廣東省佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知一個(gè)等腰三角形的頂角等于140。，則它的底角等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,2）到原點(diǎn)的距離是（）

A.1B./13C.<5D.AA2

3.若a>b>0,則下列不等式正確的是（）

1i

A.CL—2<6—2B.—8a>—86C.yJ~CL>D.->-

ab

4.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中4B=2C,工人師傅在焊接立

柱時(shí)，只用找到BC的中點(diǎn)D,這就可以說(shuō)明豎梁4D垂直于橫梁BC了，工

人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）

A.等邊對(duì)等角B.等角對(duì)等邊

C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”

5.如圖，AABC^,ZB=ZC,2D為BC邊上的高，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.AB=AC

B.AD=BC

C.BD=CD

D.乙BAD=/.CAD

6.不等式-x+1<x-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—-?I--1-1----1--oA--1—>?—I1---1?L.

-10123-10123

c.__I?-__-_-_-_-_-_-_1-I_-_-_-_-_-__-_-_-1I-__-_-_-_-_-_-_O)______?_1>?D.___iI_______l__I_____l____I___._____>i_-_-_-_-_-_-_-_?L—.?

-10123-10123

7.如圖，在AABC中，DE是4C的垂直平分線，且分別交BC,4C于點(diǎn)。和

E,連接2D.若NB=40。，BA=BD,貝1此￡>4。為（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

8.在RtAABC中，ZC=90°,ABAC的角平分線4。交BC于點(diǎn)。，BC=7,BD=4,

則點(diǎn)。到4B的距離是（）

A.3

9.如圖，在RtAABC中，A.ACB=90°,若28=17,貝U正方形4EDC和正

方形BCGF的面積之和為（）

B.289

C.324

D.170

10.如圖，RtKACB^P,/-ACB=90°,AABC的角平分線a。、BE相交于點(diǎn)P,過(guò)P作PF_L交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①乙4PB=135。；②BF=BA；@PH=PD-,④連接CP,CP平分

乙4CB,其中正確的是（）

CDB

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

12.使得不等式llx-4<6x+1成立的解集是

13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在4B的垂直平分線上，且AC=4E,AD平分

N瓦4c.若4c=3,CD=1,則BC=.

14.某校組織開展了“讀書立志，強(qiáng)國(guó)有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題,選對(duì)得6分，不選或錯(cuò)選扣2

分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)道題.

15.如圖，在RtAABC中，ZXCB=90°,Z.B=30°,AC=4,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)

點(diǎn)，連接4P,將4P繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到4Q,連接CQ,則CQ長(zhǎng)的最小值為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題6分）

解不等式x-（3x-l）<x+2,并將它的解集表示在數(shù)軸上.

17.（本小題6分）

如圖，4D是等腰三角形4BC的底邊BC上的高，DE//AB,交AC于點(diǎn)E.求證△4ED是等腰三角形.

18.（本小題8分）

學(xué)校準(zhǔn)備用2000元購(gòu)買名著和詞典，其中名著每套70元，詞典每本40元，現(xiàn)已購(gòu)買名著20套，最多還能

買多少本詞典?

19.（本小題8分）

如圖，在△28C中，OE垂直平分邊4C,若△28。的周長(zhǎng)為28cm,BC=18cm,則的長(zhǎng)為多少.

BDC

20.(本小題10分)

如圖，△ABC中，zC=90°,NA=30。.

(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明);

(2)連接BD,求證：BD平分NCB4

21.(本小題10分)

為了慶祝建黨102周年，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國(guó)”演講比賽.學(xué)校計(jì)劃為比賽購(gòu)買4、B兩種獎(jiǎng)品.已

知購(gòu)買1個(gè)4種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需250元.

(1)求4B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買4B兩種獎(jiǎng)品共60個(gè)，且B種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4種獎(jiǎng)品數(shù)量的也購(gòu)買預(yù)算不超過(guò)1285

元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案.

22.(本小題13分)

已知關(guān)于x,y的方程組的解均為非負(fù)數(shù)，

(1)用a的代數(shù)式表示方程組的解；

(2)求a的取值范圍；

(3)化簡(jiǎn)：12a+4|—\CL—11.

