2024年福建中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．截至2023年6月11日17時，全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝，進(jìn)度過七成半，將239000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2．下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.（）C.D.（）4.一元一次不等式組的解集為()A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.96.如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為（）A. B. C.20 D.7.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A. B. C. D.8.某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、勞五項(xiàng)的評價得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A.9，9， B.9，9， C.8，8， D.9，8，9.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.分解因式：=__________________.13.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．14.一個圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的體積為________．15.邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_______．16.如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有________．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18.（8分）先化簡，再求值：，其中．19.（8分）如圖，B是的中點(diǎn)，，.求證：．20.（8分）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）21.（8分）小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路，為了解兩條線路的乘車所用時間，小紅做了試驗(yàn)，第一周(5個工作日)選擇A線路，第二周(5個工作日)選擇B線路，每天在固定時間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：(單位：min)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表試驗(yàn)序號12345678910A線路所用時間15321516341821143520B線路所用時間25292325272631283024數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)線路所用時間22a1563.2B線路所用時間b26.5c6.36（1）填空：__________；___________；___________；（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．22.（10分）如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長．23.（10分）綜合與實(shí)踐問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點(diǎn)C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．請寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線是的平分線，請說明此做法的理由；拓展實(shí)踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實(shí)踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）24.（13分）如圖，在正方形中，E是邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．邊關(guān)于對稱的線段為，連接．（1）若，求證：是等邊三角形；（2）延長，交射線于點(diǎn)G；①能否為等腰三角形？如果能，求此時的度數(shù)；如果不能，請說明理由；②若，求面積的最大值，并求此時的長．25.（13分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)，且自變量的部分取值與對應(yīng)函數(shù)值如下表：…………（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式