2024年中考第三次模擬考試（河北卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng):1.本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡.上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑:答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束時(shí)，請將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．有理數(shù)-3A．-3 B．3 C．-132．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)相似圖形，不是位似圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列各式計(jì)算結(jié)果為a6的是（

A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)24 C4．如圖，河道l的同側(cè)有M、N兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（A．

B．C． D．5．要求加工4個(gè)長為4cm、寬為3cm的矩形零件．陳師傅對4個(gè)零件進(jìn)行了檢測．根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中不合格的零件是（A． B．C． D．6．下列算式中，與有理數(shù)-223A．-2×2C．-2+237．不等式組-4x-A． B．C． D．8．圖（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱．斗拱是中國建筑特有的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間．斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個(gè)組成部件的三視圖，則這個(gè)部件是（

）A．

B．

C．

D．

9．已知一個(gè)水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的（

）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍10．已知兩艘輪船以相同速度從港口O同時(shí)出發(fā)，甲輪船航行的方向是北偏東60°，乙輪船航行的方向是南偏東60°，經(jīng)過相同時(shí)間t后，乙輪船行駛的路程為a．關(guān)于甲、乙兩輪船的位置，說法如下：①甲輪船在乙輪船的東北方向；②甲輪船在乙輪船的正北方向；③甲、乙兩輪船之間的距離為a；④甲、乙兩輪船之間的距離大于a．其中判斷正確的有

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④11．陽陽同學(xué)在復(fù)習(xí)老師已經(jīng)批閱的作業(yè)本時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一道填空題破了一個(gè)洞（如圖所示），■表示破損的部分，則破損部分的式子可能是（

）化簡：■A．x-3x-1 B．x+312．如圖，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圓弧，讀數(shù)時(shí)視線要與液面相切于最低點(diǎn)C（即弧中點(diǎn)）．小溫想探究仰視、俯視對讀數(shù)的影響，當(dāng)他俯視點(diǎn)C時(shí)，記錄量筒上點(diǎn)D的高度為37mm；仰視點(diǎn)C（點(diǎn)E，C，B在同一直線），記錄量筒上點(diǎn)E的高度為23mm，若點(diǎn)D在液面圓弧所在圓上，量筒直徑為10mm，則平視點(diǎn)C，點(diǎn)C的高度為（

）mm．A．30-26 B．37-46 C．23+2613．定義新運(yùn)算：m※n=m2-mn-3，例如：A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根14．如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A、B在第二象限，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,2，現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)B動(dòng)到了⊙O上點(diǎn)B1處，點(diǎn)A、D分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點(diǎn)C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng)到了⊙O上點(diǎn)A．0,2 B．(-1-3,-1-3)C．15．2024年元旦期間，某超市為了增加銷售額，舉辦了“購物抽獎(jiǎng)”活動(dòng)：凡購物達(dá)到200元即可抽獎(jiǎng)1次，達(dá)到400元可抽獎(jiǎng)2次，……，依次類推．抽獎(jiǎng)方式為：在不透明的箱子中有四個(gè)形狀相同的小球，四個(gè)小球上分別寫有對應(yīng)獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元、15元、20元和“謝謝惠顧”的字樣；抽獎(jiǎng)1次，隨機(jī)從四個(gè)小球抽取一個(gè)；抽獎(jiǎng)2次時(shí)，記錄第1次抽獎(jiǎng)的結(jié)果后放回箱子中再進(jìn)行第2次抽取，……，依次類推．小明和媽媽一共購買了420元的物品，獲得了兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小明和媽媽獲得獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為（

）A．16 B．14 C．3816．如圖，在△ABC中，以A、B為圓心，AC、BC長為半徑分別作弧交于點(diǎn)C'，連接BC'、AC'，在C'B上截取點(diǎn)M，以點(diǎn)C'為圓心，C'M長為半徑作弧交C'C于點(diǎn)N，以大于12MN的長分別以點(diǎn)M、N為圓心作弧交于一點(diǎn)，點(diǎn)C'與這點(diǎn)連線的直線交A．1395 B．105-2 C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．若27與最簡二次根式5a-1可以合并，則18．如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)裝彩鉛的圓柱體紙盒，已知每支鉛筆大小相同，底面均為正六邊形，邊長記作2a（1）如果要裝10支鉛筆，小藍(lán)畫了圖①、圖②兩種排列方式，請你通過計(jì)算，判斷哪種方式更節(jié)省空間：．（填①或②）（2）如果要裝24支鉛筆，請你模仿以上兩種方式，算出紙盒底面最小半徑是．（用含a的代數(shù)式表示）19．如圖，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=kxk≠0，x>0的圖象交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)C，D分別作

