PAGEPAGE12概率與統(tǒng)計(jì)【2024年高考考綱解讀】1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問題，以小題形式考查.2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等學(xué)問，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注．3.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用.4.將古典概型與概率的性質(zhì)相結(jié)合，考查學(xué)問的綜合應(yīng)用實(shí)力．5.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回來方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.6.在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)．【重點(diǎn)、考點(diǎn)剖析】一、排列組合與計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用1．分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理假如每種方法都能將規(guī)定的事務(wù)完成，則要用分類加法計(jì)數(shù)原理將方法種數(shù)相加；假如須要通過若干步才能將規(guī)定的事務(wù)完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將各步的方法種數(shù)相乘．2.名稱排列組合相同點(diǎn)都是從n個(gè)不同元素中取m(m≤n)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)①排列與依次有關(guān)；②兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列依次完全相同①組合與依次無關(guān)；②兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同二、二項(xiàng)式定理1．通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr，其中Ceq\o\al(r,n)(r＝0,1,2，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．2．各二項(xiàng)式系數(shù)之和(1)Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n.(2)Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋…＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＝2n－1.三、古典概型與幾何概型1．古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(事務(wù)A中所含的基本領(lǐng)件數(shù),試驗(yàn)的基本領(lǐng)件總數(shù)).2．幾何概型的概率公式P(A)＝eq\f(構(gòu)成事務(wù)A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).四、相互獨(dú)立事務(wù)和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1．條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).2．相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布假如事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.五、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差1．均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為實(shí)數(shù))．2．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X聽從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．【題型示例】題型一排列組合與計(jì)數(shù)原理例1、(1)[2024·全國卷Ⅰ]從2位女生，4位男生中選3人參與科技競賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案)(2)[2024·浙江卷]從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(用數(shù)字作答)【解析】不含有0的四位數(shù)有＝720(個(gè))．含有0的四位數(shù)有＝540(個(gè))．綜上，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為720＋540＝1260.【答案】1260【方法技巧】解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿意特殊元素的要求，再考慮其他元素．(2)以位置為主體，即先滿意特殊位置的要求，再考慮其他位置．(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).【變式探究】(2024·全國Ⅱ)支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的支配方式共有________種．站邀請，確定對甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最終去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路途數(shù)為()A．24B．18C．16D．10解析：分兩種狀況，第一種：最終體驗(yàn)甲景區(qū)，則有Aeq\o\al(3,3)種可選的路途；其次種：不在最終體驗(yàn)甲景區(qū)，則有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)種可選的路途．所以小李可選的旅游路途數(shù)為Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝10.選D.答案：D【變式探究】某校畢業(yè)典禮上有6個(gè)節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出依次有如下要求：節(jié)目甲必需排在前三位，且節(jié)目丙、丁必需排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出依次的編排方案共有()A．120種B．156種C．188種D．240種解析：解法一記演出依次為1～6號，對丙、丁的排序進(jìn)行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法種數(shù)分別為Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)，故總編排方案有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝120(種)．解法二記演出依次為1～6號，按甲的編排進(jìn)行分類，①當(dāng)甲在1號位置時(shí)，丙、丁相鄰的狀況有4種，則有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48(種)；②當(dāng)甲在2號位置時(shí)，丙、丁相鄰的狀況有3種，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；③當(dāng)甲在3號位置時(shí)，丙、丁相鄰的狀況有3種，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)．所以編排方案共有48＋36＋36＝120(種)．答案：A【變式探究】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化學(xué)問；“數(shù)”，數(shù)學(xué)．