第題量/捌減能

第1講功和功率

莖莖三尊三套必備知識新學法基礎落實與

［主干知識?填一填］

-------------------------------------◎考點展示◎---------------------------------

1.功和功率(II)2.動能和動能定理(II)3.重力做功與重力勢能(II)4.功能關系、機械

能守恒定律及其應用(II)5.實驗：探究動能定理6.實驗：驗證機械能守恒定律

-------------------------------------★備考策略★---------------------------------

本章是高考的重要內容，復習備考要重點加強物理模型的建構；突出物理思想，如：轉

換與守恒.加強能量規(guī)律的探究、推理、論證及在不同環(huán)境下的具體應用.利用生產、生活

中與功和能量緊密聯(lián)系的實踐活動，加強對能量規(guī)律的應用與探究.加強典型學科方法如函

數法、比較法、極限法、圖象法、模型法等的應用訓練.

一、功

1.做功的兩個必要條件

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移.

2.公式

W^Flcosa,適用于恒力做功，其中a為尸、/方向間夾角，/為物體對地的位移.

3.功的正負判斷

夾角功的正負

?<90°力對物體做正功

?>900力對物體做負功,或者說物體克服這個力做了功

?=90°力對物體不做功

二、功率

1.定義：功與完成這些功所用時間的比值.

2.物理意義：描述做功的快慢.

3.公式

W

(i)p=7,1為時間t內的平均功率.

(2)P=Fucosa(a為P與o的夾角)

①。為平均速度，則尸為平均功率.

②。為瞬時速度，則尸為瞬時功率.

4.額定功率與實際功率

（1）額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率.

（2）實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率,要求小于或等于額定功率.

［規(guī)律結論?記一記］

1.力對物體做不做功，關鍵是看力與物體的位移方向間的夾角大小.

2.斜面對物體的支持力垂直于斜面，但不一定垂直于物體的位移，故斜面對物體的支持

力可以做功.

3.求功率時應分清是瞬時功率還是平均功率，求平均功率時應明確是哪段時間或過程的

平均功率.

4.機車啟動類問題：P=白。中的/指的是機車牽引力而不是合外力.

5.汽車勻加速啟動過程的末速度一定小于汽車所能達到的最大速度.

6.作用力與反作用力等大反向，而作用力與反作用力做的功并不一定一正一負、大小相

等，實際上二者沒有必然聯(lián)系.

［必刷小題?測一測］

一、易混易錯判斷

1.只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則該力一定對物體做功.（X）

2.一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動.（J）

3.作用力做正功時，反作用力一定做負功.（X）

4.力始終垂直物體的運動方向，則該力對物體不做功.（J）

5.摩擦力對物體一定做負功.（X）

6.由尸=我可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比.（J）

二、經典小題速練

1.用起重機將質量為機的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況

應是下列說法中的哪一種（）

A.重力做正功，拉力做負功,合力做功為零

B.重力做負功，拉力做正功，合力做正功

C.重力做負功，拉力做正功，合力做功為零

D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功

解析：C物體勻速上升，重力方向與位移方向相反，重力做負功，拉力豎直向上，拉

力方向與位移方向相同，拉力做正功，物體做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零,

則合力做功為零；故A、B、D錯誤，C正確.

2.（人教版必修2P59Tl改編）如圖所示，質量分別為如和，"2的兩個物體，相1<m2，在大

小相等的兩個力尸1和尸2的作用下沿水平方向移動了相同的距離.若尸1做的功為Wl，B做

的功為卬2，貝女）

A.Wi>W2B.Wi<W2

C.W1=W2D.條件不足，無法確定

解析：C由題意可得用和后是恒力，物體移動的位移相同，并且力與位移的夾角相等，

所以由功的公式W=ELcosO可知，它們對物體做的功是相同的，選項C正確.

