長(zhǎng)征中學(xué)2025高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次階段練習(xí)一、填空題(每題3分)1.直線的傾斜角為_____.2.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上,若焦距為則_____.3.以為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.4.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)_____.5.經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為_____.6.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為記為的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則_____.7.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_____.8.已知直線過點(diǎn),且與直線的夾角為,則直線的方程為_____.9.已知是橢圓上的一點(diǎn),、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且,則的面積是_____.10.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.11.已知圓及點(diǎn),點(diǎn)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_____.12.若,直線與直線的交點(diǎn)為,則的取值范圍為_____.二、單選題(每題3分)13.“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.平面直角坐標(biāo)系上動(dòng)點(diǎn),滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A.直線B.線段C.圓D.橢圓15.已知是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.不能確定16.若點(diǎn)既是的中點(diǎn),又是直線與的交點(diǎn),則線段的垂直平分線的方程是A.B.C.D.三、解答題(滿分52分,8+8+10+12+14)17.已知常數(shù),設(shè)直線,直線.若,求的值;若與平行,求與的距離.18.如圖,已知定圓,定直線,過的一條動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn)。當(dāng)與垂直時(shí),求證:過圓心當(dāng)時(shí),求直線的方程;19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知是函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn),以為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn).求證:的面積為定值；設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)。若,求圓的方程.20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的面積；若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且是鈍角,求橫坐標(biāo)的范圍；若點(diǎn)的坐標(biāo)為且直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn).求證:為定值.21.已知橢圓的離心率為分別為左右焦點(diǎn),短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.求橢圓的方程；斜率為的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程；設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.長(zhǎng)征中學(xué)2025高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次階段練習(xí)一、填空題(每題3分)1.直線的傾斜角為_____.解析：設(shè)直線的傾斜角為,將直線轉(zhuǎn)化為斜截式,可知直線的斜率為所以,所以,所以直線的傾斜角為.2.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上,若焦距為則_____.解析：因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸在軸上,焦距為所以3.以為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.解析：由題意知圓心為半徑為,則以為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)_____.解析：因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在軸上,所以,則,解得:.5.經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為_____.解析：由題意知,圓心坐標(biāo)為半徑為5,當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為,符合題意;當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,即,依題意有,解得,此時(shí)直線方程為,即,所以所求切線的方程為或.6.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為記為的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則_____.解析：，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),7.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_____.解析：直線：，所截得的弦長(zhǎng)為8.已知直線過點(diǎn),且與直線的夾角為,則直線的方程為_____.解析：設(shè)直線的斜率為,因?yàn)?且為銳角,所以,所以,解得,故過點(diǎn),且與直線的夾角為的直線的方程為,即.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí)直線的方程,符合題意.所以直線的方程為或.9.已知是橢圓上的一點(diǎn),、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且,則的面積是_____.解析：在橢圓中,,由橢圓的定義可得,在中,,由余弦定理可得,解得,因此,.為橢圓上一點(diǎn),且,則的面積為.10.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.解析：直線過定點(diǎn)曲線為以為圓心,為半徑,且位于軸上半部分的半圓,如圖所示當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí),解得當(dāng)直線和曲線相切時(shí),直線和半圓有一個(gè)交點(diǎn),圓心到直線的距離,解得結(jié)合圖像可知,當(dāng)時(shí),直線和曲線恰有兩個(gè)交點(diǎn).11.已知圓及點(diǎn),點(diǎn)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_____.解析：如圖所示:設(shè)點(diǎn)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則解得則,因?yàn)?所以的最小值為.12.若,直線與直線的交點(diǎn)為,則的取值范圍為_____.解析：直線恒過定點(diǎn),直線恒過定點(diǎn),且,則,因此點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,即點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的圓,記圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為圓的半徑為則,則,于是,所以的取值范圍為.二、單選題(每題3分)13.“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：若,則兩條直線分別為,顯然兩條直線相互平行,充分性成立;若直線與直線平行,則,且,所以,必要性成立.所以選:14.平面直角坐標(biāo)系上動(dòng)點(diǎn),滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A.直線B.線段C.圓D.橢圓解析：設(shè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,,又,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.所以選:15.已知是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.不能確定解析：已知圓的圓心為,半徑為,由是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),得,則有,則圓心到直線的距離,故直線與圓相離.所以選:16.若點(diǎn)既是的中點(diǎn),又是直線與的交點(diǎn),則線段的垂直平分線的方程是A.B.C.D.解析：直線與直線的方程相減可得,把點(diǎn)代入可得,所以,所以線段的垂直平分線的方程是,即,所以選:三、解答題(滿分52分,8+8+10+12+14)17.已知常數(shù),設(shè)直線,直線.若,求的值;若與平行,求與的距離.由題意知的法向量為的法向量為若,則;若與平行,則或,當(dāng)時(shí),直線,直線,兩直線重合,舍去,當(dāng)時(shí),則直線,直線,則與的距離為.18.如圖,已知定圓,定直線,過的一條動(dòng)直線與圓相交于,兩點(diǎn)。當(dāng)與垂直時(shí),求證:過圓心當(dāng)時(shí),求直線的方程;解析：由已知,故,所以直線的方程為.將圓心代入方程易知1過圓心.當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于,所以.由,解得.故直線的方程為或.19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知是函數(shù)的圖像上的動(dòng)點(diǎn),以為圓心的圓與軸交于兩點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn).求證:的面積為定值；設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)。若,求圓的方程.解析：設(shè)圓心為,圓過原點(diǎn),圓方程為,令,得,令,得,為定值;垂直平分線段,,直線的方程是,,解得或(舍),則圓的方程為.20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的面積；若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且是鈍角,求橫坐標(biāo)的范圍；若點(diǎn)的坐標(biāo)為且直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn).求證:為定值.解析：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,所以.如圖:因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,由余弦定理得因?yàn)槭氢g角,所以,又因?yàn)?所以,解得,的范圍為.如圖:設(shè),由得,又,所以即有為定值.21.已知橢圓的離心率為分別為左右焦點(diǎn),短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.求橢圓的方程；斜率為的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程；設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.解析：設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,而,解得,所以所求橢圓方程為.斜率為