2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456BCABBC第Ⅱ卷填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）8.9.10.11．3012．13．14．或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共84分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2…（1分）=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1=-8x-8，…（3分）當(dāng)x=時(shí)，原式=-4-8=-12…（5分）16.（1）解：∵一共有4個(gè)箱子，每個(gè)箱子被選取的概率相同，而紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的有1個(gè)，∴這4個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是，故答案為：；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：…（3分）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩個(gè)紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的結(jié)果有8種，∴所選兩個(gè)紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率為．…（5分）17．解：90°，90°，，90°，，…（2分）在和中，，≌（AAS）.…（5分）18．解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是x米，列方程得：，…（2分）解得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解…（4分）80-20=60．答：甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是60米．…（5分）19．解：如圖，（1）如圖1即為所畫(huà)圖形；…（1分）（2）如圖2即為所畫(huà)圖形；…（3分）（3）如圖3即為所畫(huà)圖形；…（5分）（4）如圖4即為所畫(huà)圖形.…（7分）20．（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∴，…（1分）段滑梯所在雙曲線(xiàn)的解析式為：，∴，∴，…（2分）（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，，∴=，答：B，C之間的水平距離的長(zhǎng)度為6米；…（4分）（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，，∴的長(zhǎng)度至少為：，答：B，C之間的水平距離的長(zhǎng)度至少為10米．…（7分）21．（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量最多年份是年，保有量為萬(wàn)輛，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量最少年份是年，保有量為萬(wàn)輛，∴全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量最多年份比最少的年份多的數(shù)量為：(萬(wàn)輛)故答案為：；…（1分）（2）解：吉林省從年到年，全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增長(zhǎng)速度從小到大排序得：，，，，，∴全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是3.5%，故答案是：；…（3分）（3）解：∵(萬(wàn)輛)∴與年相比，年吉林省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增加了萬(wàn)輛，∵，∴機(jī)動(dòng)車(chē)保有量增長(zhǎng)速度提高了個(gè)百分點(diǎn)，故答案為：；；…（5分）（4）解：A、吉林省從2018年到2022年，汽車(chē)保有量一致在增加，即全省機(jī)動(dòng)車(chē)保有量持續(xù)增長(zhǎng)，因此A正確；B、增長(zhǎng)率的計(jì)算公式正確，因此根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系所列方程也正確，即B正確；C、雖然增長(zhǎng)率在下降，但一直是正數(shù)，不是負(fù)增長(zhǎng)，因此C錯(cuò)誤．所以正確的有：A，B，故答案為：A，B．…（7分）22．解：延長(zhǎng)CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足為G，在中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴．…（3分）在中，∠CGD＝90°，∴，…（5分）∴（m）．答：滑梯的高度AE約為11m．…（7分）23．解：（1）由圖象得：D（2，100），E（9，380），設(shè)線(xiàn)段DE的解析式為：y＝kx+b，∴，…（1分）解得：，∴y＝40x+20（2≤x≤9）；…（2分）（2）∵甲組的工作效率是原來(lái)的2倍，∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C（6.5，300），設(shè)線(xiàn)段BC的解析式為：，∴，解得：，…（4分）∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由題意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙兩組5.5小時(shí)，加工的零件數(shù)相同；…（5分）（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)恰好裝滿(mǎn)二箱，由圖象得：甲組6.5小時(shí)加工的零件為300件，乙組6.5小時(shí)加工的零件為40×6.5+20＝280（件），∴此時(shí)不夠裝滿(mǎn)2箱．…（6分）恰好裝滿(mǎn)2箱乙應(yīng)加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)恰好裝滿(mǎn)2箱．…（8分）24．（1）證明：∵，∴，∴．…（1分）同理可得：，∴，兩邊同時(shí)除以，得．…（2分）（2）證明：∵，，，，∴，，∵，∴，∴，…（4分）同理，，∴，…（5分）∴，兩邊同時(shí)除以得，，∴；…（6分）（3）解：由（1）可知，，，∴，解得，，∴，解得，，∴．…（8分）25．（1）∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）…（2分）（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，則有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．…（3分）∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∴△MBD≌△NCD（AAS）…（4分）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND（ASA）…（5分）∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝BC＝2…（6分）（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，∵BE＝x∴AE＝4﹣x，CF＝2﹣x，∴AF＝2+x，∵S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，…（8分）∴S＝BC×AB×sin60°﹣AE×AF×sin60°﹣BE×BD×sin60°﹣CF×CD×sin60°＝4﹣×（4﹣x）×（2+x）×﹣×x×2×﹣×（2﹣x）×2×∴S＝（x﹣1）2+…（9分）∴當(dāng)x＝1時(shí)，S最小值為…（10分）26．解：（1）∵，∴拋物線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．…（1分）（2）∵當(dāng)時(shí)，，且，又∵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)L的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，∴．∴當(dāng)時(shí)，．…（2分）解得：．∴拋物線(xiàn)L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；………