第09講探索與表達(dá)規(guī)律(2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè))

思維導(dǎo)圖

知識(shí)點(diǎn)1.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)避一.規(guī)?。簲?shù)字的變硬

探索與表

達(dá)規(guī)律

知識(shí)點(diǎn)2.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)題型二.規(guī)律型：圖形的變像

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)L規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去

探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與

前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

(2)利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為尤，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知

數(shù)，然后列方程.

知識(shí)點(diǎn)2.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求

解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.

題型歸納

題型一.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

1.（2024秋?洛寧縣月考）已知一■列數(shù)為=2,它們滿足關(guān)系式。2=--------，〃3=---------，。4=--------

]_q]-%]一%

當(dāng)。1=2時(shí)，貝!］。2024=()

A.2B.-1C.——D.-

22

2.（2024秋?蜀山區(qū)月考）設(shè)。是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱(chēng)為。的差倒數(shù).如-2的差倒數(shù)是一^=,，2的

1-a1-（-2）3

差倒數(shù)是」一=-!?已知％=5,々是％的差倒數(shù)，的是出的差倒數(shù)，為是%的差倒數(shù)，……，以此類(lèi)推，則。2024的

1—2

值為

3.（2024秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）觀察下列算式:

①2T=2+1；

@32-22=3+2；

@42-32=4+3；

④52-42=5+4；

@62-52=6+5；

(1)根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出第⑧條算式：—；

(2)計(jì)算：IGO?-99?+98?-97?+…+2?-仔；

(3)計(jì)算：182-192+202-212+222-232+...+20162-20172.

題型二.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

4.（2024秋?察右前旗校級(jí)月考）觀察下列一組圖形按此規(guī)律,第8圖中五角星的個(gè)數(shù)有（）

☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

圖形①圖形②圖形③圖形④

A.43個(gè)B.45個(gè)C.51個(gè)D.53個(gè)

5.（2024?廣安區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形,第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三

角形，…依此類(lèi)推，第2024個(gè)圖中共有三角形個(gè).

6.（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）圖①是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以

下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了〃層，將圖①倒置后與原圖拼成圖②所示的形狀，這樣我們可以算出圖①中

Icc〃（幾+1）

所有圓圈的個(gè)數(shù)為]+2+3+...+〃=---------

2

第1層00-00

第2層

第退00“0000-0000-00OO-W

圖1圖2圖3圖4

如果圖①-④中各有11層.

（1）圖①中共有個(gè)圓圈;

（2）我們自上而下，在圓圈中按圖④的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,....則最底層最左邊圓圈的數(shù)是

（3）我們自上而下，按圖④的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,-20,求圖④所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之

和.

過(guò)關(guān)檢測(cè)

一.選擇題

1.按1,1,2,3,5,（）,13,…按規(guī)律括號(hào)里應(yīng)該填（）

A.7B.9C.5D.8

2.等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為。和-1,若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上

連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)若干次后，數(shù)2024對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）

-2-1012345

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)3C.點(diǎn)CD.不確定

3.中國(guó)文化博大精深，漢字文化是中國(guó)古代文化流傳下來(lái)的一份珍貴遺產(chǎn).下列圖形都是由同樣大小的圓點(diǎn)和線段按

照一定的規(guī)律排列組成的篆書(shū)簡(jiǎn)化“漢”字，其中，圖1中共有12個(gè)圓點(diǎn)，圖2中共有18個(gè)圓點(diǎn)，圖3中共有25個(gè)

圓點(diǎn)，圖4中共有33個(gè)圓點(diǎn)，…，依此規(guī)律，則圖9中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

4.一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P處，第一次從P處向右跳1個(gè)單位到4處，第二次從？向左跳2個(gè)單位到8處，第

三次從鳥(niǎo)向右跳3個(gè)單位到乙處，第四次從心向左跳4個(gè)單位到乙處…，若小球按以上規(guī)律跳了（2〃+5）（〃為正整數(shù)）

次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)5.處所表示的數(shù)恰好是〃-7,則這只小球的初始位置點(diǎn)P所表示的數(shù)是（）

A.-10B.-9C.-8D.-7

5.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚€(gè)點(diǎn)：若停在偶數(shù)

點(diǎn)上，則下次沿逆時(shí)針?lè)较蛱粋€(gè)點(diǎn)，若青蛙從2這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)過(guò)2024次后它停在哪個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上（）

1

A.1B.2C.3D.5

6.已知整數(shù)q=2、a2>a3>%、…滿足下列條件：q=0,%=-|4+1|,a3=-\a2+2\,%=-|/+3|,…，以

此類(lèi)推，則。2020=()

A.-1008B.-1009

C.-1010D.-1-1010=-1011

7.如圖，按照此規(guī)律，圖形⑥需要(）個(gè)0.

O

OO

OOO

①②③

A.15B.21c.24D.28

8.觀察下面點(diǎn)陣圖的規(guī)律，第9幅點(diǎn)陣圖中有（）個(gè)。.

A.18B.28C.32D.36

9.兩人坐火車(chē)外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗.已知火車(chē)上的座位排列如下所示，則下列座位號(hào)碼符合

要求的是（）

窗口12過(guò)道345窗口

678910

1112131415

A.48,49B.62,63

10.圖中的問(wèn)號(hào)處應(yīng)該選哪個(gè)圖形？(

二.填空題

11.4個(gè)邊長(zhǎng)為km小正三角形擺成圖①,圖①的周長(zhǎng)為6cm,接者擺放前4個(gè)圖形如圖所示，按這樣的方式，那么第

⑥個(gè)圖形的周長(zhǎng)是—cm.

