河南省駐馬店市某中學2024-2025學年高三(下)質(zhì)檢數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合M={%￡Z\\x\<3},N={x\x2+x-2>0},則MnN=()

A.{—3,2,3}B.{-3,3}C.{2,3}D.[-3,-2)U(1,3]

2.已知隨機變量J服從正態(tài)分布N(4?2),若P(2<f<6)=3p,<6)=4p,則p=()

A.0.4B.0.3C,0.2D.0.1

3.若復數(shù)z滿足5=i-z,貝Uz可以為()

A.1-iB.1+iC.1+2iD.1-2i

4.地震震級通常是用來衡量地震釋放能量大小的數(shù)值，里氏震級最早是由查爾斯?里克特提出的，其計算基

于地震波的振幅，計算公式為”=匈4-匈40，其中M表示某地地震的里氏震級，4表示該地地震臺測振

儀記錄的地震波的最大振幅，4。表示這次地震中的標準地震振幅.假設在一次地震中，某地地震臺測振儀記

錄的地震波的最大振幅為5000,且這次地震的標準地震振幅為0.002,則該地這次地震的里氏震級約為

()(參考數(shù)據(jù)：⑷2=0.3)

A.6.3級B.6.4級C.7.4級D.7.6級

5.在△ABC中，。是BC的中點，直線/分別與AB,AD,4c交于點M,E,N,且屈=々前，AE=2JED,

AC=AAN,貝！M=()

A.|B.|C[D.|

6.(1—姮產(chǎn)的展開式中/的系數(shù)是()

A.-70B.70C.-1D.1

7.在數(shù)列{即}中，a1=2,<12=1,an+2=]，則{即}的刖20項和S20=()

(2an,?i為偶數(shù)

A.621B.622C.1133D.1134

8.已知6,4是雙曲線G：胃—，=>0,6>0)的左、右焦點，橢圓與雙曲線G的焦點相同，G與

在第一象限的交點為P,若P0的中點在雙曲線C1的漸近線上，且P&1PF2，則橢圓的離心率是()

A工B—C—D—

A.2S2。3U-5

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.下列函數(shù)中，g(x)的圖象可以由/(久)的圖象僅通過一次軸對稱變換得到的有：()

1

A./(x)=2x,g(%)=一/B./(%)=sinx,g(%)=cosx

C./(%)=x2,g(x)=x2D./(%)=e2x,g(%)=In-/%

10.已知兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組％L汽2,%3,%4,"，第二組第1，%2，%3，%4,紅號及，若/4%24%34%4，則

()

A.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等B.這兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等

C.這兩組數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)一定相等D.這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定相等

11.已知函數(shù)/(%)=tan(2x+(p)T<(p<方的部分圖象如圖所示，其

最小正周期為T,則()

A.T=5

1

B.cos(p=--

C.f⑺的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(-?芻

D"O—金為奇函數(shù)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春.在沿

行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面

也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有

13.已知兩個正四棱錐組合成的簡單幾何體P-4BCD-Q中，頂點P,Q分別位于平面ABCD的兩側(cè).其中正

方形力BCD的邊長為2,兩個正四棱錐的側(cè)棱長均為3.則四棱錐P-QBC的外接球的表面積為.

14.已實數(shù)m、n滿足62+層三1,則|2zn+n—2|+|6—m的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知某險種首次參保的保費為2000元，保險期為1年.在總體中抽取1000單，統(tǒng)計其在一個保險期內(nèi)的賠償

次數(shù)，得到表1.

賠償次數(shù)01234

單數(shù)90060201010

表1

用頻率估計概率，解答下列問題.

(1)求隨機抽取1單，該單的賠償次數(shù)不少于3的概率.

(2)下一個保險期的保費由上一個保險期的賠償次數(shù)決定，記上一個保險期的保費為a元，下一個保險期的

保費與上一個保險期的賠償次數(shù)的關系如表2所示.

