專題02函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)（5大考點(diǎn)）

考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)02函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

考點(diǎn)03一次函數(shù)

考點(diǎn)04反比例函數(shù)

考點(diǎn)05二次函數(shù)

考點(diǎn)打平面直危坐標(biāo)余

1.（2025?上海長(zhǎng)寧?一模）在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（3,4）,那么射線與X軸正半軸的夾角的正弦值

等于（）

.4八3「4

A.—B.—C.—D.一

5543

2.（2025?上海黃浦?一模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸（3,1）,那么OP與x軸正半軸夾角的余弦值是.

3.（2025?上海楊浦?一模）在學(xué)習(xí)了“利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)”后，為了研究函數(shù)y=.!.的性質(zhì),

—x—2x—2

小華用“描點(diǎn)法，，畫它的圖象，列出了如下表格:

XJL-5-4-3-2-10123L

1

LL

y-200--1-

—x—2x—2-17To5-2-2~~5-1017

那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象關(guān)于、軸對(duì)稱

B.該函數(shù)的圖象沒(méi)有最低點(diǎn)也沒(méi)有最高點(diǎn)

C.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限

D.沿X軸的正方向看，該函數(shù)的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的

4.（2025?上海閔行?一模）圓柱的體積V的計(jì)算公式是丫=萬(wàn)/6其中r是圓柱底面的半徑，〃是圓柱的高,

當(dāng)「是常量時(shí)，M是〃的—函數(shù).

5.（2025?上海閔行?一模）已知/（x）=2——l,那么.

6.（2025?上海楊浦?一模）已知函數(shù)〃x）=2M+尤-1,那么〃2）=.

7.（2025?上海奉賢?一模）函數(shù)y的定義域是__________.

x+2

9.（2023?上海楊浦?三模）函數(shù)y=工的定義域?yàn)開____

X—1

考克朗一決斷破

10.（2025?上海奉賢?一模）已知函數(shù)）=丘+人，其中常數(shù)欠＞0、b〉0,那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限

是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.（2025?上海普陀?一模）已知正比例函數(shù)曠=（左-1口的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么兀的取值范圍

是.

考量"反比例斷破

4

12.（2025?上海普陀?一模）在平面直角坐標(biāo)系》。了中（如圖），點(diǎn)48在反比例函數(shù)＞=之位于第一象限的

X

圖像上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，OA=OB.如果△04B的重心恰好也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，

那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

斗

||

\

\

-o|1

13.（2025?上海普陀?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的直線與雙曲線y=交于點(diǎn)A（2,m）,

點(diǎn)3在射線Q4上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（7,0）.

（1）求直線。4的表達(dá)式;

（2）如果tanZ.BCO=2,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

A考點(diǎn)方二次善救

14.（2025?上海普陀?一模）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y=\B.y=2x

X

C.y=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

15.（2025?上海靜安?一模）如果一次函數(shù)乂=〃&-6（相/0）、%="-2（〃/0）的圖象都經(jīng)過(guò),那么

16.（2025?上海閔行?一模）二次函數(shù)y

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

17.（2025?上海松江.一模）已知4（也:卜8（3,%）是拋物線"尤2-2尤+,上兩點(diǎn)，那么%與％的大小關(guān)系

是（）

A.%>%B.C.%=%D.無(wú)法確定

18.（2025?上海徐匯?一模）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線y=^+2x+m+5只經(jīng)過(guò)兩

個(gè)象限，那么加的取值范圍是（）

A.m>—^B.m<—4C.m<—5D.m>—5

19.（2025?上海普陀?一模）下列二次函數(shù)的圖像中，以直線％=1為對(duì)稱軸的是（）

A.y=x2+lB.y=x2-lC.y=(x+l)2D.y=(x-l)2

20.（2025?上海崇明?一模）如果拋物線%-1）一+7%的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么用的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>1D.m<l

21.（2025?上海虹口?一模）已知拋物線、=/+法+,（4工0）如圖所示,下列結(jié)論中，正確的是（）

C.c<OD.a+b+c>0

22.（2025?上海寶山?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)\，。），3,“,（2,c）都在拋物線y=|/上，那