23.(本小題14分)

在等腰直角AABC中，乙4c8=90。，AC=坑，將直角邊AC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得至必P,旋轉(zhuǎn)角為a(0。<

a<180°),連接CP,PB.

cc

(1)如圖1,當(dāng)a=45。時(shí)，求BP的長(zhǎng);

(2)如圖2,若NCPB=135。，且。為4B中點(diǎn),連接PD,猜想CP和DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)CP=BP時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???一個(gè)等腰三角形的頂角等于140。，

且等腰三角形的底角相等，

???它的底角=其180。-140°)=20°,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

2.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)到原點(diǎn)的距離=V22+32=百瓦

故選：B.

根據(jù)勾股定理求解即可.

本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、a>b,

?**CL—2>b—2,

故A不符合題意；

B、a>b,

?e?—8aV-Sbj

故2不符合題意；

C、a>b>0,

■■■yj-a>y/_b,

故C符合題意；

1>a>b>0,

.11

"a<b，

故。不符合題意；

故選：c.

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：,??28=2C,BD=CD,

???AD1BC,

故工人師傅這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???NB=NC,

AB-AC,

vAD1BC,

BD=CD,乙BAD=Z-CAD,

故A、C、。正確；

,??a。與不一定相等，

B不正確；

故選：B.

先利用等角對(duì)等邊可得4B=ac,然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)，即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：—X+1<%—3,

-x-%<—3—1,

—2%<—4,

%>2,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

―I------1--------1-------O------->—?

-I0123

故選：C.

按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：=40。，BA=BD,

180°-z51800-40°

z.BAD—Z.BDA==70°,

22

vDE是/C的垂直平分線,

DA=DC,

1

???^DAC=Z.C=^BDA=35°,

故選：C.

首先利用等腰三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求得答案即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

端點(diǎn)的距離相等.

8.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作。E14B交4B于點(diǎn)E,

如圖所示：

.-.DCLAC,

又AD是ABAC的角平分線，DELAB,

CD=ED,

又?：BC=BD+DC,BC=7,BD=4,

DC=BC—BD=7—4=3,

ED=3,

即點(diǎn)。到4B的距離是3,

故選：A.

由角平分線的性質(zhì)，線段的和差，等量代換，求得點(diǎn)到直線的距離為3.

本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)和線段的和差，等量代換等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握角平分線的性質(zhì).

9.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，乙4cB=90。，

由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=172=289,

正方形4EDC和正方形BCGF的面積之和=AC2+BC2=289,

故選：B.

由勾股定理得=AC2+BC2=172=289,再由正方形的面積公式即可得出結(jié)論.

本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分

線的判定與性質(zhì)判斷④.

【解答】

解：如圖，連接CP,在AZBC中，

???AACB=90°,

???Z.BAC+乙ABC=90°,

又；AD、BE分別平分NB4C、4ABC,

^BAD+乙ABE=1(乙BAC+4ABC)=45°,

/-APB=135°,故①正確；

.-./.BPD=45°,

又；PFLAD,

：.乙FPB=90°+45°=135°,

???Z-APB=乙FPB,

???在△ABP和△FBP中，

/-ABP=乙FBP

BP=BP,

ZAPB=Z.FPB

.■.AABP=AFBP(ASA),

:.乙BAP=￡BFP,BA=BF,PA=PF,

■-BF=BA,故②正確；

而NPAH=乙BAP=乙BFP,

在AaPH和AFPO中，

(AAPH=乙FPD

\PA=PF,

V/.PAH=4BFP

■■.AAPH^^FPDQASA'),

■-PH=PD,故③正確；

???△ABC的角平分線49、BE相交于點(diǎn)P,

??.點(diǎn)P至火8、AC的距離相等，點(diǎn)P到28、BC的距離相等，

.??點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，

.??點(diǎn)P在NZC8的平分線上，

CP平分N4CB,故④正確.

故選：D.

11.【答案】22cm

【解析】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm,底為9c機(jī)時(shí)，4+4<9,不能構(gòu)成三角形.

當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cnt,底為4c?n時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+9+9=22(cm).

??.這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是22cm.

故答案為：22cm.

由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?cm；(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?/p>

9cm；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng).

