福建省福州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期一檢數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【分析】.解：A、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心

對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)不符合題意；

C、能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故此選

項(xiàng)符合題意；

D、不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故

此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.下列事件中，是必然事件的是（）.

A.一名運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米B.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰

C.一人買一張火車票，座位剛好靠窗口D.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然

事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事

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件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.

【詳解】A.一名運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米，是隨機(jī)事件，不符合題意，

B.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件，符合題意，

C.一人買一張火車票，座位剛好靠窗口，是隨機(jī)事件，不符合題意，

D.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵.

3.已知的半徑為6,在。。外取一點(diǎn)P,連接OP,則OP的長(zhǎng)可以是()

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，牢記“①點(diǎn)尸在圓外Od>r；②點(diǎn)P在圓上Od=r；③點(diǎn)尸

在圓內(nèi)Od<r”是解題的關(guān)鍵.

由。。的半徑及點(diǎn)尸在O。外，可得出OP的長(zhǎng)大于6,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：的半徑為6,點(diǎn)尸在外，

OP的長(zhǎng)大于6.

故選：D.

4.將丁=2必先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得解析式是()

A.y=2(x+2)2—3B.y=2(x+3>+2C.y=2(x-2)2+3D.y=2(x—3y+2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移：上加下減，左加右減，即可得.

【詳解】解：將丁=2必先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，則所得解析式是：

y=2(x+3>+2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，解題的關(guān)鍵是掌握上加下減，左加右減.

5.如果一個(gè)一元二次方程的根是苞=々=-3,那么這個(gè)方程可以是()

A.x2+9=0B.%2+6%+9=0C.%2=9D.x2-6x+9=0

【答案】B

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【解析】

【分析】本題考查的是一元二次方程的解、直接開(kāi)平方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解題

的關(guān)鍵.分別求出各選項(xiàng)中一元二次方程的解即可解答.

【詳解】解：A、f+9=o，

%2=-9

,.,%2>o

方程％2+9=0無(wú)解，

故此選項(xiàng)不符合題意；

B、x2+6%+9=0

(x+3)2=0

，x+3=0

??X]=X]—--3,

故此選項(xiàng)符合題意；

C、%2=9

x=+3

X]=3,%2=-3,

故此選項(xiàng)不符合題意；

D、x2-6x+9=0

(x-3)2=0

x-3=0

%==3,

故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題

意可列方程()

A.x+x(x+l)=121B.l+x+x(x+l)=121

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2

C.x+x-121D.1+%+尤2=121

【答案】B

【解析】

【分析】患流感的人把流感傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x

個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是(1+1)人，則傳染了x(x+l)人，根據(jù)兩輪傳染后共

有121人患了流感，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：若每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是

(x+1)人，則傳染了x(x+l)人，

根據(jù)題意，可得：l+x+x(x+l)=121.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

7.若反比例函數(shù)丁=月的圖象過(guò)點(diǎn)2+，］,則下列說(shuō)法正確的是()

xIa)

A.該函數(shù)圖象位于二、四象限B.x=—1時(shí)，y<0

C.y隨尤的增大而增大D.當(dāng)。=1時(shí)，上有最小值0

【答案】B

【解析】

【分析】由題意知。］。―2+:］=左，可求左的取值范圍，進(jìn)而可判斷反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì).

【詳解】解：由題意知2+：］=左

二左=〃_2a+］=(a-Ip

k^O

：.k>0

反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x=—1時(shí)，y=-k<Q,故B正確，符合題意；

在第一和第三象限中，y隨著龍的增大而減小，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

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。=1無(wú)最小值，左=/一2。+1=（。一1）-=0,與女工0矛盾，故D錯(cuò)誤，不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于確定左的取值范圍.

8.如圖，人民。,。是。。上的四點(diǎn)，若ND=70。，則N5的度數(shù)為（）.

B.110°C.70°D.109°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形,

:.ZB+ZD=180°,

?.?"=70°,

.?.ZB=1800-70o=110°,

故選：B.

