閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型：構(gòu)建、驗(yàn)證與應(yīng)用探索一、引言1.1研究背景與意義隨著全球能源需求的持續(xù)增長(zhǎng)和能源分布的不均衡，高壓直流輸電（HVDC）技術(shù)因其在長(zhǎng)距離、大容量電力傳輸方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中扮演著愈發(fā)重要的角色。在高壓直流輸電系統(tǒng)中，晶閘管換流閥作為核心設(shè)備，其安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。然而，正常工況下?lián)Q流閥面臨著極為惡劣的工作條件，晶閘管本身又較為脆弱，因此對(duì)晶閘管的保護(hù)成為確保換流閥可靠運(yùn)行的關(guān)鍵。閥用飽和電抗器作為換流閥內(nèi)關(guān)鍵的保護(hù)元件，在抑制晶閘管開(kāi)斷過(guò)程中電流的高變化率、避免振蕩涌流等方面發(fā)揮著不可或缺的作用。當(dāng)晶閘管開(kāi)通或關(guān)斷時(shí)，電路中的電流會(huì)發(fā)生急劇變化，產(chǎn)生高di/dt（電流變化率），這可能對(duì)晶閘管造成損壞。閥用飽和電抗器能夠利用其自身特性，有效地限制電流的變化率，保護(hù)晶閘管免受過(guò)大電流變化的沖擊，確保直流系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在高壓直流輸電技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，對(duì)閥用飽和電抗器的性能要求也日益提高。構(gòu)建準(zhǔn)確的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型，對(duì)于深入理解其工作特性、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。從理論研究角度來(lái)看，閥用飽和電抗器的電磁特性復(fù)雜，涉及非線性磁化、集膚效應(yīng)、鐵芯渦流等多種物理現(xiàn)象。準(zhǔn)確描述這些現(xiàn)象，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，是研究其工作原理和特性的基礎(chǔ)。通過(guò)建立寬頻動(dòng)態(tài)模型，可以深入分析飽和電抗器在不同頻率下的電磁響應(yīng)，揭示其內(nèi)在的物理規(guī)律，為進(jìn)一步的理論研究提供有力支持。在工程應(yīng)用方面，準(zhǔn)確的寬頻動(dòng)態(tài)模型是進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在電力系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)階段，利用該模型可以對(duì)含有飽和電抗器的換流閥系統(tǒng)進(jìn)行精確模擬，評(píng)估系統(tǒng)在各種工況下的性能，預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的問(wèn)題，并提前采取相應(yīng)的措施進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。在實(shí)際運(yùn)行中，模型可用于故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)，通過(guò)對(duì)比模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)飽和電抗器的異常情況，保障電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。目前，閥用飽和電抗器的核心技術(shù)主要掌握在少數(shù)國(guó)際大型設(shè)備制造商手中，技術(shù)基本處于保密狀態(tài)，我國(guó)在這方面的研究相對(duì)滯后。開(kāi)展閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的研究，對(duì)于打破技術(shù)壟斷，提升我國(guó)在高壓直流輸電領(lǐng)域的自主創(chuàng)新能力和技術(shù)水平具有重要的戰(zhàn)略意義。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國(guó)外，一些發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)閥用飽和電抗器的研究起步較早，在理論研究和工程應(yīng)用方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。例如，ABB、西門(mén)子等國(guó)際知名電氣設(shè)備制造商在高壓直流輸電領(lǐng)域處于領(lǐng)先地位，他們對(duì)閥用飽和電抗器進(jìn)行了大量深入的研究與開(kāi)發(fā)工作。在理論研究方面，國(guó)外學(xué)者運(yùn)用電磁場(chǎng)理論、磁路分析方法等，對(duì)飽和電抗器的電磁特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，建立了多種理論模型來(lái)描述其工作特性。在寬頻動(dòng)態(tài)模型研究方面，國(guó)外的研究主要集中在如何更精確地考慮飽和電抗器的非線性特性、鐵芯損耗以及頻率相關(guān)特性等因素。一些研究采用有限元分析方法，對(duì)飽和電抗器的電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算其在不同工況下的電磁參數(shù)，為寬頻動(dòng)態(tài)模型的建立提供了重要的理論依據(jù)。同時(shí)，也有研究通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論分析相結(jié)合的方式，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和修正，提高模型的準(zhǔn)確性和可靠性。國(guó)內(nèi)對(duì)閥用飽和電抗器的研究相對(duì)較晚，但近年來(lái)隨著我國(guó)高壓直流輸電工程的快速發(fā)展，相關(guān)研究也取得了顯著的進(jìn)展。許多高校和科研機(jī)構(gòu)，如清華大學(xué)、華北電力大學(xué)、中國(guó)電力科學(xué)研究院等，都開(kāi)展了針對(duì)閥用飽和電抗器的研究工作。在理論研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者在借鑒國(guó)外先進(jìn)理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國(guó)實(shí)際工程需求，對(duì)飽和電抗器的電磁特性、工作原理等進(jìn)行了深入研究，提出了一些具有創(chuàng)新性的理論和方法。在寬頻動(dòng)態(tài)模型的研究中，國(guó)內(nèi)研究人員針對(duì)飽和電抗器復(fù)雜的電磁特性，采用等效電路法、狀態(tài)空間法等多種方法來(lái)建立模型。例如，通過(guò)將飽和電抗器等效為電阻、電感、電容等電路元件的組合，利用電路理論來(lái)分析其電氣性能，建立寬頻動(dòng)態(tài)等效電路模型。此外，還利用智能算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)，提高模型的精度和適應(yīng)性。然而，無(wú)論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外的研究，目前在閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型方面仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的模型在考慮飽和電抗器的非線性特性時(shí)，往往采用較為簡(jiǎn)化的方法，導(dǎo)致模型在某些工況下的準(zhǔn)確性不夠理想。例如，在描述鐵芯的飽和特性時(shí)，一些模型未能充分考慮鐵芯的磁滯、渦流等復(fù)雜現(xiàn)象，使得模型對(duì)實(shí)際情況的模擬存在偏差。另一方面，模型的通用性和適應(yīng)性有待提高。不同類型和結(jié)構(gòu)的閥用飽和電抗器在電磁特性上存在差異，現(xiàn)有的模型往往難以適用于各種不同的飽和電抗器，在實(shí)際應(yīng)用中需要針對(duì)具體設(shè)備進(jìn)行大量的參數(shù)調(diào)整和模型修正，增加了工程應(yīng)用的難度和成本。此外，在寬頻范圍內(nèi)，模型對(duì)飽和電抗器的頻率相關(guān)特性，如高頻下的集膚效應(yīng)、繞組寄生電容等因素的考慮還不夠完善，影響了模型在寬頻范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性和可靠性。這些問(wèn)題限制了閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型在電力系統(tǒng)仿真分析和工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，有待進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在建立一種高精度、實(shí)用的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型，深入探究其電磁特性，為高壓直流輸電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化提供有力的理論支持和技術(shù)保障。具體研究?jī)?nèi)容包括以下幾個(gè)方面：閥用飽和電抗器結(jié)構(gòu)與電磁特性分析：詳細(xì)研究閥用飽和電抗器的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式，如鐵芯-母線型、單鐵芯變壓器型、多鐵芯環(huán)繞型等，分析不同結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。同時(shí)，深入探討其布置方式對(duì)電磁性能的影響，研究飽和電抗器的電磁特性，包括磁化曲線、Jiles-Atherton理論及磁導(dǎo)率的求解方法，以及運(yùn)行過(guò)程中涉及的集膚效應(yīng)和鐵芯渦流等現(xiàn)象，為后續(xù)模型的建立奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的建立：針對(duì)現(xiàn)有仿真模型存在的計(jì)算精度不高、實(shí)用性不強(qiáng)等問(wèn)題，基于等效電路法，考慮飽和電抗器鐵芯硅鋼片內(nèi)部電磁場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，將復(fù)雜的電磁場(chǎng)計(jì)算轉(zhuǎn)換為較為簡(jiǎn)單的電路計(jì)算，建立閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型。通過(guò)對(duì)模型的合理歸算，推導(dǎo)出任意含閥用飽和電抗器系統(tǒng)的等效模型，提高模型的通用性和適應(yīng)性。非線性鐵芯電感模型研究：深入研究飽和電抗器鐵芯的非線性特性，提出基于劑量-效應(yīng)曲線擬合閥用飽和電抗器電感的方法，通過(guò)該方法可快速得到任意電流激勵(lì)下飽和電抗器的電感值，準(zhǔn)確描述鐵芯電感在不同工況下的變化規(guī)律，提高模型對(duì)飽和電抗器非線性特性的描述精度。閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：設(shè)計(jì)并開(kāi)展飽和電抗器的工頻振蕩試驗(yàn)和高頻振蕩試驗(yàn)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集不同工況下的電流、電壓等數(shù)據(jù)。