深圳實驗學校初中部2024-2025學年第一學期八年級期中考試

數(shù)學試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

22

1.在揚，T,3,0,1212212221.（兩個1之間依次多一個2,若這5個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是

（）

A.?個B.3個c.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【詳解】本題考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)小數(shù)）.據(jù)此進行判斷即

可.

【解答】解：?.?6=5,是整數(shù)，

22￡

.?.在J無，~,3,0.1212212221.（兩個1之間依次多一個2）,#5這5個數(shù)中，

其中3,0.1212212221..（兩個1之間依次多一個2）,是無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)，共

3個.

故選：B.

2.下列各式中計算正確的是（）

A.=一3B.A/9=±3c.址-七=±3口.A/27=3

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了算術平方根及立方根.根據(jù)算術平方根及立方根進行求解即可.

【詳解】解：A、正3）2=3?3,故該選項不符合題意；

B、夜=3工±3,故該選項不符合題意；

c、=-3w±3,故該選項不符合題意；

D、行=3,故該選項符合題意；

故選：D.

3.已知最簡二次根式而巨與原是同類二次根式，則。的值為（）

A.16B.0C,2D,不確定

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)

相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.先把a化簡為38，再利用最簡二次根式的定義和同

類二次根式的定義得到a+2=2,從而得到a的值.

【詳解】解：

而最簡二次根式歷亍與而是同類二次根式，

2-2,

解得"°.

故選：B.

4.若點P在第二象限，且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,點尸的坐標為（）

A（3」）B（-13c（-L-3）D（T1）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平面直角坐標系各象限坐標符號的特征和點到坐標軸的距離，掌握各象限坐標符號的

特征和點到坐標軸的距離是關鍵.根據(jù)到無軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值

進行求解即可.

【詳解】解：???點尸到無軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,

點尸的橫坐標的絕對值為1,縱坐標的絕對值為3,

又?.?點P在第二象限，

，點尸的坐標為（一13）.

故選：B.

5.已知△48。中，a、b、C分別是4月、/B、/（?的對邊，下列條件中不能判斷△力8（7是直角三

角形的是（）

A.b2-c2=a2B//:NC=345

c.ZA=Z5-ZCD.al：c=8：15：17

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理的應用.由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定

理求解，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可.

【詳解】解：A、

a2+c2=b2,

■△力30是直角三角形，故選項A不符合題意；

B,vZZ:Z5:ZC=3:4:5,

ZC=180°x---=75°

-最大角3+4+5,

.△力3c不是直角三角形，故選項B符合題意；

c、.?.//=4-NC,

Z4+ZC=Z5

???ZL4+NB+NC-180°,

；,ZB-9O0,

△RBC是直角三角形，故選項c不符合題意；

D、設。=8左，b=15k,c=17k,

?.?（8k）:+（15r）:-（17k）\

.乙工3c是直角三角形，故選項D不符合題意；

故選：B.

6.如圖是人民公園的部分平面示意圖，為準確表示地理位置，可以建立坐標系用坐標表示地理位置，若牡

丹園的坐標是C，？），南門的坐標是（°，-3）,則湖心亭的坐標為（）

音，

牡丹園

茜心亭

由門

心廣;場4

南門

A.（-l@B.（-3，1）C,（-3.-DD,（3,-1）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題中的牡丹園和南門的坐標確定原點的位置，即可得到湖心亭的坐標.

【詳解】?..牡丹園的坐標是0:），南門的坐標是（°，-3）,

...中心廣場的位置是原點，

湖心亭的坐標為（-31），

故選：B.

【點睛】此題考查利用點的坐標表示實際的地理位置，根據(jù)已知的條件確定原點的位置，由此確定其他點

的坐標是解題的關鍵.

7.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿

A—D—E-F—G-B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,貝UAABP的面積S

隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】

【詳解】解：當點尸在上時，AAB尸的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大

而增大;

當點尸在。E上時,的底A8不變,高不變，所以的面積S不變;

當點尸在E尸上時,的底不變,高減小，所以△A8P的面積S隨著時間f的減小而減小;

當點尸在FG上時,△A2P的底A2不變,高不變，所以的面積S不變;

當點尸在G8上時,△AB尸的底AB不變，高減小，所以AABP的面積S隨著時間/的減小而減小;

故選B.

8.將直線J二二丫向上平移3個單位長度后得到直線】‘=h+b,則下列關于直線I=h+b的說法正確的

是（）

A.函數(shù)的圖象與丁軸的交點坐標是（3,0I

B.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.點（一；口在函數(shù)圖象上

D.若4與丁1）,以工①）兩點干該函數(shù)圖象上，且》＜與，則

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的性質(zhì).利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：

“左加右減，上加下減”，得出新函數(shù)解析式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)進行分析.熟練掌握一次函數(shù)的性

質(zhì)是解題關鍵.

