2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共7頁．滿分為120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，只上交答題卡．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場、座號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應(yīng)位置．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）第2題圖A． B． C． D．3．一元二次方程用配方法解可變形為（）A． B． C． D．4．有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動(dòng)，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有三點(diǎn)，則（）第5題圖A． B． C． D．6．若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于是的直徑，，則的度數(shù)是（）第7題圖A．90° B．100° C．110° D．120°8．小明在測量樓高時(shí)，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處豎立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為（）第8題圖A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米9．如圖，菱形OABC的面積為8，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）第9題圖A．－2 B．－4 C．－6 D．－810．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則一定是方程的一個(gè)根．其中正確的個(gè)數(shù)為（）第10題圖A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．11．“四書”是《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值．某校計(jì)劃開展“傳統(tǒng)文化”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，九（1）班有甲、乙兩位同學(xué)參賽，比賽時(shí)每位同學(xué)從這4本書中隨機(jī)選定1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則甲、乙兩位同學(xué)選定同一本書的概率為______．12．如圖，已知點(diǎn)，以點(diǎn)為位似中心，按1：2的比例把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．第12題圖13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為______．14．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．15．如圖，已知六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O的半徑為，連接OA、OB、BF，則圖中陰影部分的面積是______．第15題圖16．嘉興南湖不僅是黨的誕生地，它優(yōu)美的風(fēng)光還吸引全國各地的旅客前來觀賞．如圖是南湖的一座三孔橋，某天測得最大橋拱的水面寬AB為6m，橋頂?shù)剿鍭B的距離為2m，則這座橋橋拱半徑為______．第16題圖17．濱州市在建濟(jì)濱高鐵項(xiàng)目計(jì)劃2026年建成通車，通車后將實(shí)現(xiàn)20分鐘到遙墻機(jī)場，半小時(shí)到濟(jì)南．如圖，在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形長6米，坡角為的坡角為，則AD長為______米（結(jié)果保留根號(hào)）．第17題圖18．對(duì)某一函數(shù)給出如下定義：如果存在常數(shù)M，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，那么稱這個(gè)函數(shù)是有上界函數(shù)；在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的上確界．例如函數(shù)，因此是有上界函數(shù)，其上確界是2．如果函數(shù)的上確界是5，則的值為______．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分66分．解答時(shí)請寫出必要的演推過程．19．（8分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．20．（8分）隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，我縣各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到家長、社會(huì)的一致好評(píng)．某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“杜受田故居”，B．“萬畝梨園”，C．“毛岸英故居”，D．“孫子文化園”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)．為了解學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為______；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有480名學(xué)生，請你估計(jì)選擇研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對(duì)研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地的學(xué)生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn)分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求線段BC的長．22．（12分）“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你”這是某直播帶貨平臺(tái)在推銷大米時(shí)的臺(tái)詞．若所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘可銷售100袋．為了吸引更多顧客，此平臺(tái)采取降價(jià)措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每分鐘的銷售量為y袋．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該直播帶貨平臺(tái)每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該直播帶貨平臺(tái)不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守兒童，為了保證捐款后每分鐘利潤不低于3875元，且讓消費(fèi)者獲得最大的利益，求此時(shí)大米的銷售單價(jià)是多少元？23．（14分）如圖，在中，∠ABC＝90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．（1）求證：BC＝CD；（2）求證：∠ADE＝∠ABD；（3）設(shè)AD＝2，AE＝1，求⊙O直徑的長．24．（14分）如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)．備用圖（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交AC于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)作交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.12345678910DCABBCCABD二、填空題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．11．12．或

13．314.15．cm216．17.18．4三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分66分．解答時(shí)請寫出必要的演推過程.19．(8分)（1）解：原式．（2）解：由原方程移項(xiàng)，得，

等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，

配方，得，．20．（8分）（1）解：樣本容量為(名)，即一共抽取了24名學(xué)生；A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：24，；（2）解：選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)(名)，選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)(名)，補(bǔ)全圖形如圖所示：；（3）解：(名)，答：該校選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)是120名．（4）解：選擇研學(xué)基地D的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，∴P（所選2人都是男生）．21．（10分）（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，∴，∴直線的表達(dá)式為，∵時(shí)，，解得，則，∵時(shí)，，解得，則，∴．22.（12分）解：由題意可得：，與的函數(shù)關(guān)系式為；

由題意，得：，

，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，最大，最大值，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是元；

根據(jù)題意得：，解得，，

為了讓消費(fèi)者獲得最大的利益，，

答：此時(shí)大米的銷售單價(jià)是元．23．（14分）證明：，．是的半徑，為的切線．又切于點(diǎn)，．證明：是的直徑，．．又，．由得，．．解：由得，，，∽．，

．．的直徑長為．24．（14分）（1）解：把點(diǎn)和代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：過點(diǎn)D作軸，交AC于點(diǎn)H，如圖所示：設(shè)，直線AC的解析式為，由（1）可得：，∴，解得：，∴直線AC的解析式為，∴，∴，∵軸，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，∴；（3）解：由題意可得如圖所示：分別過點(diǎn)C、Q作垂線，交過點(diǎn)P