2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘。

2.考生答題時獨立思考，誠信答題。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.14B.-0.202C.725D.訴

2.隨著科技的快速發(fā)展某種基因芯片的每個探針單元的面積可以達到0.0000064cm2,將0.0000064用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.64xlO-5B.6.4x10-5C.6.4x10-6D.64x10-7

2久A

3.“一的平方根是土一”，下列各式表示正確的是（）

255

A.、隹=±9B.土、〃

\255\255

4.若則下列各式一定正確的是（

ab

Aa-3<b-3B.2a>2b—<——D.ma>mb

22

5.下列各式中，計算正確的是（）

A.(-3肛2)2=6*,4B.(―??(-才=(-4

1

C.—a64-(―tz)2=—a4D.2婷=

2x

X—1

6.不等式—K0的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

2

B.-1------1--------1-------1---------------1------1-?

-1012345-1012345

7.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為64時，輸出的y值為（）

1

是無理數(shù)

輸入X取立方根取算術(shù)平方根輸出y

是有理數(shù)

A.啦B.72C.-V2

8.關(guān)于J7,下列說法不正確的是（

A.它是一個無理數(shù)B,它可以用數(shù)軸上的一個點表示

C.它可以表示面積為7的正方形的邊長D.它不是實數(shù)

9.某商品進價為800元/個，標(biāo)價為1200元/個.在某次活動期間，為回饋顧客，進行打折促銷活動，要保

證利潤率不低于5%,則最多可以打幾折（）

A.六B.七C.八

a.a>b

10.定義一種運算：a^b=\一則不等式（2%+1）*（2—無）>3的解集是（）

A.%>1或X<—B.-1<%<一C.%>1或％<—1

3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.比較大?。骸?-6.（填〉、=或<）

12.如表，是甲乙兩位同學(xué)對嘉的變形，其中正確的是

甲：am-2n=ain^a2n

乙7：am-2n=a-a2n

13.計算：22022x

14.己知關(guān)于x,y的二元一次方程組《

2x+y=5a

（1）實數(shù)。的取值范圍是.

2x+l<2a

（2）若關(guān)于x的不等式組Q2x-l3無解，則所有符合條件的整數(shù)。的和為.

,14-7

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2

2024

15.計算:|-3|+（-1）X^（71-3）°-07-

1-2(^-3)<3

16.解不等式組：《3x-2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

---<x+2

2

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡，再求值:［（2x+y）（2x-y）-3（2/_孫）+/卜—X,其中％=2,y=-1.

2

18.以下是某同學(xué)作業(yè)中一道解題過程:

化簡A=（x+2）~+%（1-%）-9

尤2+2x+4+x-%2-9

?、茛掭?/p>

(1)請你認真檢查該同學(xué)解題過程，在標(biāo)出的①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是,寫出正確的解

答過程.

(2)若2x+l的值為4,請你求出此時A的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，已知A點表示的數(shù)為—后，點A向右平移2個單位長度到達點B

AB

1.?J----------._I------------------1——>

-10123

(1)則點8表示的數(shù)為

(2)在數(shù)軸上還有C,。兩點分別表示實數(shù)c和d,且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+5d的平

方根.

20.如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長為0.6m.

(2)設(shè)圖案的長為當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為〃(“為正整數(shù))時，Ln=(用含〃的代數(shù)式表示);

(3)若要使乙〃不小于72m,則至少需要黑色地磚多少塊?

六、(本題滿分12分)

3

21.閱讀下段材料:

若a,b是有理數(shù)，且a+J%=3—2后，求必6的值.

由題意可得(。-3)+0伍+2)=0

因為a,方都是有理數(shù)

所以a—3,〃+2也是有理數(shù)

因為血是無理數(shù)

所以Z?+2=0,a—3=0,即a=3,b=—2

根據(jù)閱讀材料，解決問題：

設(shè)X,y都是有理數(shù)，且滿足爐―2y+6y=10+36，求％+了的值.

七、(本題滿分12分)

22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，并拓展同學(xué)們的知識視野，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識答題活動，計劃購買

A,5兩種獎品鼓勵答題的同學(xué).若購買A種獎品20件，5種獎品15件，那么共需380元；若購買A種

獎品15件，B種獎品10件，那么共需280元.