9.如圖，在VABC中，DE//BC,連接8,右3。一5下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

DE1△ADE的周長(zhǎng)」

A.-----——

BC3△A3C的周長(zhǎng)一§

△AD現(xiàn)勺面積二1△CDE的面積二J

△BCD的面積—3△5CD的面積—3

【答案】C

【解析】

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【分析】根據(jù)DE//BC,可得△ADEs^ABC,相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方,

即可逐一判斷.

An1

【詳解】解：V——=-,DE//BC,

BD2

,AEAD1AZ)1

AADEs△ABC,■=—，

'CE-5D-2)An3

.DE_AD_1CADEAD1

-/一.°=°，A、B正確，不符合題意;

*BCAB-3)JABCA53

.3皿片_(A。y1

.S“BC一AB~9f

四邊形3CED的面積=8S.ADE的面積，

DE_1

~BC~3

q

,Q&DEC_DE_l

?q

U^BDCBC3'

13

,3DEC=Wx85AAD￡=2sgDE，S.eoc=wx85AAD￡=6SAADE

,AADE的面積二，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意;

ABCD的面積

.△(7￡)￡的面積

—＞選項(xiàng)D正確，不符合題意;

“△3CD的面積3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方，周長(zhǎng)的比等

于相似比是解題的關(guān)鍵.

10.如圖是二次函數(shù)丁=依2+法+c(awo)圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),x=—1是對(duì)稱軸,

①2〃一5二0；

@4a-2b+c>0；

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@a+b+c>0；

@a-b+c=-9a.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】利用對(duì)稱軸方程得到b=2a,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（—4,0）,則當(dāng)*=一2時(shí)，y〉0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=l,y>0則可對(duì)③進(jìn)行判

斷；根據(jù)b=2a,當(dāng)尤=2時(shí)4a+2Z?+c=0可得c=-8a,將x=—l代入函數(shù)即可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】：拋物線的對(duì)稱軸為直線1=-1,

2a

：.b=2a,即2?—6=0,所以①正確；

:拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,

.,.當(dāng)x=—2時(shí)，y〉0,

即4a—2〃+c>0,所以②正確；

由圖形可知，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

即a+b+c>0,所以③正確；

■:b=2a,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

4a+2b+c=0,

..c—8a

...當(dāng)x=—1時(shí)，y^a-b+c=-9a,所以④正確；

所以正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)（2,0）以及對(duì)稱軸為x=-l求出二次函數(shù)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（-4,0）是解答本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（。+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,-。），則"的值為.

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【答案】-12

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),再建立方程2=-4,-人=-2,可得答案.

【詳解】解：：點(diǎn)（。+2,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（4,—9,

a+2=—4,—b=-2,

解得：a=-6,b=2,

曲=—6x2=—12.

故答案為：—12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.

12.關(guān)于X的方程f+%_左2—1=0的根的情況是.

【答案】有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)及根的判別式A=Z?2—4ac，可得出A=4左？+5，由偶次方的非負(fù)性可得出

左22。，進(jìn)而可得出4左2+5>0，即/>0,再由“當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，即可得出

關(guān)于x的方程V+x-左2一］=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：b=\,c=-k2-1,

A=￡>2—4ac=I2—4x1x（—A：2—1）=4fc2+5.

V左220，

，4左2+5>0，即A>。，

關(guān)于尤的方程f+X一A—i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及偶次方的非負(fù)性，利用偶次方的非負(fù)性，找出A=4/+5>0是解題

的關(guān)鍵.

13.用240厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)、寬、高的比為3：2:1.這個(gè)長(zhǎng)方體框架的體積為_(kāi)_____立方

分米.

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【答案】6

【解析】

【分析】本題主要考查了比的運(yùn)算，長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得一條長(zhǎng)、寬、高的比，求出

長(zhǎng)、寬、高的總份數(shù)，再求得長(zhǎng)、寬、高所占總數(shù)的幾分之幾，最后求得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少，

列式解答即可.