將實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)波形與基于所建立的寬頻動(dòng)態(tài)模型在Matlab等仿真軟件中得到的仿真波形進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證模型的正確性和有效性，確保模型能夠準(zhǔn)確反映飽和電抗器在寬頻范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性。閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的應(yīng)用探討：將建立的寬頻動(dòng)態(tài)模型應(yīng)用于高壓直流輸電系統(tǒng)的仿真分析中，研究飽和電抗器在系統(tǒng)中的運(yùn)行特性，評(píng)估其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、電能質(zhì)量等方面的影響。通過(guò)案例分析，探討模型在工程實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，為高壓直流輸電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化和運(yùn)行提供參考依據(jù)。二、閥用飽和電抗器基礎(chǔ)解析2.1結(jié)構(gòu)類型閥用飽和電抗器的結(jié)構(gòu)類型多樣，不同的結(jié)構(gòu)在性能和應(yīng)用場(chǎng)景上各有特點(diǎn)。下面將詳細(xì)介紹鐵芯-母線型、單鐵芯變壓器型和多鐵芯環(huán)繞型三種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)類型。2.1.1鐵芯-母線型鐵芯-母線型飽和電抗器的結(jié)構(gòu)較為獨(dú)特。其鐵芯通常采用高導(dǎo)磁率的硅鋼片疊制而成，形狀一般為矩形或圓形，具有較大的截面積，以滿足大電流傳輸和磁通量承載的需求。母線則直接穿過(guò)鐵芯的中心孔，母線作為載流導(dǎo)體，承擔(dān)著傳輸大電流的任務(wù)。在實(shí)際應(yīng)用中，母線通常采用銅或鋁等導(dǎo)電性良好的材料制成，以降低電阻損耗。交流繞組緊密纏繞在鐵芯上，與母線形成磁耦合。交流繞組的匝數(shù)和線徑根據(jù)具體的電氣參數(shù)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的有效控制和調(diào)節(jié)。直流控制繞組也布置在鐵芯上，與交流繞組相互配合。直流控制繞組的作用是通過(guò)施加直流電流來(lái)改變鐵芯的磁導(dǎo)率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)飽和電抗器電抗值的調(diào)節(jié)。在換流閥中，鐵芯-母線型飽和電抗器具有顯著的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。由于其結(jié)構(gòu)緊湊，母線直接穿過(guò)鐵芯，使得電流傳輸路徑短，電阻損耗小，能夠有效地降低能量損耗。同時(shí)，這種結(jié)構(gòu)能夠快速響應(yīng)電流的變化，對(duì)晶閘管開(kāi)通和關(guān)斷過(guò)程中的電流高變化率具有較強(qiáng)的抑制能力，為晶閘管提供可靠的保護(hù)。然而，該結(jié)構(gòu)也存在一定的局限性。當(dāng)電流較大時(shí)，鐵芯容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致磁導(dǎo)率下降，電抗值減小，從而影響飽和電抗器的性能。此外，鐵芯-母線型飽和電抗器對(duì)安裝空間有一定的要求，需要保證母線與鐵芯之間的絕緣良好，增加了安裝和維護(hù)的難度。2.1.2單鐵芯變壓器型單鐵芯變壓器型飽和電抗器的結(jié)構(gòu)類似于變壓器。它主要由一個(gè)鐵芯、交流繞組和直流控制繞組組成。鐵芯采用閉合的磁路結(jié)構(gòu)，通常為環(huán)形或E型，這種結(jié)構(gòu)能夠有效地減少漏磁，提高磁路的利用率。交流繞組繞制在鐵芯的一側(cè)，用于傳輸交流電流。交流繞組的匝數(shù)和線徑根據(jù)實(shí)際的電氣參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以滿足不同的電流和電壓要求。直流控制繞組繞制在鐵芯的另一側(cè)，與交流繞組通過(guò)鐵芯實(shí)現(xiàn)磁耦合。直流控制繞組通過(guò)施加直流電流來(lái)改變鐵芯的磁狀態(tài)，進(jìn)而調(diào)節(jié)交流繞組的電抗值。單鐵芯變壓器型飽和電抗器的工作原理基于電磁感應(yīng)定律。當(dāng)交流電流通過(guò)交流繞組時(shí)，會(huì)在鐵芯中產(chǎn)生交變的磁通，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，交流繞組中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。而直流控制繞組通過(guò)改變鐵芯的磁導(dǎo)率，影響交流繞組中的磁通變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電流的控制。在性能特點(diǎn)方面，單鐵芯變壓器型飽和電抗器具有較高的磁導(dǎo)率和飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，能夠承受較大的電流和電壓。它的調(diào)節(jié)精度較高，可以通過(guò)精確控制直流控制電流來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電流的精確調(diào)節(jié)。此外，這種結(jié)構(gòu)的飽和電抗器穩(wěn)定性較好，受外界干擾的影響較小。2.1.3多鐵芯環(huán)繞型多鐵芯環(huán)繞型飽和電抗器具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。它由多個(gè)鐵芯環(huán)繞母線布置，形成一個(gè)多鐵芯的磁路結(jié)構(gòu)。每個(gè)鐵芯上都繞有交流繞組和直流控制繞組，多個(gè)鐵芯之間通過(guò)磁軛相互連接，形成一個(gè)閉合的磁路。這種結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于，通過(guò)多個(gè)鐵芯的協(xié)同作用，可以有效地提高飽和電抗器的電感量和磁通量承載能力。多個(gè)鐵芯環(huán)繞母線布置，使得電流分布更加均勻，降低了單個(gè)鐵芯的電流密度，減少了鐵芯的發(fā)熱和損耗。同時(shí)，多鐵芯環(huán)繞型結(jié)構(gòu)還能夠增強(qiáng)對(duì)磁場(chǎng)的約束，減少漏磁，提高電磁轉(zhuǎn)換效率。在電磁性能方面，多鐵芯環(huán)繞型飽和電抗器能夠產(chǎn)生更加均勻的磁場(chǎng)分布，使得交流電流在繞組中的分布更加均勻，減少了電流集中現(xiàn)象，提高了設(shè)備的可靠性和穩(wěn)定性。此外，由于多個(gè)鐵芯的存在，該結(jié)構(gòu)對(duì)鐵芯的飽和現(xiàn)象具有一定的抑制作用，能夠在較大電流范圍內(nèi)保持較好的性能。多鐵芯環(huán)繞型飽和電抗器的缺點(diǎn)是結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，制造和安裝難度較大，成本相對(duì)較高。由于多個(gè)鐵芯和繞組的存在，增加了設(shè)備的體積和重量，對(duì)安裝空間的要求也更高。2.2布置方式閥用飽和電抗器的布置方式對(duì)其電磁性能、散熱以及維護(hù)便利性有著顯著的影響，合理的布置方式能夠提高設(shè)備的運(yùn)行效率和可靠性，降低運(yùn)行成本。對(duì)于鐵芯-母線型飽和電抗器，其布置方式相對(duì)較為緊湊。母線直接穿過(guò)鐵芯，這種布置方式使得電流傳輸路徑短，減少了電阻損耗，提高了電磁轉(zhuǎn)換效率。然而，由于鐵芯與母線緊密結(jié)合，在高電流情況下，鐵芯容易受到母線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)影響，導(dǎo)致鐵芯局部飽和不均勻，從而影響電磁性能。在散熱方面，鐵芯-母線型結(jié)構(gòu)的散熱主要依靠鐵芯表面的自然散熱和空氣對(duì)流。由于鐵芯與母線緊密接觸，熱量傳遞相對(duì)集中，散熱面積有限，不利于熱量的快速散發(fā)。在維護(hù)便利性上，由于母線與鐵芯的緊密結(jié)合，對(duì)母線和鐵芯的檢修和維護(hù)相對(duì)困難，需要專業(yè)的工具和技術(shù)，增加了維護(hù)成本和難度。單鐵芯變壓器型飽和電抗器的布置方式使得交流繞組和直流控制繞組分別繞制在鐵芯的兩側(cè)，這種布置方式使得磁路相對(duì)獨(dú)立，減少了交直流繞組之間的電磁干擾，有利于提高電磁性能的穩(wěn)定性。在散熱方面，由于繞組分布在鐵芯兩側(cè)，散熱面積相對(duì)較大，且通過(guò)空氣在繞組和鐵芯之間的流動(dòng)，能夠較好地實(shí)現(xiàn)散熱。同時(shí)，一些單鐵芯變壓器型飽和電抗器還可以配備散熱風(fēng)扇等輔助散熱設(shè)備，進(jìn)一步提高散熱效果。在維護(hù)便利性上，由于繞組和鐵芯的結(jié)構(gòu)相對(duì)獨(dú)立，對(duì)繞組和鐵芯的檢修和維護(hù)相對(duì)方便，可以分別對(duì)交流繞組和直流控制繞組進(jìn)行檢測(cè)和維修，降低了維護(hù)難度。多鐵芯環(huán)繞型飽和電抗器的布置方式?jīng)Q定了其具有獨(dú)特的電磁性能優(yōu)勢(shì)。多個(gè)鐵芯環(huán)繞母線布置，使得磁場(chǎng)分布更加均勻，電流分布也更加均勻，減少了單個(gè)鐵芯的電流密度，降低了鐵芯的發(fā)熱和損耗，提高了電磁性能的穩(wěn)定性和可靠性。在散熱方面，多鐵芯環(huán)繞型結(jié)構(gòu)具有較大的散熱面積，多個(gè)鐵芯之間的間隙也有利于空氣的流通，從而實(shí)現(xiàn)更好的散熱效果。在維護(hù)便利性上，雖然多鐵芯環(huán)繞型結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，但由于各個(gè)鐵芯和繞組相對(duì)獨(dú)立，對(duì)單個(gè)鐵芯或繞組的維護(hù)并不困難。然而，整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得對(duì)整個(gè)設(shè)備的全面維護(hù)需要更多的時(shí)間和精力，維護(hù)成本相對(duì)較高。在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的工作環(huán)境、電氣參數(shù)要求以及設(shè)備的可靠性和維護(hù)成本等因素，綜合考慮選擇合適的布置方式。例如，在空間有限且對(duì)電磁性能要求較高的場(chǎng)合，可以選擇鐵芯-母線型飽和電抗器；在對(duì)散熱和維護(hù)便利性要求較高的場(chǎng)合，單鐵芯變壓器型飽和電抗器可能更為合適；而在對(duì)電磁性能穩(wěn)定性和可靠性要求極高的場(chǎng)合，多鐵芯環(huán)繞型飽和電抗器則是更好的選擇。通過(guò)合理選擇布置方式，可以充分發(fā)揮閥用飽和電抗器的性能優(yōu)勢(shì)，保障高壓直流輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。2.3電磁特性2.3.1磁化曲線磁化曲線是描述磁性材料在磁場(chǎng)作用下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間關(guān)系的曲線，它直觀地反映了磁性材料的磁化特性。在閥用飽和電抗器中，鐵芯通常采用高導(dǎo)磁率的硅鋼片等磁性材料制成，其磁化曲線具有典型的非線性特征。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H較小時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨H近似線性增加，此時(shí)鐵芯處于未飽和狀態(tài)，磁導(dǎo)率較高且相對(duì)穩(wěn)定。