摘要金屬板的切割問題要求對(duì)金屬板的切割方式進(jìn)行構(gòu)思，希望通過數(shù)學(xué)可以達(dá)到效率較高、成本較低的可能性。應(yīng)該先通過窮舉的方法找到所有可能性，在所有可能性中保留最優(yōu)的可能性。所謂最優(yōu)即效率較高、成本較低的可能。然后建立非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，以這些可能性為基礎(chǔ)，將題中訂單需求轉(zhuǎn)化為求解金屬原料此目標(biāo)函數(shù)的約束條件。我們小組三人采用LINGO軟件的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型求解功能求解出目標(biāo)函數(shù)值。最后通過計(jì)算檢驗(yàn)證明，該模型求解出的切割方法和題目的要求是完全符合的。目錄TOC\o"1-3"\f一、問題重述3二、問題假設(shè)3三、模型建立4符號(hào)說明4模型建立4四、問題的求解與分析5五、求解結(jié)果6六、模型的評(píng)價(jià)7模型的優(yōu)缺點(diǎn)7模型的改進(jìn)8七丶結(jié)論8 八、參考文獻(xiàn)8B13205420C00250258表23.非線性規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)的建立：K=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8；由于采用原料使用量最少原則，因此只需將各種模式下使用原材料的數(shù)量加和得到目標(biāo)函數(shù)K，然后求解滿足題目條件的最小數(shù)值。通過已經(jīng)建立的表2，我們可以發(fā)現(xiàn)有模式1、2、3、4能切割A(yù)型產(chǎn)品，并且A型的小金屬數(shù)量不能少于消費(fèi)者的需求。所以滿足這一項(xiàng)的約束條件是：X1、X2、X3、X4之和大于或等于8；通過已經(jīng)建立的表2，我們可以發(fā)現(xiàn)有模式1、2、4、5、6、7能切割B型產(chǎn)品，并且B型小金屬數(shù)量不能少于消費(fèi)者的需求。所以滿足這一項(xiàng)的約束條件是：X1、X2、X3、X5、X6、X7之和大于或等于13；通過已經(jīng)建立的表2，我們可以發(fā)現(xiàn)有模式6、7、8能切割C型產(chǎn)品，并且C型小金屬數(shù)量不能少于消費(fèi)者的需求。所以滿足這一項(xiàng)的約束條件是：X3、X4、X6、X7、X8之和大于或等于15；四、問題的求解與分析對(duì)于這樣一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的問題，我們小組采用編寫LINGO軟件程序，利用其中的數(shù)學(xué)規(guī)劃功能求解該問題。對(duì)于LINGO軟件的使用包括以下幾個(gè)步驟：1．編寫目標(biāo)函數(shù)，在編程過程中，我們小組使用min代替。2．編寫約束條件，根據(jù)之前已經(jīng)分析好的約束條件來編寫。3．點(diǎn)擊控制按鈕，得到最終可能性的編輯。model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1+x2+x3+x4>=8;x1+x2+x3+x5+x6+x7>=13;x3+x4+x6+x7+x8>=15;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);軟件的編程截圖如下：五、求解結(jié)果利用LINGO軟件，求解出金屬板最少使用量以及達(dá)成此目標(biāo)的具體模式分配。軟件的截圖如下：由于我們小組的編程水平有限，在實(shí)際編程中，未能把表2的表格編程編入LINGO軟件中，所以我們只能看到應(yīng)該選擇哪種方案，而不能具體從編程中得到需要切割具體數(shù)量。根據(jù)LINGO軟件的顯示，最優(yōu)化的切割方式應(yīng)該是全部采用第三種方法。這和我們小組的設(shè)想是一樣的。原因很明顯，根據(jù)表2來看，只有第3種的切割方法的剩余量是0。這就做到了成本的高效實(shí)用，因?yàn)槲覀儧]有造成任何浪費(fèi)。根據(jù)表2可知，第三種切割方法是：1塊A產(chǎn)品，2塊B產(chǎn)品，3塊C產(chǎn)品。根據(jù)產(chǎn)品的需求量可以很輕松地得到：至少需要8塊大金屬板，按照方式3來切割就可以在節(jié)約成本的基礎(chǔ)上滿足全部需求！六丶模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)即，在建立過程中，充分考慮了在解決此問題當(dāng)中的實(shí)際意義，確立了以所用原料最少的目標(biāo)函數(shù)，使模型的大體方向正確，利于解決實(shí)際問題。模型的缺點(diǎn)為，對(duì)于一個(gè)二維的非線性規(guī)劃問題，如果一點(diǎn)涉及的規(guī)劃條件復(fù)雜化，很難采用窮舉法將所有可能的情況全部舉例說明，而且可能遺漏部分需要討論的情況。因此，對(duì)待更加復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題，應(yīng)該采用模型約束條件來限制目標(biāo)函數(shù)。模型的改進(jìn)由于小組成員的編程水平有限，未能將表格數(shù)據(jù)編寫進(jìn)入LINGO軟件，這是本模型的一個(gè)不足之處。如果編程水平過硬，此模型解決本問題的效果將會(huì)更好。另外，LINGO并不是唯一的建模軟件，還有其它的一些建立模型的軟件，相信這些軟件都各有千秋，各自都會(huì)針對(duì)模型進(jìn)行該井。以后如果有機(jī)會(huì)應(yīng)該多多嘗試。結(jié)論由運(yùn)算結(jié)果可知，將8塊金屬板材分別用方式3進(jìn)行切割，最終可得：8塊A型板，16塊B型板，16塊C型板。多出了3塊B型板和1塊A型板。雖然部分產(chǎn)品型號(hào)超過了訂單需求，但是我們根據(jù)嚴(yán)格的節(jié)約成本的原則，已經(jīng)做了優(yōu)化的選擇。這個(gè)題目充分顯示了，數(shù)學(xué)建模在實(shí)際應(yīng)用中強(qiáng)大的生命力。八丶參考文獻(xiàn)佚名.3分鐘LINGO速成.