2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列

第四單元：約分與通分專項(xiàng)練習(xí)

一、填空題。

L“春水春池滿，春時(shí)飲春酒，春鳥弄春色?！痹娭小按骸弊殖霈F(xiàn)的次數(shù)占全詩總

字?jǐn)?shù)（不包括標(biāo)點(diǎn)符號(hào)）的（）。

【答案】|

【分析】“春水春池滿，春時(shí)飲春酒，春鳥弄春色?！惫灿?5個(gè)字，詩中“春”字

有6個(gè)，求詩中“春”字出現(xiàn)的次數(shù)占全詩總字?jǐn)?shù)的幾分之幾，用6除以15即可

得解。

【詳解】6-15=1

即詩中“春，，字出現(xiàn)的次數(shù)占全詩總字?jǐn)?shù)（不包括標(biāo)點(diǎn)符號(hào)）的

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法。

2.把6千克的糖平均分成8袋，每袋重（）千克，每袋的質(zhì)量是6千克

的（）。

31

【答案】-/0.75-

【分析】把6千克的糖看作單位“1”，把它平均分成8袋，每袋是6千克的:；

O

求每袋重量，用總質(zhì)量6千克除以平均分成的袋數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】6+8=（（千克）

1+8」

8

把6千克的糖平均分成8袋，每袋重3;千克，每袋的質(zhì)量是6千克的1!。

【點(diǎn)睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均

分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量，要注意：分率不能帶

單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。

3.70立方分米=（）毫升1時(shí)15分=（）時(shí)

【答案】70000日

【分析】根據(jù)1立方分米=1升=1000毫升，1小時(shí)=60分鐘，高級(jí)單位換算

成低級(jí)單位，乘進(jìn)率，低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答。

【詳解】70立方分米=70升=70000毫升；

15分=：小時(shí)，所以1時(shí)15分=1；時(shí)。

【點(diǎn)睛】本題考查單位之間的互化，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。

4.在括號(hào)里填上或“=”。

—()--()—-()--()-

13、?137、7115、?89、?6

【答案】V>V>

【分析】同分母分?jǐn)?shù)，分子大的就大；同分子分?jǐn)?shù)，分母大的反而小；異分母

分?jǐn)?shù)，可以先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，然后比較大小。

【詳解】尚和得

因?yàn)?VU,所以

:和！

JO

4_327_35

2_4

9-18

5.請(qǐng)寫出兩個(gè)小于g而大于;的分?jǐn)?shù)：()()o

【答案】

kJ13623H6

【分析】分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小

不變，據(jù)此先將(和;進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再找到大于g而小于:的分?jǐn)?shù)即可。

1x1212

【詳解】巳小于I而大于!的分?jǐn)?shù)：29(答案

3x123644x93b34JoJo

不唯一）

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

A55

6.如果a、b、c都是非零自然數(shù)，并且c>a>b。把2、？這三個(gè)數(shù)按從大

abc

到小的順序排列起來是（）。

【答案】Y>->-

bac

【分析】分?jǐn)?shù)的大小比較，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)大；據(jù)此解

答。

【詳解】因?yàn)閏>a>b,-v］、3的分子相同，所以然之.。

abcbac

【點(diǎn)睛】此題考查同分子分?jǐn)?shù)大小比較，解決此題的關(guān)鍵是掌握同分子分?jǐn)?shù)比

較的方法。

二'計(jì)算題。

7.把下面各數(shù)約分，能化成帶分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。

1617653650

2451269015

【答案】|；|；2；；|-；3：

【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（。除

外），分?jǐn)?shù)大小不變；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，約分：

分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)即可得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和

分母互質(zhì)。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)只要把分子除以分母，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，

余數(shù)是分子，分母不變，如果沒有余數(shù)，則直接用整數(shù)表示，據(jù)此解答。

【詳解】3

_16+8

―24+8

_2

-3

17

51

_17+17

―51+17

_1

—3

65

26

65?13

26?13

5_

2

36

90

=36?18

―9078

__2

一二

50

15

=50?5

-15-5

=10

~~3

=31

3

8.約分，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

930180

1285160

【答案】｝J2〉W

【分析】根據(jù)約分的方法，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，化

成分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)；然后把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。據(jù)此解

答即可。

【詳解】（9+3_3

12-3-I

30_30+5_6

函—85?5一行

72_72+8_9

32-32^8~4?!