3.如圖所示，四個相同的小球在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直

上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關于這四個小球從拋出到落地過程的說法中正確

的是()

A.小球飛行過程中單位時間內的速度變化不同

B.小球落地時，重力的瞬時功率相同

C.從開始運動至落地，重力對小球做功相同

D.從開始運動至落地，重力對小球做功的平均功率相同

解析：C因為拋體運動的加速度恒為g,所以單位時間內的速度變化相同，選項A錯

誤；小球落地時豎直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬時功率不都相同，選項B錯

誤；由可知重力做功相同，選項C正確；從拋出到落地所用時間不相同，所以重

力做功的平均功率不相同，D錯誤.

三叁叁三至關鍵能力新探究思維拓展空運若宣經

命題點一功的正負判斷和大小計算(自主學習)

［核心整合］

1.判斷力是否做功及做正、負功的方法

(1)看力F的方向與位移I的方向間的夾角a——常用于恒力做功的情形.

(2)看力F的方向與速度。的方向間的夾角&—常用于曲線運動的情形.

(3)根據動能的變化：動能定理描述了合外力做功與動能變化的關系，即卬合=4&，當

動能增加時合外力做正功，當動能減少時合外力做負功.

2.恒力做功的計算方法

直接用W=Ficosa計算.

3.合力做功的計算方法

方法一：先求合力F合，再用W合=E，cosa求功.

方法二：先求各個力做的功跖、也;、牝…，再應用卯合=跖+皿+W3+…求合力做的

功.

［對點演練］

1.（功的正負判斷）圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓（忽略扶梯對手的作用）,

圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止.下列關于做功的判斷

中正確的是（）

甲乙

A.圖甲中支持力對人做正功

B.圖甲中摩擦力對人做負功

C.圖乙中支持力對人做正功

D.圖乙中摩擦力對人做負功

解析：A題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度

方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂

直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯誤.

2.（恒力做功的計算）（2021.福建邵武七中期中）如圖所示，水平路面

上有一輛質量為M的汽車，車廂中有一個質量為m的人正用恒力F

向前推車廂，在車以加速度。向前加速行駛距離L的過程中，下列說

法正確的是（）

A.人對車的推力尸做的功為此

B.人對車做的功為機〃

C.車對人的作用力大小為優(yōu)。

D.車對人的摩擦力做的功為（廠一根“）乙

解析：A根據功的公式可知，人對車的推力做功故A正確；在水平方向上，

由牛頓第二定律可知車對人的作用力為尸=ma,由牛頓第三定律可知人對車的作用力為一

ma,人對車做功為W=一根厘，故B錯誤；人水平方向受到的合力為相詼豎直方向上車對

人還有支持力，故車對人的作用力為N=yl（ma?+（mg?=a1+g?,故C錯誤；對人由牛

頓第二定律可得則/=〃m+尸，車對人的摩擦力做功為W=/L=（B+初a）L,故D

錯誤.

命題點二變力做功的五種計算方法（多維探究）

［核心整合］

第1維度：利用“微元法”求變力的功

物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,

這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和.此法在中學

階段，常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題.

EE如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道42,槽道由半徑

分別為5和R的兩個半圓構成.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從

A點沿槽道拉至B點,若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致,

則此過程中拉力所做的功為（）

A.0B.FR

C.^TIFRD.2nFR

解析：C雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一

D3

段位移內廠可以看成恒力，小球的路程為無尺+兀萬，則拉力做的功為呼FR,故C正確.

第2維度：利用R尤圖象求變力的功

在Rx圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力產在這段位移所做的功，且

位于無軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求圖

線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）.

血U如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力廠作用下,

沿無軸方向運動,拉力尸的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓.則

小物塊運動到刈處時廠所做的總功為（）

A.0B./FmXo

C.扣旃D.耨

解析：C在Rx圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數和就表示力尸在這段位移內

所做的功，面積S=啜二號1二女入登二第7!!的=各豕所以C正確.

第3維度：化變力的功為恒力的功

若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，用W=f7cosa求解.此法常常應用于輕

繩通過定滑輪拉物體的問題中.

