福建省漳州地區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列成語(yǔ)中，表示必然事件的是（）

A.水中撈月B.守株待兔C.水漲船高D.刻舟求劍

2.國(guó)產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米=0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.7x109米B.-7x10-9米C.7x108米D.7xl0?米

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.6a，+2a2=3/C.（-2/）=—8a6D.a2+2a2=3a4

4.如圖，點(diǎn)E在4C的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷N8〃Cr＞的是（）

A.Zl=Z2B./3=/4

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=1^0°

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6,則出現(xiàn)朝上的數(shù)字小于3

的概率是（）

A.—B.—C.!D.—

6323

6.如圖，如果N3||CD,那么Nl,Z2,N3之間的關(guān)系為（）

A.Zl+Z2+Z3=360°

B.Zl+Z2-Z3=180°

C.Zl-Z2-Z3=180°

D.Zl-Z2+Z3=180°

7.下歹U計(jì)算：①x(2/-X+1)=2X3―/+1；②(x-4y)2=/-8中-16/；@(3a-l)(-3a-1)=1-9a2；@

(3。+26)(-26-3。)=9/+12加+462正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.古時(shí)候人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即'結(jié)繩計(jì)數(shù)”，古人在從右往左依次排列的繩子上打結(jié)，按'滿

五進(jìn)一”來計(jì)數(shù).如：圖①中表示的數(shù)是：25x1+5x1+1x2=32,則圖②中表示的數(shù)是().

圖①圖②

A.45B.89C.113D.324

二、未知

9.如圖，有一個(gè)角為30。的直角三角板放置在一個(gè)長(zhǎng)方形直尺上，若41=22。，貝吐2的度數(shù)為()

C.134°D.135°

10.若/=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1,貝I]/-2022的末位數(shù)字是()

A.2B.4C.6D.8

11.若(x+p)(x+g)=N+依+18成立，且鼠p、q均為整數(shù)，則滿足條件的左的值有個(gè).

12.如圖，AB//CD,尸為N8上方一點(diǎn)，H、G分別為/8、CD上的點(diǎn)，乙PHB、NPGD的角平分線交于點(diǎn)

E,NPGC的角平分線與比才的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，下列結(jié)論：①EGLFG；P+^PHB=LPGD；③乙P=

N￡；④若乙4HP-乙PGC=KF,貝此尸=60。.其中正確的結(jié)論有(填的序號(hào))

13.如圖，直線°〃6,43=60。，求N1,42的度數(shù).

閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式).

解：,?,a〃b(已知)，

??21=44

?-?z4=z.3

又43=60。(_),

.?21=43=_(_).

???Z2+Z3=_,

:q=_(_).

14.閱讀材料，回答下列問題：

利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識(shí)能解決代數(shù)式最大值、最小值問題.

【初步思考】觀察下列式子：

(1)N+4x+2=(/+4x+4-4)+2=(x+2)2-4+2=(x+2)2-2；

v(x+2)2>0；

??x2+4x+2=(x+2)2-2>-2.

.??代數(shù)式N+4X+2的最小值為-2；

(2)-x2+4x+3=~(x2-4x)+3=-(x2-4x+4-4)+3=-(r2)2+4+3=-(%-2)2+7；

---(x-2)2<0；

x2+4x+3=~(%-2)2+7<7；

代數(shù)式-N+4x+3的最大值為7.

【嘗試應(yīng)用】閱讀上述材料并完成下列問題：

(1)代數(shù)式4x+l的最小值為_；

(2)已知/=久2-3x+2；B—x2-x-1,請(qǐng)比較/與2的大小，并說明理由；

【拓展提高】

(3)將一根長(zhǎng)24cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，那么這兩個(gè)正方

形面積之和有最小值嗎？若有，求此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度及這兩個(gè)正方形面積的和；若沒有，請(qǐng)

說明理由.

