2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各圖中，與是對頂角的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了對頂角的定義，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握對頂角的定義是解決問題的關(guān)鍵，根據(jù)對頂角的定義對各選項中的與逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A．圖中的與不符合對頂角的定義，它們不是對頂角，故選項不符合題意；B．圖中的與不符合對頂角的定義，它們不是對頂角，故選項不符合題意；C．圖中的與符合對頂角的定義，它們是對頂角，故選項符合題意；D．圖中的與不符合對頂角的定義，它們不是對頂角，故選項不符合題意．故選：C．2．下列計算正確的是（）A．＝B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，化簡二次根式，二次根式的混合計算，熟知二次根式的相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．3．已知點的坐標(biāo)為，則點關(guān)于軸對稱的點為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)：關(guān)于軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)判斷即可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點關(guān)于軸對稱點坐標(biāo)為；故選：A．4．如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應(yīng)相等，且其夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是解題的關(guān)鍵．5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則k的值為（

）A． B．6 C． D．8【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．把點代入函數(shù)解析式來求k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得，故選：C．6．如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，∴故選：C．7．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可．【詳解】設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得．∴這個多邊形為六邊形，故選：B．8．水是生命之源．為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：10，5，6，8，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9【答案】A【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)為：10，5，6，8，9，9，7，從小至大排列為，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是9，8．故選：A．9．如圖，在中，，，是的角平分線．若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件可知，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長，再證明即可．【詳解】解：在中，，，∴，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等角對等邊，角平分線的定義等知識．熟練掌握這些性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．10．我校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多20元．體育湯老師購買籃球花費900元，購買足球花費400元，結(jié)果購得的籃球數(shù)量是足球數(shù)量的1.5倍．設(shè)購買的足球數(shù)量是x個，則下列選項中所列方程正確的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)購買的足球數(shù)量是x個，則購買籃球數(shù)量是個，根據(jù)“籃球的單價比足球的單價多20元”列出方程即可，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．【詳解】設(shè)購買的足球數(shù)量是x個，則購買籃球數(shù)量是個，根據(jù)題意得：，故選：C．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點C的坐標(biāo)為，，則點D的坐標(biāo)為（）A． B． C．D．【答案】B【分析】求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出的長，進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵菱形，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∴，解得，∴，∴，∴故選：B．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出解答．如圖，點P是正方形內(nèi)部的一個動點，且是以為底邊的等腰三角形，連接，，，有下列結(jié)論：①②;③當(dāng)時，;④當(dāng)時，其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，，可得，①正確，再根據(jù)是等邊三角形，即可得出③不正確，④正確【詳解】解：四邊形是正方形，，，∵是等腰三角形，∴∴故①正確；當(dāng)三點在同一條直線上時，故②不正確；當(dāng)時，∵∴∴是等邊三角形，，，，故③不正確；當(dāng)時，設(shè)∵∴∴是等邊三角形，過點作于點，于點，，，四邊形是矩形，，，，∴∴∴故④正確，綜上所述：①④．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）13．要使分式有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為”是解本題的關(guān)鍵．由分式有意義，可得，再解不等式即可得到答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：，故答案為：．14．已知點，在直線上，且，則·（填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)時，y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故答案為：．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了根的判別式，根據(jù)方程的根的判別式，計算即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，故答案為：．16．如圖，點C在線段上，圖中三條線段中，若有一條線段長是另一條線段長的兩倍，則稱點C是線段的“巧分點”．已知，點C是線段的“巧分點”，則.

