2024年中考第三次模擬考試（泰州卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．42．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．3．榫卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的俯視圖是（

）A．B．C． D．4．黃金分割數(shù)是一個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，如果估算的值應(yīng)該在（

）A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間5．開學(xué)季，小明同學(xué)購(gòu)買了一套藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“逢考必過(guò)”、“金榜題名”、“步步高升”和“諸事順利”四種不同的主題．小明從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到書簽“逢考必過(guò)”和“金榜題名”的概率（

）A． B． C． D．6．將正六邊形折疊成三角形后（如圖1）用剪刀剪下一個(gè)角，展開后得到如圖2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時(shí)產(chǎn)生的折痕，折痕，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）7．我國(guó)基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在，將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，則的值是(備注：)8．要使分式有意義，則的取值范圍是．9．分式方程的解為．10．已知等式成立，則的值為11．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，D、C分別落在的位置上，與交于G點(diǎn)，若，則．12．若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是120°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為13．我市某電視臺(tái)招募主持人，甲侯選人的綜合專業(yè)索質(zhì)、普通話、才藝展示成績(jī)?nèi)绫硭荆疁y(cè)試項(xiàng)目綜合專業(yè)索質(zhì)普通話才藝展示測(cè)試成績(jī)869090根據(jù)實(shí)際需求，該電視臺(tái)規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比例確定最終成績(jī)，則甲候選人的最終成績(jī)?yōu)榉郑?4．如圖，是的直徑，C，D是上的兩個(gè)點(diǎn)，將沿弦折疊，圓弧恰好與弦，分別相切于點(diǎn)E，A．若，則的面積為．15．喜歡數(shù)學(xué)的小西同學(xué)在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)候想到了一個(gè)新的定義：對(duì)于線段，先將線段繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，我們稱點(diǎn)P為線段的“雙旋點(diǎn)”．如圖，已知直線與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A，則線段的“雙旋點(diǎn)”P的坐標(biāo)為．16．如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線，夾角，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則的最大值是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）解不等式組：；（2）計(jì)算：．18．（8分）如圖，在平行四邊形中，連接對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問(wèn)所作的圖形中，連接，求證：四邊形是平行四邊形．19．（8分）某農(nóng)村蘋果合作社借助線上銷售（電商平臺(tái)）和線下（現(xiàn)場(chǎng)采摘）批發(fā)蘋果，種植戶甲線上銷售，線下批發(fā)蘋果共獲得元；種植戶乙線上銷售和線下批發(fā)蘋果共獲得元；甲乙種植戶線上銷售和線下批發(fā)的價(jià)格均相同．(1)求線上銷售和線下批發(fā)蘋果的單價(jià)分別為每千克多少元？(2)該產(chǎn)地某種植大戶某月線上銷售和線下批發(fā)共銷售蘋果，若總銷售額不低于元，則線上銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？20．（8分）二十四節(jié)氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國(guó)際氣象學(xué)界譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．為了了解學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)氣知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感，某校在春分這天舉行了以“春趣盎然，莫負(fù)春分好時(shí)光”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（全校學(xué)生均參加），并從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分10分），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求所抽取學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；(3)已知該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽成績(jī)不低于9分的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．(1)小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；(2)小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．22．（10分）如圖，中，，點(diǎn)分別在邊上，連接，恰好，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且交邊于點(diǎn)．(1)設(shè)，用含的代數(shù)式表示為______；(2)求證：；(3)求的值．23．（10分）圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，可分別繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得．(1)在圖2中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)在（1）的條件下，求點(diǎn)到的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，24．（10分）根據(jù)材料提供的信息，解決下面問(wèn)題．在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到（穿梭過(guò)程中人的高度變化忽略不計(jì)）．圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為，水柱最高點(diǎn)離地面．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點(diǎn)，記長(zhǎng)度為噴泉跨度．如圖4，安全通道在線段上，若無(wú)論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域?yàn)榘踩珔^(qū)域．(1)在圖2中，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若噴泉跨度的最小值為，求噴水管高度的最大值；(3)在（2）的條件下，若能夠進(jìn)入該安全通道的兒童的最大身高為，直接寫出此時(shí)安全通道的寬度？25．（12分）在中，是的直徑，弦與交于點(diǎn)E，且，點(diǎn)F是弧的中點(diǎn)，連接、，與交于點(diǎn)M．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)N，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．26．（14分）定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”、如圖，在與中，，且．所以稱與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為a，連接，則稱為“關(guān)聯(lián)比”．下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與a之間的關(guān)系的思維過(guò)程，請(qǐng)閱讀后，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)與為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且時(shí)，①在圖1中，若點(diǎn)E落