2024年中考第三次模擬考試（泰州卷）數(shù)學·全解全析注意事項：1．本試卷全卷滿分150分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】此題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，故選：B．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．直接利用乘法公式以及多項式乘多項式、單項式乘多項式分別化簡，進而判斷得出答案．【詳解】解：A、，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項符合題意；D．，故此選項不合題意；故選：C．3．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．根據(jù)俯視圖是從上向下觀察到的圖形，進行判斷即可，注意，主視圖中存在的線段，在俯視圖中被遮住或是看不到的線段要用虛線表示．【詳解】解：由題意，得：“卯”的俯視圖為：．故選A．4．黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應用于藝術、建筑和統(tǒng)計決策等方面，如果估算的值應該在（

）A．和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間【答案】B【分析】此題考查了無理數(shù)的大小，估算出的值是解題的關鍵．先估算出的值，再估算出的值在1和2之間，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．5．開學季，小明同學購買了一套藝術書簽（外包裝完全相同），分別為“逢考必過”、“金榜題名”、“步步高升”和“諸事順利”四種不同的主題．小明從中拿兩個送給同學，先隨機抽取一個（不放回），再從中隨機抽取一個，恰好抽到書簽“逢考必過”和“金榜題名”的概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，注意是不放回問題．【詳解】解：根據(jù)題意，設A為逢考必過，B為金榜題名，C為步步高升，D為諸事順利，畫樹狀圖或列表把所有等可能結果表示出來，ABCDA--------A，BA，CA，DBB，A--------B，CB，DCC，AC，B--------C，DDD，AD，BD，C--------共有12種等可能結果，恰好抽到書簽“逢考必過”和“金榜題名”的結果有種，∴，∴恰好抽到書簽“逢考必過”和“金榜題名”的概率為，故選：D．6．將正六邊形折疊成三角形后（如圖1）用剪刀剪下一個角，展開后得到如圖2所示的圖形，圖2中虛線為折疊時產生的折痕，折痕，若剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了折疊的性質，正多邊形的性質，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用這些性質．過點作于點，過點作于點，根據(jù)題意得：每個被剪掉的小三角形（如）的面積占大三角形（如）面積的，設，可得，，由，可推出，根據(jù)三角形的面積關系求出，進而求出、，最后根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，由折疊的性質知，被剪掉的個小三角形完全相同，剪完后所得陰影圖形的面積為原正六邊形面積的，每個被剪掉的小三角形（如）的面積占大三角形（如）面積的，設，則，，，，，，，，或（舍去），，，，，由勾股定理得：，即，，，故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）7．我國基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由億增加到億，參保率穩(wěn)定在，將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為的形式，則的值是(備注：)【答案】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，∴，故答案為：．8．要使分式有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不為零是解題關鍵．根據(jù)分母不為零列不等式求解即可．【詳解】解：要使分式有意義，則，解得：，故答案為：．9．分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗即可求解．【詳解】解：解得：經檢驗是原方程的解，故答案為：．10．已知等式成立，則的值為【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，絕對值的性質，由成立可得，進而得到，即可得到，進而求解，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：∵成立，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．11．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別落在的位置上，與交于G點，若，則．【答案】/度【分析】本題主要考查了平行線的性質，折疊的性質，先由平行線的性質得到，再由折疊的性質得到，據(jù)此可利用平角的定義求出答案．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質可得，∴，故答案為：．12．若一個圓錐的底面圓的半徑是2，側面展開圖的圓心角的度數(shù)是120°，則該圓錐的母線長為【答案】6【分析】本題考查了圓錐的計算．設圓錐的母線長為，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解方程求出即可．【詳解】解：設圓錐的母線長為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的母線長為6，故答案為：6．13．我市某電視臺招募主持人，甲侯選人的綜合專業(yè)索質、普通話、才藝展示成績如表所示．測試項目綜合專業(yè)索質普通話才藝展示測試成績869090根據(jù)實際需求，該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質、普通話和才藝展示三項測試得分按5：3：2的比例確定最終成績，則甲候選人的最終成績?yōu)榉郑敬鸢浮俊痉治觥勘绢}主要考查加權平均數(shù)，一般的，若個數(shù)，，，的權分別為，，，，則，是這個數(shù)的加權平均數(shù)，據(jù)此計算甲的最終成績即可得出答案．【詳解】解：（分）．甲候選人的最終成績?yōu)?，故答案為：?4．如圖，是的直徑，C，D是上的兩個點，將沿弦折疊，圓弧恰好與弦，分別相切于點E，A．若，則的面積為．