180180+209J

160-160^20-8-8

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握約分的方法和步驟，以及假分?jǐn)?shù)化成帶分

數(shù)的方法。

9.把下面各數(shù)約分，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

21_135_36_

28~~45~~8~

【答案】：；3;4；

【分析】把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，

結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分?jǐn)?shù)

的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變；當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子為分母的倍數(shù)

時(shí)，能化成整數(shù)。

［詳解］旦=21+7

片用牛/

L2828+74

135_135+45_

~45~45-45-

36=36±4=9=41

88+422

10.約分。（把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)）

15_6__￡7_45_200_

25-24—51-~~90~

【答案】------2--2-

k5,4,3,2,9

【分析】（1）三的分子和分母同時(shí)除以5；

（2）（的分子和分母同時(shí)除以6；

（3）1的分子和分母同時(shí)除以17；

（4），的分子和分母同時(shí)除以9,假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，所得的商就是帶分

數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變；

（5）黑的分子和分母同時(shí)除以10,假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，所得的商就是帶

分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

【詳解】（1）

（2）A==l

2424+64

（3）-=!

5151+173

4545+95廣>”

(4)—=--------=一=5:2=2—

1818+922

⑸下=^^=2。詼2|

11.先通分，再比較每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

6-54力22,4

G和7日和不，和7

5206,5

【答案】6_18—=——v—

I-24624586

4_42_44_2

12—1256-12J12-6

2144362,4

—=——=——v—

9635763597

【分析】把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。根

據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分，再根據(jù)分母一定，分子大的分?jǐn)?shù)大，比較大小即

可。

5_5x4206,5

【詳解】。=怒=:------———■

6-6x424'86'

4_42_2x2442

1256-6^212512~6

2_2x7_1444x936

9~9^7—6377x963

12.先通分，再比較每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。

574-137-5

6X^n1一和一—和—

5251524

5_207215,7

【答案】~——v—.

6-245824568'

4_204、13

-5—>—：

725525'

7_565_25

15~120524~120

【分析】把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分；通分時(shí)

可以把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母

要同時(shí)乘相同的數(shù)，這樣分?jǐn)?shù)大小不變；最后比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小：分

母相同，分子大的，分?jǐn)?shù)就大。

【詳解】（1）9=皂q=型7_7x3_21

LWW」W$6x424I-8^3-24

因?yàn)轶盟?Vz

2424568，

(2)*=出20

55x5~25

因?yàn)樾汀瞪希裕?gt;H；

25255

7_7x8_56

(3)15-15x8-120

55x525

2424x5120

因?yàn)樾?gt;卷，所以N二

13.通分并比較每組分?jǐn)?shù)的大小。

3-27-54-6

一和——和一一和—

115129728

［乃容］15223,221207、51664、6

［口木］55"55'H<5；36'36'12>9；28'28'7>28

【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)不為0的

數(shù)，據(jù)此解答，再比較數(shù)據(jù)大小。

3_3x515

【詳解】

11-11x555

2_2x1122

5-5xll-55

1522

—〈—

5555

7_7x3_21

12-12x3-36

5_5x4_20

9~9^4-36

2120

—>—

3636

4_4x4_16

7-7^4-28

166

—>—

2828

因此

31522232721520754166

--=----=----<—■---=---=----->一■—=-----

11555555'115'123659365129,728528

46

—>—

728

14.把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。

Z和2

59

【答案】（1）I9^10

O2412-24

16J3_13

24；24~24

G7_63210

⑶5-45；9~45

【分析】通分，也就是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，需要找出兩個(gè)分母的最

小公倍數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行通分。

【詳解】8和12的最小公倍數(shù)是24；

所以3=29=3

取以824,1224°

3和24的最小公倍數(shù)是24；

所以2=竺12=12.

