3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（人教版）華南師范大學(xué)陳栩林（僅供參考）一、教學(xué)內(nèi)容數(shù)系的三次擴(kuò)充過程，復(fù)數(shù)的引入過程，復(fù)數(shù)概念的知識(shí)二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解數(shù)系擴(kuò)充的過程及引入復(fù)數(shù)的需要掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和代數(shù)符號(hào)形式、復(fù)數(shù)的分類方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件過程與方法通過數(shù)系擴(kuò)充的介紹，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的一般規(guī)律通過具體到抽象的過程，讓學(xué)生形成復(fù)數(shù)的一般形式情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充過程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神與實(shí)踐精神，感受人類理性思維的作用體會(huì)類比、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法三、教學(xué)重點(diǎn)引入復(fù)數(shù)的必要性與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)相等的充要條件四、教學(xué)難點(diǎn)虛數(shù)單位i的引進(jìn)和復(fù)數(shù)的概念五、學(xué)生分析學(xué)生在本章之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了《推理與證明》的內(nèi)容，有了一定的推理與證明能力，有利于本節(jié)課運(yùn)用類比思想對實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充。六、教學(xué)方法及教學(xué)用具啟發(fā)引導(dǎo)、類比探究并運(yùn)用多媒體課件展示相關(guān)知識(shí)七、教學(xué)過程（一）問題引入問題：若，，求（1）x+y的值；（2）求x和y的值生（獨(dú)立完成）：求出x+y=3或-3師：既然和能夠求出來，那能不能求出x和y的值呢？生：，由于的存在，我們求不了x、y的值師：事實(shí)上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x和y確實(shí)不存在？為什么會(huì)這樣呢？假設(shè)x和y是存在的，那么就肯定是一些不是實(shí)數(shù)的數(shù)，那么，這些數(shù)是什么呢？我們能不能解決這個(gè)問題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入》（二）回顧數(shù)系的擴(kuò)充歷程師：其實(shí)對于這種“數(shù)不夠用”的情況，我們并不陌生。大家記得嗎？從小學(xué)到現(xiàn)在，我們一直在經(jīng)歷著數(shù)的不斷擴(kuò)充。現(xiàn)在就讓我們來回顧一下，看看我們以前是怎么解決“數(shù)不夠用”的問題的。原因1原因2規(guī)律自然數(shù)（N）計(jì)數(shù)1、實(shí)際需要、運(yùn)算矛盾2、引入新數(shù)解決問題，運(yùn)算保持，運(yùn)算律不變整數(shù)（Z）具有相反意義的量減法在N不能完全運(yùn)算有理數(shù)（Q）測量，分配除法在Z不能完全運(yùn)算實(shí)數(shù)（R）單位正方形對角線長開平方在Q不能完全運(yùn)算（三）類比，引入新數(shù)，將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充類比數(shù)系的擴(kuò)充規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生找出解決“實(shí)數(shù)不夠用”這個(gè)問題的辦法生：引入新數(shù)，使得平方為負(fù)數(shù)師：我們希望引入的數(shù)的平方為負(fù)數(shù)，但是負(fù)數(shù)有無窮多個(gè)，我們不肯能一下子引入那么多，只要引入平方為多少就行呢？（引導(dǎo)學(xué)生找到，因?yàn)槿魏我粋€(gè)負(fù)數(shù)都可以寫成正數(shù)與-1的乘積）歷史重現(xiàn)：在歷史上數(shù)學(xué)家們碰到我們前面這個(gè)問題的時(shí)候一開始是解決不了的，導(dǎo)致在此問題上徘徊了百年之久，直到18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家才認(rèn)識(shí)到解決的重要性，于是他們就像我們一樣引入新的數(shù)，使得引入的數(shù)的平方等于，并把這個(gè)數(shù)記為英文字母，