湖南省祁陽(yáng)市2025年中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（一模）

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

L-e的相反數(shù)是（

1一一或__

A.2025B.一C.LD.-2025

202520252025

2.如圖所示幾何體中,主視圖是三角形的是（

D.

3.

A.16B.4C.-4D.±4

4.中國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的月球探測(cè)器嫦娥五號(hào)，首次在公里外月球軌道上進(jìn)行無(wú)人交

會(huì)對(duì)接，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.38x104B.3.8x105C.0.38x106D.3.8x104

5.若點(diǎn)P（a,3）與Q（-2,b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a,b的值分別為（）

A.-2和3B.2和-3C.2和3D.-2和-3

6.如圖，由AD〃BC可以得到的是（

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=90°

C.ZDAB+ZABC=180°D.ZABC+ZBCD=180°

7.如圖，某同學(xué)用一個(gè)等邊三角形ABC和一個(gè)正五邊形BCDEF設(shè)計(jì)了一個(gè)寶石徽章，其中BC

為兩個(gè)圖形的公共邊，連接AE,CF交于點(diǎn)G,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ACXCFB.DE〃CF

C.4EFG是等腰三角形D.AE垂直平分BC

8.如圖，在扇形AOB中，D為弧AB上的點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)與OB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,若CD

=0A,ZO=69°,則NA的度數(shù)為()

A.35°B.52.5°C.70°D.74°

9.某校舉辦演講比賽，評(píng)分規(guī)則是：10名評(píng)委為同一位選手評(píng)分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低

分后得到8個(gè)有效評(píng)分，這8個(gè)有效評(píng)分與10個(gè)原始評(píng)分相比，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是

()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.如圖平面直角坐標(biāo)系中，A(0,7)、B/,0),C為線(xiàn)段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以CB為邊作直

角三角形BCD,/BCD=90。且/CBD=60。,連接AD,當(dāng)AD有最小值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()

A.(0,3)B.(1,3+mC.(43,4)D.(443,7)

二.填空題(共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分)

11.若二次根式底二1有意義，則x的取值范圍是

3xQ

12.方程一=一的解是.

X+lX+1

13.若a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2-2a-2ab的值是.

14.小賢同學(xué)要測(cè)量圖中不規(guī)則圖案(恐龍)的面積，采用的辦法是：先用長(zhǎng)為4cm,寬為3cm

的矩形將該圖案圍起來(lái)，再向矩形區(qū)域內(nèi)擲點(diǎn)，通過(guò)大量的重復(fù)式驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在不規(guī)則圖案部

分的頻率穩(wěn)定在0.2附近，請(qǐng)你根據(jù)小賢同學(xué)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估算出該不規(guī)則圖案(恐龍)的面積

為

15.如圖，nABCD中，AB>BC,以C為圓心，在CD上截取CF,使得CF=BC,連接BF；以

點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AB,AD相交于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，

大于三/WN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/BAD的內(nèi)部相交于點(diǎn)H,射線(xiàn)AH與CD交于點(diǎn)E,與BF交

2

于點(diǎn)G,若BC=4,EC=GF=1,則ABCF的面積為

第14題圖第15題圖第16題圖

16."差之毫厘，失之千里”是一句描述開(kāi)始時(shí)雖然相差很微小，但是結(jié)果會(huì)造成很大的誤差或錯(cuò)

誤的成語(yǔ).現(xiàn)實(shí)中就有這樣的實(shí)例，如步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖所示，眼睛到準(zhǔn)星的距離OE

為80cm,眼睛到目標(biāo)的距離OF為200m,若射擊時(shí)，由于抖動(dòng)導(dǎo)致目標(biāo)偏離了25cm,射擊到點(diǎn)

D處，已知AB〃FD,則視線(xiàn)偏離準(zhǔn)星（即BE長(zhǎng)）mm.

17.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC±,DE//BC,若AD=1,AB=4,

一,DE

則一=.

BC

18.劉老師的手機(jī)密碼是四位數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)下面四個(gè)條件，推斷正確的密碼

是：.