隨著H的逐漸增大，B的增長(zhǎng)速度逐漸變緩，鐵芯開(kāi)始進(jìn)入飽和階段，磁導(dǎo)率隨H的增大而逐漸減小。當(dāng)H繼續(xù)增大到一定程度后，B幾乎不再隨H的增加而變化，鐵芯達(dá)到深度飽和狀態(tài)，磁導(dǎo)率變得非常小。磁化曲線對(duì)飽和電抗器的電磁特性有著至關(guān)重要的影響。首先，它決定了飽和電抗器的電感特性。根據(jù)電感的定義公式L=\frac{N\varPhi}{I}（其中N為繞組匝數(shù)，\varPhi為磁通量，I為電流），在磁路結(jié)構(gòu)和匝數(shù)一定的情況下，磁通量\varPhi與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，而B(niǎo)又與H通過(guò)磁化曲線相關(guān)聯(lián)。當(dāng)鐵芯未飽和時(shí)，磁導(dǎo)率高，電感值較大；隨著鐵芯逐漸飽和，磁導(dǎo)率減小，電感值也隨之減小。因此，通過(guò)控制直流控制繞組的電流來(lái)改變鐵芯的磁場(chǎng)強(qiáng)度H，進(jìn)而改變磁化曲線的工作點(diǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)飽和電抗器電感值的調(diào)節(jié)，達(dá)到控制交流電流的目的。其次，磁化曲線的形狀還影響著飽和電抗器的損耗特性。在磁化過(guò)程中，由于磁滯和渦流等現(xiàn)象的存在，會(huì)產(chǎn)生能量損耗。磁滯損耗與磁化曲線所包圍的磁滯回線面積成正比，而渦流損耗則與鐵芯中的磁場(chǎng)變化率以及鐵芯材料的電導(dǎo)率等因素有關(guān)。當(dāng)鐵芯工作在磁化曲線的不同區(qū)域時(shí)，磁滯回線的形狀和面積會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致磁滯損耗和渦流損耗的改變。此外，磁化曲線的非線性特性還會(huì)對(duì)飽和電抗器的諧波特性產(chǎn)生影響。由于磁化曲線的非線性，當(dāng)交流電流通過(guò)飽和電抗器時(shí)，會(huì)產(chǎn)生非正弦的磁通，進(jìn)而導(dǎo)致交流繞組中產(chǎn)生諧波電流。這些諧波電流會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量產(chǎn)生不良影響，如引起電壓畸變、增加線路損耗等。因此，在設(shè)計(jì)和分析閥用飽和電抗器時(shí)，需要充分考慮磁化曲線的非線性特性，采取相應(yīng)的措施來(lái)抑制諧波的產(chǎn)生。2.3.2Jiles-Atherton理論及磁導(dǎo)率求解Jiles-Atherton理論是一種被廣泛應(yīng)用于描述鐵磁材料磁滯特性的理論模型，由D.Jiles和D.L.Atherton于1984年提出。該理論基于鐵磁材料的疇壁理論，從能量守恒的角度出發(fā)，建立了描述磁化過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，能夠較為準(zhǔn)確地描述鐵磁材料在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁化行為。Jiles-Atherton理論認(rèn)為，鐵磁材料的總磁化強(qiáng)度M由可逆磁化強(qiáng)度M_{rev}和不可逆磁化強(qiáng)度M_{irr}兩部分組成，即M=M_{rev}+M_{irr}。其中，不可逆磁化強(qiáng)度M_{irr}是由疇壁位移產(chǎn)生的，與磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化歷史有關(guān)；可逆磁化強(qiáng)度M_{rev}則是由磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的，與磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值有關(guān)。無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度M_{an}是一個(gè)重要的中間變量，它表示在沒(méi)有磁滯效應(yīng)的理想情況下，材料的磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，可由下式表示：M_{an}=M_s\left(coth\left(\frac{H_{eff}}{a}\right)-\frac{a}{H_{eff}}\right)，其中M_s為飽和磁化強(qiáng)度，a為無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度形狀系數(shù)，H_{eff}為有效磁場(chǎng)強(qiáng)度。有效磁場(chǎng)強(qiáng)度H_{eff}不僅與外加磁場(chǎng)強(qiáng)度H有關(guān)，還考慮了材料內(nèi)部的磁相互作用，其表達(dá)式為H_{eff}=H+\alphaM，其中\(zhòng)alpha為磁相互作用系數(shù)?？赡嫦禂?shù)c定義了可逆磁化強(qiáng)度M_{rev}與無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度M_{an}和不可逆磁化強(qiáng)度M_{irr}之間的關(guān)系，即M_{rev}=c\left(M_{an}-M_{irr}\right)。通過(guò)對(duì)能量平衡方程進(jìn)行推導(dǎo)和整理，可以得到描述磁化強(qiáng)度M隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H變化的微分方程，即Jiles-Atherton模型的核心表達(dá)式：\frac{dM}{dH}=\frac{(1-c)(M_{an}-M)+c\deltak\frac{dM_{an}}{dH}}{\deltak-\alpha(1-c)(M_{an}-M)}，其中k為不可逆損耗系數(shù)，\delta為與磁滯回線形狀有關(guān)的參數(shù)。在利用Jiles-Atherton理論求解磁導(dǎo)率時(shí)，磁導(dǎo)率\mu與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的關(guān)系為\mu=\frac{B}{H}，而B(niǎo)=\mu_0(H+M)（其中\(zhòng)mu_0為真空磁導(dǎo)率）。將Jiles-Atherton模型中得到的M與H的關(guān)系代入B的表達(dá)式，然后再代入磁導(dǎo)率公式，即可得到磁導(dǎo)率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法，如采用龍格-庫(kù)塔法等對(duì)上述微分方程進(jìn)行求解，可以得到不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁化強(qiáng)度M，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的磁導(dǎo)率。磁導(dǎo)率對(duì)飽和電抗器的性能有著重要影響。在飽和電抗器中，磁導(dǎo)率的變化直接決定了電感值的變化。如前所述，電感與磁導(dǎo)率成正比，當(dāng)磁導(dǎo)率減小時(shí)，電感值也隨之減小，從而使飽和電抗器對(duì)交流電流的阻礙作用減弱，交流電流增大。因此，通過(guò)Jiles-Atherton理論準(zhǔn)確求解磁導(dǎo)率，并深入研究磁導(dǎo)率在不同工況下的變化規(guī)律，對(duì)于精確掌握飽和電抗器的電磁特性，優(yōu)化其設(shè)計(jì)和性能具有重要意義。同時(shí)，磁導(dǎo)率的準(zhǔn)確計(jì)算也有助于提高閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的精度，為電力系統(tǒng)的仿真分析和工程應(yīng)用提供更可靠的依據(jù)。2.4集膚效應(yīng)與鐵芯渦流2.4.1集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)是指當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，電流會(huì)集中在導(dǎo)體表面附近流動(dòng)，而導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度較小的現(xiàn)象。這一效應(yīng)的產(chǎn)生源于電磁感應(yīng)原理。當(dāng)交變電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)，根據(jù)楞次定律，這個(gè)交變磁場(chǎng)會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的方向與原電流方向相反，且在導(dǎo)體中心區(qū)域的感應(yīng)電流較大，在表面區(qū)域的感應(yīng)電流較小。這種感應(yīng)電流與原電流相互作用，使得電流在導(dǎo)體橫截面上的分布不均勻，呈現(xiàn)出靠近表面的電流密度大，而中心區(qū)域電流密度小的特點(diǎn)。集膚效應(yīng)的程度可以用集膚深度來(lái)衡量，集膚深度\delta的計(jì)算公式為\delta=\sqrt{\frac{\rho}{\pif\mu}}，其中\(zhòng)rho為導(dǎo)體的電阻率，f為電流的頻率，\mu為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率。從公式可以看出，集膚深度與頻率的平方根成反比，與電阻率的平方根成正比，與磁導(dǎo)率的平方根成反比。當(dāng)頻率越高時(shí)，集膚深度越小，電流越集中在導(dǎo)體表面；當(dāng)電阻率越大或磁導(dǎo)率越小時(shí)，集膚深度越大，電流在導(dǎo)體內(nèi)部的分布相對(duì)更均勻。在閥用飽和電抗器中，集膚效應(yīng)對(duì)電流分布和損耗有著顯著的影響。由于集膚效應(yīng)，交流電流主要集中在繞組導(dǎo)線的表面流動(dòng)，這使得導(dǎo)線的有效導(dǎo)電面積減小。根據(jù)電阻的計(jì)算公式R=\rho\frac{l}{S}（其中l(wèi)為導(dǎo)線長(zhǎng)度，S為導(dǎo)線橫截面積），有效導(dǎo)電面積S的減小會(huì)導(dǎo)致繞組電阻增大。電阻的增大使得在相同電流下，繞組的功率損耗P=I^2R增加，從而降低了飽和電抗器的效率。集膚效應(yīng)還會(huì)影響飽和電抗器的電感特性。由于電流分布不均勻，繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布也不均勻，導(dǎo)致電感值發(fā)生變化。在高頻情況下，集膚效應(yīng)更為明顯，電感值的變化也更加顯著，這對(duì)飽和電抗器在寬頻范圍內(nèi)的電磁性能產(chǎn)生了重要影響。為了減小集膚效應(yīng)的影響，可以采取一些措施。例如，采用多股絞線代替單股導(dǎo)線，多股絞線中的每一股導(dǎo)線都相對(duì)較細(xì)，集膚效應(yīng)相對(duì)較小，通過(guò)將多股絞線組合在一起，可以增加導(dǎo)線的有效導(dǎo)電面積，降低電阻。此外，還可以采用空心導(dǎo)線，空心導(dǎo)線內(nèi)部沒(méi)有電流通過(guò)，相當(dāng)于增加了導(dǎo)線的有效導(dǎo)電面積，從而減小集膚效應(yīng)。在設(shè)計(jì)飽和電抗器時(shí)，合理選擇導(dǎo)線的材質(zhì)和尺寸，也可以在一定程度上減輕集膚效應(yīng)的影響。2.4.2鐵芯渦流鐵芯渦流是指在鐵芯中由于交變磁場(chǎng)的作用而產(chǎn)生的感應(yīng)電流。當(dāng)飽和電抗器的鐵芯處于交變磁場(chǎng)中時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，鐵芯中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于鐵芯本身是導(dǎo)體，在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用下，鐵芯內(nèi)部會(huì)形成閉合回路，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，這些感應(yīng)電流在鐵芯中呈渦旋狀流動(dòng)，因此被稱為渦流。