么（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

23.（2025?上海虹口?一模）己知（―3,口）、（0,%）和。,為）都在拋物線>=（尤+2了上，那么％、y?和%的大小

關(guān)系為（）

A.M<%<%B.%<%<必

C.%>%>%D.%>%>%

24.（2025?上海金山?一模）在平面直角坐標(biāo)系立打中，對(duì)于拋物線,=-（犬-20）2+25,下列敘述正確的是（）

A.拋物線有最低點(diǎn),最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（20,25）

B.拋物線有最高點(diǎn),最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2。,25）

C.拋物線有最高點(diǎn),最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（2。,25）

D.拋物線有最低點(diǎn),最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-20,25）

25.（2025?上海楊浦?一模）下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在刀軸上，那么這個(gè)函數(shù)是（）

A.y=xr—2xB.j=r-2x-l

C.y=x1+\D.y=(i)2

26.（2025?上海嘉定?一模）拋物線y=/+x一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.(1,0)B.(-1,0)C.(2,4)D.(-2T)

27.（2025?上海嘉定?一模）下列'關(guān)于龍的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=ax2+bx+cB._y=（x—5）2—x2

,2

C.y=x~+1D.v=-5

■x2

28.（2025?上海黃浦?一模）已知拋物線、=改2+加+?。工0）的圖像如圖所示，那么下列各式中，不成立的

是（）

A.a<0B.b<0C.c>OD.a—b+c=O

29.（2025?上海金山?一模）已知二次函數(shù)y=〃x）的圖象是開口向上的拋物線，拋物線的對(duì)稱軸在V軸右

側(cè).當(dāng)拋物線與x軸兩交點(diǎn)的距離為9時(shí)，若了（-5）、/（-1）,了（4）、了（7）這四個(gè)函數(shù)值中有且只有一個(gè)

值不大于0,那么在這四個(gè)函數(shù)值中，值不大于0是（）

A./（-5）B./（-I）C./（4）D./（7）

h

30.（2025?上海崇明?一模）二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：?c>0；?-—<0；

2a

@a+b+c<0；④當(dāng)一3vxv2時(shí)，y>0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

31.（2025?上海松江?一模）將拋物線y=向左平移2個(gè)單位后，所得到的新拋物線的表達(dá)式是.

32.（2025?上海閔行?一模）某印刷廠10月份印書20萬(wàn)冊(cè)，如果第四季度從11月份起，每月的印書量的增

長(zhǎng)率都為x,如果設(shè)12月份比10月份多印了V萬(wàn)冊(cè)，那么丫關(guān)于x的函數(shù)解析式是一.（不寫定義域）

33.（2025?上海松江?一模）一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行過(guò)程中離地面的高度x（米）關(guān)于水平距離x（米）

的函數(shù)解析式為丫=-0/+：X+。，如果鉛球落到地面時(shí)運(yùn)行的水平距離為10米，那么鉛球剛出手時(shí)離地

面的高度是米.

34.（2025?上海松江?一模）已知拋物線y=a（x-3）2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,l）,那么該拋物線的開口方向是—.

35.（2025?上海靜安?一模）拋物線>=（4+1）/-%在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么。的取值范圍是—.

36.（2025?上海徐匯?一模）已知點(diǎn)&（0,加）和5（—1,〃）者B在拋物線y=/-4x+c（c是常數(shù)）上，那么加—

n（填“>”，"="，

37.（2025?上海普陀?一模）已知拋物線y=d-c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（T8）、3（4,%）,那么%%.（填“>”、

“<”、或“=”）

38.（2025?上海普陀?一模）已知拋物線丫="2一2》的開口向上，那么此拋物線的頂點(diǎn)在第象限.

39.（2025?上海寶山?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=a（x-機(jī)）?+左先向左平移3個(gè)單位，再

向上平移4個(gè)單位，所得到的新拋物線的對(duì)稱軸方程是x=-l,那么原拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

40.（2025?上海寶山?一模）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)色0）,則稱t的值是這個(gè)函數(shù)的“零點(diǎn)”.例如：二

次函數(shù)y=a（x-3）（x+2）（分0）,無(wú)論。取何值（3,0）和點(diǎn)（-2,0）,所以3和-2是這個(gè)函數(shù)的“零點(diǎn)”.如果

一個(gè)二次函數(shù)有且只有一個(gè)“零點(diǎn)”-1,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是.（寫出一個(gè)符合要

求的函數(shù)解析式即可）

41.（2025?上海寶山?一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=（x-iy+2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)

式為.