上一個保險期的賠償次數(shù)01234

下一個保險期的保費0.95a1.1a1.2a1.3a1.4a

表2

已知甲2025年首次參保，此后計劃每年都參保.

①估計甲2026年參保(第二個保險期)的保費為X元，求X的數(shù)學期望；

②求在甲2026年參保的保費大于2000元的前提下，甲2027年參保(第三個保險期)的保費少于2400元的概

率.

16.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P—2BCD中，底面4BCD為菱形，ABAD=且△P2D是邊長為2的等邊三角形.

(1)求證：PB_L4D；

(2)若求直線BD與平面P4C所成角的正弦值.

17.(本小題12分)

設函數(shù)f(x)=2lnx—ax+l(aeR).

(1)若/'(x)<。在(0,+8)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

2

(2)設g(x)=/(%)+x-1有兩個極值點勺,%2>且久1<x2,求證：2go1)-g(%2)>-1-32n2.

18.(本小題12分)

已知橢圓捻+*1(a>6>0)的左、右焦點分別為&,F2,離心率為|,且經(jīng)過點(2,9.

(1)求E的方程；

(2)過Fi且不垂直于坐標軸的直線Z交E于4B兩點，點M為的中點，記△M&F?的面積為S「ABaFz的

面積為S2,求生的取值范圍.

19.(本小題12分)

若正整數(shù)數(shù)列｛&J滿足：①｛an｝為有窮數(shù)列：a2,?-?,an；②3匕見二??；③當時，滿

足%>的正整數(shù)對@/)有且僅有k個.稱該數(shù)列為m的k減數(shù)列.

(1)寫出5的2減數(shù)列的所有情況；

(2)若存在100的k減數(shù)列，求正整數(shù)k的最大值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意可知，={xGZ\\x\<3}={-3,-2,-1,0,1,2,3}，

N={x\x2+%—2>0}={x\x<-2或無>1},

所以MCN={—3,2,3}.

故選：A.

求出集合M,N,再求解MCIN判斷選項.

本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的交集運算，屬于基礎題.

2.【答案】C

【解析】解：因為f?N(4?2),且P(2<f<6)=3p,<6)=4p,

所以P(f<2)=>6)=1-<6)=1-4p,

因為P(f<2)+P(2<f<6)+P(f>6)=1,

所以2(l—4p)+3p=1,

解得p=0.2.

故選：C.

利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，再根據(jù)條件，即可求出結果.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：設2=a+bi(a,b為實數(shù))，

因為z=i-z,

所以a—bi=(a+bi)i=ai—b,

所以a=—b,

結合選項可知，4符合題意.

故選：A.

結合復數(shù)的四則運算及復數(shù)相等條件即可求解.

本題主要考查了復數(shù)的四則運算，復數(shù)相等條件的應用及共輾復數(shù)的概念，屬于基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可知，A=5000,Ao=0.002,

所以M=仞5000-lg0.002=1g當翌7g嬴=4—仞2—（均2—3）=7—21g2~6.4.

故選：B.

利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.

5.【答案】B

【解析】解：AABC中，。是BC的中點，直線I分別與48,AD,AC交于點M,E,N,且屈=[前,

AE=2ED,AC=AAN,

所以荏號同=|x頌+硝=黑病+4麗）=^AM+^AN,

因為M,E,N三點共線，

所以5+=1,

則%=

故選：B.

由已知結合向量的線性運算及平面向量基本定理即可求解.

本題主要考查了向量的線性運算及向量共線定理的應用，屬于基礎題.

6.【答案】D

【解析】解：因為（1一置?的展開式的通項為〃+1=—於）,=C^-lYxl

令;=2,得r=8,所以/的系數(shù)是底（—1）8=1.

故選：D.

先求出二項式展開式的通項公式，然后令x的次數(shù)為2,求出r,從而可求出結果.

本題考查二項式定理相關知識，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：設生—。2九-1,Cn—。2九，則瓦=Q]=2,Q_=%=1.