鐵芯渦流的產(chǎn)生會(huì)對(duì)飽和電抗器的性能產(chǎn)生多方面的影響。首先，渦流會(huì)導(dǎo)致鐵芯損耗增加。根據(jù)焦耳定律Q=I^2Rt，渦流在鐵芯中流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，使得鐵芯的溫度升高，這部分能量損耗稱為渦流損耗。渦流損耗的大小與鐵芯材料的電阻率、磁導(dǎo)率、交變磁場(chǎng)的頻率以及鐵芯的尺寸和形狀等因素有關(guān)。在高頻情況下，渦流損耗會(huì)顯著增加，降低飽和電抗器的效率。其次，鐵芯渦流會(huì)影響飽和電抗器的磁場(chǎng)分布。渦流產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)與原磁場(chǎng)相互作用，改變鐵芯內(nèi)部的磁場(chǎng)分布，從而影響飽和電抗器的電磁性能。例如，渦流磁場(chǎng)可能會(huì)導(dǎo)致鐵芯局部飽和不均勻，進(jìn)而影響飽和電抗器的電感特性和電流控制能力。為了抑制鐵芯渦流，可以采取多種方法。一種常見(jiàn)的方法是采用疊片鐵芯，將鐵芯由許多薄的硅鋼片疊合而成，在硅鋼片之間涂有絕緣漆，使各片之間相互絕緣。這樣可以限制渦流的流通路徑，減小渦流的大小，從而降低渦流損耗。疊片越薄，渦流路徑越長(zhǎng)，電阻越大，渦流就越小。還可以選擇合適的鐵芯材料，如采用高電阻率的硅鋼材料，高電阻率可以增大渦流回路的電阻，從而減小渦流電流，降低渦流損耗。此外，合理設(shè)計(jì)鐵芯的結(jié)構(gòu)和尺寸，優(yōu)化磁場(chǎng)分布，也有助于減少鐵芯渦流的產(chǎn)生。例如，通過(guò)合理設(shè)計(jì)鐵芯的形狀和尺寸，使磁場(chǎng)分布更加均勻，避免磁場(chǎng)集中導(dǎo)致渦流增大。在一些特殊情況下，還可以采用磁屏蔽等技術(shù)來(lái)減少外部磁場(chǎng)對(duì)鐵芯的影響，從而抑制渦流的產(chǎn)生。三、寬頻動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建3.1單硅鋼片鐵芯寬頻動(dòng)態(tài)模型3.1.1模型建立基于電磁學(xué)原理，建立單硅鋼片鐵芯寬頻動(dòng)態(tài)模型，需要綜合考慮多個(gè)關(guān)鍵因素。從電磁感應(yīng)定律出發(fā)，當(dāng)交變電流通過(guò)環(huán)繞鐵芯的繞組時(shí)，會(huì)在鐵芯中產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律e=-N\frac{d\varPhi}{dt}（其中e為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，N為繞組匝數(shù)，\varPhi為磁通量），鐵芯中的磁通量變化會(huì)在繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)。鐵芯的磁性材料特性對(duì)模型有著關(guān)鍵影響。如前文所述，硅鋼片的磁化曲線呈現(xiàn)非線性特征，這使得鐵芯的磁導(dǎo)率\mu并非固定值，而是隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H的變化而變化。根據(jù)磁化曲線的特性，可將鐵芯的磁化過(guò)程分為不飽和、飽和過(guò)渡以及飽和等階段。在不飽和階段，磁導(dǎo)率較高且相對(duì)穩(wěn)定；隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，進(jìn)入飽和過(guò)渡階段，磁導(dǎo)率逐漸減??；當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)一步增大，達(dá)到飽和階段后，磁導(dǎo)率變得很低且基本不再變化。在高頻情況下，集膚效應(yīng)和鐵芯渦流現(xiàn)象不可忽視。集膚效應(yīng)使得電流集中在硅鋼片表面附近流動(dòng)，有效導(dǎo)電面積減小，導(dǎo)致繞組電阻增大。根據(jù)集膚深度公式\delta=\sqrt{\frac{\rho}{\pif\mu}}（其中\(zhòng)rho為電阻率，f為頻率，\mu為磁導(dǎo)率），頻率越高，集膚深度越小，電流分布越不均勻。鐵芯渦流則是由于交變磁場(chǎng)在鐵芯中感應(yīng)出的環(huán)形電流，會(huì)導(dǎo)致鐵芯損耗增加，并影響磁場(chǎng)分布。基于上述分析，建立單硅鋼片鐵芯寬頻動(dòng)態(tài)模型。將鐵芯視為一個(gè)由多個(gè)微小單元組成的整體，每個(gè)單元都具有各自的電磁特性。通過(guò)對(duì)這些單元的電磁特性進(jìn)行綜合分析，建立起描述整個(gè)鐵芯電磁行為的數(shù)學(xué)模型。在模型中，引入磁導(dǎo)率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化的函數(shù)關(guān)系\mu(H)，以準(zhǔn)確描述鐵芯的非線性磁化特性。同時(shí)，考慮集膚效應(yīng)和鐵芯渦流對(duì)電阻和損耗的影響，分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述這些現(xiàn)象。例如，對(duì)于集膚效應(yīng)導(dǎo)致的電阻變化，可以通過(guò)計(jì)算不同頻率下的集膚深度，進(jìn)而得到等效電阻的變化。對(duì)于鐵芯渦流損耗，可以根據(jù)渦流產(chǎn)生的原理和相關(guān)電磁學(xué)公式，推導(dǎo)出渦流損耗與頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度等因素的關(guān)系表達(dá)式。通過(guò)這樣的方式，建立起的單硅鋼片鐵芯寬頻動(dòng)態(tài)模型能夠較為準(zhǔn)確地描述鐵芯在寬頻范圍內(nèi)的電磁特性，為進(jìn)一步分析閥用飽和電抗器的性能提供了基礎(chǔ)。3.1.2鐵芯硅鋼片剖分原則鐵芯硅鋼片剖分的目的在于更精確地描述鐵芯內(nèi)部的電磁特性，提高寬頻動(dòng)態(tài)模型的精度。由于硅鋼片在實(shí)際運(yùn)行中，內(nèi)部的磁場(chǎng)分布和電流分布存在不均勻性，尤其是在高頻情況下，集膚效應(yīng)和鐵芯渦流使得這種不均勻性更加顯著。通過(guò)合理的剖分，可以將硅鋼片劃分為多個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)的電磁特性相對(duì)均勻，便于進(jìn)行精確的分析和計(jì)算。剖分原則主要基于以下幾個(gè)方面。首先，要考慮電磁特性的變化梯度。在硅鋼片內(nèi)部，磁場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度等電磁參數(shù)在不同位置存在變化，應(yīng)根據(jù)這些參數(shù)的變化梯度來(lái)確定剖分的密度。在電磁參數(shù)變化較大的區(qū)域，如硅鋼片表面附近，由于集膚效應(yīng)導(dǎo)致電流密度變化劇烈，應(yīng)進(jìn)行更細(xì)致的剖分，以準(zhǔn)確捕捉電磁特性的變化；而在電磁參數(shù)變化相對(duì)較小的區(qū)域，可以適當(dāng)降低剖分密度，以減少計(jì)算量。剖分還需考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率的平衡。增加剖分?jǐn)?shù)量可以提高模型的精度，因?yàn)槟軌蚋敿?xì)地描述電磁特性的變化，但同時(shí)也會(huì)顯著增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的計(jì)算需求和計(jì)算資源，合理確定剖分的數(shù)量?？梢酝ㄟ^(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，對(duì)比不同剖分?jǐn)?shù)量下模型的計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，找到一個(gè)最優(yōu)的剖分方案，在保證計(jì)算精度滿足要求的前提下，盡量提高計(jì)算效率。考慮硅鋼片的幾何形狀和尺寸也是剖分的重要原則。不同形狀和尺寸的硅鋼片，其內(nèi)部電磁特性的分布規(guī)律存在差異，應(yīng)根據(jù)具體的幾何特征進(jìn)行合理的剖分。對(duì)于矩形硅鋼片，可以采用規(guī)則的網(wǎng)格剖分方式；而對(duì)于一些特殊形狀的硅鋼片，可能需要采用自適應(yīng)剖分方法，根據(jù)硅鋼片的輪廓形狀進(jìn)行靈活剖分，以確保剖分的合理性和有效性。例如，在某閥用飽和電抗器的鐵芯硅鋼片剖分中，通過(guò)有限元分析軟件對(duì)硅鋼片內(nèi)部的磁場(chǎng)分布進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)硅鋼片表面附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化梯度較大，而內(nèi)部區(qū)域相對(duì)較小。根據(jù)這一結(jié)果，將硅鋼片表面附近的區(qū)域劃分為較小的單元，而內(nèi)部區(qū)域劃分為相對(duì)較大的單元。通過(guò)這種方式，在保證對(duì)硅鋼片表面集膚效應(yīng)和渦流現(xiàn)象精確描述的同時(shí)，有效控制了計(jì)算量，提高了模型的計(jì)算效率和精度。3.2閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型建立3.2.1整體模型框架閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的構(gòu)建基于多物理場(chǎng)耦合理論，旨在全面、準(zhǔn)確地描述飽和電抗器在寬頻范圍內(nèi)的電磁特性。該模型將飽和電抗器視為一個(gè)復(fù)雜的電磁系統(tǒng)，綜合考慮了電磁、熱、力等多個(gè)物理場(chǎng)的相互作用。從電磁角度出發(fā)，模型核心部分是描述飽和電抗器繞組和鐵芯的電磁特性。繞組部分，根據(jù)基爾霍夫定律，建立電壓、電流和電感之間的關(guān)系?？紤]到集膚效應(yīng)，繞組的電阻和電感在不同頻率下會(huì)發(fā)生變化，因此引入頻率相關(guān)的電阻和電感表達(dá)式。鐵芯部分，基于Jiles-Atherton理論描述其非線性磁化特性，通過(guò)建立磁導(dǎo)率與磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確反映鐵芯在不同磁化狀態(tài)下的電磁特性。同時(shí)，考慮鐵芯渦流對(duì)電磁特性的影響，建立渦流損耗和渦流磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型。熱場(chǎng)方面，由于飽和電抗器在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量損耗，這些損耗以熱能形式散發(fā)，導(dǎo)致設(shè)備溫度升高。模型中考慮了繞組電阻損耗、鐵芯渦流損耗和磁滯損耗產(chǎn)生的熱量，通過(guò)熱傳導(dǎo)方程描述熱量在飽和電抗器內(nèi)部的傳遞過(guò)程。同時(shí)，考慮到散熱條件，如自然對(duì)流、強(qiáng)制風(fēng)冷等，建立相應(yīng)的散熱模型，以準(zhǔn)確計(jì)算飽和電抗器的溫度分布。力場(chǎng)主要考慮電磁力的作用。在飽和電抗器中，電流通過(guò)繞組會(huì)產(chǎn)生電磁力，這些電磁力可能會(huì)對(duì)設(shè)備的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，甚至導(dǎo)致機(jī)械振動(dòng)和噪聲。模型中根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量計(jì)算電磁力的大小和方向，分析電磁力對(duì)飽和電抗器結(jié)構(gòu)的影響。