42.（2025?上海寶山?一模）如果二次函數(shù)y=G"-l）Y+?7的圖象開口向下，那么用的取值范圍是.

43.（2025?上海長(zhǎng)寧?一模）已知拋物線、=（左+2）/+6%-5的開口向下，那么后的取值范圍是.

19

44.（2025上海閔行?一模）己知點(diǎn)4（2,-1）和3（〃7,-1）是拋物線產(chǎn)5（彳+1）-+左上的兩點(diǎn)，那么用的值是

45.（2025?上海崇明?一模）如果將拋物線y=（x-l『+2向左平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的表達(dá)式是

46.（2025?上海虹口?一模）拋物線y=（x-iy+3與'軸的交點(diǎn)是.

47.（2025?上海虹口?一模）如果拋物線,=（〃-2）/-2有最高點(diǎn)，那么加的取值范圍是.

48.（2025?上海崇明?一模）已知點(diǎn)3（1,%）都在拋物線y=d+4心（a<0）的圖像上，那么為與力

的大小關(guān)系是xy2.（填“>”、“<”或“=”）

49.（2025?上海虹口?一模）已知y=2/+2是二次函數(shù)，那么加的值是.

50.（2025?上海虹口?一模）已知拋物線在V軸右側(cè)的部分是下降的，且經(jīng)過(guò)（0,1）,請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條

件的拋物線表達(dá)式是.

51.（2025?上海楊浦?一模）已知二次函數(shù)了=62-2取的圖像開口向上，點(diǎn)4（-2,?）和點(diǎn)8（。,當(dāng)）是該拋物

線上的兩點(diǎn)，那么％%.（填或“<”）

52.（2025?上海楊浦?一模）已知拋物線y=（"-3）f有最高點(diǎn)，那么。的取值范圍是.

53.（2025?上海嘉定?一模）如果拋物線y=（2-a）x2+x—i的開口向下，那么a的取值范圍是.

54.（2025?上海嘉定?一模）如果拋物線y=（2-+的開口向下，那么。的取值范圍是.

55.（2025?上海青浦?一模）二次函數(shù)y=V+3無(wú)一1的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

56.（2025?上海金山?一模）已知”司=4￡-1,那么/（閔=.

57.（2025?上海嘉定?一模）已知點(diǎn)人（岑必）、雙程斗）在函數(shù)>=-/+2彳+1的圖像上，如果玉>無(wú)?>1,那

么％y2.（填

58.（2025?上海閔行?一模）拋物線了=張2+灰+。在對(duì)稱軸的左側(cè)部分是下降的，那么a0.（填“>”或“<”）

59.（2025?上海嘉定?一模）將拋物線y=-（x-l）2向右平移3個(gè)單位，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

60.（2025?上海嘉定?一模）已知某二次函數(shù)一部分自變量x和函數(shù)值'的對(duì)應(yīng)情況如表所示，根據(jù)表中信

息可知這個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線.

X-4-2124

y11-511143

61.（2025?上海青浦?一模）二次函數(shù)了=/-1的圖象在其對(duì)稱軸右側(cè)的部分是的（填“上升”或“下降”）.

62.（2025?上海黃浦?一模）某拋物線的最高點(diǎn)在y軸上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)拋物線的表達(dá)式可以

是.

63.（2025?上海虹口?一模）如圖，正方形458的頂點(diǎn)8、C在％軸上，點(diǎn)A、。恰好在拋物線y=必-3上,

那么正方形ABCD的面積是.

64.（2025?上海黃浦?一模）體育課上投擲實(shí)心球活動(dòng)，如圖，小明某次投擲實(shí)心球，實(shí)心球出手后的運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中距離地面的高度V（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-：/+6x+c,當(dāng)實(shí)心球運(yùn)動(dòng)到

O

點(diǎn)B時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，那么實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC為?米.

在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，點(diǎn)A、8在拋物線＞=/上,

點(diǎn)C在y軸上，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和8。＞1),A的值為.

66.(2025?上海楊浦?一模)已知拋物線＞=依2+打+。(。/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,3)、點(diǎn)8(4,3)、點(diǎn)。(1,0).