【答案】【分析】此題重點考查切線的性質定理，勾股定理，正方形的判定和性質等知識．設所在的圓的圓心為Q，連接、、，四邊形是正方形，推出，利用勾股定理求得的長，利用三角形的面積公式，計算得到問題的答案．【詳解】解：設所在的圓的圓心為Q，連接、、，

∵恰好與弦，分別相切于點E，A，∴，，∵是的直徑，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴的面積為，故答案為：．15．喜歡數(shù)學的小西同學在學習旋轉的時候想到了一個新的定義：對于線段，先將線段繞點M逆時針旋轉，再繞點N順時針旋轉，我們稱點P為線段的“雙旋點”．如圖，已知直線與x軸和y軸分別相交于點A，則線段的“雙旋點”P的坐標為．【答案】【分析】根據(jù)直線與x軸和y軸分別相交于點A，點B，得到，從而得到，根據(jù)題意，得，繼而得到，過點P作于點G，繼而得到，過點B作交于點Q，過點A作于點D，解直角三角形計算即可．【詳解】解：∵直線與x軸和y軸分別相交于點A，點B，∴，∴，根據(jù)題意，得，∴，∴，過點P作于點G，過點B作交于點Q，∴，∴，∴，過點A作于點D，

∴四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，解得∴，∴，∴，∴，∴，∴點，故答案為：．16．如圖，分別經過原點和點的直線，夾角，點是中點，連接，則的最大值是．【答案】【分析】由根據(jù)已知條件可得：得出B的軌跡是圓，取點，則是的中位線，則求得的正弦的最大值即可求解，當與相切時，最大，則正弦值最大，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖：以為邊向上作等邊，過點C作軸于點E，則，則C的橫坐標為2，縱坐標為，∴，取點，則是的中位線，∴，∵，∴點B在半徑為4的上運動，∵是的中位線，∴，∴，當與相切時，最大，則正弦值最大，在中，，過點B作軸，過點C作于點F，過點D作于點G，則，，∵與相切，∴，∴，∴，∴，∴,設，,則,∴,∴∴，解得：∴,∴的最大值為．故答案為．三、解答題（本大題共10個小題，共102分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）解不等式組：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）【分析】此題主要考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組．（1）先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，求出不等式組的解集；（2)先計算除法，然后計算加法即可．【詳解】（1）解不等式，可得，解不等式，可得，∴不等式組的解集為；（2）原式．18．如圖，在平行四邊形中，連接對角線，過點B作于點E．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點D作的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）問所作的圖形中，連接，求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】題目主要考查垂線的作法及平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．（1）根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質得出，．再由垂直的定義及平行線的判定確定，根據(jù)全等三角形的判定和性質得出，利用平行四邊形的判定即可證明．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴．．．∴．在和中，，．∴．，．∴四邊形是平行四邊形．19．某農村蘋果合作社借助線上銷售（電商平臺）和線下（現(xiàn)場采摘）批發(fā)蘋果，種植戶甲線上銷售，線下批發(fā)蘋果共獲得元；種植戶乙線上銷售和線下批發(fā)蘋果共獲得元；甲乙種植戶線上銷售和線下批發(fā)的價格均相同．(1)求線上銷售和線下批發(fā)蘋果的單價分別為每千克多少元？(2)該產地某種植大戶某月線上銷售和線下批發(fā)共銷售蘋果，若總銷售額不低于元，則線上銷售量至少應達到多少千克？【答案】(1)線上銷售和線下批發(fā)蘋果的單價分別為每千克40元，30元(2)線上銷售量至少應達到1000千克【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設線上銷售和線下批發(fā)蘋果的單價分別為每千克x元，y元，根據(jù)種植戶甲線上銷售，線下批發(fā)蘋果共獲得元；種植戶乙線上銷售和線下批發(fā)蘋果共獲得元列出方程組求解即可；（2）設線上銷售量為m千克，則線下批發(fā)千克，根據(jù)總銷售額不低于元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設線上銷售和線下批發(fā)蘋果的單價分別為每千克x元，y元，由題意得，，解得，答：線上銷售和線下批發(fā)蘋果的單價分別為每千克40元，30元；（2）解；設線上銷售量為m千克，則線下批發(fā)千克由題意得，，解得，∴線上銷售量至少應達到1000千克．20．二十四節(jié)氣是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分，被國際氣象學界譽為“中國的第五大發(fā)明”．為了了解學生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)氣知識的情況，增強學生民族自豪感，某校在春分這天舉行了以“春趣盎然，莫負春分好時光”為主題的知識競賽活動（全校學生均參加），并從中隨機抽取了50名學生的競賽成績（分數(shù)為整數(shù)，滿分10分），將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)求所抽取學生此次競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；(3)已知該校共有1500名學生，估計此次競賽成績不低于9分的學生人數(shù)．【答案】(1)見解析(2)平均數(shù)是7.66分，中位數(shù)是8分，眾數(shù)是8分(3)估計此次競賽成績不低于9分的學生約有510人．【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及用樣本估計總體等知識點，讀懂條形統(tǒng)計圖，并掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解決本題的關鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，先算出8分學生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法，直接求值即可；（3）先計算抽樣學生中成績不低于9分的百分比，再估計全部九年級學生的成績情況．【詳解】（1）解：8分學生的人數(shù)有（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：（分），所抽取學生此次競賽成績的平均數(shù)是7.66分，按從小到大排列，排在最中間的兩個數(shù)都是8分，中位數(shù)是8分，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，眾數(shù)是8分；（3）解：（人），估計此次競賽成績不低于9分的學生有510人．21．數(shù)學社團開展“講數(shù)學家故事”的活動．下面是印有四位中國數(shù)學家紀念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數(shù)學家的故事．(1)小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學家劉徽郵票圖案的概率是______；(2)小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有張卡片，∴小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學家劉徽郵票圖案的概率是，故答案為：．（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由圖可得，共有12種等可能結果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的有種，∴抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學家華羅庚郵票圖案的概率為22．如圖，中，，點分別在邊上，連接，恰好，過點作的垂線，垂足為點，且交邊于點．(1)設，用含的代數(shù)式表示為______；(2)求證：；(3)求的值．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質：（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，即可求解；（2）根據(jù)，可得，再由，即可求證；（3）過點C作，過點B作交于點M，延長交于點P，連接，過點P作于點N，則，可得四邊形是正方形，證明，可得，再由四邊形是矩形，可證明，可得，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，即，∴，中，∵，∴，∴；故答案為：（2）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：如圖，過點C作，過點B作交于點M，延長交于點P，連接，過點P作于點N，則，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．23．圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，可分別繞點轉動，測得．(1)在圖2中，過點作，垂足為．求的長度（結果保留根號）；(2)在（1）的條件下，求點到的距離．（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)(2)點C到AD的距離為【分析】本題考查了解直角三角形的應用：（1）在中，利用銳角三角函數(shù)，即可求出的長；（2）過點C作，垂足為F，過點C作，垂足為G，則，，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：如圖：在中，，∴；（2）解：過點C作，垂足為F，過點C作，垂足為G，則，，∵，∴；在中，，∵，∴，∴，∴點C到AD的距離為．24．根據(jù)材料提供的信息，解決下面問題．在拋物線形的噴泉水柱下設置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計）．圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點都在噴水管的右側．圖2是當噴水頭在地面上時（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點離噴水口的距離為，水柱最高點離地面．圖3是某一時刻時，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點，記長度為噴泉跨度．如圖4，安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會進入上方的矩形區(qū)域，則稱這個矩形區(qū)域為安全區(qū)域．