①6、4、3、8只有兩個(gè)數(shù)字正確且位置正確；②6、0、4、7只有兩個(gè)數(shù)字正確但位置都不正

確；

③3、5、2、9四個(gè)數(shù)字都不正確；④1、8、0、9只有三個(gè)數(shù)字正確但位置都不正確.

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）

19.（6分）計(jì)算：（^）3-（n-47）°+143-21+4sin60°

v—2x

{0.5x-1<0.2

21.（8分，每小題2分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計(jì)算機(jī)，B.圍棋，C.籃球,

D.書(shū)法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇形的圓

心角為150。.請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán);

（4）在書(shū)法社團(tuán)活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，其中甲、乙是男同學(xué)，丙、

丁是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書(shū)法大賽，求恰好選中一男一女的概率（用

畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解）.

22.（8分，每小題4分）如圖，在nABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BE_LAC交AC于點(diǎn)E,

交AD于點(diǎn)F,交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

（1）求證：GF?CG=DG?BG；

（2）如果AB2=BE?BF,求證：四邊形ABCD是矩形.

23.（9分）為抗擊疫情，人們眾志成城，響應(yīng)號(hào)召，某藥店銷(xiāo)售普通口罩和W95口罩.

（1）（4分）計(jì)劃W95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，14包普通口罩和6包W95口罩總

售價(jià)相同，求普通口罩和W95口罩每包售價(jià)；

（2）（5分）已知普通口罩每包進(jìn)價(jià)6元，按（1）中售價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日

均銷(xiāo)售量為120包，當(dāng)每包降價(jià)1元時(shí)，日均銷(xiāo)售量增加20包.該藥店秉承讓利于民的原貝■],

對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，但要保證當(dāng)天普通口罩的利潤(rùn)為640元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià).

24.（9分）臺(tái)風(fēng)"康妮"來(lái)襲，小勝發(fā)現(xiàn)校園內(nèi)一棵大樹(shù)被吹斜了，他想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)算傾斜后

的大樹(shù)頂端A距離地面的高度.他在同一時(shí)刻測(cè)得如下數(shù)據(jù)：①大樹(shù)AB的影長(zhǎng)BC為10m；

②大樹(shù)與地面所成銳角ZABC大約為76°；③點(diǎn)D處豎直放置1.6m的竹竿DE,其影長(zhǎng)DC

為L(zhǎng)2m.（參考數(shù)據(jù)：tan76%4,sm76、0.97,tan37。，，2

（1）（4分）該時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與水平地面所成夾角/ACB為多少度？

（2）（5分）小勝收集的數(shù)據(jù)能否幫助他計(jì)算出大樹(shù)頂端A距離地面的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算出

25.（10分）綜合與探究

如圖，拋物線(xiàn)y=g/+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1.0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C（0,1）.拋物

線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交X軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)Ux軸，連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DELCD,交直線(xiàn)1于

點(diǎn)E,作直線(xiàn)CE.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式并直接寫(xiě)出直線(xiàn)CE的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,連接BP與CE交于點(diǎn)Q,

當(dāng)點(diǎn)Q為線(xiàn)段BP的中點(diǎn)時(shí)，求m；

(3)若點(diǎn)M為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得

以點(diǎn)D,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線(xiàn)段PQ和直線(xiàn)11,12,線(xiàn)段PQ關(guān)于直線(xiàn)11,12的

"垂點(diǎn)距離"定義如下：過(guò)點(diǎn)P作PMX11于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作QNX12于點(diǎn)N,連接MN,稱(chēng)MN

的長(zhǎng)為線(xiàn)段PQ關(guān)于直線(xiàn)11和12的“垂點(diǎn)距離"，記作d.