15.如圖1,直角三角板?！晔c直角三角板N8C的斜邊在同一直線上，4EDF=3Q°,乙48c=45。，zACB=

NE=90。，CD平分乙4c2,A4BC不動(dòng)將△￡>￡尸繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記乙4DF為a(0°<a<180°),

在旋轉(zhuǎn)過程中:

圖1圖2圖3

(1)如圖2,當(dāng)a=_。時(shí)，DE//BC-,當(dāng)°=_。時(shí)，EF//AB-,

⑵將△。環(huán)繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，邊DE與BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,邊DF與AC交點(diǎn)Q,

則NBPO+ZJQD=_°

(3)當(dāng)頂點(diǎn)C不在△￡>￡尸內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)。的度數(shù)范圍；(三角形的內(nèi)部不包含三角形的邊)

(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△DE尸的一邊與/C平行時(shí)，求。的度數(shù).

三、填空題

16.如圖，直線/表示一段河道，點(diǎn)尸表示村莊，現(xiàn)要從河/向村莊尸引水，圖中有四種方案，其中沿線段尸。

路線開挖的水渠長(zhǎng)最短，理由是.

18.已知2冽+5”一4=0,貝Ij4'"x32"的值為

19.若〃滿足(〃一2011『+(2012-〃『=1,則(2012-〃)(”-2011)等于

四、解答題

20.(1)計(jì)算:

(2)化簡(jiǎn)：(x-2y)2-x(x-4j/).

21.先化簡(jiǎn)，再求值：［(9-2)2-(2-中)(2+孫)-2孫］:(-4孫)，其中x=3,>=2.

22.尺規(guī)作圖：已知：如圖(1),AMON=20°,如圖(2),"EG=70。，請(qǐng)?jiān)趫D(2)中直線DF的上方

作射線使NHEG=90°(不寫作法，保留作圖痕跡).

OMDEF

圖⑴圖⑵

23.數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，王老師在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其

中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是j

(1)求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；

(2)小明從盒子里取出m個(gè)白球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變)，使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率

為請(qǐng)求出加的值.

24.如圖，已知Zl+Z2=180°.

(1)求證：NFAB=NBDC；

⑵若/C平分EFLBE于點(diǎn),E,NF4D=80°,求N3C。的度數(shù).

25.現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為0、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的

小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題:

EDH

(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于。、6的關(guān)系式：(用含。、6的代數(shù)式表示出來);

圖1表不：

圖2表示：

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題:

⑵若x+y=8,7+>2=44,求孫的值；

(3)請(qǐng)直接寫出下列問題答案：

①若2心+3“=5,mn=1,則2〃z—3〃=；

②若(2023—加)(2024—機(jī))=6,貝I](2023-機(jī)『+(2024-加『=.

⑷如圖3,點(diǎn)C是線段48上的一點(diǎn)，以/C,8c為邊向兩邊作正方形，設(shè)/5=7,兩正方形的面積和

51+'=16,則圖中陰影部分面積為

《福建省漳州地區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.C

A.水中撈月，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.守株待兔，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.水漲船高是，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D.刻舟求劍，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.D

解：7納米=7x0.000000001米=7x109米，

故選：D

3.C

解：A、a2-a3=a5,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、6a6+2/=(6+2)/-2=3/,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(-2?2)3=(-2)3a3x2=-8?6,原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、/+2/=3〃，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

4.A

解：A中N1=N2可判定/3IICA,故此選項(xiàng)符合題意；

B中N3=N4可判定2D〃/C,不能判定故此選項(xiàng)不符合題意；

C中=/DCE可判定8。||ZC,不能判定N8IICD,故此選項(xiàng)不符合題意；

D中乙0+乙4?！?gt;=180?？膳卸?。||/。，不能判定"81|CD,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

5.B

解：.??拋擲六個(gè)面上分別刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字小于3的有2

種，

21

二.朝上一面的數(shù)字小于3的倍數(shù)概率是

63

故選：B.

6.B

如圖，過點(diǎn)E作EFIIAB.

??Z1+4AEF=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

vABHCD（已知）

.-.EFIICD.

.*.ZFEC=ZECD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

vz2=zAEF+zFEC

vABIICD

.-.EFIICD

.*.ZFEC=Z3

/.Z1+Z2-Z3=18O°.

故選B.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

7.A

解：①X（2X2-X+1）=2X3-X2+X,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

@（x-4j^）2=x2-8xy+l6y2,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

③（3。一1）（一3。-1）=-（3。-1）（3。+1）=1-9/，此項(xiàng)正確，符合題意；

④（3。+26）（-26-34）=-（3。+26）（3。+26）=一9a2一1206-4〃，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

故選：A.

