高考選拔試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)4.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)=（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)=（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(1\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)是（）A.\(1-i\)B.\(-1+i\)C.\(-1-i\)D.\(1+i\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列幾何體中，屬于旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)4.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.\(a,b\inR\)D.\(a=b\)取等號(hào)5.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\alpha\)可能為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)8.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}-\vec=\vec-\vec{a}\)9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)10.下列屬于等比數(shù)列性質(zhì)的是（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_{m+n}=a_mq^n\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab=0\)，則\(a=0\)且\(b=0\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，則\(ac\ltbd\)。（）6.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}=\lambda\vec\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）。（）7.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定單調(diào)遞增。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）10.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\sin\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，則\(\sin^2\alpha=1-(-\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\sin\alpha\gt0\)，所以\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此時(shí)函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此時(shí)函數(shù)遞減。2.探討在解析幾何中，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？答案：可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小來判斷。若\(d\gtr\)，直線與圓相離；若\(d=r\)，直線與圓相切；若\(d\ltr\)，直線與圓相交。3.說說基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)在實(shí)際問題中的應(yīng)用思路。答案：先分析實(shí)際問題中變量關(guān)系，構(gòu)建出\(a+b\)或\(ab\)的形式，確定滿足\(a\gt0,b\gt0\)條件，再利用基本不等式求最值或解決相關(guān)范圍問題，注意取等號(hào)條件。4.論述數(shù)列在生活中的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。答案：如儲(chǔ)蓄利息計(jì)算，采用等比數(shù)列計(jì)算復(fù)利；分期付款問題，通過數(shù)列模型計(jì)算每期還款額；還有人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、資源消耗估計(jì)等方面，都可借助數(shù)列