第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)（單元復(fù)習(xí)講義）

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊

（知識梳理+典型例題+對應(yīng)練習(xí)+答案）

教學(xué)目標(biāo)

1、理解分?jǐn)?shù)的意義，包括分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)與整體的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)的讀寫方法。

2、掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如分?jǐn)?shù)的大小比較、約分和通分等。

重點(diǎn)難點(diǎn)一

1、重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的理解與應(yīng)用，能夠用分?jǐn)?shù)來表示具體的數(shù)量和比

例關(guān)系。

2、難點(diǎn)：理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，尤其是約分和通分的方法及應(yīng)用。

單元知識框架

分?jǐn)?shù)的意義

分

數(shù)

的

意

義

和

性

質(zhì)

考點(diǎn)1分?jǐn)?shù)的意義

知識梳理

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫

做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母,

分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號。

被除數(shù)十除數(shù)=曙

除數(shù)

用字母表示：a4-b=-（bWO）。

b

重難點(diǎn)講解

【例1］樂樂看一本書，已經(jīng)看了|,是把（）看作單位“1”，

平均分成（）份，已看的占（）份。

【解題分析】

把一本書平均分，就把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”?？戳藎,相當(dāng)于平均分成

5份，已看的占3份。

【答案】這本書的總頁數(shù)；5；3；

【例2】:讀作（），它的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣

的分?jǐn)?shù)單位，再加上（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到1。

【解題分析】

把單位“1”平均分成9份，所以分?jǐn)?shù)單位是也

g有7個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；

錄口1相差2個(gè):所以再加上2個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到1。

【答案】九分之七；；；7；2；

9

考點(diǎn)2真分?jǐn)?shù)和假分

知識梳理

分?jǐn)?shù)的分類：

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

真分?jǐn)?shù)小于1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)。

3、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（0除外）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

帶分?jǐn)?shù)大于1。

（1）帶分?jǐn)?shù)的讀法：

先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加一個(gè)“又”

字。

（2）帶分?jǐn)?shù)的寫法：

“又”前面是整數(shù)部分，后面是分?jǐn)?shù)部分，先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。

重難點(diǎn)講

【例3】若分?jǐn)?shù)工（m是自然數(shù)）是真分?jǐn)?shù)，m最大可以是（）；若是假分?jǐn)?shù),

m最小可以是（）；當(dāng)!!1=（）時(shí)，工等于0。

【解題分析】

當(dāng)行是真分?jǐn)?shù)時(shí)，m<12,因?yàn)閙是自然數(shù)，所以m最大是11；

當(dāng)工是假分?jǐn)?shù)時(shí)，mN12,因?yàn)閙是自然數(shù)，所以最小是12；

當(dāng)m等于0時(shí),羽=0；

【答案】12；11；0；

【例4】分子是5的假分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。

A、6B、5C、4D、3

【解題分析】

分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。分子是5的假分?jǐn)?shù)有

f三三f反土上不

丁5'「"7、K1°

【答案】B；

名師點(diǎn)評*--------------------------------------------

任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化

知識梳理

（1）把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:

用分子除以分母，能整除的，所得商就是整數(shù)；不能整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的

整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。

(2)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：

用整數(shù)部分乘以分母再加上分子作為這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。

重難點(diǎn)講解、

【例5】把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

⑴羊⑵得⑶

6

(4)||⑸(6)-

g7

【解題分析】

(1)364-5=7...1；

(2)72^18=4,可以整除，所得商就是整數(shù)。

(3)534-6=8...5

(4)394-13=3

(5)274-5=5...2

(6)804-7=11..3

【解答】

⑴7(2)4；(3)8|;(4)3；(5)5|;(6)11(

【例6】有一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分的分子是6,把它化成假分?jǐn)?shù)后分子是13,

則這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是()。

【解題分析】

將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘上帶分?jǐn)?shù)的分母再加上分子作為假分?jǐn)?shù)的

分子，假分?jǐn)?shù)的分母不變。13—6=7,即帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分母的積為7。因

為7=1X7,因此，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分為1,分母為7。

【解答】11;

【例7】如圖，把一個(gè)六邊形看作單位“1”，則圖中陰影部分用分?jǐn)?shù)表示是（）,

它的分?jǐn)?shù)單位是（），將這個(gè)分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)是（）