(1)求A,8兩種獎品每件各多少元？

(2)現(xiàn)需要購買A,8兩種獎品共100件.

①若預(yù)算資金不超過900元，那么最多購買A種獎品多少件？

②若預(yù)算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案？

八、(本題滿分14分)

23.“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題，請閱讀并解

決下列問題：

(1)問題一：(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B).則A=,B=；

(2)計算：(2a-+3)(2a-3+人)；

(3)問題二：已知好+/=(x+-P=(x-y)2+Q,則P=,Q=；

(4)已知長和寬分別為a,b的長方形，它的周長為14,面積為10,如圖所示，求/+〃+次,的值.

4

5

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘。

2.考生答題時獨立思考，誠信答題。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.14B.-0.202C.725D.訴

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①萬

類，如2?，三等;②開方開不盡的數(shù)，如血,狗等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如

O.1O1OO1OOOL.（兩個1之間依次增力口1個0）,0.212112n12…（兩個2之間依次增加1個1）等.

【詳解】解：725=5-

根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個選項中，只有D選項中的數(shù)是無理數(shù)，

故選：D.

2.隨著科技的快速發(fā)展某種基因芯片的每個探針單元的面積可以達到O.OOOOOacn?,將0.0000064用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.64xlO-5B.6.4xlO-5C.6.4xlO-6D.64xl0-7

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運用，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式axlO"。Wa<10）是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式axlO"。Wa<10）,其中“為整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值210時，原數(shù)變?yōu)閍

時，小數(shù)點向左移動了多少位，”的值就是幾，〃為正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，原數(shù)變?yōu)椤r，小數(shù)

點向右移動了多少位，〃的值為移動位數(shù)的相反數(shù)，〃為負整數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：0.0000064=6.4xl0-6.

故選：C.

6

a久久

3.“一的平方根是土一”，下列各式表示正確的是()

255

6

5

【答案】B

【解析】

【分析】史的平方根是±9,用數(shù)學(xué)式子表示為土」更=±9,由此可選出答案.

2557255

【詳解】因為史的平方根是±9,用數(shù)學(xué)式子表示為土1更=±9，所以可以判斷A、C、D是錯誤的，所

255V255

以選B.

【點睛】本題考查的是平方根的定義，能夠準(zhǔn)確的將平方根轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子是解題的關(guān)鍵.

4.若a</?<0,則下列各式一定正確的是()

ab

A.a—3<b—3B.2a>2bC.—<—D.ma>mb

22

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了不等式的運用，掌握不等式的性質(zhì)是解得關(guān)鍵.

根據(jù)不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；不等式性質(zhì)2：不等

式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個

負數(shù)，不等號方向改變；由此即可求解.

【詳解】解：A、a<b,貝!1。一3</?-3,正確，符合題意；

B、a<b,則2a<2)，原選項錯誤，不符合題意；

dh

C、a<b,則——〉——，原選項錯誤，不符合題意；

22

D、a<b,若》1>0,則〃也</泌；若相<0,則%>成?，故原選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

5.下列各式中，計算正確的是()

2224236

A.(-3xy)=6xyB.(-y).(-y)=(-y)

C.—a6=—a4D.2x-1=—

I7lx

【答案】C

7

【解析】

【分析】本題考查同底數(shù)塞的乘除法、塞的乘方與積的乘方、負整數(shù)指數(shù)累.根據(jù)同底數(shù)累的乘除法法則、

暴的乘方與積的乘方法則、負整數(shù)指數(shù)塞法則進行解題即可.

【詳解】解：A、(-3xy2)2=9x2/^6x2/,故該項不正確，不符合題意；

B、(―y)~(—yy=(—yy，故該項不正確，不符合題意；

C、—“6+(—=—44,故該項正確，符合題意；

D、2x-l=-^—,故該項不正確，不符合題意；

x2x

故選：C.

X—1

6.不等式—<0的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()

2

A.-1------1——-------1-------1-------1-------1~~>B.-'-------1-------1-------1----------------1------u

-1012345-1012345

1111

C-----1------1---------------1------1-------1-------1——>D------------------------------------------1------」

-1012345-1012345

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力.根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項可得.

【詳解】解：去分母，得：%-1<0,

移項，得：x<\,

故選：A.