【詳解】解：3+2+1=6（份），

240+4=60（厘米），

3

60x2=30（厘米），

6

60x2=20（厘米），

6

60x-1-=10（厘米），

6

30x20x10=6000（立方厘米），

6000立方厘米=6立方分米.

即這個(gè)長(zhǎng)方體框架的體積為6立方分米.

故答案為：6.

112

14.如圖為二次函數(shù)丁=一耳》2圖象，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=—］（x+3）~+4的圖象.

X-4-2024

12

y=——x—8-20-2—8

2

X-7—5-3-11

1?

y=-5（X+3）+4??????

12

二次函數(shù)y=—5（X+3）+4的圖象開(kāi)口,對(duì)稱軸是；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)________

時(shí)，y有最_______值為.

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【答案】①向下；②.直線x=—3；③.(―3,4)；④.1=—3；⑤.大；4.

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).首先根據(jù)表中所列的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連

19

線可得二次函數(shù)y=-5(X+3)一+4的圖象，再根據(jù)圖象得出開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)的

最值.

19

【詳解】解：二次函數(shù)y=-](x+3)+4的圖象如下圖所示,

二次函數(shù)y=—g(x+3p+4的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線％=—3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,4)；當(dāng)光=—3時(shí),

第10頁(yè)共27頁(yè)

y有最大值為4.

故答案為：向下，直線X=—3,(-3,4),x=—3,大，4.

15.在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同.多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)口袋中白球大約有個(gè).

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.由摸到紅球的頻

率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

口袋中得到紅色球的概率為0.2=(,

3_1

3+x5

解得：x=12,

即白球的個(gè)數(shù)為12個(gè),

故答案為：12.

16.如圖，在。。中，點(diǎn)C是劣弧A3的中點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧AC上，且NAPfi=120。，于",

PH

當(dāng)AP=CH,則——=.

HB

【答案］

V3+1

【解析】

【分析】在依上截取MB=AP,連接。以，CB,CP,CA,BA,可以證明AAPC之△BMC(SAS)，

得到CP=CM,由NACB=NAPB=120。，得到NC4B=NCR4=30°,由圓周角定理得到

ZCPM^ZCAB=30°,因此===得到BH=MH+MB=(6+1)AP，

第11頁(yè)共27頁(yè)

即可求解.

【詳解】在PB上截取MB=AP,連接CB,CP,CA,BA,

??,C是的中點(diǎn)，

AC—BC,

?/NPAC=/MBC,

AAPC^ABMC(SAS),

：.CP=CM,

ZCPM=NCMP,

CHLPM,

：.PH=MH,

VZACB=ZAPB=120°,

：.ZCAB^ZCBA=30°,

：.ZCMP=ZCPM=ZCAB=30°,

tanZCMP-tan30°=>AP=CH,

MH3

:?PH=MH=RH=CAP，MB=AP,

：.BH=MH+MB=+DAP，

.PHCAP_-

??3”—(6+1)”—6+1'

故答案為：：.

白+1

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造全等三角形.

三.解答題(共9小題，滿分86分)

17.解方程：丁+2辰-20=0.

第12頁(yè)共27頁(yè)

【答案】玉=5—百,/=—5—

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題的關(guān)鍵.

本題利用配方法求解即可.

【詳解】解：龍2+2氐—20=0

X2+2A/5X=20

/+2居+5=25

（X+A/5）2=25

x+y/5=5或x+s/s=-5

解得：％=5—A/5,X2=—5—A/5.

18.在VABC中，ZABC=9Q°.

（圖1）（圖2）

（1）如圖1,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作CE，/于點(diǎn)E,求證:

△ABDs八BCE；

（2）如圖2,點(diǎn)。，E是/上的兩點(diǎn)，連接ADCE,ZADB=ZBEC=45°,AD=、/5,

AD+CF

CE=4A/2-BD=3,求---------的值.