【答案】2或4或3【分析】本題考查了線段上兩點間的距離，當(dāng)點C是線段AB的“巧分點”時，可能有、和三種情況，分類討論計算即可．分類討論并根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)點是線段的“巧分點”時，可能有、、三種情況，①時，，

②時，，

③時，．

故答案為：2或4或3．17．如圖，在矩形中，E是邊的中點，連接交對角線于點F，若，則的長為．【答案】/【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，先利用勾股定理求出對角線的長，再證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求出的長．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，E是邊的中點，，，，，，，，解得，故答案為：．18．如圖，已知在邊長為1的小正方形的格點上，的外接圓的一部分和的邊組成的兩個弓形（陰影部分）的面積和為．【答案】【分析】本題考查了網(wǎng)格知識，勾股定理，弓形面積的求解，取格點，則點為的外接圓的圓心，先求出，再根據(jù)求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：取格點，則點為的外接圓的圓心，如圖：由網(wǎng)格可知，，，∵，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（滿分6分）計算：．【答案】6【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減．【詳解】解：．20．（滿分6分）解方程∶【答案】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解法是解決問題的關(guān)鍵．本題中，運用公式法求解即可．【詳解】解：．，∴原方程的根為．21．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，請按下列要求畫圖：（1）將先向右平移4個單位長度、再向下平移5個單位長度，得到，畫出，并寫出點的坐標(biāo)；以點A為位似中心將放大2倍，得到，畫出并寫出點B2的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析，；（2）見解析，【分析】根據(jù)平移的定義“把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的大小和形狀完全相同”即可得；根據(jù)位似圖形的定義“一般得，如果一個圖形上的點，，…，和另一個圖形上的點A，B，…，P分別對應(yīng)，并且滿足①直線，，…，都經(jīng)過同一點O；②”即可得．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：∴；（2）如圖所示：以點A為端點作射線AC，AB；分別在射線上取，，使，連接，，，即可得；∴．【點睛】本題考查了作圖—平移變換，作圖—位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移作圖方法和圖形位似的作圖方法．22．（滿分10分）某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．問卷設(shè)置了五種選項：A.“藝術(shù)類”，B.“文學(xué)類”，C.“科普類”，D.“體育類”，E.“其他類”．每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖；(3)求扇形統(tǒng)計圖中A.“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1200名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜愛C.“科普類”圖書．【答案】(1)100名(2)見解析(3)(4)估計該校1200名學(xué)生中，大約有480名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）用B的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得D類的人數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可．【詳解】（1）解：此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名）；（2）D類的人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：；（4）（名），答：估計該校1200名學(xué)生中，大約有480名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書．23．（滿分10分）如圖，是的外接圓，點在邊上，的平分線交于點，連接、，過點作的平行線與的延長線相交于點．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)當(dāng)，時，求和的長．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)，【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而判斷出，得出即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）先求出，再判斷出，利用勾股定理求出，最后用得出比例式求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接，是的直徑，，平分，，，，∵，，，是半徑，是的切線；（2）證明：∵，，，，，，，；（3）解：是的直徑，，在中，，平分，，，，在中，，，，，．過點作于點，如圖2，，，根據(jù)勾股定理可得：，．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出是解本題的關(guān)鍵．24．（滿分10分）如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)長為5【分析】此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)．（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出，推出，，證，推出，得出平行四邊形，推出菱形；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出，在中，根據(jù)勾股定理得出，即可列方程求得．【詳解】（1）四邊形是矩形∴，，，，在和中，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，設(shè)長為，則，在中，即，解得：，答：長為5．25．（滿分10分）如圖，正方形的邊長是4，M是的中點，動點在線段上運動，連接并延長交射線于點，過點作的垂線交射線于點，連接，．(1)求證：是等腰三角形．(2)設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(3)在點運動過程中，是否可能成為等邊三角形？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)(3)不可能，理由見解析【分析】（1）由四邊形是正方形，正方形的四個邊相等且對邊平行，四個角都是直角，證明，從而可得出結(jié)論．（2）設(shè)時，的面積為，有兩種情況，當(dāng)點與點重合時，即時，可求出的值，當(dāng)點不與點重合時，，根據(jù)條件可證明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得出函數(shù)式．（3）不可能，因為，所以，所以不可能是等邊三角形．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，在和中，又，故是等腰三角形；（2）解：當(dāng)點與點重合時，如圖所示，，當(dāng)點不與點重合時，在中，，過作，垂足為則，，即；（3）解：不可能，在中不可能是等