7.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為64時，輸出的y值為()

是有理數(shù)

A.蚯B.V2C.-72D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查立方根與算術(shù)平方根.根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義即可求得答案.

【詳解】解：當(dāng)輸入的x值為64時，其立方根為4,

4的算術(shù)平方根為2,是有理數(shù)；

8

2的算術(shù)平方根為血，它是無理數(shù)，輸出y的值;

故選：B.

8.關(guān)于J7,下列說法不正確的是（）

A.它是一個無理數(shù)B.它可以用數(shù)軸上的一個點表示

C.它可以表示面積為7的正方形的邊長D.它不是實數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是實數(shù)和實數(shù)與數(shù)軸.根據(jù)實數(shù)，有理數(shù)，數(shù)軸和正方形的相關(guān)定義判斷即可.

【詳解】解：A、、廳是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

B、將可以用數(shù)軸上的一個點表示，故本選項不符合題意；

C、面積為7的正方形的邊長為：、斤，故本選項不符合題意；

D、療是實數(shù)，故本選項符合題意；

故選：D.

9.某商品進價為800元/個，標(biāo)價為1200元/個.在某次活動期間，為回饋顧客，進行打折促銷活動，要保

證利潤率不低于5%,則最多可以打幾折（）

A.六B.七C.八D.九

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)該商品打x折銷售，利用利潤=售價一進價，可列出關(guān)于x

的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該商品打x折銷售，

X

根據(jù)題意得：1200><2-8002800x5%,

10

解得：x>7,

尤的最小值為7,即該商品最多可以打七折.

故選：B.

a,a>b

10.定義一種運算：a*b=,,，則不等式（2x+l）*（2-x）>3解集是（）

b,a<b

A.x〉l或B.-1<x<-C.x〉l或D.》〉［或x<-l

333

9

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從2X+122—X和2x+l<2—X兩種情況列出關(guān)于尤的不等式，求解

后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，當(dāng)2x+122—x時，

即尤之工時，（2x+l）*（2-x）=2x+l,

3

貝12x+l>3，

解得x〉l,

...此時原不等式的解集為x〉l；

當(dāng)2x+l<2—x時，

即彳<工時，（2%+1）*（2_尤）=2_%,

3

則2-x>3,

解得％<-1,

...此時原不等式的解集為x<-1；

綜上所述，不等式（2x+l）*（2—x）>3的解集是％〉1或1<—1.

故選：C.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.比較大?。阂?—J7.（填>、=或<）

【答案】>

【解析】

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)大小比較方法進行比較即可.

【詳解】解：V4<7,

2<近，

?」—2|=2,卜川坨，

-2>-a.

故答案為：>.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

10

12.如表，是甲乙兩位同學(xué)對嘉a%2”的變形，其中正確的是

甲：am-2n=ain^a2n

乙：am-2n=am-a2n

【答案】甲

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則，即同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，進行計算即可解答.

【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)累的除法法則，可知其中正確的是：甲，

故答案為：甲.

【點睛】本題考查了同底數(shù)募的除法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

【答案】—工##-0.5

2

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)幕的乘法的逆向運算法則進行計算求解.

【詳解】22°22X,，

故答案為：.

2

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法與積的乘方逆運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

x-y=a+3

14.已知關(guān)于％,y的二元一次方程組I.「的解滿足%＞丁.求

2x+y=5a

（1）實數(shù)〃的取值范圍是

11

2x+1<2d；

(2)若關(guān)于％的不等式組］2x-l3無解，則所有符合條件的整數(shù)〃的和為.

14-7

【答案】①a>-3②.7

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組.

x-y=a+3{x=2a+l

(1)解方程組c-「得c,由x>y得2a+1>a—2,解之即可;

2x+y=5a[y=a-2

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于。的不等

式，解之求出。的范圍，繼而得出答案.

=a+3x=2a+l

【詳解】解：(1)解方程組《12…5M

y=a-2

由工〉y得2a+l>5-2,

解得a>—3,

故答案為：a>-3；

2a-l

(2)由2x+1v2a,：x<，

2

由生工之鄉(xiāng)，得：x>3,5,

147

不等式組無解，

解得aW4,

又a>—3，

—3va<4,

，符合條件的整數(shù)a有一2、T、0、1、2、3、4,

.1.-2-1+0+14-2+3+4=7,

故答案為：7.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：卜3|+(-l)2024xJ(兀-3)°-27-

【答案】-2

【解析】

12

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握絕對值的性質(zhì)，乘方運算，二次根式的性質(zhì)化簡，立方根，負

指數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，先化簡絕對值，乘方運算，二次根式，立方根，負指數(shù)幕，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則即可求解.