DE

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

“、AD+CE5A/2

IZ7--------=----

DE9

【解析】

【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，得出NADB=90。，ZBEC=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，得出

ZDAB+ZDBA=90°,NECB+N￡BC=90°,再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出ZDBA+ZEBC^90°,

再根據(jù)等量代換，得出NZM3=NEBC,NECB=NDBA,再根據(jù)相似三角形的判定，即可得出結(jié)論;

第13頁(yè)共27頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH，。后于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CK_LDE于點(diǎn)K，則/4HD=NAHB=90。，

ZCKB=ZCKE=90°，根據(jù)等角對(duì)等邊，得出AH=DH,CK=EK,再根據(jù)勾股定理，得出DH=1,

EK=4,進(jìn)而得出AH=DH=1,CK=EK=4,再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出出/=2,再根據(jù)

相似三角形的判定，得出AAHBSABKC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出3K=2,然后把相關(guān)數(shù)據(jù)代入，

計(jì)算即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：CELI,

：.Zz4DB=90°,ZBEC=90°,

：.NDAB+/DBA=90°,ZECB+ZEBC=90°,

,：ZABC=90°,

ZDBA+ZEBC=90°,

：.ZDAB=AEBC,ZECB=ZDBA,

：.AABD^ABCE；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH，。后于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)。作CKLDE于點(diǎn)K,則NAHD=N/4HB=90。，

ZCKB=ZCKE=90°,

又,/ZADB=ZBEC=45°,

：.ADAH=NECK=45。,

在RIYADH和Rt^CEK中，

/.ZDAH=ZADB,ZECK=ZBEC,

：.AH=DH，CK=EK,

又,：AD=應(yīng),CE=4亞,AD2=AH2+DH2>CE2=CK2+EK2，

/.2DH2=(V2)2-2*=(4拒『，

?：DH>0,EK>Q,

DH=1，EK—4，

:.AH=DH=1,CK=EK=4,

,:BD=3,

：.BH=BD-DH=3-1=2,

又???/ABC=90°,

/KBC+ZHBA=90°,

第14頁(yè)共27頁(yè)

又ZHBA+AHAB=90°，

：./KBC=NHAB,

又；ZAHB=ZBKC=90。,

:.AAHBSABKC,

.BKCK

AHCK1x4

..DK=---------------=--------=Z,

BH2

.AD+CEAD+CE0+4050

,?DE~DB+BK+KE~3+2+4—9

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、相似三角形的判定與性質(zhì)、等角對(duì)等邊、勾股定理，解本題

的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理，并正確作出輔助線.

4

19.已知反比例函數(shù)丁=——

x

(1)補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出該函數(shù)圖象;

-4-2

-4

y的取值范圍是

(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)一lKy<3且y/0時(shí)，x取值范圍是.

第15頁(yè)共27頁(yè)

-4

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）—4<y——

4

（3）X<——或xZ4

3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式可以將表格補(bǔ)充完整，然后描點(diǎn)、連接作圖象即可;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出y的取值范圍即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出X的取值范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)x=T時(shí)，y=L當(dāng)x=2時(shí)，y=-2,

列表如下:

X???-4-2-1124???

y???124-4-2-1???

描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：

-i…;一：

-…一'..r'l：■■■■■；…一，…一：

―?---!---1---!-------1---!——!---i—>L小問(wèn)2詳解）

-4-3-2-101234%

…-：-…：--I-1-…

一—；\A\

j—/....：....：

-41/

4

解：當(dāng)％=3時(shí)，y=—大，

3

4

當(dāng)l<x<3時(shí)，y的取值范圍是—4<y?—§；

4

故答案為：—4<y?—§

【小問(wèn)3詳解】

4

解：當(dāng)>=3時(shí)，3=——,

x

□，4

解得：x=――,

3

4

當(dāng)一l?y<3且ywO時(shí)，1的取值范圍是x<—§或％".

4

故答案為：%<一一或了之4

3

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的作圖

第16頁(yè)共27頁(yè)

方法是解本題的關(guān)鍵.

20.一個(gè)不透明的袋中有5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5這五個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后

任意摸出一個(gè)球.

