2024-2025北師大版七年級下數(shù)學(xué)第五章

《圖形的軸對稱》單元復(fù)習(xí)試題

一、單選題

1.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）.

2.如圖，AD是VABC中N3AC的角平分線，于點E,若VABC的面積為7,DE=2,

AB=4,則AC長是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，在VABC中，AD是它的角平分線，AE是它的中線，AB=5,AC=3,BC=1,

則ED長為（）

4.如圖，把一張長方形紙片按圖中所示方式折疊，若4=100。，則N2的度數(shù)為（）

5.在VABC中，A8的垂直平分線分別交AB,3c于點M,P,AC的垂直平分線分別交

AC,BC于點N,Q.若8C=10,QP=2,則△AQP的周長為（）

A.8或14B.12或10C.8或10D.10或14

6.如圖，在A5C中，AB=AC,BC=4,面積是12,AC的垂直平分線所分別交AB,AC

邊于點E,F.若點。為BC中點,點尸為線段所上一動點，貝UPCD周長的最小值（）

A.8B.3C.6D.4

7.如圖，在VABC中，平分/ABC,8C的垂直平分線交8。于點E,連接CE,若NA=60。,

NACE=24。，則/ABE的度數(shù)為（）

8.如圖，點A,B,C表示三個車間，現(xiàn)要建一個倉庫，使它到三個車間的距離相等，則

倉庫應(yīng)建在（）

A.VABC三邊的中線的交點上B.VABC三內(nèi)角平分線的交點上

C.VA3C三內(nèi)高線的交點上D.VA3C三邊垂直平分線的交點上

9.如圖，在VABC中，AB=AE,且AD_LBC,所垂直平分AC,交AC于點若VABC

的周長為20,￡>C=6,則AC的長為（）

A.5B.4C.10D.8

10.如圖，在VA5c中，AB=AC,BC=6,5AAsc=27,直線EV垂直平分線段48,若點

。為邊BC的中點，點G為直線所上一動點，連接DG、BG,則BDG的周長的最小值

為（）

C.11D.10

二、填空題

11.如圖，在長方形ABC。中，"=4,BC=11,點￡、/分別在BC、4）上，將長方形ABC。

沿跖折疊，使點C、。分別落在長方形A3C。外部的點2處，則整個陰影部分圖形的

周長為_________

12.如圖，在長方形紙片ABC。中，AB〃CD,點、E,尸分別在邊AB,CD±,將紙片沿EP

折疊，A,。兩點的對應(yīng)點分別為A，。一若4=2/2,則N3的度數(shù)是

13.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小

方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格

有個.

14.如圖，在VA5C中，A3的垂直平分線分別交AB,AC于。,E兩點，若AC=9cm,BC=5cm,

則3CE的周長為.

15.如圖，在VABC中，己知AS=AC=8,BC=5,48的垂直平分線交AB于點N,交AC

于點Af,尸為直線MN上一點，連結(jié)P8,PC,則△P3C的周長最小值是.

16.設(shè)/54。=。（0。<[<90。），現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在

射線A3、AC上，從點A開始，用箏號的小棒依次向右擺放，其中A4為第一根小棒，且

A4=M,若N54C=30。，則這樣的小棒鬟多擺放根；若曩多能擺放5根小棒，

17.如圖在VABC中DAf,EN分別垂直平分邊AC和邊2C,交邊于Af,N兩點，DM

與EN所在直線相交于點R若NM/W=72。，求ZMCW的度數(shù)為.

c

18.如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,的平分線交BC于點E,DE±AE,若

AD=12,BC=8,則四邊形ABCL(的周長為—.

三、解答題

19.如圖，在所給網(wǎng)格圖中每小格均為邊長是1的正方形.VA5c的頂點均在格點上，請完

⑴畫出VABC關(guān)于直線OE對稱的△AB1G;

⑵在直線。E上畫出點P,使尸3+PC最小.

20.如圖①所示的是長方形紙帶(ASCD,ADBC),ZAEF=150°,將紙帶沿所折疊成

圖②，再沿所折疊成圖③.

D"

AE

圖①圖②圖③

⑴求圖②中NEFC的度數(shù)；

(2)探索圖③中所與/C"的位置關(guān)系，并說明理由.

21.如圖，/ABD的平分線BF交射線DC于點F,BD=DF,點E為線段所上一點，連接OE.

CF

(1)試判斷A3與C。的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若點E為所的中點，ZABD=130°,求的度數(shù).

22.如圖，在四邊形ABCZ)中，AD〃臺C,點E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延

長線于點下，點G在線段BC上，^.Z.GDF=ZADF,連接EG.求證：

A.______D

BG

WAD^BF-,

⑵EG垂直平分￡>F.

23.已知，VABC,AB=AC,AD是NA4c的平分線，交3c于點￡>,點E是AB上一點,

作/Z)CF=/ACB,交E￡>延長線于點R求證：BE=CF.

V

B

24.如圖1,VA3C中，AC^BC,NACB=45。，E為AB的中點，連接CE,過點A作A。23c

于點。，交CE于點?

圖1圖2

⑴求Z54。的度數(shù)；

(2)求證：CF=2BE；

⑶如圖2,等腰直角VABC中，？B90?,54=3。(￡)平分/4?_8,交48于點1),AEA.CD

于點E,若AE=2,求△ADC的面積.

參考答案

題號12345678910

答案ABCCDACDDB

11.30

12.72°

13.5

14.14

15.13

16.215<?<18

17.36。/36度

18.32

19.(1)解：如圖，分別作出點A、B、。的對應(yīng)點A、耳、G，順次連接得與￡，

即為所求；

(2)解：如圖，連接5G，交直線。石于點?，連接的，此時BB+PC最小，則點夕即為

所求。

D

E

20.(1)解：由折疊可知，NEFC'=NEFC,

因為AD〃3C,

所以ZEFC=ZAEF=150°,

所以ZEFC'=ZEFC=150°；

（2）解：EF1FC".理由如下：

因為NAE產(chǎn)=150。，AD//BC,

所以/BFE=1800-ZAEF=30°,

由（1）可知，ZEFC=150°,

所以ZBFC"=ZBFC=ZEFC-ZBFE=120°,

所以NEFC"=NBFC"-NBFE=90°,

所以跖，尸C".

21.（1）解：AB//CD,理由如下：

BF平分/ABD,

:.ZABF=ZDBF,

0BD=DF,

:.ZDFB=ZDBF,

:.ZABF^ZDFB,

AB//CD.

（2）解：一一ABD=130。，BF平分NASD,

NABF=NDBF=65°,

E為M中點，

:.BE=EF,

在，DBE1和△0尸E中

BD=DF

-NDBF=NDFB,,

BE=EF

:.ADBE四ADFE（SAS）,

:.ZDEB=ZDEF,

.■NDEB+NDEF=180°,

：.NDEB=NDEF=90。,

NBDE=90°-65°=25°.

22.(1)證明：^\AD//BC,即AD〃CF,

^\ZADE=ZBFE.

團(tuán)點右是A5的中點，

BAE=BE.

又國ZAED=ZBEF,

團(tuán)一AED0BEF(AAS),

BAD=BF；

(2)證明：^AAED^ABEF^

BED=EF.

⑦ZADE=ZBFE,ZGDF=ZADFf

?NGFD=NGDF,

國GF=GD.

又⑦EG=EG,

國GFE空GDE(SSS),

^ZGEF=ZGED=90°,EG1DF.

團(tuán)EG垂直平分。斤.

23.證明：AB=AC,

.\ZACB=ZABC,

QZDCF=ZACB,