數(shù)學(xué)難題測(cè)試題及答案高一

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)3.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(a_5\)等于（）A.16B.8C.32D.644.直線\(3x+4y-12=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)6.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)10.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式可能是（）A.\(S_n=n^2+n\)B.\(S_n=2n^2-3n\)C.\(S_n=3n\)D.\(S_n=n^2-n+1\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\perpl_2\)的條件可以是（）A.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)C.\(k_1k_2=-1\)（\(k_1,k_2\)分別為\(l_1,l_2\)斜率）D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)4.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((1,\sqrt{3})\)B.\((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)C.\((2,0)\)D.\((0,-2)\)5.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，下列說法正確的是（）A.最大值為1B.最小值為-1C.周期為\(2\pi\)D.是奇函數(shù)6.已知\(a,b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)7.以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow\cdot\overrightarrow{a}\)8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a>1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.過定點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)10.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_n=2n-1\)B.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列C.\(S_n=n^2\)D.\(a_5=9\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)與數(shù)列\(zhòng)(5,4,3,2,1\)是同一個(gè)數(shù)列。（）6.圓\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)表示一個(gè)點(diǎn)。（）7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）8.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)的圖象與\(y=\cosx\)的圖象相同。（）9.不等式\(x^2-4x+4>0\)的解集是\(x\neq2\)。（）10.若等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q=1\)，則\(S_n=na_1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geqslant0\)，即\(x^2-4\leqslant0\)，\((x+2)(x-2)\leqslant0\)，解得\(-2\leqslantx\leqslant2\)，定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,-1)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times3+2\times(-1)=3-2=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上任取\(x_1,x_2\)，且\(x_1<x_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，\(x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圓心到直線距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<r\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<1\)，\(k\neq0\)時(shí)，相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(k=0\)時(shí)，相切；當(dāng)\(d>r\)不成立。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)對(duì)其求和公式推導(dǎo)的影響。答案：等比數(shù)列性質(zhì)如\(a_n=a_1q^{n-1}\)，公比\(q\)決定了數(shù)列各項(xiàng)的關(guān)