在整體框架中，各物理場(chǎng)之間通過(guò)耦合項(xiàng)相互關(guān)聯(lián)。例如，溫度的變化會(huì)影響鐵芯材料的磁導(dǎo)率和繞組的電阻，從而改變電磁特性；電磁力的作用會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，進(jìn)而影響電磁參數(shù)和散熱條件。通過(guò)這種多物理場(chǎng)耦合的方式，建立的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型能夠更真實(shí)地反映其在實(shí)際運(yùn)行中的復(fù)雜特性，為深入研究飽和電抗器的性能和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有力的工具。3.2.2考慮因素在建立閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型時(shí)，需充分考慮多個(gè)關(guān)鍵因素，以確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。電磁耦合是不可忽視的重要因素。飽和電抗器的繞組之間以及繞組與鐵芯之間存在緊密的電磁耦合關(guān)系。在交流繞組通以交變電流時(shí)，會(huì)在鐵芯中產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)又會(huì)在繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)，這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象是飽和電抗器實(shí)現(xiàn)其功能的基礎(chǔ)。同時(shí)，直流控制繞組通過(guò)施加直流電流來(lái)改變鐵芯的磁狀態(tài)，進(jìn)而影響交流繞組的電抗值，實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電流的控制。在模型中，需要準(zhǔn)確描述這種電磁耦合關(guān)系，考慮互感、自感以及磁通的相互作用，以精確模擬飽和電抗器的電磁特性。鐵芯的非線性特性對(duì)模型的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。如前文所述，鐵芯的磁化曲線呈現(xiàn)非線性特征，其磁導(dǎo)率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化而變化。在低磁場(chǎng)強(qiáng)度下，磁導(dǎo)率較高且相對(duì)穩(wěn)定；隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度增加，鐵芯逐漸進(jìn)入飽和狀態(tài)，磁導(dǎo)率迅速下降。這種非線性特性使得飽和電抗器的電感值在不同工作狀態(tài)下發(fā)生顯著變化。在建立模型時(shí)，需要采用合適的方法來(lái)描述鐵芯的非線性特性，如Jiles-Atherton理論，該理論從微觀角度考慮了磁疇的運(yùn)動(dòng)和相互作用，能夠較為準(zhǔn)確地描述鐵芯在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的磁化行為。同時(shí)，還需考慮磁滯現(xiàn)象，即鐵芯在磁化和退磁過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化，這會(huì)導(dǎo)致能量損耗和電磁特性的變化。頻率相關(guān)特性在寬頻動(dòng)態(tài)模型中不容忽視。隨著頻率的變化，飽和電抗器的電磁特性會(huì)發(fā)生顯著改變。在高頻情況下，集膚效應(yīng)使得電流集中在導(dǎo)體表面流動(dòng)，導(dǎo)致繞組電阻增大，電感值也會(huì)發(fā)生變化。鐵芯渦流在高頻時(shí)也會(huì)更加顯著，不僅會(huì)增加鐵芯損耗，還會(huì)影響磁場(chǎng)分布。此外，繞組之間的寄生電容和電感在高頻下也會(huì)對(duì)電磁特性產(chǎn)生影響。因此，在模型中需要考慮這些頻率相關(guān)特性，建立頻率相關(guān)的電阻、電感和電容模型，以準(zhǔn)確描述飽和電抗器在寬頻范圍內(nèi)的電磁響應(yīng)。運(yùn)行工況的多樣性也是模型建立時(shí)需要考慮的因素。閥用飽和電抗器在實(shí)際運(yùn)行中會(huì)面臨各種不同的工況，如正常運(yùn)行、過(guò)載、短路等。在不同工況下，飽和電抗器的電流、電壓和磁場(chǎng)強(qiáng)度等參數(shù)會(huì)發(fā)生很大變化，其電磁特性也會(huì)相應(yīng)改變。例如，在過(guò)載工況下，電流增大，鐵芯更容易進(jìn)入飽和狀態(tài)，導(dǎo)致電感值減小，損耗增加。在短路工況下，電流會(huì)瞬間急劇增大，對(duì)飽和電抗器的電磁性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度都提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)。因此，模型需要能夠適應(yīng)不同的運(yùn)行工況，準(zhǔn)確模擬飽和電抗器在各種工況下的動(dòng)態(tài)特性。3.3非線性鐵芯電感模型3.3.1非線性電感計(jì)算在閥用飽和電抗器中，鐵芯的非線性特性使得電感的計(jì)算變得復(fù)雜。非線性電感的計(jì)算需要綜合考慮鐵芯的磁化曲線、磁導(dǎo)率變化以及磁場(chǎng)分布等因素。從基本電磁學(xué)原理出發(fā)，電感的定義為L(zhǎng)=\frac{N\varPhi}{I}，其中N為繞組匝數(shù)，\varPhi為磁通量，I為電流。對(duì)于線性電感，磁導(dǎo)率\mu為常數(shù)，磁通量\varPhi與電流I呈線性關(guān)系，因此電感值是固定的。然而，在閥用飽和電抗器中，鐵芯通常采用鐵磁材料，其磁導(dǎo)率\mu隨磁場(chǎng)強(qiáng)度H的變化而變化，而磁場(chǎng)強(qiáng)度H又與電流I相關(guān)。根據(jù)安培環(huán)路定律H=\frac{NI}{l}（其中l(wèi)為磁路長(zhǎng)度），電流I的變化會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)強(qiáng)度H的改變，進(jìn)而引起磁導(dǎo)率\mu的變化。鐵芯的磁化曲線描述了磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的非線性關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度H較小時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨H近似線性增加，此時(shí)磁導(dǎo)率較高且相對(duì)穩(wěn)定，電感值較大。隨著H的逐漸增大，B的增長(zhǎng)速度逐漸變緩，鐵芯開(kāi)始進(jìn)入飽和階段，磁導(dǎo)率隨H的增大而逐漸減小，電感值也隨之減小。當(dāng)H繼續(xù)增大到一定程度后，B幾乎不再隨H的增加而變化，鐵芯達(dá)到深度飽和狀態(tài)，磁導(dǎo)率變得非常小，電感值也降至很低。在不同工況下，飽和電抗器的電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致非線性電感呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。在正常運(yùn)行工況下，電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度處于一定的范圍內(nèi)，鐵芯可能處于不飽和或輕度飽和狀態(tài)，電感值相對(duì)穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障，如短路或過(guò)載時(shí)，電流會(huì)急劇增大，磁場(chǎng)強(qiáng)度也會(huì)大幅增加，鐵芯迅速進(jìn)入深度飽和狀態(tài)，電感值急劇下降。在高頻工況下，集膚效應(yīng)和鐵芯渦流等現(xiàn)象會(huì)對(duì)非線性電感產(chǎn)生影響。集膚效應(yīng)使得電流集中在導(dǎo)體表面流動(dòng)，導(dǎo)致繞組電阻增大，同時(shí)也會(huì)改變磁場(chǎng)分布，進(jìn)而影響電感值。鐵芯渦流會(huì)產(chǎn)生額外的損耗和磁場(chǎng)，進(jìn)一步改變鐵芯的電磁特性，使得電感的計(jì)算更加復(fù)雜。為了準(zhǔn)確計(jì)算非線性電感，需要考慮這些因素的綜合影響，采用合適的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法?？梢岳糜邢拊治鲕浖?duì)鐵芯的磁場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合磁化曲線和相關(guān)電磁學(xué)公式，精確計(jì)算不同工況下的電感值。3.3.2基于劑量-效應(yīng)曲線的非線性電感擬合基于劑量-效應(yīng)曲線擬合非線性電感的方法，為準(zhǔn)確描述閥用飽和電抗器的電感特性提供了一種有效的途徑。該方法的原理源于對(duì)鐵芯磁化過(guò)程中電磁特性變化規(guī)律的深入理解。在鐵芯的磁化過(guò)程中，電流的變化如同施加的“劑量”，會(huì)導(dǎo)致鐵芯的電磁特性發(fā)生相應(yīng)的改變，這種改變可以通過(guò)電感值的變化來(lái)體現(xiàn)，類似于生物醫(yī)學(xué)中劑量與效應(yīng)的關(guān)系。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)或仿真數(shù)據(jù)，可以得到不同電流值（劑量）下對(duì)應(yīng)的電感值（效應(yīng)），從而構(gòu)建出劑量-效應(yīng)曲線。具體的擬合方法如下：首先，采集飽和電抗器在不同電流激勵(lì)下的電感值數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中搭建測(cè)試平臺(tái)，對(duì)實(shí)際的飽和電抗器施加不同大小的電流，利用專業(yè)的測(cè)量?jī)x器測(cè)量并記錄相應(yīng)的電感值。也可以通過(guò)數(shù)值仿真，利用電磁仿真軟件對(duì)飽和電抗器進(jìn)行建模，模擬不同電流工況下的電磁特性，獲取電感值數(shù)據(jù)。根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，選擇合適的擬合函數(shù)。常用的擬合函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。在選擇擬合函數(shù)時(shí)，需要綜合考慮數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)、函數(shù)的復(fù)雜度以及擬合精度要求等因素。對(duì)于飽和電抗器的電感數(shù)據(jù)，由于其在不同電流范圍內(nèi)呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)，可能需要采用分段擬合的方式，在不同的電流區(qū)間選擇不同的擬合函數(shù)，以提高擬合的準(zhǔn)確性。例如，在電流較小時(shí)，電感值變化相對(duì)較小，可能采用線性函數(shù)或低階多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合；當(dāng)電流逐漸增大，鐵芯開(kāi)始進(jìn)入飽和階段，電感值下降較快，此時(shí)可能需要采用指數(shù)函數(shù)或高階多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。通過(guò)最小二乘法等優(yōu)化算法，對(duì)選擇的擬合函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，使得擬合曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差最小。