EIU如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊.

繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力/拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始

上升.若從A點上升至8點和從B點上升至C點的過程中拉力尸做的功分別B'7

A

為W1和W2,圖中AB=2C,貝l|()

A.Wi>W2

B.Wi<W2

C.Wi=W2

D.無法確定Wi和電的大小關系

解析：A繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研究對象，將變力的功轉化為

恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力尸對繩子做的功，而拉力廠為恒力，W=F-M,M

為繩拉滑塊過程中力尸的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側繩長的縮短量，由圖可知，

MAB>MBC,故M>W2,A正確.

第4維度：利用平均力求變力的功

在求解變力做功時，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變

化時，則可以認為物體受到一大小為尸=七’的恒力作用，F(xiàn)i、巳分別為物體初、末態(tài)所

受到的力，然后用公式W=Ficosa求此力所做的功.

EE用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比.已

知鐵錘第一次將釘子釘進d,如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，

第二次釘子進入木板的深度為（）

A.（隹一l）dB.（y[2~l）d

C.電產D.冬

解析：B鐵錘每次敲釘子時對釘子做的功等于釘子克服阻力做的功.由于阻力與深度

成正比，可用阻力的平均值求功，據題意可得

W—Fid—^d?

u/-77,,kd+k{d+d'）?

W=F2d=------------2---------d②

聯(lián)立①②式解得/=（也一l）d,故選B.

第5維度：利用動能定理求變力的功

動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求變

力做功.使用動能定理可根據動能的變化來求功，是求變力做功的一種方法.

血引（2021?山東卷）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有

一長為L的輕質細桿，一端可繞豎直光滑軸。轉動，另一端與質量為相

的小木塊相連.木塊以水平初速度比出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周

運動.在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

mvo2mvo2

A?元B.通

邈nw^_

J8MJ16M

解析：B在運動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力是變力，根據動能定理，一72立

=0—/虎可得摩擦力的大小戶察，故選項B正確.

命題點三功率的理解與計算（自主學習）

［核心整合］

1.平均功率的計算方法

—W

⑴利用P=7，

（2）利用Ecosa,其中石為物體運動的平均速度.

2.瞬時功率的計算方法

（1）利用公式P^Fvcosa,其中。為f時刻的瞬時速度.

（2）利用公式P=FVF,其中以為物體的速度v在力產方向上的分速度.

（3）利用公式其中凡為物體受到的外力尸在速度。方向上的分力.

［對點演練］

1.（平均功率的分析計算）仰臥起坐是《國家學生體質健康標準》

中規(guī)定的女生測試項目之一.根據該標準高三女生一分鐘內完成55

個以上仰臥起坐記為滿分.若某女生一分鐘內做了50個仰臥起坐，

其質量為50kg,上半身質量為總質量的0.6倍，仰臥起坐時下半身

重心位置不變，g取10m/s2.則測試過程中該女生克服重力做功的平均功率約為（）

A.10WB.40W

C.100WD.200W

解析：C該同學身高約1.6m,則每次上半身重心上升的距離約為1.6m=0.4m,

則她每一次克服重力做的功W=0.6mgh=0.6X50X10X0.4J=120J,1min內她克服重力所做

—W6000

的總功W總=50W=50X120J=6000J,她克服重力做功的平均功率為P=了=7鼠w=10°

W,故C正確，A、B、D錯誤.

2.（瞬時功率的分析計算）一個質量為根的物塊，在幾個共點力的作用下靜止在光滑水平

面上.現(xiàn)把其中一個水平方向的力從尸突然增大到3F,并保持其他力不變，則從這時開始到

f秒末，該力的瞬時功率是（）

3產r4F't

A--B-~

C也D—

?m?m

解析：C物塊受到的合力為2F,根據牛頓第二定律有2F=ma,在合力作用下，物塊

做初速度為零的勻加速直線運動，速度。=以，該力大小為3代則該力的瞬時功率尸=3a,

解以上各式得尸=嚕，C正確.

