高一求解析試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是銳角，則\(\alpha\)等于（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((1,1)\)D.\((2,0)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)10.一個正方體的棱長為\(2\)，則它的表面積是（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)4.向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積5.以下哪些直線斜率存在（）A.\(x=1\)B.\(y=2\)C.\(y=3x+1\)D.\(y=-x\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(x\)軸上8.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\(|x|\geq0\)C.\(x^2\gt0\)D.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x\gt0\)）9.對于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），以下說法正確的是（）A.當\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點\((0,1)\)D.值域是\((0,+\infty)\)10.一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為\(2\)，高為\(3\)，則（）A.底面面積為\(\sqrt{3}\)B.側(cè)面積為\(18\)C.體積為\(3\sqrt{3}\)D.表面積為\(18+2\sqrt{3}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\cos\alpha=0\)，則\(\alpha=90^{\circ}\)。（）4.兩直線平行，斜率一定相等。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）7.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點\((0,0)\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為半徑）。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(y=2x-1\)與\(y=-x+2\)的交點坐標。答：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+2\end{cases}\)，將\(y=2x-1\)代入\(y=-x+2\)得\(2x-1=-x+2\)，解得\(x=1\)，則\(y=1\)，交點坐標為\((1,1)\)。4.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)誘導公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，所以\(\sin150^{\circ}=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=(\frac{1}{2})^x\)的圖象特點及關(guān)系。答：\(y=2^x\)圖象過\((0,1)\)，在\(R\)上單調(diào)遞增；\(y=(\frac{1}{2})^x\)圖象也過\((0,1)\)，在\(R\)上單調(diào)遞減。它們的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，因為\((\frac{1}{2})^x=2^{-x}\)。2.探討在等差數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求前\(n\)項和\(S_n\)。答：若已知首項\(a_1\)、末項\(a_n\)和項數(shù)\(n\)，用\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；若已知首項\(a_1\)和公差\(d\)，則用\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，根據(jù)所給條件選擇合適公式求解。3.分析直線的斜率與傾斜角的關(guān)系。答：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時，斜率\(k=\tan\alpha\)。傾斜角從\(0^{\circ}\)增大到\(90^{\circ}\)，斜率從\(0\)增大到正無窮；從\(90^{\circ}\)增大到\(180^{\circ}\)，斜率從負無窮增大到\(0\)，傾斜角為\(90^{\circ}\)時斜率不存在。4.說一說如何判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。答：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則非奇非偶。若對稱，再看\(f(-x)\)與\(f(x)\)關(guān)系，\(f(-x)=f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)是奇函數(shù)。答案一、單項選擇題1.B