2024年中考第二次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列實(shí)數(shù)中，最大的是（

）A． B． C．0 D．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．3．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是正方體的平面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

4．2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路（賀龍?bào)w育中心東廣場(chǎng)旁）起跑，來自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋馳聘在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸、山水洲城的魅力，圖①是此次全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)．圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖形是（

）A． B． C． D．5．如圖，反比例函數(shù)（，且k為常數(shù)）的圖象與直線（，且a為常數(shù)）交于、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的方程：的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且7．電影《長(zhǎng)津湖》上映以來，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．8．如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．12 B．10 C． D．9．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，切于點(diǎn)B，且，，則點(diǎn)O到弦的距離為（

）A．2 B． C． D．10．如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接、，設(shè)為，為，且關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則的最大值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11．中國(guó)空間站未來將單獨(dú)發(fā)射一個(gè)光學(xué)艙，內(nèi)設(shè)巡天望遠(yuǎn)鏡，其分辨率與哈勃相當(dāng)，視場(chǎng)角是哈勃的300多倍．在軌10年，可以對(duì)以上的天區(qū)，約17500平方度天區(qū)進(jìn)行觀測(cè)．將17500用科學(xué)記數(shù)表示為（精確到1000）．12．如果式子有意義，那么的取值范圍是．13．如圖，在同一平面內(nèi)，已知，直線平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則．14．代數(shù)式的最小值是．15．已知不等式組，有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．16．如圖，，，，且，則．17．甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為a，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b．則a，b能使關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為．18．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，，…，則．19．如圖，F(xiàn)是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，且點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)E恰好關(guān)于直線DG對(duì)稱，若，則AB的長(zhǎng)為．20．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，1為半徑作圓分別交，邊于D，E，再以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓交邊于F，連接E，F(xiàn)，那么圖中陰影部分的面積為：．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.22．（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)將先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；(3)在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．23．（本小題滿分8分）在全國(guó)節(jié)能宣傳周期間，某校組織開展主題為“節(jié)能降碳，你我同行”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．某組同學(xué)在甲、乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取50戶居民，獲得了他們1月份的用電量（單位：kW·h），分別將兩個(gè)小區(qū)居民用電量的數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，下面給出部分信息：信息一：信息二：乙小區(qū)居民1月份用電量在這一組的數(shù)據(jù)是106

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149信息三：甲、乙兩個(gè)小區(qū)居民1月份用電量的平均數(shù)、中位數(shù)如下．甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)/kW·h120130中位數(shù)/kW·h118根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，___________．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所在扇形圓心角的度數(shù)為__________°．(3)若甲小區(qū)共有1000戶居民，乙小區(qū)共有800戶居民，試估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)1月份用電量大于150kW·h的總戶數(shù)．(4)請(qǐng)選擇一種統(tǒng)計(jì)量分析這兩個(gè)小區(qū)1月份的用電情況，并提出一條能夠節(jié)能降碳的建議．24．（本小題滿分8分）某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)，兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知千克原料比千克原料少元，且購(gòu)進(jìn)原料千克和原料千克共需元，生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品所需，原料數(shù)量及每件產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)如表：產(chǎn)品種類原料千克原料千克每件產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)元甲乙(1)求，兩種原料每千克各多少元？(2)現(xiàn)該公司購(gòu)進(jìn)原料千克，原料千克，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共件，請(qǐng)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（本小題滿分10分）如圖，在矩形中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接、．(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)求的度數(shù)．26．（本小題滿分10分）如圖，，是的兩條直徑，且，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)P在上，且，連接，分別交，于點(diǎn)M，N，連接，設(shè)的半徑為r．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)時(shí)，求證：；(3)在點(diǎn)E的移動(dòng)過程中，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．27．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，已知頂點(diǎn)M的坐標(biāo)