2024年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．剪紙是傳統(tǒng)手工藝術(shù)，南寧剪紙被公布為南寧市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．下列剪紙圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．“生活在這個(gè)世界上，我們必須全力以赴”這是2024年2月10日大年初一全國(guó)上映的電影《熱辣滾燙》中的一句話，這部電影首日票房約402000000元，數(shù)字402000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，其三種視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．4．已知，且，則的絕對(duì)值為（

）A． B．5或1 C．1 D．以上都不對(duì)5．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．6．已知，將一塊等腰直角三角形的三角板按如圖所示的方式擺放，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．135° C．155° D．165°7．如圖，將先向右平移個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．如圖，在圓上有點(diǎn)，分別連接，其中為圓的直徑，為圓的切線，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，，圓的半徑為3，則陰影部分面積為（

）

A． B． C． D．9．如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，給出下列命題：①；②方程的兩根分別為，；③當(dāng)時(shí)，；④；其中正確的命題是（

）A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④10．如圖，在矩形中，，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，，點(diǎn)M、N在線段上，若是等腰三角形且底角與相等，則的值為（）A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．．12．舞蹈詩(shī)劇《只此青綠》以收藏于故宮博物院的北宋青綠山水巔峰之作《千里江山圖》為創(chuàng)作背景，以時(shí)間為主軸，以“青綠”為視覺(jué)主色調(diào)，通過(guò)舞蹈、繪畫等藝術(shù)門類的跨界融合，展現(xiàn)中國(guó)古典藝術(shù)之美和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時(shí)代氣息．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為3.4米、寬為2.5米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊襯的寬度相等．問(wèn)：邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為．13．有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)，，，1，將四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，不放回，再隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為．14．在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．15．如圖，點(diǎn)A，C在雙曲線上，點(diǎn)B，D在雙曲線上，軸，且四邊形是平行四邊形，則的面積為．16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是直徑，于點(diǎn)，．若，則的值是．三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．如圖，已知，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點(diǎn)、、分別在邊、和上（不寫作法，保留作圖痕跡）．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18．（6分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）解不等式組∶，并寫出其整數(shù)解．19．（6分）東方市教育局為了解本市中學(xué)生對(duì)海南省學(xué)業(yè)水平體育科目考試中選考科目（：籃球，：排球，：足球，：跳繩，：游泳）的喜好程度，隨機(jī)抽取了部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一項(xiàng)）．圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)所給的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是______．（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；補(bǔ)全條形圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“跳繩”所對(duì)應(yīng)圓心角為_(kāi)_____度；(3)若全市共有名學(xué)生參加體育考試，請(qǐng)你估計(jì)這名學(xué)生中約有______人喜歡足球；(4)在喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)中，由于甲，乙，丙，丁四人的成績(jī)突出，現(xiàn)決定從他們中任選兩名參加省級(jí)比賽．則恰好選中甲，乙兩位同學(xué)參加的概率是______．20．（6分）圭表（如圖是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表（高約3.27米）垂直圭，冬至正午日影長(zhǎng)為，此時(shí)太陽(yáng)高度角為，夏至正午日影長(zhǎng)為，此時(shí)太陽(yáng)高度角為．測(cè)得夏至正午日影長(zhǎng)約為1米．(1)試計(jì)算該市夏至正午太陽(yáng)高度角（即的度數(shù)；(2)已知夏至日正午太陽(yáng)高度角與冬至日正午太陽(yáng)高度角的差約為（注：正午太陽(yáng)高度由當(dāng)?shù)鼐暥扰c當(dāng)日太陽(yáng)直射點(diǎn)的差決定，夏至日與冬至日對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)直射點(diǎn)分別為北回歸線和南回歸線，其緯度差值為，取近似數(shù)約為．請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)，，，21．（6分）乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離/豎直高度/

(1)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；②求滿足條件的拋物線解析式；(2)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為，球網(wǎng)高為．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球離度的值約為．請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．22．（6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：

第1個(gè)圖案

第2個(gè)圖案

第3個(gè)圖案

第4個(gè)圖案(1)第5個(gè)圖案有______顆黑色棋子，第n個(gè)圖案中黑色棋子的顆數(shù)為_(kāi)_____；(2)據(jù)此規(guī)律用2024顆黑色棋子，是否能擺放成一個(gè)圖案，如果能，是第幾個(gè)圖案？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，連接交于點(diǎn)O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若E、F分別為的中點(diǎn)，，，求點(diǎn)D到的距離．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）、兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值；(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直