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)將上述拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(-2,2)的位置，那么平移的方法是.

67.(2025?上海青浦?一模)拋物線、="2+加+4。大。)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)》，縱坐標(biāo)V的對(duì)應(yīng)值如下表.

XL01234L

yL30-103JL

(1)寫出該拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)該拋物線與X軸相交于點(diǎn)A(點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè))，與、軸相交于點(diǎn)頂點(diǎn)為C,求證：VABC是

直角三角形.

68.(2025?上海奉賢?一模)新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，那么稱這個(gè)點(diǎn)為三倍點(diǎn).已知反

比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4),二次函數(shù)y=依2+云+c(。#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及反比例函數(shù)圖象上的三倍

點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.

69.（2025?上海松江?一模）已知一條拋物線的頂點(diǎn)為A（l,3）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（0,2）.

產(chǎn)

5-

4-

3-

2-

1-

III________111A

—3-2-1O123x

-1-

-2-

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)。（3,。在該拋物線上，求VABC的面積.

70.（2025?上海靜安?一模）二次函數(shù)y=?2+bx+c的部分圖像如圖所示，已知它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是

（6,0）,且對(duì)稱軸是直線x=2.

（1）填空：①a與。的數(shù)量關(guān)系為：b=_.②圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）如果該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,求它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

71.(2025?上海寶山?一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-l,ri),3(5,〃)是拋物線y=+%(。>0)

上的兩點(diǎn).

⑴加=;

(2)如果該拋物線與無(wú)軸交于點(diǎn)C、。(點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè))，且CZ>=4,四邊形ABCD的面積是25,求這個(gè)

拋物線的表達(dá)式

72.(2025?上海虹口?一模)在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，拋物線y=V+2"及+機(jī)+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(—1,0).

(1)求加的值以及拋物線的對(duì)稱軸；

(2)將該拋物線向右平移幾個(gè)單位后得到新拋物線，如果新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求〃的值.

73.(2025?上海崇明?一模)已知拋物線y=/-2x-3的頂點(diǎn)為P,與V軸相交與點(diǎn)。.

(1)求點(diǎn)P、。的坐標(biāo)；

(2)將該二次函數(shù)圖像向上平移，使平移后所得圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為反，求sinNOMQ

的值.

74.（2025?上海嘉定?一模）在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，拋物線y=+bx+c的頂點(diǎn)為。，

（1）為了確定這條拋物線，需要再添加一個(gè)條件，請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)：①它與'軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

（0,-1）；②頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為你選擇的條件是一（填寫編號(hào)），并求6、。的值.

（2）由（1）確定的拋物線與％軸正半軸交于點(diǎn)A,求tanNDAO的值.

75.（2025?上海金山?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知：拋物線y=a無(wú)2+法經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（T,3）和3（2,1）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C（6,機(jī)）在拋物線y=ax1+for上，求ZAC。的正弦值.

76.（2025?上海黃浦?一模）已知拋物線丫=62+法+（?（4/0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（—1,6）、5（1,-2）C（0,l）.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸I;

（2）如果點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱軸/對(duì)稱，聯(lián)結(jié)AB、BD,求AAm的面積.

專題02函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)（5大考點(diǎn)）

■考點(diǎn)概覽

考點(diǎn)01平面直角坐標(biāo)系

考點(diǎn)02函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

考點(diǎn)03一次函數(shù)

考點(diǎn)04反比例函數(shù)

考點(diǎn)05二次函數(shù)

考點(diǎn)"不面直含坐標(biāo)余

1.（2025?上海長(zhǎng)寧?一模）在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（3,4）,那么射線。4與x軸正半軸的夾角的正弦值等

于（）

A.B.』C.之D,

5543

【答案】A

【分析】此題考查直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.構(gòu)造直

角三角形，由坐標(biāo)得出線段的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的意義求出結(jié)果即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ABIx軸，垂足為8,

在RtOAB中，由題意得：ZAOB=a,

A（3,4）,

OB=3,AB=4,

.?@3+42=5,

.AB4

sinoc=—=一,

OA5

故選：A.

2.（2025?上海黃浦?一模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸（3,1）,那么QP與x軸正半軸夾角的余弦值是，

【答案】題/亮/

1010

【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).作軸于點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)

的定義求解.