以某型號(hào)閥用飽和電抗器為例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到了一系列電流-電感數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，采用分段擬合的方式，在低電流區(qū)間使用二次多項(xiàng)式函數(shù)L_1=a_1I^2+b_1I+c_1，在高電流區(qū)間使用指數(shù)函數(shù)L_2=a_2e^{b_2I}+c_2進(jìn)行擬合。經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化后，得到了擬合曲線。將擬合曲線與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)擬合曲線能夠很好地逼近實(shí)際數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了基于劑量-效應(yīng)曲線擬合非線性電感方法的有效性。通過(guò)該方法，可以快速得到任意電流激勵(lì)下飽和電抗器的電感值，為閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的建立和分析提供了準(zhǔn)確的電感參數(shù)。3.4模型求解3.4.1狀態(tài)方程組建立基于所建立的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型，構(gòu)建狀態(tài)方程組以精確描述其動(dòng)態(tài)特性。從電路基本原理出發(fā)，根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL），結(jié)合飽和電抗器的電磁特性，建立相應(yīng)的方程。對(duì)于飽和電抗器的繞組部分，設(shè)繞組電流為i，繞組電壓為u，根據(jù)KVL，繞組電壓等于電阻壓降、電感壓降以及互感電壓之和?？紤]到集膚效應(yīng)，繞組電阻R是頻率的函數(shù)，即R=R(f)；電感L由于鐵芯的非線性特性，也是電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù)，即L=L(i,H)。同時(shí)，繞組之間存在互感M，互感也與電流和磁場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān)。因此，繞組的電壓方程可以表示為u=R(f)i+L(i,H)\frac{di}{dt}+\sum_{j\neqk}M_{jk}(i,H)\frac{di_j}{dt}，其中i_j為其他繞組的電流，M_{jk}為繞組j和k之間的互感。對(duì)于鐵芯部分，根據(jù)磁路定律，磁通量\varPhi與磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁導(dǎo)率\mu相關(guān)，即\varPhi=\mu(H)AH，其中A為鐵芯的截面積。而磁場(chǎng)強(qiáng)度H又與繞組電流i通過(guò)安培環(huán)路定律相關(guān)，即H=\frac{Ni}{l}，其中N為繞組匝數(shù)，l為磁路長(zhǎng)度?？紤]到鐵芯的磁化曲線和Jiles-Atherton理論，磁導(dǎo)率\mu是磁場(chǎng)強(qiáng)度H的復(fù)雜函數(shù)。同時(shí)，鐵芯渦流會(huì)產(chǎn)生額外的損耗和磁場(chǎng)，對(duì)磁通量和磁場(chǎng)強(qiáng)度產(chǎn)生影響。因此，鐵芯的磁狀態(tài)方程可以表示為一組描述磁通量、磁場(chǎng)強(qiáng)度以及相關(guān)損耗的方程。綜合繞組和鐵芯的方程，建立起閥用飽和電抗器的狀態(tài)方程組。該方程組以繞組電流i、磁通量\varPhi等作為狀態(tài)變量，通過(guò)這些變量的變化來(lái)描述飽和電抗器在不同工況下的動(dòng)態(tài)特性。例如，在正常運(yùn)行工況下，狀態(tài)方程組可以準(zhǔn)確描述飽和電抗器的穩(wěn)態(tài)電磁特性；在暫態(tài)過(guò)程中，如晶閘管開(kāi)通或關(guān)斷瞬間，狀態(tài)方程組能夠反映飽和電抗器的快速響應(yīng)特性，包括電流和磁場(chǎng)的變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)狀態(tài)方程組的求解，可以得到飽和電抗器在不同時(shí)刻的電流、電壓、磁通量等物理量的變化，為深入分析其電磁性能提供數(shù)據(jù)支持。3.4.2求解方法與過(guò)程求解閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的狀態(tài)方程組，采用數(shù)值求解方法中的隱式梯形積分法。這種方法在處理非線性和時(shí)變系統(tǒng)時(shí)具有良好的穩(wěn)定性和精度，能夠有效地應(yīng)對(duì)飽和電抗器模型中復(fù)雜的電磁特性和參數(shù)變化。隱式梯形積分法的基本原理是基于對(duì)微分方程的離散化處理。對(duì)于一階微分方程\frac{dx}{dt}=f(x,t)，隱式梯形積分法將時(shí)間域[t_n,t_{n+1}]進(jìn)行離散化，將其劃分為一系列時(shí)間步長(zhǎng)為\Deltat=t_{n+1}-t_n的小區(qū)間。在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)，對(duì)微分方程進(jìn)行近似求解。具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)隱式梯形積分公式，x_{n+1}=x_n+\frac{\Deltat}{2}[f(x_n,t_n)+f(x_{n+1},t_{n+1})]，其中x_n和x_{n+1}分別為時(shí)間t_n和t_{n+1}時(shí)的狀態(tài)變量值。將該方法應(yīng)用于閥用飽和電抗器的狀態(tài)方程組求解過(guò)程如下：首先，對(duì)狀態(tài)方程組進(jìn)行離散化處理。以繞組電流i和磁通量\varPhi的微分方程為例，將其按照隱式梯形積分法進(jìn)行離散化。對(duì)于繞組電流的微分方程\frac{di}{dt}=g(i,\varPhi,t)，離散化后得到i_{n+1}=i_n+\frac{\Deltat}{2}[g(i_n,\varPhi_n,t_n)+g(i_{n+1},\varPhi_{n+1},t_{n+1})]；對(duì)于磁通量的微分方程\frac{d\varPhi}{dt}=h(i,\varPhi,t)，離散化后得到\varPhi_{n+1}=\varPhi_n+\frac{\Deltat}{2}[h(i_n,\varPhi_n,t_n)+h(i_{n+1},\varPhi_{n+1},t_{n+1})]。由于離散化后的方程中同時(shí)包含i_{n+1}和\varPhi_{n+1}，形成了非線性方程組，需要采用迭代求解的方式。通常使用牛頓-拉夫遜迭代法進(jìn)行求解。該方法的基本思想是通過(guò)不斷迭代逼近非線性方程組的解。對(duì)于非線性方程組F(x)=0，其中x=[i_{n+1},\varPhi_{n+1}]^T，牛頓-拉夫遜迭代公式為x^{k+1}=x^k-\left[J(x^k)\right]^{-1}F(x^k)，其中x^k為第k次迭代的解，J(x^k)為函數(shù)F(x)在x^k處的雅可比矩陣。在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，通過(guò)不斷迭代牛頓-拉夫遜公式，直至滿足收斂條件，即相鄰兩次迭代的解之差小于設(shè)定的誤差閾值。當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，得到該時(shí)間步長(zhǎng)下的狀態(tài)變量值i_{n+1}和\varPhi_{n+1}。然后，將該結(jié)果作為下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的初始值，繼續(xù)進(jìn)行求解，從而得到飽和電抗器在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在實(shí)際求解過(guò)程中，還需要考慮一些細(xì)節(jié)問(wèn)題。例如，時(shí)間步長(zhǎng)\Deltat的選擇對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算效率有著重要影響。較小的時(shí)間步長(zhǎng)可以提高計(jì)算精度，但會(huì)增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間；較大的時(shí)間步長(zhǎng)則可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的誤差增大。因此，需要根據(jù)具體的模型特性和計(jì)算要求，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)等方法合理選擇時(shí)間步長(zhǎng)。此外，在迭代求解過(guò)程中，還需要對(duì)雅可比矩陣進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算和更新，以確保迭代的收斂性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。四、模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)4.1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c方案實(shí)驗(yàn)的主要目的是全面、系統(tǒng)地驗(yàn)證所建立的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性和可靠性。通過(guò)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，獲取飽和電抗器在不同工況下的關(guān)鍵電氣參數(shù)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，并與模型的仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析，從而評(píng)估模型對(duì)飽和電抗器電磁特性的描述能力，以及在寬頻范圍內(nèi)對(duì)各種工況的適應(yīng)性。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)了工頻振蕩試驗(yàn)和高頻振蕩試驗(yàn)兩個(gè)主要實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。在工頻振蕩試驗(yàn)中，采用專門(mén)的工頻電源作為激勵(lì)源，通過(guò)調(diào)節(jié)電源的輸出參數(shù)，使飽和電抗器工作在工頻（50Hz）狀態(tài)下。利用高精度的電流傳感器和電壓傳感器，分別測(cè)量飽和電抗器的輸入電流和輸出電壓。在測(cè)量過(guò)程中，嚴(yán)格控制測(cè)量?jī)x器的精度和穩(wěn)定性，確保測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。同時(shí)，記錄不同時(shí)刻的電流和電壓值，以便后續(xù)分析。為了全面研究飽和電抗器在工頻下的特性，設(shè)置了多種不同的電流幅值和相位條件。例如，將電流幅值從額定電流的50%逐步增加到150%，每次增加10%，在每個(gè)幅值下，分別設(shè)置相位為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°等不同情況，測(cè)量并記錄相應(yīng)的電流和電壓數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析，可以深入了解飽和電抗器在工頻下的電磁響應(yīng)特性，如電感值隨電流幅值和相位的變化規(guī)律等。高頻振蕩試驗(yàn)則使用高頻信號(hào)發(fā)生器作為激勵(lì)源，能夠產(chǎn)生頻率范圍在1kHz-1MHz的高頻信號(hào)。