(1)會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

(2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜猜它們的概率分別是多少？

【答案】(1)摸到1號(hào)球或2號(hào)球或3號(hào)球或4號(hào)球或5號(hào)球

(2)可能性相同，它們的概率分別是:

【解析】

【分析】本題主要考查了列舉隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果，判斷實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果是否是等可能的，判斷事件的概

率等知識(shí)點(diǎn)，深刻理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.

(1)列舉出所有可能的結(jié)果即可；

(2)判斷每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相同，并估計(jì)它們的概率分別是多少.

【小問(wèn)1詳解】

解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，可能的結(jié)果有5種：摸到1號(hào)球或2號(hào)球或3號(hào)球或4號(hào)球或5號(hào)球；

答：會(huì)出現(xiàn)的可能結(jié)果有：摸到1號(hào)球或2號(hào)球或3號(hào)球或4號(hào)球或5號(hào)球；

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，

每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，它們的概率分別是、，

答：每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，它們的概率分別是：.

21.(1)如圖①，已知圓上兩點(diǎn)A,B,用直尺和圓規(guī)求作以A3為邊的圓內(nèi)接等腰三角形(保留作圖痕

跡，不寫(xiě)畫(huà)法).

(2)如圖②，若圓。的直徑為6,AB=36，求圖中陰影部分的面積.

O1

圖1圖2

第17頁(yè)共27頁(yè)

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3^--—

4

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、垂徑定理和扇形面積公式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖方法和圓的相關(guān)性

質(zhì)求解;

（1）作A3的垂直平分線即可;

（2）過(guò)。點(diǎn)作于8點(diǎn)，求出扇形面積和三角形面積，再相減即可.

【詳解】解：（1）如圖1,VABC和△ABD為所作;

D

圖1

（2）過(guò)。點(diǎn)作于H點(diǎn)，連接Q4、OB,如圖2,則=2叵，0A=3,

2

cos/OAH=犯=反，

AO2

：.ZOAH=30°,

13

/.OH=-OA=-,

22

*.*OA=OB,

???ZOBA=ZOAB=30°,

：.ZAOB=120°,

圖中陰影部分的面積s扇福08一SAOB=120”*3--X3A/3X-=3^-^.

屈極Aos△AC/D3602724

第18頁(yè)共27頁(yè)

圖2

22.大約于公元前2000年，古巴比倫人用“長(zhǎng)”，“寬”及“面積”來(lái)代表未知數(shù)及它們的乘積.如圖

1,長(zhǎng)代表寬代表》，長(zhǎng)方形的面積代表ab.大約于公元830年，阿爾?花拉子米

(Al-Khwarizmi)在《代數(shù)學(xué)》中介紹了用幾何學(xué)方式求方程的解.

(1)某實(shí)踐小組對(duì)《代數(shù)學(xué)》的內(nèi)容進(jìn)行研習(xí)后，也嘗試用幾何學(xué)方式解f+4x-12=0(x>0),并形

成以下操作步驟:

第一步：將方程變形成/+4%=12；

第二步：構(gòu)造邊長(zhǎng)為x+2的正方形(如圖2)；

第三步：求得右下角正方形面積S的值是①；

第四步：用兩種方法表示圖中大正方形的面積

(x+2)~=x+2x+2x+S

將x?+4x=12代入，

可得(無(wú)+2)2=②，

?/x>0,

：.x=@.

請(qǐng)補(bǔ)全該實(shí)踐小組求解過(guò)程中①②③所缺的內(nèi)容；

(2)請(qǐng)參照上述方法解方程￡+5%—6=0(x>0).

【答案】(1)①4；②16；③2

(2)%=1

【解析】

第19頁(yè)共27頁(yè)

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握將解一元二次方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題求

解方程.