【解題分析】

如圖把一個(gè)六邊形看作單位“1”，每個(gè)六邊形平均分成6份，陰影部分占了11

份，所以陰影部分用節(jié)表示。

6

節(jié)的分?jǐn)?shù)單位是3

66

2化成帶分?jǐn)?shù)是0

66

【答案】a用

666

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

知識梳理

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這

叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法中商不變的規(guī)律類似，要注意不為0的條件。

3、分母不同而大小不變的分?jǐn)?shù)，也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。

重難點(diǎn)講解

【例8】填空：：==小^=()+()。

824()

【解題分析】

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的

大小不變。

7_7x3_21

8-8x3-24：

7_7x5_35

8-8x5-40；

7

-=74-8；

8

【答案】21；40；7；8；

［例9］如果將：的分子擴(kuò)大到原來的5倍，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該加上

6

()。

【解題分析】

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的

大小不變。將§的分子擴(kuò)大到原來的5倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也應(yīng)該擴(kuò)

6

大到原來的5倍，則分母應(yīng)該加上：6X5-6=30o故要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分

母應(yīng)該加上30。

【解答】30；

【例10】如果將由勺分子加上12,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該加上()。

9

A、12B、27C、36

【解題分析】

將，的分子加上12,則分子為4+12=16,即分子擴(kuò)大到原來的4倍。要使分?jǐn)?shù)

的大小不變，分母也應(yīng)該擴(kuò)大到原來的4倍，則分母應(yīng)該加上：9X4—9=27。

故要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上27,選B。

【答案】B；

最大公因

知識梳理

1、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

其中最大的那個(gè)叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

2、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法

(1)列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出公因數(shù)中最

大的那個(gè)；

(2)篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看

哪一個(gè)最大；

(3)分解質(zhì)因數(shù)法：先把每個(gè)數(shù)都寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，再從這些質(zhì)因

數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，這些公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最

大公因數(shù)；

(4)短除法：先把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作除數(shù)，連續(xù)

去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所

得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

重難點(diǎn)講解

【例"】找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

(1)12和18(2)14和21

【解題分析】

用短除法即可找出最大公因數(shù)。

【解答】

2|1218

3|69

23

(1)

12和18的最大公因數(shù)是2X3=6

7|1421

(2)23

14和21的最大公因數(shù)是7

【例12］體育老師把15個(gè)呼啦圈和20根跳繩平均分給幾個(gè)小組，正好可以分

完。最多可以分給多少個(gè)小組？

【解題分析】

根據(jù)題意，最多能分的小組數(shù)是15和20的最大公因數(shù)，用分解質(zhì)因數(shù)法求出

這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)即可。

【解答】

15=5X3

20=5X2X2

所以，15和20的最大公因數(shù)是5。

答：最多可分給5個(gè)小組。

[例13]一間會議室長5米，寬3米，用邊長為（）分米整塊的正方形地磚

剛好可以鋪滿。

A、4B、5C、6D、7

【解題分析】

由題意可知，正方形地質(zhì)的邊長是會議室的長和寬的公因數(shù)。

5米=50分米，3米=30分米。

2|5030

g|2515

53

5是50和30的公因數(shù)，故選B。

【答案】B；

約分

知識梳理

1、約分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

約分依據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、最簡分?jǐn)?shù)

分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。

約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。

重難點(diǎn)講解

【例14］將下列分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分。

(1)40

15

(2)21

35

(3)42

54

(4)28

24

【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)。將分子和分母同時(shí)除以它們

的最大公因數(shù)即可得到最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)。

【解答】

/八4040+58

(1)丁碼二

(2)—=^=-

3535+75

/八4242+67

5454+69

/,、2828+47

(4)—=---=-

2424+46

【例15］有一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是11,這樣的分?jǐn)?shù)有()個(gè)。

【解題分析】

最簡真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母，且分子和分母沒有公共因數(shù)的分?jǐn)?shù)。11=1+10

