高中數(shù)學(xué)復(fù)試題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（）\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=（）\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=5x-4\)8.\(\cos120^{\circ}=（）\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)10.若\(\log_2x=3\)，則\(x=（）\)A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)答案：1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.B9.A10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求三角形面積C.求數(shù)列通項公式D.已知\(a+b=10\)，求\(ab\)的最大值3.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦點在\(x\)軸D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)5.直線\(l_1:ax+y+1=0\)與\(l_2:x+ay+1=0\)平行的條件是（）A.\(a=1\)B.\(a=-1\)C.\(a=0\)D.\(a\neq0\)6.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.最大值為\(1\)B.最小值為\(-1\)C.周期是\(2\pi\)D.是偶函數(shù)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值可能是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有實根，則\(m\)的取值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)10.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（）A.求函數(shù)的極值B.求函數(shù)的最值C.求曲線的切線方程D.求數(shù)列的前\(n\)項和答案：1.ABD2.AD3.ABCD4.ABC5.AB6.ABCD7.A8.ABC9.ABD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.兩個向量相等，則它們的模相等且方向相同。（）5.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）。（）7.函數(shù)\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)且取得極值，則\(f^\prime(x_0)=0\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.對于任意實數(shù)\(a,b\)，都有\(zhòng)(a^2+b^2\geq2ab\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n\)，已知首項\(a_1\)，公差\(d\)。答案：\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。推導(dǎo)：\(S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\cdots+[a_1+(n-1)d]\)，倒序相加可得。4.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。所以該圓的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)判斷，有兩組解相交，一組解相切，