I題后反思I

求解功率時應注意的“三個”問題

(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平均功率，

對應于某一時刻的功率為瞬時功率.

(2)求功率大小時要注意F與。方向的夾角a對結果的影響.

(3)用P=F3COSa求平均功率時，彳應容易求得，如求勻變速直線運動中某力的平均

功率.

命題點四機車啟動問題(師生互動)

［核心整合］

1.兩種啟動方式的比較

兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動

匕一W

P-t圖象和v-t圖象

0t0t0t0tot\t

F—Fw0t

A-L尸1一尸一尸阻|a-m不變今月不變今尸一尸。t直

過程分析

v\^F-v\^a-m1

OA段到〃額

運動性質加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間辦=￡

P.,_尸額?-F—

過程分析F=F阻=>〃=0=。01=*v\^F-\^a-I

段vm

運動性質以。m勻速直線運動加速度減小的加速運動

/=/阻=＞。=0=

8C段無以Om=答勻速運動

2.三個重要關系式

(1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即。m=￡p.

(2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束后功率最大，速度不是最大，即

P

加=品

(3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W=H,由動能定理得尸阻x=A&，此式

經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度.

EE超級電容車在運行中無需連接電纜，只需在乘客上車間隙充電30秒到1分鐘，

就能行駛3到5千米.假設有一輛超級電容車，質量優(yōu)=2X103kg,額定功率P=60kW,

當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力居是車重的0.1倍，g取10m/s2.

(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？

(2)若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能

維持多長時間？

(3)若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求此過

程中超級電容車的位移.

思路點撥：(1)當電容車速度達到最大時，電容車的牽引力與阻力等大反向.

(2)電容車以恒定加速度啟動，勻加速運動結束時，電容車剛好達到額定功率，應滿足尸

=Fv.

(3)電容車以恒定功率啟動過程，牽引力所做的功應用卬=已求解.

解析：(1)當電容車速度達到最大時電容車的牽引力與阻力平衡，即/=氏

Ff=kmg=200QN

P=F笆m

P

解得：Om=^=30m/s.

(2)電容車做勻加速運動，由牛頓第二定律得：

Fi-Ff=ma

解得:Fi=3000N

設電容車剛達到額定功率時的速度為

P=FiVi

P

S=h=20m/s

Fi

設電容車勻加速運動的時間為"則：v\=at

解得：/=瑟=40s.

(3)從靜止到最大速度整個過程牽引力與阻力做功，由動能定理得：Ph-Fix=^mul

解得：尤=1050m.

答案：(1)30m/s(2)40s(3)1050m

I題后反思I

(1)在機車功率尸=/0中，P是機車的牽引力而不是機車所受合力或阻力，所以尸=

只體現(xiàn)了一種數量關系用于計算，即牽引力與阻力平衡時達到最大運行速度.

(2)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速運動，勻變速直線運動的公式不再適用，啟動

過程發(fā)動機做的功可用卬=已計算，不能用W=網計算(因為E為變力).

（3）以恒定加速度啟動只能維持一段時間，之后又要經歷非勻變速直線運動，所以勻變速

直線運動的公式只適用于前一段時間，切不可生搬硬套.

［對點演練］

1.（以恒定功率啟動）（2022?湖南株洲高三檢測）某質量為他的電動玩具小車在平直的水泥

路上由靜止沿直線加速行駛.經過時間r前進的

距離為X,且速度達到最大值。m，設這一過程中電動機的功率恒為P,小車受到的阻力

恒為R則f時間內（）

A.小車做勻加速運動

B.小車受到的牽引力逐漸增大

C.合外力對小車所做的功為Pr

D.牽引力對小車所做的功為產元+拼潟

解析：D電動機功率恒定，尸=尸牽。，結合牛頓第二定律P牽一尸=相?？芍?，當速度增

大時，牽引力減小，加速度減小，故小車做加速度減小的變加速運動，故A、B錯誤；整個

過程中，牽引力做正功，阻力做負功，故合外力做的功為系Pt為牽引力所做的功，

故C錯誤；整個過程中，根據動能定理可知Pf—溫，解得溫，故D正確.

