第5章三角函數(shù)章末重難點歸納總結(jié)

“角的分類一

任意角與瓠度制口［」扇步的瓠昧與面積

］三角函數(shù)在直角三角和單位圓的雙|

三角函數(shù)值的正負(fù)判斷

L三角函數(shù)的定義

」弦的齊次

同角三角函數(shù)［|弦的加減我

三

角

函

數(shù)

重點一扇形的弧長與面積

重點二三角函數(shù)的定義

重點三三角的數(shù)值的正負(fù)判斷

----------勺

三角函數(shù)

重難點四同角三角函數(shù)

重難點五誘導(dǎo)公式及恒等變化

重難點六三角函數(shù)的性質(zhì)

重點一扇形的弧長與面積

【例1-1](2021?江蘇?高一專題練習(xí))已知扇形的周長為10cm,面積為4cm"則該扇形圓心角的弧度數(shù)為

711

A.—B.-D.《或8

44cI

【例1-2】(2023?全國?專題練習(xí))已知扇形的圓心角是a,半徑是r，弧長為/.

(1)若"=100。/=2,求扇形的面積；

(2)若扇形的周長為20,求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù).

【一隅三反】

1.（2022?四川）折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，初紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，

如圖1.其平面圖如圖2的扇形其中ZAOB=12。。，Q4=3OC=3,則扇面（曲邊四邊形A8OC）的

面積是______

圖1圖2

2.（2022?安徽?亳州二中高一期末）屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型

優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.6m,內(nèi)環(huán)弧長為1.2m,徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為

1.2m,則該扇環(huán)形屏風(fēng)的面積為m2.

3.（2021.陜西榆林）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田（由圓弧和其所對

弦所圍成）面積的計算公式：弧田面積=；（弦x矢+矢2）.公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于圓弧的

最高點到弦的距離.如圖，弧田是由圓弧AB和其所對弦A2圍成的圖形，若弧田的弧AB長為與，弧所在

的圓的半徑為4,則利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計算出來的面積與實際面積之差為.

4.（2022?全國?高一課時練習(xí)）己知一扇形的圓心角為a（￡>0）,周長為C,面積為S,所在圓的半徑為廠.

（1）若。=90。，r=10cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積;

(2)若C=6cm,S=2cm2,求a的值.

重點二三角函數(shù)的定義

【例2-1］（2022?全國?高三專題練習(xí)）如果角a的終邊過點尸（2sin60。,-2cos60。），貝|cosa=（

A.--B.1C.D.B

2222

【例2-2］（2022?江西省銅鼓中學(xué)）已知角6的終邊經(jīng)過點-機），且tan*；,則加=（

A.gB.1C.2D.-

22

【一隅三反】

1.（2022?全國?高一課時練習(xí)）已知P（-2,y）是角。終邊上一點，<sin0=^,則>的值是（）

A2722V24病4A

551717

3

2（2022?重慶）角。的終邊經(jīng)過點尸（九4）,且cosa=-g,則tana的值為.

3.（2023?全國?專題練習(xí)）已知角1的終邊經(jīng)過點P（-%-6）,且cosa=_",貝匚+'=_

13smatana

重點三三角函數(shù)值的正負(fù)

【例3-1］（2022.全國?高一課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的頂點在原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸

上，終邊在第二象限，則下列三角函數(shù)中值大于零的是（）

A.sina+—B.costz+—C.tan（7t+a）D.COS（TI+a）

nnn

【例3-2】（2023?全國?專題練習(xí)）已知角0在第二象限，且sin'Esin］,則角|?在（）

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【一隅三反】

1.（2022?全國?高一課時練習(xí)）已知a為第二象限角，則（）

A.sincr<0B.tana>0C.costz<0D.sinacosa>0

2.（2022?全國?高一課時練習(xí)）已知sin6<0且tan，<0,貝是（）

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

3.（2022?全國?高一課時練習(xí)）（多選）已知點尸（sin。-cos。,tan。）在第一象限，則在［0,2］］內(nèi)8的取值范圍

B.C.D.

重難點四同角三角函數(shù)

【例4-1］（2022?成都）已知cosa=g,且。為第四象限角，則sina=（）

A.一逑B.+逑

33

C.+受D,也

33

【例4-2］（2022?遼寧實驗中學(xué)）已知tana=3,則Zsin?a+sinacosa-3cos2a的值為（)

A.217

B.18C.D.15

510

且sina+cosa=g,給出下列結(jié)論：

【例4-3】（2023?云南）已知。￡（0,兀）,

兀12_7

①一＜。＜兀；②sinacosa=-----；(3)1,os。；(4)coscif-sina=

225

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②④B.②③④

C.①②③D.①③④

【一隅三反】

2cos。一sina浦

1.(2023?廣東)已知cosa—3sina=0,則-------：—的值為z（)

cosa+sm。

D.1

A.--B.--C.-

4545

2.（2022?遼寧?沈陽二十中一模）（多選）已知6?0,兀），sin6>+cos0=1,則（

A.Oegj3

B.cos0=——

5

37

C.tan0——D.sin6-cose=—

45

3.(2022?安徽)已知a￡[0,2兀),cosa+3sina=^/i6,則tanc=.

4.（2020?河南信陽?高一期中）如果sinx+cos%=g,且OVXVTI,那么tanx的值是

重難點五誘導(dǎo)公式及恒等變化

【例（2022.湖北黃岡）（多選）下列各式中，值為6的是（）

c12兀25)1+tan15°

A.2cos-----cos——

(12121-tan15°

C.cos15?！痵in15。D.16sin10°cos20°cos30°cos40°

【例5-2］（2022?廣東深圳?高三階段練習(xí)）已知。為第一象限角，cos（a+10°）=g,則tan（170。-可=（）

A.-2A/2B.2A/2C.-V2D.近

縣

【例5-3】（2022?吉林）已知sin,貝”sin2aH-----=

15

16

【一隅三反】

1.（2022?遼寧實驗中學(xué)）（多選）下列等式成立的是（

2sin2550-l

—sin40°H-----cos40°=sin70

22sin20°

C.sinl00sin50ocos20o=—D.tan67.5°-tan22.5°=2

8

2.（貴州省2023屆高三上學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題）若cos（x+54則sin（x喑/.

3.（2022?重慶）已知sin（a+；］==，則sin（2a+：］=.

重難點六三角函數(shù)性質(zhì)

【例6】（2022.陜西）己知函數(shù)/（x）=gsinx+石cos￡-#.則關(guān)于說法錯誤的是（）

5兀

A./（%）的圖象向右平移?個單位長度后所得的函數(shù)為y=-cosX

6

B./（x）的圖象與g（x）=sin（x+之的圖象關(guān)于y軸對稱

jr77T

C./（%）的單調(diào)遞減區(qū)間為2^71+—,2/CTI+--（kGZ）

6o

Qjj.］］冗一

D./（x）在。a］上有3個零點，則實數(shù)。的取值范圍是—

【一隅三反】

1.（2022?成都）已知函數(shù)/（x）=J^cos2尤-sin2x,下列說法正確的是（）

A.〃x）的最小正周期是2%

B.〃x）的圖像關(guān)于直線工=自對稱

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.〃尤）的圖像可由>=2cos2x的圖像向左平移已個單位得到

2.（2022?陜西師大附中高一期中）aa/（X）=-2sin2X+sin2x+l,給出下列四個命題:

①在區(qū)間嚀，孚］上是減函數(shù)；②直線x=?是函數(shù)圖像的一條