2024年中考第三次模擬考試(無(wú)錫卷)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．2024是個(gè)非常特殊的數(shù)，下面四個(gè)含有“2024”數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．QUOTE1202412024 B．QUOTE20242024 C．QUOTE-2024-2024 D．QUOTE-12024-120242．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)，y隨x增大而增大B．直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．函數(shù)，y隨x增大而減小D．函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，函數(shù)解析式為6．若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，把正方形QUOTEABCDABCD繞著它的對(duì)稱中心沿著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到正方形，和分別交于點(diǎn)，，在正方形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的大?。ǎ?/p>

A．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大 B．隨著旋轉(zhuǎn)角度的增大而減小C．不變，都是QUOTE D．不變，都是 第7題 第9題8．下列命題是真命題的是（

）A．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B．不等式的最大整數(shù)解是2；C．順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形；D．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則它的外接圓的半徑為5．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形內(nèi)切圓半徑為，則大正方形的內(nèi)切圓半徑為（）

A． B． C．15 D．10．如圖，在中，，，，為的角平分線，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值是（

）A．2 B． C．4 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：．12．無(wú)錫市2023年經(jīng)濟(jì)總量再創(chuàng)新高，綜合實(shí)力持續(xù)增強(qiáng)，初步核算，全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值15456.19億元，則將數(shù)據(jù)15456.19億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為元．13．分式方程的解．14．某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為，已知，，則左視圖的面積是．15．已知一次函數(shù)的圖像不過(guò)第三象限，則方程的根的個(gè)數(shù)為．16．四邊形為矩形，以為邊作等邊三角形，連接，若，，則的長(zhǎng)為．17．在銳角中，，，在內(nèi)有一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，的面積為． 第17題 第18題18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．將線段沿射線方向平移t()個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于C，E兩點(diǎn)，連接，若剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且的面積為6，則t為．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)；(2)．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（8分）如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．22．（8分）數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動(dòng)．下面是印有四位中國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其他均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，講述卡片上數(shù)學(xué)家的故事．(1)小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家劉徽郵票圖案的概率是______；(2)小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好有數(shù)學(xué)家華羅庚郵票圖案的概率．23．（8分）某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)本校七年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了課外閱讀知識(shí)水平檢測(cè)．為了解情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分女生和男生的測(cè)試成績(jī)，將這些學(xué)生的成績(jī)x（單位：分，）分為5組：A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．并提供了這5個(gè)組的如下4條信息：①不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形圖②女生成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為：70，72，72，72；③男生成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為：72，68，62，68，70；④抽取的男生和女生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生測(cè)試成績(jī)76a68女生測(cè)試成績(jī)7672b請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)，．(2)從七年級(jí)一共抽取了多少名學(xué)生？(3)在抽取的學(xué)生中，你認(rèn)為男生測(cè)試成績(jī)好還是女生測(cè)試成績(jī)好？并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，在中，的角平分線交邊于點(diǎn)D．(1)以邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；25．（10分）如圖，是的外接圓，點(diǎn)O在邊上，為的切線，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．

(1)求證：平分；(2)若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）某校羽毛球社團(tuán)的同學(xué)們用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球技術(shù)進(jìn)行分析，下面是他們對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離米，米，米，擊球點(diǎn)P在y軸上．他們用儀器收集了扣球和吊球時(shí)，羽毛球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，并分別在直角坐標(biāo)系中描出了對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如下圖所示．同學(xué)們認(rèn)為，可以從中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，近似的模擬兩種擊球方式對(duì)應(yīng)的羽毛球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）的關(guān)系．(1)請(qǐng)從上述函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬兩種擊球方式對(duì)應(yīng)的羽毛球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）的關(guān)系，并求出函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)判斷上面兩種擊球方式都能使球過(guò)網(wǎng)嗎？如果能過(guò)，選擇哪種擊球方式使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（12分）問(wèn)題提出（1）如圖①，在中，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．問(wèn)題探究（2）如圖②，在正方形QUOTEABCDABCD中，，點(diǎn)E為上的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為上的動(dòng)點(diǎn)，將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，求的最小值．問(wèn)題解決（3）如圖③，某地要規(guī)劃一個(gè)五邊形藝術(shù)中心，已知，，，，點(diǎn)C處為參觀入口，的中點(diǎn)P處規(guī)劃為“優(yōu)秀”作品展臺(tái)，求點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的最小距離．28．（14分）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)則稱二次函數(shù)為