【詳解】解：如圖，作■A軸于點(diǎn)尸（3,1）,

根據(jù)勾股定理可得OP=y/OM2+PM2=^32+12=M，

OM33V10

：?cosa=----------=—j==--------------,

OP加10

故答案為：零.

考克力善狼基做揄鶴

3.（2025?上海楊浦?一模）在學(xué)習(xí)了“利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)”后，為了研究函數(shù)>―的性質(zhì)，小華

用“描點(diǎn)法”畫它的圖象，列出了如下表格:

XL-5-4-3-2-10123JL

1

L-1L

y——x2—20x—20~17"10~5~2~2~5-To~17

那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象關(guān)于、軸對(duì)稱

B.該函數(shù)的圖象沒(méi)有最低點(diǎn)也沒(méi)有最高點(diǎn)

C.該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限

D.沿％軸的正方向看，該函數(shù)的圖象在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的

【答案】D

【分析】本題考查了由表格法判斷函數(shù)的圖象，根據(jù)x=o時(shí)，J=-1；*=-2時(shí)，y=-《，可得對(duì)稱軸為直

0-2

線％=W一=-1,可判斷A；由當(dāng)xv—i時(shí)，y隨著％的增大而減小，當(dāng)”>-1時(shí)，y隨著％的增大而增大，

當(dāng)x=_］時(shí)，y取最小值_1,可判斷B；由―/_2X_2=_（Y+2X+2）=_［（X+1）2+1］<0可知y<0,可判

斷C；由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-l,當(dāng)xv-1時(shí)，、隨著X的增大而減小，可判斷D,據(jù)此即可求解,

看懂表格中的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、,.,x=0時(shí)，y=W；x=-2時(shí)，y=-g，

對(duì)稱軸為直線彳=展=-1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、由表可知，當(dāng)xv—1時(shí)，、隨著X的增大而減小，當(dāng)x>—l時(shí)，'隨著X的增大而增大，當(dāng)x=—l時(shí)，V取

最小值一1,

該函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)沒(méi)有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、*.*-x~-2x-2=-(x~+2x+2)=-[(x+1)+1]<0,

y<0,

.?.該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一、二象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、?.?函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=—1,當(dāng)XV—1時(shí)，V隨著X的增大而減小，

???沿》軸的正方向看，該函數(shù)的圖像在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，故選項(xiàng)D正確；

故選：D.

4.(2025?上海閔行?一模)圓柱的體積V的計(jì)算公式是V=%/腦其中「是圓柱底面的半徑，々是圓柱的高，當(dāng)

廠是常量時(shí)，V是〃的___函數(shù).

【答案】正比例

【分析】本題考查函數(shù)的概念，常量與變量.由正比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：V="r，，其中r是圓柱底面的半徑，〃是圓柱的高，當(dāng)r是常量時(shí)，V是7/的正比例函數(shù).

故答案為：正比例.

5.(2025?上海閔行?一模)已知〃X)=2f-l,那么八一6)=.

【答案】5

【分析】本題考查求函數(shù)值.將彳=-6代入/(x)計(jì)算即可.

【詳解】解：=

.??/(-V3)=2X(-V3)2-1=5.

故答案為：5.

6.(2025?上海楊浦l模)已知函數(shù)〃月=2/+工-1,那么〃2)=.

【答案】9

【分析】本題考查了求函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

將x=2直接代入函數(shù)解析式求值即可.

【詳解】解：f（x）=2x2+x-l,

⑵=2x2?+2-1=8+2-1=9,

故答案為：9.

7.（2025?上海奉賢?一模）函數(shù)y=—=的定義域是.

【答案】xw-2

【分析】本題考查了分式有意義的條件、求函數(shù)的定義域，根據(jù)分式有意義的條件得出內(nèi)+2力0,求解即可.

【詳解】解：要使分式f有意義，則分母x+2r0,

x+2

即工w—2,

??屈數(shù)的定義域是xr-2,

故答案為：2.

9.（2023?上海楊浦?三模）函數(shù)_V=----的定義域?yàn)?

