數(shù)理邏輯試題題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個(gè)是命題？A.請開門B.x+1=2C.雪是白色的D.明天會(huì)下雨嗎答案：C2.命題公式?(p→q)等價(jià)于？A.p∧?qB.p→?qC.?p∧qD.?p→q答案：A3.謂詞公式?x(P(x)→Q(x))中，?x的轄域是？A.P(x)B.Q(x)C.P(x)→Q(x)D.整個(gè)公式答案：C4.若A={1,2}，B={2,3}，則A-B=？A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,3}答案：A5.集合A有3個(gè)元素，A上的二元關(guān)系個(gè)數(shù)是？A.32B.23C.2^(3×3)D.3^(3×3)答案：C6.以下哪個(gè)是重言式？A.p∧?pB.p→(p∨q)C.p→?pD.?p∨p答案：B7.設(shè)R是集合A上的關(guān)系，若R是自反、對稱、傳遞的，則R是？A.等價(jià)關(guān)系B.偏序關(guān)系C.全序關(guān)系D.空關(guān)系答案：A8.命題“若今天是星期一，則明天是星期二”的逆否命題是？A.若明天是星期二，則今天是星期一B.若今天不是星期一，則明天不是星期二C.若明天不是星期二，則今天不是星期一D.若明天不是星期二，則今天是星期一答案：C9.設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，謂詞F(x)表示“x是偶數(shù)”，則?xF(x)的含義是？A.所有整數(shù)都是偶數(shù)B.存在整數(shù)是偶數(shù)C.所有整數(shù)都不是偶數(shù)D.存在整數(shù)不是偶數(shù)答案：B10.集合A={a,b,c}上的恒等關(guān)系IA是？A.{<a,b>,<b,c>,<c,a>}B.{<a,a>,<b,b>,<c,c>}C.{<a,b>,<b,a>,<c,c>}D.{<a,c>,<b,b>,<c,a>}答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是命題公式？A.pB.p+qC.p→qD.(p∧q)∨r答案：ACD2.集合A={1,2,3}，以下哪些是A的子集？A.{1}B.{1,2}C.{4}D.?答案：ABD3.以下哪些是邏輯聯(lián)結(jié)詞？A.∧B.→C.=D.?答案：AB4.設(shè)R1，R2是集合A上的關(guān)系，以下哪些性質(zhì)是可傳遞的？A.自反性B.對稱性C.傳遞性D.反對稱性答案：AC5.命題“p且q”為真時(shí)，以下說法正確的是？A.p為真B.q為真C.p或q為真D.p為假答案：ABC6.以下哪些是謂詞公式？A.?x(P(x))B.P(x)∧Q(y)C.p→qD.?x(P(x)→Q(x))答案：ABD7.集合A={a,b}，A上的二元關(guān)系有？A.{<a,a>}B.{<a,b>,<b,a>}C.{<b,b>}D.?答案：ABCD8.若A?B且B?A，則？A.A=BB.A?BC.B?AD.A和B元素完全相同答案：AD9.以下哪些命題是真命題？A.1+1=2B.若2+2=5，則太陽從西邊升起C.雪是黑色的D.3>5答案：AB10.關(guān)于關(guān)系的合成，以下說法正確的是？A.滿足結(jié)合律B.滿足交換律C.(R1?R2)?R3=R1?(R2?R3)D.R1?R2=R2?R1答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.“x>5”是命題。（×）2.命題公式p∨?p是矛盾式。（×）3.空集是任何集合的子集。（√）4.若關(guān)系R是對稱的，則R的逆關(guān)系也是對稱的。（√）5.謂詞公式?x?yP(x,y)和?y?xP(x,y)等價(jià)。（×）6.集合A上的恒等關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。（√）7.“如果a=3，那么a2=9”是真命題。（√）8.關(guān)系的閉包一定具有自反性、對稱性和傳遞性。（×）9.命題公式?(p∧q)與?p∨?q等價(jià)。（√）10.若A是有限集，|A|=n，則A上的二元關(guān)系有2^n個(gè)。（×）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述命題與命題公式的區(qū)別。答案：命題是具有確定真假值的陳述句。命題公式由命題變元、邏輯聯(lián)結(jié)詞等組成，其真假值依賴于命題變元的取值，本身不是具有確定真假的陳述句。2.什么是集合的冪集？答案：集合A的冪集是由A的所有子集組成的集合，記作P(A)。例如A={1,2}，則P(A)={?,{1},{2},{1,2}}。3.說明關(guān)系的自反性定義。答案：設(shè)R是集合A上的關(guān)系，若對于任意的a∈A，都有<a,a>∈R，則稱關(guān)系R在集合A上是自反的。4.簡述前束范式的定義。答案：一個(gè)謂詞公式，如果量詞均在全式的開頭，它們的作用域延伸到整個(gè)公式的末尾，則該公式叫做前束范式，形如Q1x1Q2x2…QnxnB，其中Qi為量詞，B不含量詞。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論命題邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。答案：在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，命題邏輯用于程序設(shè)計(jì)中的條件判斷，數(shù)據(jù)庫查詢中的邏輯條件設(shè)定，數(shù)字電路設(shè)計(jì)中的邏輯關(guān)系表示等，幫助實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的計(jì)算和控制。2.探討集合運(yùn)算在實(shí)際生活中的例子。答案：比如在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，對不同群體屬性的統(tǒng)計(jì)。如統(tǒng)計(jì)學(xué)生中愛好音樂、體育的情況，通過集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可分析出只愛音樂、只愛體育、兩者都愛等不同群體的人數(shù)。3.談?wù)勱P(guān)系的傳遞性在社交網(wǎng)絡(luò)中的體現(xiàn)。答案：在社交網(wǎng)絡(luò)中，若A是B的朋友，B是C的朋友，若關(guān)系具有傳遞性，可認(rèn)為A與C也存在某種關(guān)聯(lián)。比如