［詳解］解：|-3|+(-1)2024x^(K-3)0-^27-

=3+lxl-(-3)-9

=—2.

1-2(^-3)<3

16.解不等式組：\3x-2，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

------<x+2

I2

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組取值方法是解題的關(guān)鍵.

先求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小無解”即可求解.

-l-2(x-3)<3@

【詳解】解：\3x-2_

-------<x+2?

I2

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：x<6,

...原不等式組解集為：2W%<6,

數(shù)軸上表示解集如圖：

III11111dl>

-101234567

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.先化簡，再求值：［(2x+y)(2x—y)—3(2/—孫)++其中x=2,y=-l.

【答案】-4x+6y,-14

【解析】

【分析】此題考查了整式的混合運算一化簡求值.原式括號中利用平方差公式化簡，去括號合并后利用多項

式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與〉的值代入計算即可求出值.

13

【詳解】解：［(2%+y)(2x—y)—3(2——盯)+/卜

=(4丁-y2-6x2+3xy+丁)+

=(-2x2+3xy^+，％

=-4x+6y.

當(dāng)x=2,y=-l時，原式=-4x2+6x(—1)=—14.

18.以下是某同學(xué)作業(yè)中的一道解題過程：

化簡4=(尤+2)一+%(1-%)-9

無~+2x+4+x—x?—9

一正⑤杳藺

(1)請你認真檢查該同學(xué)的解題過程，在標(biāo)出的①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是,寫出正確的解

答過程.

(2)若2x+l的值為4,請你求出此時A的值.

【答案】(1)①，詳見解析

(2)±10

【解析】

【分析】本題考查整式的混合運算.熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先運算完全平方公式，單項式乘多項式，再進行加減運算即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)必―2%+1=4,得到(x—1)的值，再利用整體思想，求出A的值即可.

【小問1詳解】

W：V(x+2)"=x2+4x+4^x2+2%+4,

...在標(biāo)出①②③④的幾項中出現(xiàn)錯誤的是①；

故答案為：①；

正確的過程為：A=(X+2)2+X(1-X)-9

=X2+4X+4+X-X2-9>

—5九一5；

【小問2詳解】

解：???f—2%+1=4，

14

x—l=±2,

A=5%-5=5（X-1）=±10.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，已知A點表示的數(shù)為—四，點A向右平移2個單位長度到達點8

i.Aii.Bi1A

-10123

（1）則點2表示數(shù)為;

（2）在數(shù)軸上還有C,。兩點分別表示實數(shù)。和d,且有|2c+4|與血二W互為相反數(shù)，求2c+5d的平

方根.

【答案】（1）2-^/2

⑵±4

【解析】

【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義和絕對值與算術(shù)平方根的非

負性.

（1）根據(jù)數(shù)軸上點的移動規(guī)律：左減右加的性質(zhì)，進行計算即可；

（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義和絕對值與算術(shù)平方根的非負性，列出關(guān)于c,得到方程，求出c,d,從而

求出答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)點8表示的數(shù)為無，由題意得：

?「A點表示的數(shù)為—四，

點B表示的數(shù)是一應(yīng)+2=2-應(yīng)，

故答案為：2-J^；

【小問2詳解】

解：Y2c+4|與標(biāo)4互為相反數(shù)，

?.|2c+4|+Jd-4=0,

/.2c+4=0,d—4=0,

解得：d—4.c——2,

15

±，2c+5d=±，2x(-2)+5x4=±A/16^=+4,

，2c+5d的平方根是±4.

20.如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長為0.6m.

(2)設(shè)圖案的長為當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為w5為正整數(shù))時，Ln=(用含”的代數(shù)式表示)；

(3)若要使L”不小于72m,則至少需要黑色地磚多少塊？

【答案】(1)1,8；3；4.2

(2)1.2/7+0.6

(3)至少需要黑色地磚60塊

【解析】

【分析】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，從圖形中找出磚塊的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)上述圖形計算即可；

(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律，可知：當(dāng)圖案的長為當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為雙〃為正整數(shù))時，4=0.6x(2"+l)；

(3)由題可知，0.6x(2〃+l)272,求解即可.