由已知可得，

aa

2n+l—2n-l=2,即匕+i—bn=2,

所以｛4J為以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，fan=2+2（n-l）=2n.

a

2n+2=2a2九，即"+1=2cn,

所以｛4｝為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，％=lX2nT=2nT.

所以，｛%3的前20項和520=(瓦+力2+…+瓦0)+(C1+。2+…+cio)

10x2010

=(2+4+…+20)+(1+2+…+2,=^±)+lx(i-2)=1133

'Z1-Z

故選：C.

設%=02“-1，4=a2rl.根據(jù)已知可推得｛g｝為等差數(shù)列，｛0｝為等比數(shù)列，求出如，”的表達式.然后分

組，根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列前n項和公式求解，即可得出答案.

本題考查等差數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及數(shù)列的分組求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，

屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：不妨設m=|P&|,n^\PF2\,橢圓長半軸長為內(nèi),短半軸長為瓦，雙曲線實半軸長為a2,

虛半軸長為與，

由橢圓及雙曲線定義可得『+71=第1

(m—n—2a2

即pna1+a2

K

In=at—a2,

因為P&IPF2，且。，M分別為PF1，&F2的中點，

所以FiM1OM,

又&(一c,0)到漸近線62%+a2y=0的距離I6M|=d-「瓦”=b2,

Ja2+b2

所以|P&|=m=2b2，|PF2l=n=2ci2,

=ar+a2

=a—a9

<r2

解得%=3的，①

因為P01PF2，

所以?712+九2=4c2,

22

即(a1+a2)+(%-a2)=4c2,

整理得4+4=2C2,②

聯(lián)立①②，解得￥^=2c2,

所以e嚀

故選：C.

由題意，利用橢圓和雙曲線定義將P&,P&表示出來，利用中位線定理找到的，a2的關系，結合P&1

PF2,結合勾股定理以及離心率公式再進行求解即可.

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查了邏輯推理和運算能力.

9.【答案】ABD

【解析】解：對于4因兩直線斜率不等，故兩條直線相交構成軸對稱圖形，故A正確；

對于B,因為/弓一式)=sin6一x)=cos%,

所以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關于直線x=2對稱，故8正確；

對于C,因為f(x)的圖象是一條拋物線，且尤GR,

9(久)的定義域為［0,+8),

所以/(%)與不關于直線對稱，故c錯誤；

對于。，由/(x)=e2x,可得y=e2x,所以2久=biy,所以x=ln/^,

所以y=lnV-x,

所以/'(%)與g(x)互為反函數(shù)，

所以函數(shù)/'(x)與g(x)圖象關于y=久對稱，故。正確.

故選：ABD.

由兩直線相交可判斷4；

由-久)=COSX,可判斷B；

/(?是一條完整的拋物線，g(x)是半只拋物線，可判斷C；

求得〃久)=e2x的反函數(shù)判斷D.

本題考查了函數(shù)的對稱性，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、幕函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

10.【答案】BC

【解析】解：第二組數(shù)據(jù)由小到大排列為久1，,久3,久4或刀1戶+'+“，久2,久3,久4，

第一組數(shù)據(jù)由小到大排列為X1,瞥，久2,比3,小，

X1<^^<X3,

-

對于力,由"(與+4-%2+X3+%4)1(與++久2+久3+%4)

=|(夸-把盧)=表(/+冷一2久3)<0,當且僅當/+%2=2%取等號，

因此這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定相等，A錯誤;

這兩組數(shù)據(jù)的極差都為血-勺，8正確；

由5x90%=4.5,得這兩組數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)都為心，C正確;

取=1,x2=2，*3=3,x4—4,第一組數(shù)據(jù)為1,|,2,3,4,5個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相同，

第二組數(shù)據(jù)為1,2,2,3,4,其眾數(shù)為2,因此這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不同，。錯誤.

故選：BC.