本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,

分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】x<1

【解析】解：llx-4<6x+1,

llx-6x<1+4,

5%<5,

X<1.

故答案為：X<1.

根據(jù)解一元一次不等式的步驟對(duì)所給不等式進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：AC=AE,4D平分NE4C,CD=1,

EC=2CD=2,

???點(diǎn)E在4B的垂直平分線上，

EB=EA,

-AE=AC=3,

??.EB=3,

BC-BE+EC=3+2=5,

故答案為：5.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出EC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=E4求出EB,計(jì)算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等.

14.【答案】15

【解析】解：設(shè)選對(duì)無(wú)道題，則不選或錯(cuò)選(20-x)道題，

根據(jù)題意得：6%-2(20-%)>80,

解得：x>15,

??.x的最小值為15,

即同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)15道題.

故答案為：15.

設(shè)選對(duì)支道題，則不選或錯(cuò)選(20-%)道題，利用得分=6x選對(duì)題目數(shù)-2x不選或錯(cuò)選題目數(shù)，結(jié)合得分

不低于80分獲獎(jiǎng)，可列出關(guān)于％的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：在A3上截取4。=AC=4,連接。P,過(guò)點(diǎn)。作。E1于點(diǎn)E,如圖,

由題意可得：/-CAB=90°-30°=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AQ=AP,^PAQ=60°,

Z.CAB-/.CAP=APAQ-/.CAP,艮=^PAD,

XvAD=AC,AQ=AP,

??.△CAQ咨△￡MP(S4S),

??.CQ=DP,

???當(dāng)DP最短時(shí)，CQ最小.

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，。尸最短，即為DE的長(zhǎng).

-AC=4,乙ACB=90°,乙B=30°,

???AB—2AC—8,

：.BD=AB-AD=8-4=4.

??,DE1BC,

???乙BED=90°,

???乙B=30°,

1

??.DE=3BD=2,

故答案為:2.

在AB上截取4D=aC,連接DP,過(guò)點(diǎn)。作DE_LBC于點(diǎn)E,證明△G4Q會(huì)△￡MP(S4S),得出CQ=DP,結(jié)

合垂線段最短可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，DP最短,即CQ最小，且為DE的長(zhǎng).最后根據(jù)含30度角的直角三

角形的性質(zhì)求解即可.

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短.正確作出輔助線，構(gòu)造

全等三角形是解題關(guān)鍵.

16.【答案】x>-1.

【解析】解：x-(3%-1)<%+2,

x—3%+1<x+2,

X—3x—x<2—1,

—3x<1,

則％>

解集表示在數(shù)軸上如下：

]IIIII11111r

-5-4-3-2-I1°12345

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

17.【答案】解：???△48C是等腰三角形，AB=AC,

??,AD1BC,

???Z-BAD=/.CAD,

DE〃AB,

???Z.ADE=乙BAD,

???Z-ADE=Z-CAD

??.AE=ED,

.?.△AED是等腰三角形.

【解析】由4D是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE//AB,易得△EDC是等腰三角形，又由4D1BC,

易得AaED是等腰三角形.

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

18.【答案】最多還能買15本詞典.

【解析】解：設(shè)還能買x本詞典，

根據(jù)題意得：70x20+40%<2000,

解得：%<15,

的最大值為15.

答：最多還能買15本詞典.

設(shè)還能買萬(wàn)本詞典，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)2000元，可列出關(guān)于久的一元一次不等式，解

之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】10cm.

【解析】解：的周長(zhǎng)為28cm,

AB+BD+AD=28cm,

vDE垂直平分邊AC,

AD=DC,

AB+BD+DC=AB+BC=28cm,

■■■BC=18cm,

AB=10cm.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到=DC,再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

20.【答案】解：（1）如圖所示，OE就是要求作的48邊上的中垂線；

(2)證明：rDE是4B邊上的中垂線,Z.A==30°,

???AD—BD,

???Z.ABD=Z.A=30°,

???Z.C=90°,

???/.ABC=90°-AA=90°-30°=60°,

???Z.CBD=/.ABC-乙ABD=60°-30°=30°,

???Z-ABD=Z-CBD,

??.80平分"84.