(1)在圖2中，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，求出拋物線的函數(shù)表達式；(2)若噴泉跨度的最小值為，求噴水管高度的最大值；(3)在（2）的條件下，若能夠進入該安全通道的兒童的最大身高為，直接寫出此時安全通道的寬度？【答案】(1)拋物線的函數(shù)表達式為．(2)噴水管的高度最大值為；(3)此時安全通道的寬度為．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)解析式的求法，運用二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意可知拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，設拋物線的函數(shù)表達式為，代入即可求解；（2）設拋物線解析式為：，代入時，，即可求拋物線解析式，從而求的值；（3）求出當時，點落在上，點落在上時兩個點的橫坐標即可求解．【詳解】（1）解：點坐標為，點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的最高點為3，頂點坐標為，設拋物線的函數(shù)表達式為過點，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：噴頭噴出來的水呈拋物線形或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，設噴泉跨度的最小值為時，拋物線的函數(shù)表達式為，，當時，，得，解得：或（舍去），則，由，得，即：噴水管的高度最大值為；（3）解：由題意得：當點落在上，當時，，解得：或（舍去），當點落在上時，當時，，解得：或（舍去），則，．即：此時安全通道的寬度為．25．在中，是的直徑，弦與交于點E，且，點F是弧的中點，連接、，與交于點M．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，過點O作交于點G，連接，交于點N，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）利用圓周角定理，垂徑定理得出，從而得出，利用等量代換即可證明；（2）根據(jù)，得出，從而，設，則，算出，，即可得結論；（3）連接，根據(jù)是的直徑，得出，通過等量代換得出，從而，再根