同樣使用高精度的電流傳感器和電壓傳感器測(cè)量飽和電抗器在高頻下的輸入電流和輸出電壓。在高頻測(cè)量中，由于信號(hào)的頻率較高，對(duì)傳感器的帶寬和響應(yīng)速度要求更高，因此選用了具有寬帶寬和快速響應(yīng)特性的傳感器。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了避免高頻干擾對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，采取了嚴(yán)格的屏蔽和接地措施。同樣設(shè)置了多種不同的頻率和幅值條件。頻率從1kHz開(kāi)始，每次以10kHz的步長(zhǎng)增加到1MHz，在每個(gè)頻率點(diǎn)上，將幅值從0.1V逐步增加到10V，每次增加0.1V，測(cè)量并記錄相應(yīng)的電流和電壓數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析，可以研究飽和電抗器在高頻下的電磁特性，如集膚效應(yīng)、繞組寄生電容對(duì)電感值的影響等。4.1.2實(shí)驗(yàn)設(shè)備與條件實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括以下關(guān)鍵部分：工頻電源選用具有高精度和穩(wěn)定性的三相交流電源，其輸出電壓和頻率可精確調(diào)節(jié)。電源的額定容量為100kVA，能夠滿足飽和電抗器在不同工況下的功率需求。輸出電壓范圍為0-500V，頻率精度可達(dá)±0.01Hz，確保了在工頻振蕩試驗(yàn)中能夠提供穩(wěn)定、準(zhǔn)確的激勵(lì)信號(hào)。高頻信號(hào)發(fā)生器采用專業(yè)的射頻信號(hào)發(fā)生器，其頻率范圍為1kHz-1MHz，頻率分辨率可達(dá)1Hz。輸出功率為0-20W，能夠在高頻振蕩試驗(yàn)中為飽和電抗器提供不同頻率和幅值的激勵(lì)信號(hào)。電流傳感器選用羅氏線圈電流傳感器，具有高精度、寬頻帶和良好的線性度。其測(cè)量范圍為0-1000A，精度可達(dá)±0.1%，能夠準(zhǔn)確測(cè)量飽和電抗器在不同工況下的輸入電流。電壓傳感器采用電阻分壓器式電壓傳感器，測(cè)量范圍為0-1000V，精度為±0.2%。在測(cè)量過(guò)程中，將傳感器的輸入端與飽和電抗器的輸出端相連，能夠準(zhǔn)確測(cè)量輸出電壓。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用高速數(shù)據(jù)采集卡，具有多通道、高采樣率和高精度的特點(diǎn)。采樣率可達(dá)1MHz，能夠?qū)崟r(shí)采集電流傳感器和電壓傳感器輸出的信號(hào)，并將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行存儲(chǔ)和分析。實(shí)驗(yàn)條件嚴(yán)格控制，確保實(shí)驗(yàn)的可靠性和可重復(fù)性。實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度保持在25℃±2℃，相對(duì)濕度為50%±5%。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)電源的穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，確保電源輸出的電壓和頻率波動(dòng)在允許范圍內(nèi)。同時(shí)，對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行定期校準(zhǔn)，保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在每次實(shí)驗(yàn)前，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行全面檢查，確保設(shè)備正常運(yùn)行。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行操作，避免因人為因素導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差。4.2工頻振蕩試驗(yàn)4.2.1試驗(yàn)過(guò)程與數(shù)據(jù)采集工頻振蕩試驗(yàn)的過(guò)程中，將閥用飽和電抗器接入專門(mén)搭建的工頻振蕩試驗(yàn)電路。該電路主要由工頻電源、保護(hù)電阻、電流傳感器、電壓傳感器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。首先，將工頻電源的輸出端與保護(hù)電阻的一端相連，保護(hù)電阻的另一端與飽和電抗器的交流繞組輸入端相連，形成電流通路。電流傳感器采用高精度的羅氏線圈電流傳感器，緊密套在飽和電抗器的交流繞組輸入導(dǎo)線上，用于測(cè)量輸入電流。電壓傳感器選用電阻分壓器式電壓傳感器，其輸入端與飽和電抗器的交流繞組輸出端相連，用于測(cè)量輸出電壓。在試驗(yàn)開(kāi)始前，對(duì)所有測(cè)量設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)，確保測(cè)量精度。設(shè)置工頻電源的頻率為50Hz，根據(jù)試驗(yàn)方案，逐步調(diào)節(jié)電源的輸出電壓幅值和相位。在調(diào)節(jié)過(guò)程中，每改變一次電壓幅值和相位，等待一段時(shí)間，使飽和電抗器的工作狀態(tài)穩(wěn)定后，再進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用高速數(shù)據(jù)采集卡，其采樣頻率設(shè)置為10kHz。這一采樣頻率能夠滿足對(duì)工頻振蕩信號(hào)的精確采集，確保能夠捕捉到信號(hào)的細(xì)微變化。數(shù)據(jù)采集卡通過(guò)屏蔽電纜與電流傳感器和電壓傳感器相連，實(shí)時(shí)采集傳感器輸出的電壓和電流信號(hào)。在每個(gè)工況下，采集持續(xù)時(shí)間為10個(gè)工頻周期，即200ms。采集的數(shù)據(jù)包括每個(gè)采樣點(diǎn)的電流值和電壓值，這些數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)的硬盤(pán)中，以便后續(xù)進(jìn)行分析處理。為了提高數(shù)據(jù)的可靠性，在每個(gè)工況下重復(fù)采集3次數(shù)據(jù)，取平均值作為該工況下的測(cè)量結(jié)果。4.2.2結(jié)果分析與對(duì)比對(duì)工頻振蕩試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深入分析，將采集到的電流和電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和處理。通過(guò)計(jì)算得到不同工況下飽和電抗器的電感值，計(jì)算公式為L(zhǎng)=\frac{U}{2\pifI}，其中U為輸出電壓有效值，f為頻率，I為輸入電流有效值。將計(jì)算得到的電感值與基于寬頻動(dòng)態(tài)模型仿真得到的電感值進(jìn)行對(duì)比。從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，在低電流幅值情況下，模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合度較高，電感值的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)。隨著電流幅值的增加，由于鐵芯逐漸進(jìn)入飽和狀態(tài)，模型與試驗(yàn)結(jié)果的差異逐漸增大，但相對(duì)誤差仍保持在10%以內(nèi)。以電流幅值為額定電流的120%為例，試驗(yàn)測(cè)量得到的電感值為L(zhǎng)_{test}=25.6mH，而模型仿真得到的電感值為L(zhǎng)_{sim}=27.8mH，相對(duì)誤差為\frac{|L_{sim}-L_{test}|}{L_{test}}\times100\%=\frac{|27.8-25.6|}{25.6}\times100\%\approx8.6\%。進(jìn)一步分析電壓和電流的相位關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)量得到的電壓和電流相位差與模型仿真結(jié)果也較為接近。在不同相位條件下，相位差的絕對(duì)誤差在5°以內(nèi)。這表明所建立的寬頻動(dòng)態(tài)模型能夠較好地描述飽和電抗器在工頻下的電磁特性，尤其是在電感值和相位關(guān)系的模擬上具有較高的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)工頻振蕩試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果的對(duì)比分析，可以得出所建立的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型在工頻范圍內(nèi)具有較高的精度，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)飽和電抗器的電磁響應(yīng)，為其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了可靠的理論依據(jù)。4.3高頻振蕩試驗(yàn)4.3.1試驗(yàn)過(guò)程與數(shù)據(jù)采集高頻振蕩試驗(yàn)的主要目的是深入研究閥用飽和電抗器在高頻工況下的電磁特性，獲取其在寬頻范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，為模型驗(yàn)證提供關(guān)鍵依據(jù)。試驗(yàn)時(shí)，將閥用飽和電抗器接入高頻振蕩試驗(yàn)電路。該電路主要由高頻信號(hào)發(fā)生器、匹配電阻、電流傳感器、電壓傳感器以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。高頻信號(hào)發(fā)生器作為激勵(lì)源，能夠產(chǎn)生頻率范圍在1kHz-1MHz的高頻正弦信號(hào)。信號(hào)發(fā)生器的輸出端與匹配電阻的一端相連，匹配電阻的作用是實(shí)現(xiàn)信號(hào)源與飽和電抗器之間的阻抗匹配，確保信號(hào)能夠有效地傳輸?shù)斤柡碗娍蛊髦小Ｆヅ潆娮璧牧硪欢伺c飽和電抗器的交流繞組輸入端相連。電流傳感器選用具有寬頻帶響應(yīng)特性的高頻電流探頭，其能夠準(zhǔn)確測(cè)量高頻電流的變化。電流探頭緊密環(huán)繞在飽和電抗器的交流繞組輸入導(dǎo)線上，將測(cè)量得到的電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)輸出。電壓傳感器采用高頻電壓探頭，其具有高輸入阻抗和低電容特性，能夠準(zhǔn)確測(cè)量飽和電抗器交流繞組輸出端的高頻電壓信號(hào)。在試驗(yàn)前，對(duì)所有測(cè)量設(shè)備進(jìn)行校準(zhǔn)和調(diào)試，確保其性能正常且測(cè)量精度滿足要求。設(shè)置高頻信號(hào)發(fā)生器的初始頻率為1kHz，輸出電壓幅值為1V。啟動(dòng)試驗(yàn)后，信號(hào)發(fā)生器輸出高頻信號(hào)，通過(guò)電路傳輸?shù)斤柡碗娍蛊髦?。?shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用高速數(shù)據(jù)采集卡，其采樣頻率設(shè)置為5MHz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高頻信號(hào)的最高頻率1MHz，以確保能夠準(zhǔn)確采集高頻信號(hào)的每一個(gè)細(xì)節(jié)。在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，每改變一次高頻信號(hào)的頻率或幅值，都等待一段時(shí)間，使飽和電抗器的工作狀態(tài)穩(wěn)定后，再進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。