5和9的最小公倍數(shù)是45；

cr-.x,7_63210

所以及石，廠石。

三、解答題。

15.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是75,這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后是:，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是

多少？

【答案】I

【分析】由題意可知，分子與分母的和是75,這個(gè)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后是:，則把分子

與分母的和平均分成（1+4）份，然后求出1份表示多少，進(jìn)而求出這個(gè)分?jǐn)?shù)

原來的分子和分母是多少。

【詳解】1+4=5（份）

75+5=15

15x1=15

15x4=60

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是熹

【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，明確分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵。

16.把一個(gè)分?jǐn)?shù)約分，用3約了2次，用7約了1次，得;，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是

多少？

【答案】罷

【分析】把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。

根據(jù)約分的定義可知，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子,分母同時(shí)除以3,除以3,再除以7,

得;；那么把結(jié)果;的分子、分母同時(shí)乘7,乘3,再乘3,即可求出原來的分

數(shù)。

［詳解】箸筌189

4x7x3x3252

189

答：這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是

252

【點(diǎn)睛】本題考查約分的應(yīng)用，采用倒推法解答。

7

17.小明和小紅進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，相同時(shí)間內(nèi)，小明跑了全程的春，小紅跑了全

程的g,小明和小紅誰跑的快?

【答案】小紅

【分析】把全程看作單位“1”，根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，比較小明跑步

的路程占全長(zhǎng)的分率和小紅跑步的路程占全長(zhǎng)的分率即可。相同時(shí)間內(nèi)，誰跑

的路程多，則誰跑得快。分?jǐn)?shù)比較大?。悍肿雍头帜覆煌?，先通分，再比較分

子，分子大的數(shù)較大，分子小的數(shù)較??；據(jù)此解答。

【詳解】:=||

4_36

7—45

3536

—V—

4545

所以w74

答：小紅跑的快。

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法和應(yīng)用。

18.在學(xué)校課后延學(xué)服務(wù)時(shí)，圖圖和丹丹在比較計(jì)算能力，圖圖十分鐘算對(duì)總

題數(shù)的），丹丹十分鐘算對(duì)總題數(shù)的誰算對(duì)的題數(shù)比較多呢？

【答案】圖圖

【分析】把總題數(shù)看作單位“1”，然后根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法，比較圖

圖算對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的分率和丹丹算對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的分率即可；分?jǐn)?shù)比

較大?。悍肿雍头帜覆煌?，先通分，再比較分子，分子大的數(shù)較大，分子小的

數(shù)較??；據(jù)此解答。

【詳解】1=11

3_27

8-72

4027

—>—

7272

所以上I

答：圖圖算對(duì)的題數(shù)比較多。

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法和應(yīng)用。

19.下表是周浩、趙華、吳碩三位同學(xué)做題情況統(tǒng)計(jì)，誰的正確率更高些？

（填表回答）

姓名周浩趙華吳碩

做題總數(shù)101010

做對(duì)題數(shù)867

做對(duì)的占做題總數(shù)的幾分之幾

437

【答案】y,周浩的正確率高些

【分析】用做對(duì)的題數(shù)除以做題的總數(shù)即可求出做對(duì)的占做題總數(shù)的幾分之

幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可。

【詳解】8-10=|

3

6-10=-

7

7^10=—

10

表格如下：

姓名周浩趙華吳碩

做題總數(shù)101010

做對(duì)題數(shù)867

437

做對(duì)的占做題總數(shù)的幾分之幾

510

因?yàn)?:〈《7〈(4，所以周浩的正確率高些。

答：周浩的正確率高些。

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，明確用除法是解題的關(guān)

鍵。

20.學(xué)校體育室原來有同樣多的排球、足球和籃球。五年級(jí)大課間活動(dòng)時(shí)借出

一些后，排球還剩巳5足球還剩5)籃球還剩3!。借出的哪種球最多？

oyJ

【答案】足球

【分析】已知排球、足球和籃球的個(gè)數(shù)同樣多，排球還剩:，足球還剩巳籃球