【詳解】解：將直線J=二'響上平移3個單位長度后得到直線J=2*+3,

A、函數(shù)的圖象與T軸的交點坐標是原說法錯誤，不符合題意；

B、函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，正確，符合題意；

C、當x=-2時，丁=-1,所以點不在函數(shù)j?？\+3圖象上，原說法錯誤，不符合題意；

D、直線J=2x+3,丁隨工的增大而增大，若則】'1＜丁2,原說法錯誤，不符合題意;

故選：B.

9.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和

中間的小正方形拼成的一個大正方形.設直角三角形的兩條直角邊長分別為形,若小正方形

一一\則大正方形面積為（）

B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題

型.由題意可知，中間小正方形的邊長為用一力，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方

形的面積為用

【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為歷一",

;Sm~n）=5,即m=5①，

..（w+n）3=21

?\，

+>W=21（2）,

①+②得2（加、中=26,

大正方形的面積加：+/=13,

故選：B.

10.周末，自行車騎行愛好者甲、乙相約沿同一路線從A地出發(fā)前往3地進行騎行訓練，甲、乙分別以不

8

同的速度騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘，乙騎行分鐘后，甲以原速度的匚繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲

先到達B地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程1（單位：米）與乙騎行的時間（單位：分鐘）之間

的

關系如圖所示.以下說法中錯誤的是（）

W米八

°52586w分鐘

A.點（5J500）指甲從A開始出發(fā)

B.甲的原速度為150m/mm

C.甲與乙相遇時，甲出發(fā)了45分鐘

D.乙比甲晚13分鐘到達B地

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象逐一排除即可，從圖象中獲取信息得到與問題

相關的速度，時間，路程是解題的關鍵.

【詳解】A、根據(jù)圖象可知：點（5/500）指甲從A開始出發(fā)，此選項正確，不符合題意；

B、根據(jù)題意乙的速度為15°°+5=300（m/imni,設甲的原速度為,

.25x300-（25-5）x=2500；解得：=250,此選項正確，不符合題意；

8

C、?.?乙騎行25分鐘后，甲以原速度的彳繼續(xù)騎行，

Q

250x—=400（m/min）

，此時甲的速度為5,

?（

??2500^\400-3001/=25，

則甲與乙相遇時，甲出發(fā)了25+25-5=45（分鐘）,

此選項正確，不符合題意；

D、當x=86時，甲到達3地，此時乙距離8地還有“0x20+400x（86-25）-300x86=3600

（米），

需要3600+300=12（分鐘）,

...乙比甲晚12分鐘到達B地，此選項錯誤，符合題意；

故選：D.

二.填空題（每題3分，共15分）

11.若使二次根式而二可有意義，則a的取值范圍是.

【答案】a25

【解析】

【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于零求解即可.

【詳解】???二次根式向5有意義

.-.a-5>0

.-.a>5.

故答案為：aA5.

12.已知直線4:丁二一2、；+。和4：丁='+"圖像上部分的橫坐標和縱坐標如下表所示，則方程

-2.x+a=.x+6的解是.

X-1012

y=-2x+a5311-3

y=x+b一,-10

【答案】X=1

【解析】

［分析］根據(jù)兩個函數(shù)交點的橫坐標就是一元一次方程的解可直接得到答案.

【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，直線人：y=-2x+q和/2：y=x+b交于（1,-1）點，

方程-2x+a=無+b的解是x=1,

故答案為：x=l.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，解題的關鍵是理解方程的根和函數(shù)圖像交點的

橫坐標之間的關系.

13.已知a是的整數(shù)部分，6是它的小數(shù)部分，則的值為.

【答案】6一廂

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握無理數(shù)的估算方法，利用完全平方數(shù)和算術平

方根估算無理數(shù)的大小，是解答本題的關鍵.

根據(jù)題意，得到3VM<4,進而得到a=3,b=Jw-3,代入。一6中，得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

9<10<16,

3<5^0<4,

府的整數(shù)部分a=3,小數(shù)部分方=M-3,

a—b=3—|3|=6—Vio-

故答案為：6一而.

14.如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在棱AB上，且

AM=6cm,點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N,它需要爬行的最短

路程為—.

【答案】20cm

【解析】

【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可.

【詳解】如圖1,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

.\JBM=18-6=12,BN=10+6=16,

;.MN=J1Y+16"=20;

如圖2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

.\PM=18-6+6=18,NP=10,

.?.MN=V182+102=2-7106.

1/20<2^106

...螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為20.