根據(jù)給定條件，利用平均數(shù)、極差、第90百分位數(shù)的定義判斷4BC；利用眾數(shù)的定義舉例說明判斷D.

本題主要考查統(tǒng)計的知識，屬于基礎題.

11.【答案】AD

【解析】解：函數(shù)/。）=tan（2x+"）的最小正周期為T=5選項A正確；

由題圖可得/（0）=tan"=所以＜p=-與+/ot,kG.Z,

因為一所以9=一（得COST=：,選項8錯誤；

由Mr—六2%一”4兀+看kEZ,得,一《＜%＜4+,,k€Z,

取k=0,可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（-工,,），選項c錯誤；

因為/（尤—1）=tan（2x—rt）=tan2x,tan（—2x）=—tan2x且定義域關于原點對稱，

所以/。三）為奇函數(shù)，選項。正確.

故選：AD.

根據(jù)正切型函數(shù)的周期性判斷選項A;根據(jù)圖象過點（0,-O求出9的值判斷選項&求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)

間判斷選項C;求出9的解析式，結合誘導公式和奇偶性的概念判斷選項D

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應用問題，是基礎題.

12.【答案】288

【解析】解:第一步：先將3名母親作全排列，共有“種排法；

第二步：將3名女寶“捆綁”在一起，共有四種排法；

第三步：將“捆綁”在一起的3名女寶作為一個元素，在第一步形成的2個空中選擇1個插入，有虺種排

法；

第四步：首先將2名男寶之中的一人，插入第三步后相鄰的兩個媽媽中間，

然后將另一個男寶插入由女寶與媽媽形成的2個空中的其中1個，共有2抬種排法.

所以不同的排法種數(shù)有：“以不?2虺=288（種）.

故答案為：288.

根據(jù)給定條件，利用分步乘法計數(shù)原理，結合相鄰與不相鄰問題，列式計算即得.

本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題.

13.【答案】53兀

連結AC,BD,交于點0,連結P。，Q0,

根據(jù)題意可知PQ1平面4BCD,且P,0,Q三點共線，

又四邊形2BCD是正方形，所以P。，AC,BD兩兩垂直，且交于點。.

以。為原點，分別以3瓦灰，聲的方向為x軸、y軸、z軸建系，

易知|A0|=yn.,\PA\=3,\P0\=J|P4|2-|4。|2=

所以P(0,0,Y7),C(0,72,0),0,0),<2(0,0,-77),

設四棱錐P-QBC的外接球球心為M(x,y,z),連接MP,MQ,MB,MC,

貝=\MQ\2=|M5|2=\MC\2,

得久2+y2+(z—V7)2=x2+y2+(z+VT)2=(x—y/~2~)2+y2+z2=x2+(y—V-2)2+z2)

解得一

x=Jy=4=0>

設四棱錐P-QBC的外接球的半徑為R,

2

則R2=]MP]2=(_*2+(_苧)2+(-T7)=苧，

所以四棱錐P-QBC的外接球的表面積為4兀X苧=537r.

4

故答案為：537T.

建立適當?shù)目臻g直角坐標系，結合空間中兩點距離公式即可得到球的半徑，從而利用球的表面積公式得到

結果.

本題考查四棱錐的外接球問題的求解，屬中檔題.

14.【答案】[3,13]

【解析】解：顯然點在圓。：/+y2=i及內(nèi)部，直線,1：6-％-3y=0,直線%：2x+y-2=

0,

由J(-l)2+(-3)2―/To>1,得直線k與圓。相離，且|6—m—3n\=6—m—3n,

由］；二；，即直線6與圓。交于點a（|,》,B（i,。），

①當27n+n-2>0時，即點P在直線％與圓。所圍成的小弓形及內(nèi)部，

\2m+n—2|+|6—m—3n|=2m+n—2+6—m—3n=m—2n+4,

目標函數(shù)Zi=%—2y+4,即Zi—4=%—2y表2K斜率為縱截距為土產(chǎn)的平行直線系,

畫出直線Po：%—2y=0,平移直線Po分別到直線Pi，p2?