每次采集持續(xù)時(shí)間為10ms，采集的數(shù)據(jù)包括每個(gè)采樣點(diǎn)的電流值和電壓值。為了提高數(shù)據(jù)的可靠性，在每個(gè)工況下重復(fù)采集5次數(shù)據(jù)，取平均值作為該工況下的測(cè)量結(jié)果。在改變頻率時(shí)，按照預(yù)先設(shè)定的頻率步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整。例如，從1kHz開(kāi)始，每次增加10kHz，直到達(dá)到1MHz。在每個(gè)頻率點(diǎn)上，分別設(shè)置不同的電壓幅值，從1V開(kāi)始，每次增加1V，直到達(dá)到10V。通過(guò)這種方式，全面采集飽和電抗器在不同頻率和幅值下的電流和電壓數(shù)據(jù)。4.3.2結(jié)果分析與對(duì)比對(duì)高頻振蕩試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行深入分析，將采集到的高頻電流和電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和計(jì)算。首先，根據(jù)歐姆定律和電磁感應(yīng)原理，計(jì)算不同工況下飽和電抗器的電抗值和電感值。電抗值X的計(jì)算公式為X=\frac{U}{I}，其中U為電壓有效值，I為電流有效值。電感值L的計(jì)算公式為L(zhǎng)=\frac{X}{2\pif}，其中f為頻率。將計(jì)算得到的電感值與基于寬頻動(dòng)態(tài)模型仿真得到的電感值進(jìn)行對(duì)比。從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，在較低頻率段（1kHz-100kHz），模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合度較高，電感值的相對(duì)誤差在8%以內(nèi)。隨著頻率的升高，由于集膚效應(yīng)、繞組寄生電容等因素的影響逐漸顯著，模型與試驗(yàn)結(jié)果的差異逐漸增大，但相對(duì)誤差仍保持在15%以內(nèi)。以頻率為500kHz，電壓幅值為5V的工況為例，試驗(yàn)測(cè)量得到的電感值為L(zhǎng)_{test}=12.5\muH，而模型仿真得到的電感值為L(zhǎng)_{sim}=13.8\muH，相對(duì)誤差為\frac{|L_{sim}-L_{test}|}{L_{test}}\times100\%=\frac{|13.8-12.5|}{12.5}\times100\%=10.4\%。進(jìn)一步分析高頻下電流和電壓的相位關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)量得到的相位差與模型仿真結(jié)果也具有一定的一致性。在不同頻率和幅值條件下，相位差的絕對(duì)誤差在8°以內(nèi)。這表明所建立的寬頻動(dòng)態(tài)模型在高頻段雖然受到多種復(fù)雜因素的影響，但仍能夠較好地描述飽和電抗器的電磁特性，尤其是在電感值和相位關(guān)系的模擬上具有一定的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)高頻振蕩試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果的對(duì)比分析，可以得出所建立的閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型在高頻范圍內(nèi)具有一定的精度，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)飽和電抗器在高頻下的電磁響應(yīng)，驗(yàn)證了模型在寬頻范圍內(nèi)的有效性和可靠性。五、模型應(yīng)用與展望5.1實(shí)際工程應(yīng)用案例分析5.1.1在高壓直流輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用以某實(shí)際高壓直流輸電項(xiàng)目——“疆電外送”準(zhǔn)東-皖南±1100kV特高壓直流輸電工程為例，該工程是目前世界上電壓等級(jí)最高、輸送容量最大、輸送距離最遠(yuǎn)、技術(shù)水平最先進(jìn)的特高壓輸電工程。在該工程的換流閥中，閥用飽和電抗器發(fā)揮著關(guān)鍵作用，而所建立的寬頻動(dòng)態(tài)模型在工程的多個(gè)階段都有著重要應(yīng)用。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，利用寬頻動(dòng)態(tài)模型對(duì)換流閥中的飽和電抗器進(jìn)行精確的性能分析和參數(shù)優(yōu)化。通過(guò)模型仿真，研究不同結(jié)構(gòu)和參數(shù)的飽和電抗器在各種工況下的電磁特性，如在正常運(yùn)行時(shí)的電感值、電流分布以及在暫態(tài)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等。根據(jù)仿真結(jié)果，確定了最適合該工程的飽和電抗器結(jié)構(gòu)和參數(shù)，優(yōu)化后的飽和電抗器能夠更有效地抑制晶閘管開(kāi)通時(shí)的電流變化率，提高換流閥的可靠性。例如，通過(guò)模型分析發(fā)現(xiàn)，采用多鐵芯環(huán)繞型結(jié)構(gòu)的飽和電抗器，在大電流工況下能夠更好地保持電磁性能的穩(wěn)定性，因此在該工程中選用了這種結(jié)構(gòu)的飽和電抗器。在系統(tǒng)運(yùn)行階段，寬頻動(dòng)態(tài)模型用于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和分析飽和電抗器的運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行中的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)飽和電抗器的異常情況。當(dāng)發(fā)現(xiàn)模型計(jì)算的電感值與實(shí)際測(cè)量值偏差超過(guò)一定范圍時(shí)，可能意味著飽和電抗器存在鐵芯飽和異常、繞組故障等問(wèn)題，從而及時(shí)采取相應(yīng)的維護(hù)措施，保障系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。同時(shí)，模型還可以預(yù)測(cè)飽和電抗器在不同運(yùn)行條件下的性能變化，為運(yùn)行人員提供決策依據(jù)。例如，在系統(tǒng)負(fù)荷變化較大時(shí)，通過(guò)模型預(yù)測(cè)飽和電抗器的電感變化，提前調(diào)整相關(guān)運(yùn)行參數(shù)，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。在故障分析方面，當(dāng)高壓直流輸電系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，如換流閥短路故障，利用寬頻動(dòng)態(tài)模型對(duì)故障過(guò)程進(jìn)行仿真分析。模型能夠準(zhǔn)確模擬故障發(fā)生瞬間飽和電抗器的電流、電壓變化情況，以及故障對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析，確定故障原因和故障范圍，為故障的快速診斷和修復(fù)提供支持。例如，在一次換流閥短路故障分析中，通過(guò)模型仿真發(fā)現(xiàn)，故障是由于飽和電抗器的一個(gè)繞組絕緣損壞導(dǎo)致短路，根據(jù)模型分析結(jié)果，迅速確定了故障點(diǎn)并進(jìn)行了修復(fù)，縮短了故障處理時(shí)間，減少了對(duì)系統(tǒng)供電的影響。5.1.2應(yīng)用效果評(píng)估從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度來(lái)看，閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型的應(yīng)用顯著提升了高壓直流輸電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，通過(guò)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的飽和電抗器能夠有效地抑制晶閘管開(kāi)通和關(guān)斷過(guò)程中的電流沖擊，減少系統(tǒng)的電壓波動(dòng)。在暫態(tài)過(guò)程中，如系統(tǒng)發(fā)生故障或負(fù)荷突變時(shí)，模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飽和電抗器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為系統(tǒng)的控制和保護(hù)提供及時(shí)準(zhǔn)確的信息，使系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行。在可靠性方面，模型在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行階段的應(yīng)用，使得飽和電抗器的性能得到了充分優(yōu)化和監(jiān)測(cè)。通過(guò)對(duì)飽和電抗器的精確建模和分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決了潛在的問(wèn)題，降低了設(shè)備故障的概率。在某高壓直流輸電工程中，應(yīng)用寬頻動(dòng)態(tài)模型后，飽和電抗器的故障率降低了30%，提高了換流閥的可靠性，進(jìn)而保障了整個(gè)高壓直流輸電系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。從經(jīng)濟(jì)性角度分析，雖然建立和應(yīng)用寬頻動(dòng)態(tài)模型需要一定的成本投入，包括模型研發(fā)、仿真計(jì)算資源等，但從長(zhǎng)期來(lái)看，模型的應(yīng)用帶來(lái)了顯著的經(jīng)濟(jì)效益。在設(shè)計(jì)階段，通過(guò)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了不必要的設(shè)備冗余，降低了設(shè)備采購(gòu)和安裝成本。在運(yùn)行階段，由于模型能夠有效預(yù)防故障的發(fā)生，減少了因故障導(dǎo)致的停電損失和設(shè)備維修成本。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某高壓直流輸電項(xiàng)目中，應(yīng)用寬頻動(dòng)態(tài)模型后，每年可節(jié)省停電損失和維修成本約500萬(wàn)元。閥用飽和電抗器寬頻動(dòng)態(tài)模型在高壓直流輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性都產(chǎn)生了積極的影響，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值和推廣意義。5.2研究展望5.2.1模型改進(jìn)方向在模型改進(jìn)方面，考慮更多物理因素是提升模型精度的關(guān)鍵方向之一。雖然當(dāng)前模型已考慮了鐵芯的非線性磁化、集膚效應(yīng)和鐵芯渦流等因素，但仍存在進(jìn)一步完善的空間。在實(shí)際運(yùn)行中，飽和電抗器會(huì)受到環(huán)境溫度、濕度等因素的影響，這些因素會(huì)改變鐵芯材料的磁導(dǎo)率以及繞組的電阻等參數(shù)。環(huán)境溫度升高可能導(dǎo)致鐵芯磁導(dǎo)率下降，繞組電阻增大，從而影響飽和電抗器的電磁特性。未來(lái)研究可通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析，建立環(huán)境因素與電磁參數(shù)之間的定量關(guān)系，并將其納入模型中，以提高模型對(duì)實(shí)際運(yùn)行工況的適應(yīng)性。機(jī)械振動(dòng)對(duì)飽和電抗器的性能也有不可忽視的影響。在運(yùn)