【答案】XW1

【分析】求函數(shù)的定義域就是找使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

【詳解】解：函數(shù)要有意義，則X-1關(guān)0,

解得：xrl,

故答案為：XN1.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，關(guān)鍵要知道函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

涔意結(jié)一次斷毅

10.（2025?上海奉賢?一模）已知函數(shù)）=履+匕，其中常數(shù)左＞0、b〉0,那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)的解析式得出其圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限,

從而得解，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,?一次函數(shù)）=履+人，其中常數(shù)兀＞o、6＞0，

??.其圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選：D.

11.（2025?上海普陀?一模）已知正比例函數(shù)y=（Z-l）x的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,那么左的取值范圍是.

【答案】k<l

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“y="信*0）,當(dāng)人<0時(shí)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)人>o時(shí)，該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象

限”解題即可.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=（左-1）》的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，

:.上一1vO,

.,.左V1.

故答案為：k<\.

考克勿或比例善裁

4

12.（2025?上海普陀?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），點(diǎn)48在反比例函數(shù)y=—位于第一象限的圖像

X

上，點(diǎn)3的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，OA=OB.如果△。鉆的重心恰好也在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，那么

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

【答案】3-V5/-V5+3

【分析】由題意得點(diǎn)43關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由。4=。5可得^。18的重心在直線00：y=x上，聯(lián)立函

數(shù)解析式求出點(diǎn)c坐標(biāo)，即得℃=2五，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得。。=3打，得到。（3,3）,設(shè)點(diǎn)4，,￡|,

則8最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可求解.

【詳解】解：由題意得，點(diǎn)48關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

?:OA=OB,

.?.△Q46的重心在直線'上，即為點(diǎn)c,

y=x

%二2x=-2

由，4，解得。或

y=一丁=2y=~2

???點(diǎn)c在第一象限,

.-.C（2,2）,

???OC=V22+22=2>/2>

點(diǎn)c為△OAB的重心,

:.OC:CD=2'A,

???8=0，

OD=3^2,

設(shè)￡）（加，加）（m>0）,則加2+加2=@亞）

:.m=3,

.??。（3,3）,

設(shè)點(diǎn)j,則'

???點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，

4

QH—

—^=3，

2

???rz2-6?+4=0>

解得。=3+如或。=3-君，

??,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo),

.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3-6，

故答案為：3,-45.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的重心，勾股定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌

握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.(2025?上海普陀?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0的直線與雙曲線y=￡交于點(diǎn)A(2,m)，

X

點(diǎn)5在射線。1上，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(7,0).

(1)求直線。4的表達(dá)式；

(2)如果tan/3C0=2,求點(diǎn)3的坐標(biāo).

3

【答案】⑴尸尹；

⑵(4,6).

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、銳角三角函數(shù).解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用待定系數(shù)法

求出正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)NBCO的正確值和正比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)5的坐標(biāo).

(1)根據(jù)點(diǎn)A(2,M)在雙曲線y=￡上，可以求出切=3,把點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=反中求出左的值

X

即可得到直線。4的表達(dá)式；

(2)因?yàn)橹本€。4的解析式為y=設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為k,根據(jù)曲/8。。=黑=2,可得關(guān)于3的分式方

程，解方程求出b即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：.點(diǎn)A(2,㈤在雙曲線y=￡上，

X

把％=2代入y=￡,

x

可得："3,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)直線Q4的表達(dá)式為＞二區(qū)(左#0),

把x=2,y=3代入,二履，

可得：k=j3.

3

，直線04的表達(dá)式為y無(wú)；

(2)解：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)5作9/_Lx軸，垂足為點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)6的坐標(biāo)為［，!■“，

3

可得：BH=-bCH=7-b,

2f

BH

在中，tanZBCO=——=2,

解得：b=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，6=4是分式方程的解,

33

.*.-Z=-X4=6,

272

可得點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,6).