當以過點a時，苧取得最大值，zi最小，

當P2過點B時，宏取得最小值，Zi最大，

因此=g-2X-+4=3,（Zi）max=1-2x0+4=5,從而3<171—271+4<5;

②當2m+n-2<0時，即點P在直線G與圓。所圍成的大弓形及內(nèi)部（不含直線"上的點），

\2m+n—2|+|6—m—3n|=—（2m+n—2）+6—m—3n=—3m—4n+8,

目標函數(shù)Z2=-3久一4y+8,即8-Z2=3x+4y表示斜率為—反,縱截距為空的平行直線系，

畫出直線qo：3%+4y=0,顯直線q（）_L。4,平移直線q（）分別到直線的，q2?直線%.，央與圓。分別相切于

點4（-1,一§,

當%.過點4時，82,2取得最大值,Z2最小，因此（22）疝九=8—3X卷—4X/=3,

當《2過點（一看，—§時，82之2取得最小值,Z2最大，因此屹2）7na%=8+3X'+4X/=13,

從而3<8—3m—4n<13,

所以127n+n-2|+|6-m-3九|的取值范圍是[3,13].

故答案為：[3,13].

確定動點p（a,m的幾何意義，利用直線與圓的位置關系分段討論，結合幾何意義求解即得.

本題主要考查絕對值不等式，屬于難題.

15.【答案】解：（1）該單的賠償次數(shù)不少于3的概率約為P=900+6；墨1+10=表；

(2)①X的可能取值為1900,2200,2400,2600,2800；

P(X=1900)=^=得，P(X=2200)=就=。

201101

P（X=2400）=詢=而P（X=2600）=P（X=2800）=隔=前，

0-2111

E（X）=1900X向+2200X3+2400X,+2600X缶+2800義高=1944（兀）.

②甲2026年參保的保費大于2000元的概率為R=1-》

甲2026年參保的保費大于2000元，且2027年參保的保費少于2400元的情況包括：

2026年參保的保費為2200元，且2026年的賠償次數(shù)為0；

2026年參保的保費為2400元，且2026年的賠償次數(shù)為0.

其概率=0義4+4*葛=展，

故所求的概率為今=祟

I]Zu

【解析】（1）由古典概型的概率公式計算即可；

（2）①由題意知X的可能取值，分別計算對應的概率值，求出數(shù)學期望.

②計算甲2026年參保的保費大于2000元的概率B和甲2026年參保的保費大于2000元，且2027年參保的保

費少于2400元的「2，求比值即可.

本題考查了古典概型的概率與離散型隨機變量的數(shù)學期望計算問題，也考查了邏輯推理的核心素養(yǎng)，是中

檔題.

16.【答案】（1）證明：如圖，取力D的中點E,連接PE、BE,

則△ABD為等邊三角形，

因為E為力。的中點，貝必。1BE,同理可得PE1AD,

因為BECPE=E,BE、PEu平面PBE,

所以AD1平面PBE,又PBu平面PBE,

所以4D1PB；

(2)解：由(1)可知，BE=<AB2-AE2=V22-l2=<3.

同理可得PE=展，又PB=A,

所以BE?+PE2=PB?,所以BE1PE,

又因為BE1AD,PE1AD,

則以點E為坐標原點，EA,EB、EP所在直線分別為％、y、z軸,

貝14(1,0,0),B(0,形,0),C(-2,73,0),D(-1,0,0),P(0,0,^3)，

則前=(一3,，^,0)，AP=(-1,0,73)-

設平面PHC的法向量為沅=(x,y,z),

則有恒可=-3x+py=o,取尤=C，可得沆=03,1)，

Im?AP=一汽+v3z=0

因為麗=(1,73,0),

設直線BD與平面PAC所成角為氏

則sin?=cos<DB,m>=焉含==筆

\DB\\m\2V1313

即直線8。與平面PAC所成角的正弦值為答.