12.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，麗麗在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)正方形，她發(fā)現(xiàn)圖中三角形的個(gè)數(shù)與所畫(huà)正方形的數(shù)量之間存在某種規(guī)律,

依此規(guī)律她推斷出第2024個(gè)圖形中正方形與三角形的數(shù)量之和為一.

13.已知1=心，1+3=2?,1+3+5=32,1+3+5+7=42,,按此規(guī)律，1+3+5++49=

14.有一個(gè)數(shù)字游戲，第一步：取一個(gè)自然數(shù)4=5,計(jì)算％《3%+1)得“，第二步：算出4的各位數(shù)字之和得電，計(jì)

算嗎?GHJ+D得出，第三步算出出的各位數(shù)字之和得%，計(jì)算%?(3%+1)得出;…以此類(lèi)推，則出021的值為-

15.【妙填幻方】如圖①，是一個(gè)3*3的幻方，每行三個(gè)數(shù)，每列三個(gè)數(shù)、每斜對(duì)角三個(gè)數(shù)相加的和均相等.

（1）將下列各數(shù)組上的9個(gè)數(shù)分別填入圖②③④所示的3x3方格中，使得每行的三個(gè)數(shù)，每列的三個(gè)數(shù)、每斜對(duì)角上

的三個(gè)數(shù)相加的和均相等.

第一組：6,5,4,3,2,1,0,-1,-2；

第二組：9,8,7,6,5,4,3,2,1；

第三組：一8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.

（2）如圖⑤，若要按照以上規(guī)律填成，則九個(gè)數(shù)字之和為一.

16.用小棒按如圖方式搭圖形.（第一個(gè)圖形用5根小棒搭成），第5個(gè)圖形需用根小棒，第100個(gè)圖形需要根

小棒.

oOP--

17.“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：

1=1=F

1+3=1=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+...+89=.

18,白色：8塊13塊18塊

照這樣畫(huà)下去，第6個(gè)圖形中黑色有.塊，白色有一塊.第九個(gè)圖形中白色有一塊.（用含〃的式子表示）

三.解答題

19.（直接寫(xiě)出結(jié)果）如圖，將小正方體按如圖方式擺放在地上，1個(gè)小正方體有5個(gè)面露在外面，2個(gè)正方體有8個(gè)

面露在外面，那么5個(gè)小正方體有個(gè)面露在外面，〃個(gè)小正方體有個(gè)面露在外面.

20.觀察下列等式:

第1個(gè)等式：a-----=1-----

x1x22

11

第2個(gè)等式

2-3

]_

第3個(gè)等式：a3=—=-

33x434

按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：

(1)用含〃的代數(shù)式表示第〃個(gè)等式為4=

(2)求q+”。+/++%024的值.

21.新定義：符號(hào)表示一種新運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

運(yùn)算(-)：/(-2)=-2-1=-3,/(-1)=-1-1=-2,/(O)=O-l=-l,f(1)=1—1=0,f(2)=2-1=1,...

運(yùn)算(二)"(一§=一3,/(-1)=-2,/(1)=2,/(1)=3,...

利用以上規(guī)律計(jì)算：

(1)f。)=—,/(-7)=—，f(j)=—/(-$=—;

(2)/(-2024)-/(一一匚)=；

2025----

(3)計(jì)算：/(-2023)+/(-2022)+...+/(-3)+/(-2)+/(-I)+/(0)+/(-1)+/(-1)+/(-^)++.

22.生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：212=2xlO2+lxlO+2；

計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0和1兩個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)，滿二進(jìn)一，例：二進(jìn)制數(shù)10000轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù):

1X24+0X23+0X22+0X21+0=16；

其他進(jìn)制也有類(lèi)似的算法…

(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進(jìn)制數(shù)“101110”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是；

（2）【遷移】將八進(jìn)制數(shù)“72”轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；

（3）【應(yīng)用】在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親

記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù).

23.將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分,第1次劃分:分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2）,得線段和EG,

它們交于點(diǎn)陽(yáng),此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形岫fff再劃分，得圖3,則圖3中共

有9個(gè)正方形.

（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有一個(gè)正方形.

（2）繼續(xù)劃分下去，第〃次劃分后圖中共有一個(gè)正方形；

（3）能否將正方形ABCD劃分成有2022個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說(shuō)明理由.

HDHD

FCBFC

24.某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式.

（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐一人,第二種擺放方式能坐—人，

（2）當(dāng)有〃張桌子時(shí)，第一種擺放方式能坐—人，第二種擺放方式能坐—人，

（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳

的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？

25.用a,6表示長(zhǎng)方形兩條鄰邊的邊長(zhǎng)，它們的變化規(guī)律如下表所示.

alcm1234612

b!cm12643

（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)把表格補(bǔ)充完整.

（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在圖中描出第5個(gè)長(zhǎng)方形.

（3）從上面的數(shù)據(jù)中可以看出，長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，。和6有什么關(guān)系？

Aa/cm

11n—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—?—

10

9

8

7—

6

5