某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝支配一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必需排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課依次共有()A．120種 B．156種C．188種 D．240種(2)若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“快樂數(shù)”．例如：32是“快樂數(shù)”．因?yàn)?2＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“快樂數(shù)”，因?yàn)?3＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“快樂數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A．9B．10C．11D．12答案D解析依據(jù)題意個(gè)位數(shù)須要滿意要求：n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，∴個(gè)位數(shù)可取0,1,2三個(gè)數(shù)，∵十位數(shù)須要滿意：3n<10，∴n<3.3，∴十位可以取0,1,2,3四個(gè)數(shù)，故小于100的“快樂數(shù)”共有3×4＝12(個(gè))．【感悟提升】(1)在應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類加法計(jì)數(shù)原理．(2)對于困難的兩個(gè)原理綜合運(yùn)用的問題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化．【變式探究】(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包嬉戲，現(xiàn)有4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，且紅包被全部搶完，4個(gè)紅包中有2個(gè)6元，1個(gè)8元，1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的狀況有()A．18種 B．24種C．36種 D．48種答案C解析若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)8元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(種)搶法；若甲、乙搶的是一個(gè)8元和一個(gè)10元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(種)搶法；若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的，剩下2個(gè)紅包被剩下的3人中的2個(gè)人搶走，有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)搶法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得甲、乙都搶到紅包的狀況共有36種．(2)(2024·百校聯(lián)盟聯(lián)考)某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食，老師們在校內(nèi)旁邊開拓了如圖所示的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有()1234A.9種 B．18種C．12種 D．36種答案B解析若種植2塊西紅柿，則他們在13,14或24位置上種植，剩下兩個(gè)位置種植黃瓜和茄子，所以共有3×2＝6(種)種植方式；若種植2塊黃瓜或2塊茄子也是3種種植方式，所以一共有6×3＝18(種)種植方式．題型二二項(xiàng)式定理例2、(1)[2024·全國卷Ⅲ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的綻開式中x4的系數(shù)為()A．10B．20C．40D．80【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的綻開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,)5·(x2)5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝Ceq\o\al(r,)5·2r·x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故綻開式中x4的系數(shù)為Ceq\o\al(2,)5·22＝40.故選C.【答案】C【變式探究】(2024·浙江)已知多項(xiàng)式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________.答案164解析a4是x項(xiàng)的系數(shù)，由二項(xiàng)式的綻開式得a4＝Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,2)·2＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,2)·22＝16.a5是常數(shù)項(xiàng)，由二項(xiàng)式的綻開式得a5＝Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(2,2)·22＝4.【變式探究】(2024·浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，一般隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有________種不同的選法．(用數(shù)字作答)答案660【變式探究】若(1－3x)2018＝a0＋a1x＋…＋a2018x2018，x∈R，則a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018的值為()A．22018－1B．82018－1C．22018D．82018【解析】由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝(1－9)2018＝82018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2018·32018＝82018－a0＝82018－1，故選B.【答案】B【方法技巧】(1)利用二項(xiàng)式定理求解的兩種常用思路①二項(xiàng)式定理中最關(guān)鍵的是通項(xiàng)公式，求綻開式中特定的項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù)均是利用通項(xiàng)公式和方程思想解決的．②二項(xiàng)綻開式的系數(shù)之和通常是通過對二項(xiàng)式及其綻開式中的變量賦值得出的，留意依據(jù)綻開式的形式給變量賦值．(2)【特殊提示】在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要留意以下幾點(diǎn)：①它表示二項(xiàng)綻開式的隨意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)就隨之確定；②Tr＋1是綻開式中的第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；(2)已知1名工人每月只有修理1臺機(jī)器的實(shí)力，每月需支付給每位工人1萬元的工資．每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能剛好修理，就能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．【解析】(1)1臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障可看作1次試驗(yàn)，在1次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為事務(wù)A，則事務(wù)A的概率為eq\f(1,3).