PAGE4-第二章用提公因式法分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解教學(xué)目標(biāo)1.理解因式分解的意義，知道因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。2.理解多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的概念，會(huì)運(yùn)用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多項(xiàng)式。3.通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：①理解提取公因式法的依據(jù)②掌握運(yùn)用提取公因式法把多項(xiàng)式因式分解．難點(diǎn)：①確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式和理解因式分解的意義②在確定公因式時(shí)符號(hào)的變換．教學(xué)過程：一、新課引入：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個(gè)數(shù)分解因數(shù)．例如：15=3×542=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc的多項(xiàng)式如何化成幾個(gè)整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的方法．二、學(xué)習(xí)新課：1、觀察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2老師再給出三個(gè)等式，觀察比較，這兩組等式有什么特點(diǎn)？ma+mb=m(a+b)a2-b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2結(jié)論：（1）前三個(gè)等式是整式的乘法運(yùn)算，而后三個(gè)等式的過程與前三個(gè)整式的乘法運(yùn)算相反。（2）前三個(gè)等式是整式的積化和差，而后三個(gè)等式是和差化積。因此，我們把和差化積的形式稱為因式分解。即多項(xiàng)式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解．2．探索新知=5a2bc(2ac+3b)如何檢驗(yàn)分解因式的正確性呢？利用乘法運(yùn)算一下。例題3：分解因式（1）6a2－8a3(2)15a2b+3ab(3)－4x2y+6xy2－2xy(4)－3ax+6ab－12ay解：（1）原式=2a2·3－2a2·4a=2a2(3－4a)(2)原式＝3ab·5a+3ab·1=3ab(5a+1)注：提取3ab后，括號(hào)里第二項(xiàng)1不能漏掉。(3)原式＝－（4x2y－6xy2＋2xy）＝－（2xy·2x－2xy·3y+2xy·1）=－2xy(2x－3y+1)第一項(xiàng)帶負(fù)號(hào)，應(yīng)先提取負(fù)號(hào)。（4）由學(xué)生口述完成。4.交流與提高對(duì)于多項(xiàng)式a(m+n)+b(m+n)，如果設(shè)c=m+n，那么這個(gè)式子就變?yōu)閍c+bc，我們就可以提取公式法因式分解了．例12a(b+c)-3(b+c)分解因式．分析：這個(gè)多項(xiàng)式中的b+c是二項(xiàng)式，如果設(shè)b+c=m，則原式可變?yōu)?a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．這樣，就把問題歸結(jié)為公因式是單項(xiàng)式的因式，可以用提取公因式法進(jìn)行因式分解了．解設(shè)b+c=m，則2a(b+c)-3(b+c)=2a·m-3·m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)指出：在把形如例1的多項(xiàng)式因式分解時(shí)，只需把(b+c)看作一個(gè)整體，作為公因式提出即可，可以不寫出輔助元．(口答)說出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)2m(a-b)-3n(a-b)；(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；(4)4n(a+b)(a-b)-5(a+b)2；答：(1)a-b；(2)3m-2；(3)y+5；(4)a+b．[設(shè)計(jì)意圖]在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生先獨(dú)立完成學(xué)案，遇到問題組內(nèi)討論解決，解決不了的可到其他組討論解決。精講點(diǎn)撥：對(duì)于找公因式學(xué)生在展示出現(xiàn)問題時(shí)，教師要及時(shí)地引導(dǎo)、點(diǎn)撥，進(jìn)行拓展與變化，要在課堂中引起討論，激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生從本質(zhì)上解決問題。精講點(diǎn)撥可以由教師講，也可以由學(xué)生講，是一個(gè)歸納、發(fā)展與提升的過程。例2把6(x-2)+x(2-x)分解因式．分析：(x-2)與(2-x)只差一個(gè)符號(hào)，如果把2-x變號(hào)，即2-x=-(x-2)，原多項(xiàng)式就有公因式(x-2)了．解6(x-2)+x(2-x)=6·(x-2)-x·(x-2)=(x-2)(6-x)．問：下列各題中的每?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式之間有什么關(guān)系？(1)a+b與-a-b；(2)(a-b)2與(b-a)2；(3)(a-b)3與(b-a)3；(4)(a-b)n與(b-a)n．學(xué)生討論后總結(jié)：(1)因?yàn)?a-b=-(a+b)，所以a+b與-a-b互為相反數(shù)；(2)因?yàn)?b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2，所以(a-b)2=(b-a)2；(3)因?yàn)?b-a)3=[-(a-b)]3，所以(b-a)3=-(a-b)3；(4)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，兩式相等；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，兩式互為相反數(shù)．三、課堂練習(xí)(口答)指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)3m(x-y)-9m2(y-x)2；(2)10(x-y)2+6(y-x)3；(3)5m(x-y)2-10m2(y-x)2；大部分同學(xué)都能通過分析找出公因式，但在具體的問題中，還是有些同學(xué)找不準(zhǔn)，問題的關(guān)鍵在于沒有抓住公因式的本質(zhì)．在這個(gè)問題中，它們兩個(gè)式子都有互為相反數(shù)的因式，那么應(yīng)把某一個(gè)因式進(jìn)行提取負(fù)號(hào)，準(zhǔn)確找到公因式，學(xué)生對(duì)此比較難理解，應(yīng)該多花一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行練習(xí)．課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）1．因式分解的意義及其概念．2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問題．作業(yè)布置：習(xí)題2.3A組1⑴⑵⑶，2⑶⑸，3⑴⑵B組1⑴⑶與第2題為學(xué)生選做題。五．教學(xué)反思1．提取公因式法是把多項(xiàng)式因式分解的最基本的，也是最重要的方法．在講授例題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)