故答案為20cm

圖2

【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，利用展開圖有兩種情況分析得出

是解題關鍵.

15.如圖1,在△HJC中，動點尸從點A出發(fā)沿折線弱―勻速運動至點A后停止.設點P的

運動路程為工，線段月P的長度為】‘，圖2是與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點尸為曲線QE的最

低點，則--必「的高CG的長為.

【答案】2##2

【解析】

【分析】過點A作于點2,當點P與Q重合時，在圖2中B點表示當45+3。=12時，點

尸到達點°,此時當P在BC上運動時，AP最小,勾股定理求得"Q,然后等面積法即可求解.

【詳解】如圖過點A作"Q'B’于點Q,當點尸與Q重合時，在圖2中F點表示當43+8。=12

時，點p到達點°,此時當P在3c上運動時，加最小,

:,BC=1,BQ=4、QC=3

在。中，AB=8.BQ=4

...AQ=JAB，-BQ，=Vs3-4J=4后

S^c=-ABXCG=-AQ^BC

?——，

“BCXAQ7x4后ls/3

CO=----------=---------=-----

???AB82,

7忑

故答案為：亍.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵.

三.解答題（共55分）

16.計算：

⑴（2021一間。+刖3一州+?；

（"何（”何-叵浮

⑵J6.

。+逑

【答案】（1）一

⑵一3

【解析】

【分析】此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：二次根式的乘法、除法、加減法法則，負整數(shù)

指數(shù)幕、零次幕.

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、零次幕、實數(shù)為性質(zhì)運算后，再進行二次根式的加減運算；

（2）運用平方差公式展開第一項，對第二項進行二次根式的除法運算，再進行加減法運算.

【小問1詳解】

(2021-721)°+

解:

1+2^+273-3+4

二十-Z-

【小問2詳解】

("")(2+⑹-'嚴

解：J6

=4-6->/36+725

=4-6-6+5

=-J

17.計算：

=_[

⑴Mx+r=7

'x+4y=14

*x-3y-3_1

（2）rr~-"7=百

\=i

<

【答案】（1）\y=3

x=3

-11

（2）I"4

【解析】

【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組，即可得到答案；

（2）先把方程組進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案.

【小問1詳解】

:"-尸-1①

‘4x+j，=7②

由：U+〔？；得61=6

X=1

將X=1代入I得？-I=T

【小問2詳解】

x-3y-31

4312兩邊同時乘以12得3(x-3)-4(.r-3)=l

,3x-4fcv="2

x+4=14'0

?.3.L4J=-2②

i+②得4x=12

將i=3代入①得3+4r=14

11

y=—

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.

18.如圖，在平面直角坐標系中，&4BC的三個頂點的坐標分別是"（°，）,2-2),C(4,-l)

（1）在圖中作出一關于T軸對稱的圖形A4BIG；點G的坐標為；

（2）判斷AS3C的形狀并說明理由；

（3）在圖中找一點。，使為D=CD=后.

【答案】（1）見解析，（-4-D；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）

見解析

【解析】

【分析】(1)先描出點B、C關于y軸對稱的點，然后依次連線即可，最后根據(jù)圖像求出點0】的坐標即

可；

(2)根據(jù)勾股定理逆定理可直接進行求解；

(3)根據(jù)勾股定理可直接進行求解.

【詳解】解：(1)如圖，A/I'CI即為所求作的圖形，點—

故答案為(Y,-l)；

(2)A43c是直角三角形，理由如下：

由勾股定理得松-20,BCZ=5,AC2=25,

-,AB2+BC3=AC3,

是直角三角形；

(3)如圖點。即為所求，

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換及勾股定理及其逆定理，熟練掌握平面直角坐標系中

圖形的變換及勾股定理及其逆定理是解題的關鍵.

19,設一次函數(shù)】'=匕+貼，.為常數(shù)，上工°)的圖象過'(L'，E(一￡一3)兩點.

(1)求該函數(shù)表達式；

(2)若點0(°+2，"+1)在該函數(shù)圖象上，求a的值；

(3)設點P在丁軸上，若工M>=15,求點P的坐標.

【答案】(1)3,=v+-

(2)。=3

(3)(。，-3)或(0.7)

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是明確

題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答.

（1）根據(jù)一次函數(shù)丁=口+人伏，6是常數(shù)，々HU）的圖象過小L》，必-5,一兩點，可以求得該函

數(shù)的表達式；

（2）將點C坐標代入（1）中的解析式可以求得a的值；

（3）由題意可求直線丁=*+2與丁軸的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式可求點尸坐標.