該廠有4臺機(jī)器，就相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，∴P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)·eq\f(1,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(32,81)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(24,81)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3·eq\f(2,3)＝eq\f(8,81)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81).∴X的分布列為X01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(24,81)eq\f(8,81)eq\f(1,81)設(shè)該廠有n名工人，則“每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能剛好進(jìn)行修理”為X≤n，即X＝0，X＝1，X＝2，…，X＝n，這n＋1個(gè)互斥事務(wù)的和事務(wù)，則n01234P(X≤n)eq\f(16,81)eq\f(48,81)eq\f(72,81)eq\f(80,81)1∵eq\f(72,81)＜90%≤eq\f(80,81)，∴該廠至少須要3名工人，才能保證每臺機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能剛好進(jìn)行修理的概率不少于90%.(2)設(shè)該廠每月可獲利Y萬元，則Y的全部可能取值為18,13,8，P(Y＝18)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(72,81)，P(Y＝13)＝P(X＝3)＝eq\f(8,81)，P(Y＝8)＝P(X＝4)＝eq\f(1,81)，∴Y的分布列為Y18138Peq\f(72,81)eq\f(8,81)eq\f(1,81)則E(Y)＝18×eq\f(72,81)＋13×eq\f(8,81)＋8×eq\f(1,81)＝eq\f(1408,81)(萬元)．故該廠每月獲利的均值為eq\f(1408,81)萬元．【方法技巧】(1)求困難事務(wù)概率的兩種方法①干脆法：正確分析困難事務(wù)的構(gòu)成，將困難事務(wù)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事務(wù)的和事務(wù)或幾個(gè)相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的積事務(wù)或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，然后用相應(yīng)概率公式求解．②間接法：當(dāng)困難事務(wù)正面狀況比較多，反面狀況較少，則可利用其對立事務(wù)進(jìn)行求解．對于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解．(2)留意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：①在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種狀況；②在每次試驗(yàn)中，事務(wù)發(fā)生的概率相同．【變式探究】某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運(yùn)動員參與某運(yùn)動會的單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種狀況．規(guī)定一名運(yùn)動員出線記1分，未出線記0分．假設(shè)甲、乙、丙出線的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(3,5)，他們出線與未出線是相互獨(dú)立的．(1)求在這次選拔賽中，這三名運(yùn)動員至少有一名出線的概率；(2)記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運(yùn)動員的得分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.解析：(1)記“甲出線”為事務(wù)A，“乙出線”為事務(wù)B，“丙出線”為事務(wù)C，“甲、乙、丙至少有一名出線”為事務(wù)D，則P(D)＝1－P(eq\o(A,\s\up10(－))eq\o(B,\s\up10(－))eq\o(C,\s\up10(－)))＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(2,5)＝eq\f(29,30).所以ξ的分布列為ξ0123Peq\f(1,30)eq\f(13,60)eq\f(9,20)eq\f(3,10)Eξ＝0×eq\f(1,30)＋1×eq\f(13,60)＋2×eq\f(9,20)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(121,60).題型五離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差例5、[2024·北京卷]電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)全部電影是否獲得好評相互獨(dú)立．(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率．(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率．(3)假設(shè)每類電影得到人們喜愛的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“ξk＝1”表示第k類電影得到人們喜愛，“ξk＝0”表示第k類電影沒有得到人們喜愛(k＝1,2,3,4,5,6)．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系．【解析】(1)解：由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是200×0.25＝50，故所求概率為eq\f(50,2000)＝0.025.(2)解：設(shè)事務(wù)A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”，事務(wù)B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評”．故所求概率為P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B)＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)．由題意知P(A)估計(jì)為0.25，P(B)估計(jì)為0.2.故所求概率估計(jì)為0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35.(3)解：Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6.【方法技巧】解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值．(2)結(jié)合事務(wù)特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，并計(jì)算這些可能取值的概率值．(3)依據(jù)分布列和期望、方差公式求解.【變式探究】(2024·全國Ⅲ)某超市支配按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．依據(jù)往年銷售閱歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；假如最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購支配，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的期望達(dá)到最大值？解(1)由題意知，X全部的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，P(X＝200)＝eq\f(2＋16,30×3)＝0.2，P(X＝300)＝eq\f(36,30×3)＝0.4，P(X＝500)＝eq\f(25＋7＋4,30×3)＝0.4.則X的分布列為X200300500P0.20.40.4