=2+9=3+8=447=5+6,所以可以組成最簡分?jǐn)?shù)為：熹，|，|，：，：共5

個(gè)。

【解答】384；

【例16】一堆煤共100千克，第一次用去了26千克，第二次用去了34千克，

兩次一共用去了煤的總量幾分之幾？

【解題分析】

第一次用的質(zhì)量加上第二次用的質(zhì)量，再除以煤的總量

【解答】

(26+34)4-100

=604-100

_60

―100

_3

一5

答：兩次一共用去了煤的總量五分之三。

考點(diǎn)7最小公倍

知識梳理

1、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。

2、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法

(1)列舉法：先分別找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，從中找出公倍數(shù),再找出最小的那個(gè);

(2)篩選法：先找出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再看

哪一個(gè)最??；

(3)分解質(zhì)因數(shù)法：把每個(gè)數(shù)都寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其中相同的質(zhì)因

數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；

(4)短除法：先把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作除數(shù),連續(xù)去

除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)和最后所得

的商連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。

重難點(diǎn)講解

【例17］找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

(1)30和45(2)28和49

【解題分析】

用短除法即可求出最小公倍數(shù)。

【解答】

5|3045

3|69

23

(1)

30和45的最小公倍數(shù)是5X3X2X3=90

712849

47

(2)

28和49的最小公倍數(shù)是7X4X7=196

【例18】飼養(yǎng)員給小熊貓分竹筍，無論是分給12只小熊貓，還是分給16只小

熊貓，都能正好分完。飼養(yǎng)員至少有多少根竹筍？

【解題分析】

根據(jù)題意，竹筍的根數(shù)是12和16的最小公倍數(shù)，用分解質(zhì)因數(shù)法求出這兩個(gè)

數(shù)的最小公倍數(shù)即可。

【解答】

12=3X2X2

15=5X3

所以，12和15的最小公倍數(shù)為：3X2X5X2=60

答：飼養(yǎng)員至少有60根竹筍。

通分

知識梳理

1、通分的意義

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

2、通分的方法

通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計(jì)算簡便，通常選用它們的最小公倍數(shù)

作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

重難點(diǎn)講解

【例19］將下列分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分。

(1)［和：(2)［和：(3)，和*

【解題分析】

通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計(jì)算簡便，通常選用它們的最小公倍數(shù)

作公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

【解答】

(/,1、)3—3x3—95-5x2-10

4-4x3"12'66x212

2_2x2_4

22x3633x26

、

/(c3)-1=1——x5=5—，3一=3——x6=1—8

66x53055x630

分?jǐn)?shù)的大小比較

知識梳理

(1)同分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??；

(2)同分子的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

(3)異分母的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)單位相同)，再進(jìn)行比較。

重難點(diǎn)講解

【例20】墩墩和崗崗比賽做計(jì)算題，墩墩2分鐘做了15道，崗崗3分鐘做了20

道，墩墩和崗崗誰做題的速度更快？

【解題分析】

題數(shù)十時(shí)間=做題速度

【解答】

墩墩：154-2=y（道）

崗崗：204-3=y（道）

15452040

-，~~9

2636

45.40

—>—

66

答：墩墩做題的速度更快。

【例21】商店購進(jìn)了同樣多的蘋果、梨和橙子，賣出一部分后，蘋果還剩;，梨

4

還剩；橙子還剩哪種水果賣得最好？

【解題分析】

因?yàn)槿N水果原來一樣多，所以直接比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)最小的表示剩下

的最少也就是賣出的最多。

【解答】

斗田

平果：廣11皿x2x5=痛10,

和2_2x8_16

木：5-8x5-40'

橙子：I3x515

o8x540

16>1^>10

404040

答：蘋果賣得最好。

考點(diǎn)10分?jǐn)?shù)化成小

知識梳理

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

1、分母是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中

有幾個(gè)0,有幾個(gè)0就在分子中從右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

2、分母不是10,100,1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，

要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。

3、把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部

分，分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。

重難點(diǎn)講解

【例22］下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，(除不盡的保留兩位小數(shù))。

7

(1)

2

4

(2)

5

(3)

08

(4)5

12

【解題分析】

(1)74-2=3.5

(2)44-5=0.8

(3)34-8=0.375,0.375+1=1.375

(4)5+12po.42

【解答】

⑴2=3.5

2

(2)g=0.8

(3)1-=1