8.B

解：由題意，得：圖②中表示的數(shù)是25x3+5x2+1x4=89；

故選B.

9.B

10.B

11.6

12.①②④

13.兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等；己知；60°；等量代換；180。；120。；等式的性質(zhì)

14.(1)-3；(2)A>B,理由見解析；(3)兩個(gè)正方形面積之和有最小值，此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的

長(zhǎng)度12cm,12cm,這兩個(gè)正方形面積的和為18cm2

解：(1)由題意，iN-4x+l=(廠2)2~3,

v(%-2)2>0,

4x+l=(廠2)2-3>-3.

?,?最小值為-3.

故答案為：-3.

(2)A>B,

,-A-B=2x2-3x+2-(x2-x-1)

=2x2~3x+2-x2+x+\

-2x+3

=(x-1)2+2,

???/—B=(x-1)2+2>2>0.

(3)設(shè)一段為x,則另一段為24-x,

根據(jù)題意得：

S=(2)2+(6--)2

44

=-x2-3x+36

8

=-(x-12)2+18,

8

當(dāng)x=12時(shí)，S有最小值，最小值為18,

則兩個(gè)正方形面積之和有最小值，此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度12cm,12cm,這兩個(gè)正方形面積的和為

18cm2.

15.(1)15,60

(2)120°

(3)0<aW60°或90°<a<180°

(4)15或105或135

16.垂線段最短

解：沿線段PC路線開挖的水渠長(zhǎng)最短，理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

17.30°

vZAOC=120°f

??.ABOC=180。—ZAOC=60°.

vOC.LOD,即NCOQ=90。，

??./BOD=ZCOD-ABOC=30°.

故答案為：30°.

18.16

解：v2m+5?-4=0,

???2m+5〃=4,

???4mx32〃=22m.25n=22m+5n=24=16；

故答案為：16.

19.0

解：???(H-2011)2+(2012-?)2=[(2012-n)+(n-2011)]2-2(2012-H)(n-2011)=l,

即(“一2011)2+(2012—"J=(2012-"+"—2011)2—2(2012—〃)(〃-20n)=l,

(n-2011)2+(2012-?)2=l-2(2012-n)(w-2011)=：l,

.?.2(2012-力-2011)=0,

(2012-W)(M-2011)=0,

故答案為：0.

20.(1)-1；(2)4y2

解：(1)卜31-C

=3-4

=—1.

(2)(%-2?-x(x-4j?)

=x2-4xy+4y2-x2+4xy

2-N

222

=卜2「_4切+4-4+x2y2-2盯）.（-4xy）

=（2x2y2-6盯）+（-4盯）

13

=——xy+—

22

當(dāng)x=3,歹=2時(shí),

3

原式=-—x3x2+—=

222

22.見解析

解：如圖所示,/HEG即為所求,

(1)解：球的總數(shù)=5+；=15(個(gè)),

黑球個(gè)數(shù)=15—3—5=7(個(gè))，

7

???任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為尸=不

⑵球的總數(shù)為3012(個(gè)),

15—12=3,

???m的值為3.

24.(1)見解析

（2）50°

(1)證明：???/c〃在，

.-.Zl+ZE4C=180°,

???Nl+N2=180。，

???Z2=/FAC,

:?FA〃CD,

/FAB=/BDC；

(2)解：???4C平分4140,

ZFAC=ZCAD,ZFAD=2ZFAC,

由(1)知N2=NK4C,

:?/FAD=2/2,

Z2=-ZFAD,

2

???ZFAD=80°,

Z2=-x80°=40°,

2

vEF1BE,AC//FE,

???ACVBE,

ZACB=90°,

/BCD=/ACB—/2=90°-40°=50°.

25.(1)(Q+6)2=/+/??+2tZ&;(a+1)2=(a-b)2+4ab

⑵10

⑶①±1；②13

33

(4)E

(1)解：圖1中，由圖可知S大正方形=(〃+?,

S組成大正方形的四部分的面積之和=〃+b+2ab,

由題意得，§大正方形=S組成大正方形的四部分的面積之和，

即(Q+b)2=Q2+62