(1)根據(jù)將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題的做法即可得出答案；

(2)類比例題求解、畫(huà)圖、計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：?,.,(x+2)2=x2+2x+2x+S,

S=(尤+2)——2x—2%=+4x+4——2x—2%=4；

②(尤+2)2=%2+2x+2x+S

將/+4%=12代入，可得(x+2『=12+4=16；

@*/(x+2)2=16，

.'.x+2=±4,

.?.兀=2或尤=一6,

;x>0,

.'.x=2；

【小問(wèn)2詳解】

解：第一步：將方程變形成尤2+5X=6，

第二步：構(gòu)造邊長(zhǎng)為尤+2.5的正方形如圖，

第三步：求得右下角正方形面積S的值是S=(x+2.5)--%2-2.5%-2.5%=—；

第四步：用兩種方法表示圖中大正方形的面積

(x+2.5)~=x+2.5x+2.5x+S

49

將V+5x=6代入，可得(x+2.5)9=—,

7

...x+2.5—i—,

2

「?1=1或1=-6,

第20頁(yè)共27頁(yè)

,/x>0,

..X=1.

23.如圖，點(diǎn)A8在。。上，NB40的角平分線交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)。在。4的延長(zhǎng)線上，且NCBA=".

(1)求證：CB是。。切線.

(2)若QB〃Q4,血=3時(shí)，求CB的長(zhǎng).

【答案】⑴見(jiàn)解析(2)CB=36.

【解析】

【分析】本題考查了圓的性質(zhì)，靈活運(yùn)用圓周角定理，切線判定方法等是解題關(guān)鍵.

(1)要證明CB是圓。的切線，只要連接08證明NOBC=90°,要證明NOBC=90°,延長(zhǎng)A0交圓。

于點(diǎn)E，連接3E,利用直徑所對(duì)圓周角為90°及N03A+NA3C=N05A+N03E=90°，即可；

(2)根據(jù)先證明/氏4。=/。10=/54兇，可得5D=AB=3,繼而證明

NAOB=2ND=NOAB,從而證明VA06是等邊三角形，據(jù)此求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖，延長(zhǎng)AO交圓。于點(diǎn)E,連接08,BE,

NABE=90°，即NOBE+NOBA=90°，

又

:./E=NOBE,

?.?N￡>=ZABC,ZD=ZE,

:.NABC=NOBE,

第21頁(yè)共27頁(yè)

/OBA+/ABC=NOBA+NOBE=90°，即301.3C,

又Q03是半徑，

.?.3C是圓。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：???D8〃Q4,

:.N0AD=ND,

?.?AO是NBA。的平分線，

ZOAD=ZBAD=-AOBA,

2

;.ZBAD=ZD,Z6HB=2ZD,

/.BD=AB=3,

AB=AB

???ZAOB=2ZDf

：.ZOAB=ZAOB

OB=AB；

又,**OA=OB,

.\AAOB是等邊三角形，

:.OA=AB,N50A=60。，

???ZC=30°,

：.OC=2OB=6,

CB=y/oC2-OB-=3百■

24.如圖，拋物線丁=/+法+。與工軸交于4（—1,0）,5（3,0）網(wǎng)點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P滿足S〃AB=8時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

第22頁(yè)共27頁(yè)

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+2忘,4）或（1-2夜,4）或

【解析】

【分析】（1）將A（-L,0）,3（3,0）代入丁=/+法+。求出b,c即可;

（2）根據(jù)鼠以"=8求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或一4,然后分別代入解析式，求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）???拋物線丁=/+法+。與無(wú)軸交于4-1,0）,3（3,0）兩點(diǎn),

1一/?+。=0b=-2

解得:

9+3b+c=0'c=-3

工二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-3；

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),

^^PAB=8,

：.^AB-\y\=8,

AB=3+1=4,

'''Iy|=4,

y=±4,

把y=4代入解析式，得4=d—2x—3，

解得：x=l±20，

把y=T代入解析式，得-4=/—2x—3，

解得：x=Y>

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+272,4）或（1一2夜,4）或（1,-4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法

是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,已知，在RtAiABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)。在AB上且"，點(diǎn)

4

P,。分別從點(diǎn)。，B出發(fā)沿線段向終點(diǎn)2,C勻速移動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終

點(diǎn).設(shè)BQ=x,AP=y.

第23頁(yè)共27頁(yè)

cc

(1)求AD的值.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作