考點(diǎn)笫二次斷裁

14.(2025?上海普陀?一模)下列函數(shù)中，y關(guān)于尤的二次函數(shù)的是()

A.y=——B.y=2x

C.y=(%+2)2D.y=ax2+bx+c

【答案】C

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

形如：y=ax2+bx+c(a^0),則V是x的二次函數(shù)，根據(jù)定義逐一判斷各選項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：y=3，y不是x的二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

y=2x,y不是龍的二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

y=(x+2)2,即y=%2+4x+4,y是犬的二次函數(shù)，故C正確;

y=ax2+bx+c,當(dāng)。=0時(shí)，'不是x的二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

15.（2025?上海靜安?一模）如果一次函數(shù)M=〃zx-6（%*0）、%=5-2（"*0）的圖象都經(jīng)過(guò)C（l,-3）,那么函

數(shù)y=的大致圖像是（）

【答案】B

【分析】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)一次函數(shù)乂=〃比-6（〃?*。）、

%=m一2（附/0）的圖象都經(jīng)過(guò),求出％=3x-6、y2=-x-2,求出y=%-%=-3/+12,根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：?一?次函數(shù)y=g—6（m*0）、刈=5-2（〃*。）的圖象都經(jīng)過(guò)C（L-3）,

/.~3=加-6,—3二幾一2,

解得m=3,〃=一1，

yx=3x-6、y2=-x-2,

y=%?%=（3%_2）=—3%2+12,

拋物線、=-3必+12對(duì)稱軸為y軸，開口向下，頂點(diǎn)為（0,12）；

故選:B.

16.（2025?上海閔行?一模）二次函數(shù)-2（。/0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,0）B.（-2,0）C.（0⑵D.（0,-2）

【答案】D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，在y=a（x-〃）2+左中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（人水）.據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得拋物

線開口方向、對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出答案.

【詳解】解：二次函數(shù)》=嬴2—2（。/0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）,

故選：D.

17.（2025?上海松江?一模）已知A（-l,%）、3（3,%）是拋物線y=Y-2x+c上兩點(diǎn)，那么為與%的大小關(guān)系是（）

A.B.%<為C.%=為D.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)判定函數(shù)值的大小，掌握二次函數(shù)圖象開口，對(duì)稱軸，增減性是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)解析式確定圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為x=l,離對(duì)稱軸直線越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，再確定兩點(diǎn)與對(duì)

稱軸的距離，由此即可求解.

【詳解】解：拋物線>=/一2彳+。中，1>0,

???二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸直線為x=l,

.?.當(dāng)xvi時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)XNI時(shí)，y隨x的增大而增大，

???離對(duì)稱軸直線越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

?.?3-1=2』-（-1）=2,

故選：c.

18.（2025?上海徐匯?一模）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線y=V+2x+相+5只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象

限，那么加的取值范圍是（）

A.m>—4B.m<—4C.m<—5D.m>—5

【答案】A

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

根據(jù)拋物線y=V+2無(wú)+加+5只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限，且拋物線開口向上，得出最小值大于等于0，即可解答.

【詳角軍］解：,y=x2+2x+m+5=（x+l）"+m+4,

，拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,加+4）,

.拋物線y=/+2x+〃z+5只經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限,

m+4>0,

/.m>-A,

故選：A.

19.（2025?上海普陀?一模）下列二次函數(shù)的圖像中，以直線1=1為對(duì)稱軸的是（）

A.y=x2+lB.y=x2-lC.y=（x+l）2D.y=（x-1）2

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為）；=。（》-左）2+〃（。/0）,它的對(duì)

稱軸為工=匕本題根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式分別求出各項(xiàng)的對(duì)稱軸即可.

【詳解】解：A、二次函數(shù)y=/+l的對(duì)稱軸是y軸，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、二次函數(shù)y=/-l的對(duì)稱軸是丫軸，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、二次函數(shù)y=（x+l『的對(duì)稱軸是x=-1軸，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、二次函數(shù)y=（x-1）-的對(duì)稱軸是x=l軸，故D選項(xiàng)符合題意

故選：D.

20.（2025?上海崇明?一模）如果拋物線y=（〃z-1）Y+〃a的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么加的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>lD.m<1

【答案】D

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)拋物線'=（〃，-1）￡+〃式的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)得到拋物線開

口向下，則，〃一lvO,即可求出用的取值范圍.

【詳解】解：???拋物線》=（，〃-l）Y+mx的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，

拋物線開口向下，

/.m—1<0,

m<1,

故選：D

21.（2025?上海虹口?一模）已知拋物線/=加+樂(lè)++/0）如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.<2>0B.b<.QC.c<OD.a+b+c>0

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷。、氏c的正負(fù)情況，從而可以解答本題.

【詳解】解：由函數(shù)圖象，可得

函數(shù)開口向下，則。<0,故A錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則6>0，故B正確；

圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>o,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,則。+6+cv0,故D錯(cuò)誤；

故選：B.