2.（以恒定加速度啟動）（多選）太陽能汽車是靠太陽能來驅動的汽車.當太陽光照射到汽

車上方的光電板時，光電板中產生的電流經電動機帶動汽車前進.設汽車在平直的公路上由

靜止開始勻加速行駛，經過時間t,速度為。時功率達到額定功率，并保持不變.之后汽車

又繼續(xù)前進了距離S,達到最大速度Omax.設汽車質量為機，運動過程中所受阻力恒為工則下

列說法正確的是（）

A.汽車的額定功率為加max

B.汽車勻加速運動過程中，牽引力做的功為提/+5?。2

C.汽車從靜止開始到速度達到最大值的過程中，克服阻力做的功為加r+尤

D.汽車速度為°+；max時的加速度大小為

乙根QmaxiVj

解析：ABD當汽車達到最大速度時，牽引力與阻力平衡，功率為額定功率，汽車的額

定功率為Wmax,故A正確；汽車勻加速運動過程中通過的位移克服阻力做的功為

由動能定理知：Wp—Wf—^mv2,得Wr=Wf+/如2=5譏+5加/,故B正確；汽車

勻加速運動過程中克服阻力做的功為Wf=9譏，后來汽車又運動了距離S,則這段過程克服阻

力做的功為W'=fs,整個過程中克服阻力做的功為Ww.=Wf+W'=^vt+fs,故C錯誤；

7,—I—

汽車的功率P=FP,由牛頓第二定律知：F-f=ma,當汽車速度為一產時的加速度a=

/Omax-。）

故D正確.

根（0max+。）'

3.（機車啟動中的圖象問題）（多選）下列各圖是反映汽車（額定功率尸額）從靜止開始勻加速

啟動，最后做勻速直線運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化

的圖象，其中正確的是（）

解析：ACD從靜止開始勻加速啟動，由公式尸=所及題意知，當力恒定時，隨著速度

的增加功率P增大，當尸=P穎時，功率不再增加，此時，牽弓'力F—f=ma,0i=J',速

j-rma

度繼續(xù)增加，牽引力減小，此后汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當尸=/■時，＜2=0,速度

P好

達最大，Vm=yrf做勻速直線運動.由以上分析知，B錯誤，A、C、D正確.

并亥心素養(yǎng)新導向學科培優(yōu)一

素養(yǎng)培優(yōu)15功和功率計算中的兩類易錯題

1.滑輪兩側細繩平行

典例1如圖所示，質量為M、長度為乙的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右

端放置質量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連

接.木塊與木板間的動摩擦因數為〃，開始時木塊和木板靜止.現(xiàn)用水平向右的拉力尸作用

在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為（）

A.211mgLB.

C.jn（M+m）gLD.{imgL

解析：D拉力做功最小時，木塊應做勻速運動，對木塊加受力分析，由平衡條件可得

_FT=〃冽g.對木板“受力分析，由平衡條件可得：F=F^-\-[img,又因當木塊從木板右端拉向

左端的過程中，木板向右移動的位移/=亭，故拉力/所做的功加g￡,或者根據功能

關系求解，在木塊運動到木板左端的過程，因摩擦產生熱量為〃加g，D正確.

I反思領悟I

(1)不計摩擦和滑輪質量時，滑輪兩側細繩拉力大小相等.

(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等.

(3)通過動滑輪拉動物體時，注意物體與力的作用點的位移、速度、作用力間的大小關系.