【解析】(1)取力D的中點E,連接PE、BE,證明4D1平面PBE,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結論成立；

(2)推導出BE1PE,然后以點E為坐標原點，及1、EB、EP所在直線分別為無、y、z軸，建立空間直角坐標

系，利用空間向量法可求得直線BD與平面P4C所成角的正弦值.

本題考查線面垂直的判定及性質(zhì)，考查直線與平面所成角的正弦值求法，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)易知/(%)的定義域為(0,+8),

由/(%)=2lnx—ax+1<0,

可得a>四竺±1,

令〃(%)=1+，。函數(shù)定義域為(0,+oo)，

可得4乃=上筍

當0<x<時,“'(%)>0,“(%)單調(diào)遞增,

當》>，^時，〃'(%)<0,“(%)單調(diào)遞減,

所以比(久)7nax=5=乎

則a2近

e

故實數(shù)a的取值范圍為［個,+8)；

(2)證明:易知g(%)=x2—ax+2lnx,

可得“(%)=2%—a+1=(%>0),

令“(%)=0,

止匕時2%2—ax+2=0,

當4=a2—16<0,即—4<a<4時，，(%)>0,

此時g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，不存在極值點；

當/=a2—16>0,即a<—4或a>4時，

若a<-4,則“(%)>0恒成立，g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，此時不存在極值點;

aa16

若a>4,則方程2/-ax+2=0的兩根為久i=~^-,x2=―叱

當％e(0,勺牛也)或xe(a+Jfi6,+8)時,g,Q)>o,。(久)單調(diào)遞增；

當xe(七手道，絲事?)時，g，(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

此時函數(shù)g(%)存在兩個極值點，

因為％1V%29%1%2=1,第1+%2=5,

所以0<<1V%2，

則2g(%i)—g(%2)=2(xf—axr+2Znxt)—3—ax2+21nx2)

ax

=2%i—2axr+4仇％1—%2+2—21nx2

X

=2%1—4(%1+%2)1+4仇%1—%2+2(%1+X2)%2-2仇％2

2

=—2x1—2+4仇11+將一2lnx=——z+?！?仇］2—2,

2x2-

2

令(p(x)=%2一記一6lnx—2,x>1,

-rzgu.462X4-6X2+4

可得0(%)=2x+/一=-—,

_2(，-3%2+2)_2(%2_I)(32—2)

%3%3

_2(x+1)(x+V~2)(%—1)(x—y/~2)

='

當久G(1,，^)時，(p'(x)<0,9(%)單調(diào)遞減，

當%e+8)時，(p(x)>0,9(%)單調(diào)遞增，

則0(%)m譏=0(2)=(V-2)2---白r-6lnyJ~2-2=-1-31n2.

(y2)

故2g(%i)-g(%2)之一1一3仇2.

【解析】(1)由/(?W0恒成立，分離參數(shù)得a2勁產(chǎn)恒成立，構造函數(shù)利用導數(shù)判斷單調(diào)性，求出函數(shù)

的最大值即可;

(2)由g'(x)=0,可知2--ax+2=。有兩個不等的實數(shù)根，結合韋達定理化簡2goi)-雙冷)=一芻+

%2

好-6仇K2-2,構造函數(shù)利用導數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值即可.

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)因為e2=烏="=±,所以5a2=弼,

azaz9

因為點(2島在橢圓上，所以白+懸=1.

?Ja9b

即2+蔡=1,解得a2=9,所以02=5,

所以橢圓E的方程為普+『=1.

(2)由(1)得Fi(-2,0),依題意設&x=my-2(m0),

'%2y2

由9+5—L消去工,得(5m2+9)y2—20my—25=0,

x=my—2

，_207n

設4(與，%)，3(久2，%)，則,%為_盤+9,

J1％=方訴

設MQ。,%),則為=半，

￡1=今修