課時練習20222023學年高二數(shù)學北師版選擇性必修一拋物線及其標準方程Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.拋物線的標準方程y^2=4ax中，焦點到準線的距離是（）A.aB.2aC.4aD.無法確定2.點P(x,y)在拋物線y^2=8x上，焦點為F，則PF的長度等于（）A.x+2B.x2C.y^2/8D.2x3.拋物線x^2=4y的準線方程是（）A.y=1B.y=1C.x=1D.x=14.拋物線y^2=4ax的準線方程是（）A.x=aB.x=aC.y=aD.y=a5.拋物線y^2=4ax的焦點坐標是（）A.(a,0)B.(a,0)C.(0,a)D.(0,a)二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）6.拋物線x^2=4y的焦點坐標是（）。7.拋物線y^2=8x的準線方程是（）。8.點P(x,y)在拋物線x^2=4y上，焦點為F，則PF的長度等于（）。9.拋物線y^2=4ax的準線方程是（）。10.拋物線x^2=4ay的焦點坐標是（）。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）11.已知拋物線C的方程為y^2=4x，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為8，求點P的坐標。12.已知拋物線C的方程為x^2=4y，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為6，求點P的坐標。13.已知拋物線C的方程為y^2=8x，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為10，求點P的坐標。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）14.證明：拋物線y^2=4ax的焦點到準線的距離等于a。15.證明：拋物線x^2=4ay的焦點到準線的距離等于a。八、計算題（共3題，每題10分，滿分30分）16.已知拋物線C的方程為y2=4ax，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為8，求點P的坐標。17.已知拋物線C的方程為x2=4ay，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為6，求點P的坐標。18.已知拋物線C的方程為y2=8x，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為10，求點P的坐標。九、應(yīng)用題（共2題，每題10分，滿分20分）19.一束光線從點A(2,3)出發(fā)，經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點后，反射到點B(4,5)上，求拋物線的方程。20.一束光線從點A(3,2)出發(fā)，經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點后，反射到點B(5,4)上，求拋物線的方程。十、探究題（共2題，每題10分，滿分20分）21.探究拋物線y2=4ax的焦點坐標與a的關(guān)系。22.探究拋物線x2=4ay的焦點坐標與a的關(guān)系。十一、作圖題（共2題，每題5分，滿分10分）23.作出拋物線y2=4x的圖形，并標出焦點和準線。24.作出拋物線x2=4y的圖形，并標出焦點和準線。十二、簡答題（共2題，每題5分，滿分10分）25.簡述拋物線的定義。26.簡述拋物線的性質(zhì)。十三、綜合題（共2題，每題10分，滿分20分）27.已知拋物線C的方程為y2=4ax，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為8，求點P的坐標。28.已知拋物線C的方程為x2=4ay，點P在C上，F(xiàn)為C的焦點，若PF的長度為6，求點P的坐標。十四、分析題（共2題，每題10分，滿分20分）29.分析拋物線y2=4ax的焦點坐標與a的關(guān)系。30.分析拋物線x2=4ay的焦點坐標與a的關(guān)系。十五、論述題（共1題，滿分10分）31.論述拋物線的性質(zhì)及其在實際應(yīng)用中的重要性。一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.A5.D二、填空題答案：6.(2,4)7.(4,2)8.(1,2)9.(2,1)10.(3,6)三、解答題答案：11.點P的坐標為(2,4)12.點P的坐標為(4,2)13.點P的坐標為(1,2)四、證明題答案：14.證明：拋物線y24ax的焦點到準線的距離等于a。證明過程：由拋物線的定義可知，焦點到準線的距離等于焦點到拋物線上任意一點的距離。設(shè)拋物線上一點為P(x,y)，則PF的長度為y24ax。由拋物線的性質(zhì)可知，PF的長度等于PM的長度，其中M為拋物線的準線上的點，PM的長度為y。所以，y24ax=y，即y2=4ax。所以，拋物線y24ax的焦點到準線的距離等于a。15.證明：拋物線x24ay的焦點到準線的距離等于a。證明過程：同理，設(shè)拋物線上一點為P(x,y)，則PF的長度為x24ay。由拋物線的性質(zhì)可知，PF的長度等于PM的長度，其中M為拋物線的準線上的點，PM的長度為x。所以，x24ay=x，即x2=4ay。所以，拋物線x24ay的焦點到準線的距離等于a。五、計算題答案：16.點P的坐標為(2,4)17.點P的坐標為(4,2)18.點P的坐標為(1,2)六、應(yīng)用題答案：19.拋物線的方程為y24x20.拋物線的方程為x24y七、探究題答案：21.拋物線y24ax的焦點坐標與a的關(guān)系：焦點坐標為(0,a)22.拋物線x24ay的焦點坐標與a的關(guān)系：焦點坐標為(a,0)八、作圖題答案：23.見圖124.見圖2九、簡答題答案：25.拋物線的定義：拋物線是平面內(nèi)到一個定點（焦點）和一條定直線（準線）的距離相等的點的軌跡。26.拋物線的性質(zhì)：拋物線的焦點到準線的距離等于焦點到拋物線上任意一點的距離。十、綜合題答案：27.點P的坐標為(2,4)28.點P的坐標為(4,2)十一、分析題答案：29.拋物線y24ax的焦點坐標與a的關(guān)系：焦點坐標為(0,a)30.拋物線x2