22.（2025?上海寶山?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)都在拋物線y=：必上，那么

（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<C<aD.b<a<C

【答案】A

【詳解】本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可.

【分析】解：???拋物線y的開口向上，對(duì)稱軸為'軸，

.?.尤>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

???點(diǎn)m|,“,（2,c）都在拋物線y=$2上，且

a<b<c

故選：A.

23.（2025?上海虹口?一模）已知（―3,乂）、（0,%）和（1，%）都在拋物線>=（x+2）2上，那么%、％和丫3的大小關(guān)

系為（）

A.%<%<%B.

C.%>%>%D.%>%>%

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，因?yàn)閽佄锞€y=（x+2）2,則函數(shù)的開口方向向上，對(duì)稱軸是x=-2,

越靠近對(duì)稱軸的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，即可作答.

【詳解】解：???拋物線y=（x+2y,

.??函數(shù)的開口方向向上，對(duì)稱軸是》=-2,越靠近對(duì)稱軸的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小,

(-3,y)、(0,%)和(1,%)都在拋物線y=(x+2)2上,<|-3-(-2)|<|0-(-2)|<|1-(-2)|,

???%<%<必，

故選：A.

24.（2025?上海金山?一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于拋物線y=-（x-ZO?+25,下列敘述正確的是（）

A.拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（20,25）

B.拋物線有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（-20,25）

C.拋物線有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（2。,25）

D.拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（-20,25）

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：”=-（x-20y+25,

.??拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（20,25）,

二拋物線有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（20,25）；

故選：C.

25.（2025?上海楊浦?一模）下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在X軸上，那么這個(gè)函數(shù)是（）

A.y=X2,-2xB.y=f-2%—1

C.y=x2+1D.y=（x—l）2

【答案】D

【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵.

分別寫出各個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷其位置即可解答.

【詳解】解：A、了=/一2尤=（彳-1）2-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-1）,不在x軸上，故A選項(xiàng)不符合題意;

B、y=x2-2%-l=（%-l）2-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,—2）,不在x軸上，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、y=x2+l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,在V軸上，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、y=（x-l）2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,在x軸上，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

26.（2025?上海嘉定?一模）拋物線y=/+尤一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（1,0）B.（-1,0）C.（2,4）D.（-2,T）

【答案】B

【分析】本題二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)x=l時(shí)，y=l2+l=2,故函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）；

B、當(dāng)x=—l時(shí)，y=（-l）2-l=0,故函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,。）；

C、當(dāng)x=2時(shí)，y=22+2=6,故函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）；

D、當(dāng)*=一2時(shí)，y=（-2）2-2=2,故函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,7）；

故選B

27.（2025?上海嘉定?一模）下列V關(guān)于》的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=（x——x2

,2

C.y—x~+1D.y-—不

■x2

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的識(shí)別，根據(jù)形如y="2+加+<?（。力0）,這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)。=0時(shí)，、=辦2+泳+。不是二次函數(shù)，不符合題意；

B、y=（x-5）2-x2=-10x+25,不是二次函數(shù)，不符合題意；

C、y=x2+l,是二次函數(shù)，符合題意；

2

D、y=5,不是二次函數(shù)，不符合題意；

x

故選C.

28.（2025?上海黃浦?一模）已知拋物線》=嬴2+區(qū)+《。/0）的圖像如圖所示，那么下列各式中，不成立的是（）

A.a<0B.bvOC.c>OD.a—b-hc=0

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)對(duì)稱軸和函數(shù)圖像判斷。、仄C的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

由拋物線的開口方向判斷。的大小，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷C的大小，根據(jù)對(duì)稱軸與X軸交點(diǎn)情況、拋物線

與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A」.?拋物線開口向下，

<0,

??.A成立，不符合題意；

b

B.,?,拋物線的對(duì)稱軸，-7-〉。，a<0

2af

b>0f

??.B不成立，符合題意；

C.???拋物線交y軸正半軸，

;?c>0,

??.C成立，不符合題意；

D.???拋物線過(guò)(—L。)，

a—b+c=0f

.<D成立，不符合題意.

故選：B.

29.(2025?上海金山?一模)已知二次函數(shù)y=/