2.滑輪兩側細繩不平行

典例2—木塊前端有一滑輪，輕繩的一端系在右方固定處，水平穿過滑輪，另一端

用恒力P拉住，保持兩股繩之間的夾角0不變，如圖所示.當用力尸拉繩使木塊前進位移s

時，力P做的功(不計滑輪摩擦)是()

H-s-H

A.Fscos0B.F5（1+COS3）

C.2Fscos6D.2Fs

解析：B法一：如圖所示，力/作用點的位移/=2scos

故拉力廠所做的功W—Ficosa—2Fscos^2=Fs(l+cos6).

法二：可看成兩股繩都在對木塊做功W=Fs+Fscos<9=R(l+cosO),則選項B正確.

I反思領悟I

對于通過動滑輪拉物體，當拉力廠的方向與物體的位移方向不同時，拉力廠做的功可用

如下兩種思路求解：

(1)用W=f7cosa求，其中/為力歹作用點的位移，a為尸與/之間的夾角.

(2)用兩段細繩拉力分別所做功的代數和求解，如典例2的第二種方法.

限時規(guī)范訓練

［基礎鞏固］

1.(多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下

列說法正確的是()

A.摩擦力對物體做正功/

B.摩擦力對物體做負功

支持力對物體不做功

合外力對物體做功為零

解析：ACD取物體為研究對象，受力分析如圖所示，受重力mg、沿皮帶

F,

向上的靜摩擦力a和垂直于皮帶的支持力FN,由于B方向與運動方向一致，

做正功，A對，B錯；/N方向與運動方向垂直，不做功，C對；由于勻速運動,

合外力為0,D對.mg

2.某水上樂園有兩種滑道，一種是直軌滑道，另一種是螺旋滑道，兩種滑道的高度及粗

糙程度相同，但螺旋滑道的軌道更長，某游客分別沿兩種不同的滑道由靜止從頂端滑下，在

由頂端滑至底端的整個過程中，沿螺旋滑道下滑（）

A.重力對游客做的功更多

B.重力對游客做的功更少

C.摩擦力對游客做的功更多

D.摩擦力對游客做的功更少

解析：C重力做功WG^mg-\h,與路徑無關，只與初末位置的高度差相等，而兩種軌

道的高度差相同，則重力對游客做功相同，故AB錯誤；摩擦力對游客做功Wf=-/imgcos9-s,

兩種軌道的動摩擦因數相同，而螺旋滑道更長，與水平方向的傾角較小，則摩擦力對游客做

的功更多，故C正確，D錯誤.

3.（2022.文昌高三檢測）據《科技日報》報道，上海中車公司生產的全球最大馬力無人遙

控潛水器在上海下線.該潛水器自重5X103kg,主要用于深海搜尋和打撈等.若在某次作業(yè)

中，潛水器帶著4X103kg的重物從3000m深的海底一起勻速上升到了海面，已知上升過程

中潛水器的機械功率恒為180kW,水對潛水器（含重物）的浮力和阻力相互平衡（g取10m/s2）,

則潛水器上升的時間為（）

A.0.5X103$B.1.0X103s

C.1.5X103sD.2.0X103S

解析：C由題意可知，潛水器（含重物）勻速運動，動力等于重力，F(xiàn)=（m?+m?）g,由

尸=Po可得上升速度為。=2m/s,由〃=o/解得潛水器上升的時間為f=1.5XIO，s,選項C

正確.

4.（2022.余姚模擬）袋鼠跳是一項很有趣的運動.如圖所示，一位質量為相=60kg的老

師參加袋鼠跳游戲，全程10m,假設該老師從起點到終點用了相同的10跳，每一次跳起后,

重心上升最大高度為/i=0.2m.忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.該老師起跳時，地面對該老師做正功

B.該老師每跳躍一次克服重力做功為60J

C.該老師從起點到終點的時間可能是7s

D.該老師從起點到終點的時間可能是4s

解析：C老師起跳時，地面雖然對老師有彈力作用，但在彈力的方向上沒有位移，所

以地面對老師沒有做功，故A錯誤；因跳起后重心上升的最大高度a=0.2m,老師每跳躍一

次克服重力做的功W=zng/z=12（）J,故B錯誤；因老師每次跳躍上升時間等于下降時間，且

上升時間t=0.2s,則老師每次跳躍在空中運動的時間n=2f=0.4s,老師從起點到終點用了

相同的10跳，考慮人屈膝跳起的時間，則總時間G.>10G=4S,故C正確，D錯誤.