【小問1詳解】

=3

<k+b

解：根據(jù)題意得：〔一5七+5=-3,

七=1

解得：〔'=?,

函數(shù)表達式為】'='?+2；

【小問2詳解】

解：：點09+:二0+D在該函數(shù)圖象上，

2a+1=a+]+2,

a=3；

【小問3詳解】

解：設點尸（°'叫

當x=0時，】,=-

,交點C的坐標為(0,2),

??6皿=/-2卜|1-(-5)卜15

|加-4=5,

加=或7,

點P坐標（°，一3）或（0,7）.

20.小明根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)-V=k+l|+”的圖象與性質(zhì)進行了探究.小明的探究過程如

(2)以自變量x的值為橫坐標，相應的函數(shù)值y為縱坐標，建立平面直角坐標系，請描出表格中的點，

并連線；

(3)根據(jù)表格及函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質(zhì)：

①該函數(shù)的最小值為；

②當》>一1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而(填“增大”或“減小”)；

③若關于x的方程卜+1=6-1有兩個不同的解，則b的取值范圍為.

【答案】(1)k=1,m=6

(2)見解析(3)①1；②增大；@b>1

【解析】

【分析】⑴將(°'」代入丁=卜+1卜”即可求出左的值，得到丁=卜+1|+1,然后將—4代入即可求

出m的值；

(2)根據(jù)表格中的坐標描點，然后連線畫圖即可；

(3)根據(jù)(2)中的圖象求解即可.

【小問1詳解】

將(62)代入y=卜+1|+*得：P+1+無=2,

解得：k—\,

j邛+1|+1,當i=4時，丁=|4+#1=6,

.?.加=6.

【小問2詳解】

根據(jù)表格中的對應值在直角坐標系中描點、連線，如圖為所求.

根據(jù)圖象可得，

①該函數(shù)的最小值為1;

②當X>-1時，函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大；

③???關于x的方程卜+1l=b-l有兩個不同的解，

，由圖象可得，b的取值范圍為6>1.

故答案為：1；增大；6>1.

【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值和自變量，畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知一

次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵.

21.對于平面直角坐標系'Or中的任意線段給出如下定義：線段上各點到I軸距離的最大

值，叫做線段2僅，的“軸距”，記作八型.例如，如圖1,點N(4,l),則線段MM的“軸

距”為3,記作“A御=3.將經(jīng)過點(0,2)且垂直于丁軸的直線記為直線丁=二

(1)已知點”(T，3),8(2,4),

①線段/出的“軸距"dAB=

②線段關于直線1=?的對稱線段為CD,則線段°。的“軸距"dcs=；

(2)已知點E(Tm),巴2即+與，線段M關于直線:的對稱線段為若％=3,求加的

值.

【答案】(1)①4②1

(2)1或5

【解析】

【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對稱變換，坐標與圖形性質(zhì)，線段/出的“軸距”的定義等

知識，解題的關鍵是理解新定義.

(1)①畫出圖形，根據(jù)“軸距”的定義求解即可；

②先求出C,。的坐標，然后畫出圖形，根據(jù)“軸距”的定義求解即可

(2)先求出G,H的坐標，然后根據(jù)“軸距”定義構(gòu)建方程求解即可.

【小問1詳解】

：線段AB上點8到x軸的距離最大，

.dja=4

②...川一13),8(2,4),

???A,B關于直線丁二2的對稱點C(T1),

?.?線段0。上點c到x軸的距離最大,

%-1；

【小問2詳解】

解....E(-Lm),F(2,w+2)

：.E,尸關于直線丁=。的對稱點°(一I4一加)，”(2,2一加),

當14T泮叫時,

?：^GH=3,

.?」4-同=3,

.?.加=1或7(舍去)；

當|4-小R-同時，

?：^GH=3,

...切=5或一1(舍去)；

綜上，a=l或5.

22.如圖I,在平面直角坐標系中，°是坐標原點，矩形0E3C的頂點A,C分別在x軸和軸上，已

知點3的坐標為點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點。運動，同時，點Q從點。出

發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，當P,2分別到達終點C,A時，停止運動，設運動時間為。

秒.

(2)如圖2,把矩形沿著P0折疊，點A恰好落在點C處，此時點3的對應點為M,求此時M到直線

BC的距離；

(3)若是以心為腰的等腰三角形，求￡的值.

【答案】Cl)100-5t

2015

(2)6(3)3或2：

【解析】

【分析】(1)作于點R,由矩形的性質(zhì)及3(?0,10)得力。?30?20,CO-J4B-10,

BC//AO,ZOAB=9Q°,則叫皿10,而M=20-f,則工小?'。PR■皿『于是得

到問題的答案；

(2)作皿_L3C于點兒，由折疊得尸，。/=45=10,NGWP?NB?90°,因為