聯(lián)考高三測(cè)試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(-1\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)6.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)=（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)9.直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)且斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=2x\)D.\(y=2x-2\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(15\)種B.\(28\)種C.\(25\)種D.\(30\)種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.下列命題中，正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.已知\(\triangleABC\)，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則下列等式正確的有（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)B.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)C.\(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cosB\)D.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant\frac{2}{\sqrt{ab}}\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)7.對(duì)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.設(shè)\(z_{1}\)，\(z_{2}\)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.\(\vertz_{1}z_{2}\vert=\vertz_{1}\vert\vertz_{2}\vert\)B.\(\vertz_{1}+z_{2}\vert\leqslant\vertz_{1}\vert+\vertz_{2}\vert\)C.若\(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0\)，則\(z_{1}=z_{2}=0\)D.\(\overline{z_{1}z_{2}}=\overline{z_{1}}\overline{z_{2}}\)9.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增B.若\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減C.若\(f^\prime(x)=0\)，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上為常數(shù)函數(shù)D.若\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geqslant0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.直線\(x+y+1=0\)的斜率為\(1\)。（）5.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）7.函數(shù)\(y=2^{x}\)是增函數(shù)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(\overline{z}=a-bi\)。（）10.函數(shù)\(y=\sin^{2}x+\cos^{2}x\)的值恒為\(1\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與之平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})=(2,3)\)），得\(y-3=2(x-2)\)，即\(2x-y-1=0\)。4.求\((x+\frac{1}{x})^{6}\)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。答案：根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)，這里\(n=6\)，\(a=x\)，\(b=\frac{1}{x}\)，則\(T_{r+1}=C_{6}^{r}x^{6-r}(\frac{1}{x})^{r}=C_{6}^{r}x^{6-2r}\)。令\(6-2r=0\)，得\(r=3\)，常數(shù)項(xiàng)為\(C_{6}^{3}=20\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在解析幾何中，如何根據(jù)已知條件確定曲線的方程。答案：首先明確曲線類型，如直線、圓、橢圓等。對(duì)于直線，利用點(diǎn)和斜率（點(diǎn)斜式）或兩點(diǎn)坐標(biāo)（兩點(diǎn)式）等確定方程；圓根據(jù)圓心和半徑（標(biāo)準(zhǔn)方程）。圓錐曲線則依據(jù)定義和已知的幾何條件，利用距離公式、等量關(guān)系列方程求解。2.結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性與極值之間的關(guān)系。答案：函數(shù)導(dǎo)數(shù)大于\(0\)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于\(0\)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。在導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)處，若左右導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變，該點(diǎn)為極值點(diǎn)，左正右負(fù)是極大值點(diǎn)，左負(fù)右正是極小值點(diǎn)，所以單調(diào)性變化決定極值點(diǎn)的存在。3.探討在立體幾何中，如何證明線面垂直。答案：可利用線面垂直判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直；也可利用面面垂直性質(zhì)，若兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面；還可通過(guò)向量法，證明直線的方向向量與平面的法向量平行。4.說(shuō)說(shuō)在概率統(tǒng)計(jì)中，期望和方差的實(shí)際意義。答案：期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平，比如在投資中可預(yù)估平均收益。方差衡量隨機(jī)變量取值的離散程度，方差小表示取值相對(duì)