【解析】(1)分別以4、B為圓心，以大于;4B的長(zhǎng)度為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線，交4C于點(diǎn)O,AB

于點(diǎn)E,直線DE就是所要作的邊上的中垂線；

(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得4。=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出

AABD=乙4=30°,然后求出NCBD=30°,從而得到BD平分NCB4

本題考查了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，難度不

大，需熟練掌握.

21.【答案】解：(1)設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，

由題意得：噗0，

解得：￡：25-

答：2種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為25元；

(2)設(shè)購(gòu)買4種獎(jiǎng)品m個(gè)，則購(gòu)買B種獎(jiǎng)品(60-m)個(gè)，

由題意得：尸。一血》3nl,

l20m+25(60-m)<1285

解得：43<m<45,

zn為整數(shù)，

???m可取43或44或45,

60-m=17或16或15,

二學(xué)校有三種購(gòu)買方案：

方案一：購(gòu)買4種獎(jiǎng)品43個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品17個(gè)；

方案二：購(gòu)買4種獎(jiǎng)品44個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品16個(gè)；

方案三：購(gòu)買4種獎(jiǎng)品45個(gè)，購(gòu)買B種獎(jiǎng)品15個(gè).

【解析】(1)設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，由題意：購(gòu)買1個(gè)4種獎(jiǎng)品和4個(gè)B種獎(jiǎng)品共需

120元；購(gòu)買5個(gè)4種獎(jiǎng)品和6個(gè)B種獎(jiǎng)品共需200元.列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購(gòu)買4種獎(jiǎng)品加個(gè)，B種獎(jiǎng)品(60-m)個(gè)，由題意：B獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4獎(jiǎng)品數(shù)量的：，購(gòu)買預(yù)算不超

過(guò)1285元，列出不等式組，求出正整數(shù)解即可.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，列出二元一次方程組；(2)找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組.

22.【答案】解：⑴產(chǎn)+>=3二祟

1%—y=5。+7②

①+②得：4x=8a+16,

解得％=2a+4,

把％=2a+4代入得：2a+4—y=5u+7,

解得y=-3a-3,

??.方程組的解為t二彗：23；

(2)???關(guān)于x,y的方程組的解均為非負(fù)數(shù)，

(2.CL+4之0

At-3a-3>0，

**?-2<aW—1；

(3)丁—2工a4—1,

?*.CL-1<0,2ci+4之0,

?，.12a+41—\CL—11

=2a+4+a—1

=3a+3.

【解析】(1)利用加減消元法求解即可；

(2)根據(jù)(1)所求結(jié)合題意可得｛2：：?0,解不等式組即可得到答案；

(3)根據(jù)(2)所求得到a-1<0,2a+420,據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值求解即可.

本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，正確求出方程組的解是解題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)戊=45。時(shí)，點(diǎn)2落在48上，

在等腰直角AABC中，AC=^2,

：.AB=y/AC2+BC2=yf2AC,

BP=AB-AP=AB-AC=2-<2.

(2)如圖，延長(zhǎng)PD到點(diǎn)F,使得PD=DF,連接AF,

AD=BD,Z-ADF=乙BDP,

AF=BP,Z-DAF=Z-DBP,

vAP=AC,AC=BC,

??.AP=BC,

???乙APB+ADAP+乙DBP=180°,

???/.FAP=LDAF+/-DAP=乙DBP+乙DAP=180°一乙APB,

在△PAC中，PA=AC,/.PAC=a,

???/_APB=Z/[CP=|(180°-a)=90°-1a,

11

???/,APB=360°-Z-CPB-乙APC=360°-135°-(90°一為)=135°+匆,

AFAP=180°-乙4PB=45°-|a,

1

a

2-

11

???乙CBP=180°-Z,CPB-BCP=180°-135°一為=45。一匆,

???/,FAP=Z.CBP,

??.△F/P名△PBC(S/S),

??.PF=CP,

PD=DF,

???CP=2DP.

(3)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AABC內(nèi)部，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG1BC,交BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CDLAP,垂足

為E,

CP=BP,

1

CG=BG=?BC,

在Rt△ACE中，Z-ACE=90°-a,

1i

?