（1）若圖中陰影部分的面積等于3，則k=（2）若CD=5AC，且EF=1，則三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．某個(gè)體兒童服裝店老板以每件32元的價(jià)格購進(jìn)30件連衣裙，針對不同的顧客，30件連衣裙的售價(jià)不完全相同，若以40元為標(biāo)準(zhǔn)價(jià)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則售價(jià)記錄結(jié)果如表所示：售出數(shù)量（件）493545與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)的差（元）+5+2+1---(1)總進(jìn)價(jià)是________元．(2)在銷售過程中①最低售價(jià)為每件______元；②最高獲利為每件_____元．(3)該服裝店在售完這30件連衣裙后，賺了多少錢？21．【觀察思考】畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時(shí)，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時(shí)，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第n個(gè)三角形數(shù)是______；圖2中，第n個(gè)正方形數(shù)是______；（請用含n的式子表示）【猜想驗(yàn)證】（2）畢達(dá)哥拉斯進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：1+3=4，6+10=16，請證明：任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．22．某校六年級200名學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)，滿分100分．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績作為一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)整理后分成6個(gè)小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），同時(shí)畫出競賽成績等第的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示（設(shè)競賽成績?yōu)閍分，0≤a<60為不合格、60≤a<80為合格，

(1)估計(jì)六年級參賽學(xué)生中成績?yōu)榱己玫膶W(xué)生有________人；請把圖1補(bǔ)畫完整、補(bǔ)齊圖2中缺失的數(shù)據(jù)；(2)小明對統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了研究，得出了如下結(jié)論：①中位數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；②眾數(shù)一定落在80分—90分這一組內(nèi)；③仍有不合格的學(xué)生，該校環(huán)保知識宣傳需進(jìn)一步加強(qiáng)；④從這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中能準(zhǔn)確求出樣本的平均數(shù)．上述結(jié)論中錯(cuò)誤的是________（填序號）．(3)估計(jì)本次六年級參賽學(xué)生中榮獲優(yōu)秀的共有m人．學(xué)?！碍h(huán)保社團(tuán)”決定：這m名學(xué)生都光榮的成為學(xué)校的小小環(huán)保“宣傳員”，從中選派x人幫助本年級參賽得分60分以下的學(xué)生普及環(huán)保知識．經(jīng)計(jì)算，x與(m-x)的積恰好等于樣本容量的23．乒乓球被譽(yù)為中國國球．2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是________cm，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是________cm；②求滿足條件的拋物線解析式：(2)技術(shù)分析：如果乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，最高點(diǎn)與球臺之間的距離不變，只上下調(diào)整擊球高度OA，確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練．如圖②．乒乓球臺長OB為274cm，球網(wǎng)CD高15.25cm．現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為48cm．請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）．24．筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)56圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：cos43°=(1)經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？(3)若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO=8m．求盛水筒P25．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)一：如何設(shè)計(jì)購買方案？素材1某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個(gè)場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．素材2由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個(gè)場館參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動(dòng)：每購買1張A場館門票就贈(zèng)送1張C場館門票．問題解決任務(wù)1確定場館門票價(jià)格求A場館和B場館的門票價(jià)格．任務(wù)2探究經(jīng)費(fèi)的使用若購買A場館門票贈(zèng)送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．任務(wù)3擬定購買方案若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈(zèng)送的門票外，還需購買部分門票，且讓去A場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種門票共花費(fèi)了1100元，請你直接寫出購買方案．探索完成任務(wù)二：如圖，在參觀航天展覽館活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由A場館勻速步行到B場館后原路原速返回，第二組由A場館勻速步行到B場館繼續(xù)前行到C場館后原路原速返回．兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（單位：h），兩組離B場館的距離為s（單位：km），圖中折線