【小問1詳解】

解：圖1的長為：0.6x(l+2)=1.8(m)；

圖2的長為:0.6x(l+2x2)=3(m)；

圖3的長為:0.6x(l+2x3)=4.2(m);

故答案為：1.8；3；4.2；

【小問2詳解】

解：根據(jù)(1)中的規(guī)律，可知：

當(dāng)圖案的長為當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為〃(〃為正整數(shù))時，

Ln=0.6x(2ra+l)=1.2?+0.6,

故答案為：1.2〃+0.6；

16

【小問3詳解】

解：由題可知，0.6x（2/7+1）272,

.,.2n+l>120,

1191

:.n>-=59-（塊），

22

???至少需要黑色地磚塊60塊.

六、（本題滿分12分）

21.閱讀下段材料：

若a,b是有理數(shù)，且a+"?=3—20，求a，6的值.

由題意可得（。-3）+&伍+2）=0

因為a,b都是有理數(shù)

所以a—3,〃+2也是有理數(shù)

因為血是無理數(shù)

所以Z?+2=0,a—3=0,即a=3,b=—2

根據(jù)閱讀材料，解決問題：

設(shè)X,y都是有理數(shù)，且滿足2丁+石丁=10+3逐，求尤+y的值.

【答案】7或T

【解析】

【分析】本題考查實數(shù)的運算，仿照題目中例題的方法，對所求式子進行變形，求出X、y的值，從而可以

求得x+y的值.解題的關(guān)鍵是明確題目中例題的解答方法，然后運用類比的思想解答所求式子的值.

【詳解】解：/一2y+君y=10+3君整理得：（/—2y—10）+百（y—3）=0,

y是有理數(shù)，

Ax2-2y-10,y-3也是有理數(shù)，

y-3=0,x2-2y-10-0.

即y=3,*=±4,

當(dāng)x=4,y=3時，％+y=4+3=7,

當(dāng)x=-4,y=3時，x+y=-4+3=-l.

七、（本題滿分12分）

17

22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，并拓展同學(xué)們的知識視野，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識答題活動，計劃購買

A,3兩種獎品鼓勵答題的同學(xué).若購買A種獎品20件，5種獎品15件，那么共需380元；若購買A種

獎品15件，3種獎品10件，那么共需280元.

(1)求A,5兩種獎品每件各多少元？

(2)現(xiàn)需要購買A,8兩種獎品共100件.

①若預(yù)算資金不超過900元，那么最多購買A種獎品多少件？

②若預(yù)算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案？

【答案】(1)A種獎品每件16元，8種獎品每件4元；

(2)①最多購買41件A獎品；②共有3種購買方案，方案1：購買A種獎品39件，8種獎品61件；方案

2：購買A種獎品40件，3種獎品60件；方案3：購買A種獎品41件，3種獎品59件.

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

(1)設(shè)A種獎品每件x元，8種獎品每件丁元，根據(jù)“購買A種獎品20件，B種獎品15件，共需380元；

購買A種獎品15件，B種獎品10件，共需280元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

(2)①設(shè)購買A種獎品加件，則購買B種獎品(100-機)件，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不超過900

元，可列出關(guān)于冽的一元一次不等式，解之可得出加的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論；

②利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不低于860元，可列出關(guān)于加的一元一次不等式，解之可得出力的取

125

值范圍，結(jié)合mV—,可得出加的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各購買方案.

3

【小問1詳解】

解：設(shè)A種獎品每件X元，3種獎品每件y元，

"20x+15y=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

%=16

解得：《

。=4

答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元;

【小問2詳解】

解：①設(shè)購買A種獎品加件，則購買8種獎品(100-m)件,

18

根據(jù)題意得：16切+4（1。?！?lt;9。。,

解得：m<——，

3

又???，〃為正整數(shù)，

二7的最大值為41.

答：最多購買41件A獎品;

②根據(jù)題意得：16m+4（100—加）2860,

…115

解得：m>——，

3

,125

m<----,

3