PAGEPAGE4新課標下初中數(shù)學建模的常見類型汕頭市澄海溪南中學陳耀盛全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準對數(shù)學建模提出了明確要求，標準強調(diào)“從學生以有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力。情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展?！睆娀瘮?shù)學建模的能力，不僅能使學生更好地掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，學會數(shù)學的基本思想和方法。也能增強學生應用數(shù)學的意識，提高分析問題，解決實際問題的能力。2007年全國各地的中考試題考查學生建模思想和意識的題目有許多，現(xiàn)分類舉例說明。一、建立“方程（組）”模型現(xiàn)實生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，“方程（組）”模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、清晰的認識、描述和把握現(xiàn)實世界。諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪伞胺匠蹋ńM）”模型，通過列方程（組）加以解決例1（2007年深圳市中考試題）A、B兩地相距18公里，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道。已知甲工程隊每周比乙工程隊少鋪設(shè)1公里，甲工程對提前3周開工，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求甲、乙兩工程隊每周各鋪設(shè)多少公里管道？解：設(shè)甲工程隊每周鋪設(shè)管道x公里，則乙工程隊每周鋪設(shè)管道（x＋1）公里。依題意得：解得x1=2，x2=－3經(jīng)檢驗x1=2，x2=－3都是原方程的根。但x2=－3不符合題意，舍去?！鄕＋1=3答：甲工程隊每周鋪設(shè)管道2公里，則乙工程隊每周鋪設(shè)管道3公里。二、建立“不等式（組）”模型現(xiàn)實生活建立中同樣也廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。諸如統(tǒng)籌安排、市場營銷、生產(chǎn)決策、核定價格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化成相應的不等式問題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。例2（2007年茂名市中考試題）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元。已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價(元/只)商場零價（元/只）籃球130160排球100120（1）該采購員最多可購進籃球多少只？（2）若該商場能把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只？該商場最多可盈利多少元？解：（1）該采購員最多可購進籃球ｘ只，則排球為（100－x）只，依題意得：130x＋100（100－x）≤11815解得x≤60.5∵x是正整數(shù)，∴x＝60答：購進籃球和排球共100只時，該采購員最多可購進籃球60只。（2）該采購員至少要購進籃球ｘ只，則排球為（100－x）只，∵DF=QB=1.6米∴PF=PD＋DF=4.3＋1.6=5.9（米）。答：照明燈到地面的距離為5.9米。五、建立“統(tǒng)計”模型統(tǒng)計知識在自然科學、經(jīng)濟、人文、管理、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域有著越來越多的應用。諸如公司招聘、人口統(tǒng)計、各類投標選舉等問題，常要將實際問題轉(zhuǎn)化為“統(tǒng)計”模型，利用有關(guān)統(tǒng)計知識加以解決。頻數(shù)(人)1801206015.518.521.524.527.530.5分數(shù)(分)頻數(shù)(人)1801206015.518.521.524.527.530.5分數(shù)(分)（1）在這個問題中，總體是，樣本容量為。（2）第四小組的頻率為，請補全頻數(shù)分布直方圖。（3）被抽取的樣本的中位數(shù)落在第小組內(nèi)。頻數(shù)(人)1801206015.518.521.524.527.530.5分數(shù)(分)（4）若成績在24分以上的為“優(yōu)秀”頻數(shù)(人)1801206015.518.521.524.527.530.5分數(shù)(分)解：（1）8萬名初中畢業(yè)生的體育升學考試成績，=500。（2）0.26，補圖如圖所示。（3）三．（4）由樣本知優(yōu)秀率為100％=28％∴估計8萬名初中畢業(yè)生的體育升學成績優(yōu)秀的人數(shù)為28％×80000=22400（人）。六、建立“概率”模型概率在社會生活及科學領(lǐng)域中用途非常廣泛，諸如游戲公平問題、彩票中獎問題、預測球隊勝負等問題，常可建立概率模型求解。例6（2007年遼寧省中考試題）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示。將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上。游戲規(guī)則:游戲規(guī)則:隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字放回,洗勻后再取一張,將抽取的第一張、第二張卡片上的數(shù)字分別作為十位數(shù)字和個位數(shù)字，若組成的二位數(shù)不超過32，則小貝勝，反之則小晶勝.2632求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖。你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由。若認為不公平，請你修改法則，使游戲變得公平。解：（1）P（抽到2）=根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366畫樹狀圖如下：223622362236223622362222第一次拋第二次拋從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能的結(jié)果共有16種，符號條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過32）==，∴游戲不公平。調(diào)整規(guī)則如下。方法一：