5.一個小球被水平拋出，運動f時間重力做的功為W,不計空氣阻力，貝卜時刻重力的

瞬時功率為（）

A?山B?五

c2WW

C-~D.7

2

解析：C設小球做平拋運動的初速度為v0,t時刻的速度為°,根據動能定理有W=^mv

一］〃2詫，r時刻小球的豎直方向分速度o_L=gf,/時刻重力的瞬時功率puffjgo,

2W

=mg2t,聯(lián)立解得「=寧，選項C正確.

6.（2022?安徽安慶高三質檢）如圖所示，在某滑雪場滑雪者從。點由

靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點停下，斜面、水平面與河&、°

滑雪板之間的動摩擦因數都為〃=0.1,滑雪者（包括滑雪板）的質量為根!-----*----ZN

=50kg,g取10m/s2,0、N兩點間的水平距離為s=100m.在滑雪者經過ON段運動的過

程中，克服摩擦力做的功為（）

A.1250JB.2500J

C.5000JD.7500J

解析：C設斜面的傾角為仇則滑雪者從。到N的運動過程中克服摩擦力做的功叫=

fimgXQMCOS0+iLtmgXMN,由題圖可知，XQMCOS6+XMN=s,兩式聯(lián)立可得Wt=/Ltmgs=

0.1X50X10X100J=5000J,故A、B、D錯誤，C正確.

7.（多選）如圖所示，擺球質量為m,懸線的長為I,把懸線拉到水平位置后放手.設在

擺球從A點沿圓弧運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度為g,則下列

說法正確的是（）

A.重力做功為根g/

B.繩的拉力做功為零

C.F限做功為一機g/

D.尸阻做功為一阻兀/

解析：ABD小球下落過程中，重力做功為mgl,A正確；繩的拉力始終與速度方向垂

直，拉力做功為零，B正確；空氣阻力尸的大小不變，方向始終與速度方向相反，故尸的做功

為一FD正確.

8.（2022?吉林五地六校合作體聯(lián)考）一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內做

勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其。T圖象如圖所示.已

知汽車的質量為相=1XK）3kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2,則以下

說法正確的是（）

A.汽車在前5s內的牽引力為5X10?N

B.汽車速度為25m/s時的加速度為5m/s2

C.汽車的額定功率為100kW

D.汽車的最大速度為80m/s

解析：C由圖象可知勻加速直線運動的加速度為。=辭=,m/s2=4m/s2,根據牛頓第

二定律得尸一/=胸，解得牽引力為尸=/+〃皿=0.1X1X1（）4N+1X103X4N=5X103N,故

A錯誤.額定功率為尸=Fo=5000X20W=100kW,故C正確.當車的速度是25m/s時，

*r，，,P100000“人，、》、,F'-f4000-0.1X1X104

牽弓I力F-—;——玄N—4000N,此時車的力口速度a——1乂〔八3

VZJrrl1z\1U

m/s2=3m/s2,故B錯誤.當牽引力與阻力相等時，速度最大，最大速度為小=齊,=喘：；。

m/s=100m/s,故D錯誤.

［能力提升］

9.（2021?湖南卷）“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的.總質量

為機的動車組在平直的軌道上行駛.該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率

均為P,若動車組所受的阻力與其速率成正比（尸阻=切，/為常量），動車組能達到的最大速

度為。m.下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為Rm

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間/達到最大速度

Om，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為5W/—Pf

解析：C對動車由牛頓第二定律有尸一尸阻=根小若動車組在勻加速啟動，即加速度a

恒定，但尸阻=劭隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯誤；若四節(jié)動

4P

力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4尸，由牛頓第二定律有三