11.2一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式解決實(shí)際問題.一掌握列一元一次不等式解決實(shí)際問題的基本步驟.二三通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展模型觀念.類似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組。記作思考：一元一次不等式組的特點(diǎn)？把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組.一元一次不等式組的定義注意：（1）不等式組里不等式的個(gè)數(shù)可以是兩個(gè)或者多個(gè)；（2）在同一個(gè)不等式組里的未知數(shù)必須是同一個(gè)。

觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1個(gè)未知數(shù)；x-7>26,3x<2x+1,－4x>3.3.未知數(shù)的次數(shù)是1；4.不等式.探究新知知識(shí)點(diǎn)

1一元一次不等式的概念這些不等式叫作什么呢？2.含有未知數(shù)的式子都是整式；一元一次不等式

判別條件：（1）不等號(hào)兩邊都是整式；（2）只含一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1；（4）未知數(shù)系數(shù)不為0.只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫作一元一次不等式．一元一次不等式定義：

一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個(gè)數(shù)未知數(shù)次數(shù)式子形式未知數(shù)系數(shù)1個(gè)1個(gè)1次1次等式不等式不為0不為0【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列不等式組中是一元一次不等式組的是（

）x>2，x<-3A.x+1>0，y-2<0B.3x-2>0，(x-2)(x+3)>0C.3x-2>0，x+1>D.x1A練習(xí)2：下列各式哪些是一元一次不等式組？(1)(2)(3)(4)(5)(6)是不是不是是不是是課間的時(shí)候馮少偉、劉佳豪、張曉俊三位在討論體重問題。張曉?。骸拔业捏w重是60kg?！眲⒓押溃骸拔业捏w重是46kg。”這不剛學(xué)完一元一次不等式。馮少偉就想考考他們？對(duì)說張曉俊：“我的體重2倍不足你的1.6倍”。對(duì)劉佳豪說：“我的體重4倍不少于你的3.8倍”。求馮少偉的體重為范圍？分析探究通常我們運(yùn)用數(shù)軸求不等式組的解集。如在同一數(shù)軸上分別表示出不等式組的解集。102030405060708090100所以這個(gè)不等式組的解集為87.5≤x＜96公共部分0一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.102030405060708090100公共部分第一組第二組第三組第四組分組求下列不等式組的解集，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集為x＞5.解：原不等式組的解集為x＞2.同大取大探究新知

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可以類比解一元一次方程步驟來解一元一次不等式.解方程解：去分母，得3(2+x)=2(2x-1)去括號(hào)，得6+3x=4x-2移項(xiàng)，得3x-4x=-2-6合并同類項(xiàng)，得-x=-8系數(shù)化為1，得

x=8解不等式解：去分母，得3(2+x)>2(2x-1)去括號(hào)，得6+3x>4x-2移項(xiàng)，得3x-4x>-2-6合并同類項(xiàng)，得-x>-8系數(shù)化為1，得

x>8x=ax>a或

x<a歸納總結(jié)一元一次不等式一元一次方程相同點(diǎn)解法步驟①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1（解不等式時(shí)，去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）不同點(diǎn)依據(jù)不等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)解的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)解只有一個(gè)解解（集）的形式x<a(x≤a)或

x>a(x≥a)或x≠ax=a解一元一次不等式與解一元一次方程例題講解例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）3(x-1)<x-2;（2）.（1）解：去括號(hào)，得3x-3<x-2.移項(xiàng)，得3x-x<-2+3.合并同類項(xiàng)，得2x<1.系數(shù)化為1，得

x<.0這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1).去括號(hào)，得3x-15+24≥10x+2.移項(xiàng)，得3x-10x≥2+15-24.合并同類項(xiàng)，得-7x≥-7.系數(shù)化為1，得

x≤1.01這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.（1）3(x-1)<x-2;（2）.例題講解歸納總結(jié)【總結(jié)】解一元一次不等式的一般步驟及依據(jù)：步驟依據(jù)去分母不等式的性質(zhì)2或3去括號(hào)分配律、去括號(hào)法則移項(xiàng)不等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2或3【注意】在去分母和系數(shù)化為1中，當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)

，不等號(hào)的方向必須改變.例1解下列不等式組：2x-1>x+1，①x+8<4x-1；②（1）解：解不等式①，得2x-1>x+1x>2解不等式②，得x-4x<-1-8-3x<-9x>3不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為

x>3.023

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集為3＜x＜5.解：原不等式組的解集為-1＜x＜2.大小小大中間找（一大一小中間找）

解不等式組并求出它的整數(shù)解的和.2x+3>3x

①解：解不等式

①，得

x<3.解不等式②，得

x

≥

-4.把不等式

①

和

②

的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示:所以不等式組的解集為-4≤

x<3.所以這個(gè)不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0,1,2,它們的和為-4-3-2-1+0+1+2=-7.

-10

12345

-10

12345求下列不等式組的解集：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?解：原不等式組的解集為x＜3.解：原不等式組的解集為x＜-1.同小取小

解不等式組解：解不等式

①，得

x<0.解不等式②，得

x<.把不等式

①

和

②

的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示:

-10

12345所以不等式組的解集為x<解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.

已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-1012345630

已知不等式

x+8＞4x+m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求

m.解：因?yàn)閤+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以.解得m=－1.考點(diǎn)

5利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．

關(guān)于x的不等式3x-2a≤-2的解集如圖所示,求a的值.解：移項(xiàng)，得3x≤