(1)已知點(diǎn)P(2,1),Q(1,2),則線(xiàn)段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離"d

為；

(2)如圖1,線(xiàn)段PQ在直線(xiàn)y=-x+3上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo))，若PQ=衣,

則線(xiàn)段PQ關(guān)于x軸和y軸的“垂點(diǎn)距離"d的最小值為；

(3)如圖2,已知點(diǎn)4(0,2㈣，OA的半徑為1,直線(xiàn)y=-gx+b與。A交于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的橫坐標(biāo))，直接寫(xiě)出線(xiàn)段PQ關(guān)于x軸和直線(xiàn)y=-倔的"垂點(diǎn)距離"d的

取值范圍.

答案

題號(hào)12345678910

答案B.CDB.BCADAc

7.解析：???五邊形BCDEF是一個(gè)正五邊形，且AABC是一個(gè)等邊三角形，...內(nèi)角和為(5-2)

75??！?70/?0

xl80°=540°,BC=BF,ZACB=60°,NCBF=540°+5=108°,^BFC=ZBCF=2=36°,

.../ACF=/AC,B+/BCF=6(r+36<>=96”90。，；.AC不垂直于CF,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，但符合題意；

8.解析：連接OD,如圖，設(shè)/C的度數(shù)為n,由于CD=OA=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZC=ZDOC=n,則利用三角形外角性質(zhì)得到/ADO=2n,所以/A=2n,然后利用三角形內(nèi)角

和定理得至U69°+n+2n=180°,然后解方程求出n,從而得到NA的度數(shù).

10.解析：平面直角坐標(biāo)系中，A(0,7)、B(43,0),/BCD=90。且/CBD=60。，如圖，過(guò)點(diǎn)

D作DE_Ly軸于點(diǎn)E,.?./DEC=NCOB=/DCB=90。，；.NEDC=90。-ZECD=ZOBC

OBOCBC1A/5

AEDC^AOCB,—=-=-=---=——,

ECEDCDtanNCBD3

設(shè)OC=m,,:B他,0),：,0B=V3,

：.EC=430B=3,ED=s/3OC=V3m,

VAE=AO-EC-OC=7-3-m=4-m,

在RtAAED中，由勾股定理得：AD2=ED2+AE2=3m2+(7-3-m)2=4m2-8m+16,

=-言=1時(shí)，AD2取得最小值,即AD有最小值，

2x4

：.ED=43,EO=EC+CO=l+3=4,:?D(遮,4),

11.x>-.

5

12.x=3.

13.3.

14.2.4cm2.解析；:?先用長(zhǎng)為4cm,寬為3cm的矩形將該圖案圍起來(lái)，點(diǎn)落在不規(guī)則圖案部

分的頻率穩(wěn)定在0.2附近，，此不規(guī)則圖案的面積大約為3x4x02=2.4(cm2),

15.半.解析：過(guò)C作CK_LBF于K,由題意知：AE平分/BAD,；.NDAE=/BAE,

:四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AB〃DC,AD=CB=4,NAED=NBAE,

/.ZDAE=ZAED,；.AD=DE=4,；.CD=4+1=5,VCF=BC=4,EC=1,

；.EF=4-1=3,VAB//EF,.,.△EFG^AABG,AFG：GB=EF：AB,Al：GB=3：5,

.?.GB《.?.BF=FG+BG=*：BC=FC,CK±BF,.3=%,，CK=V^^=竽,

17.

4

18.0418.解析：：3、5、2、9四個(gè)數(shù)字都不正確且1、8、0、9只有三個(gè)數(shù)字正確，

...3、5、2、9四個(gè)數(shù)字都不正確，1、8、0三個(gè)數(shù)字都正確；

:劉老師的手機(jī)密碼是四位數(shù)字，

???剩下的4、6、7三個(gè)數(shù)字中有且只有一個(gè)數(shù)字正確；

：8正確，3不正確，且6、4、3、8只有兩個(gè)數(shù)字正確且位置正確，

...6或4正確，假設(shè)6正確的話(huà)，它的位置也正確，這與6、0、4、7只有兩個(gè)數(shù)字正確但位置

都不正確矛盾，

，6不正確，4正確；

：6、4、3、8只有兩個(gè)數(shù)字正確（4、8）且位置正確，且1、8、0、9只有三個(gè)數(shù)字正確但位

置都不正確，

在最前面，1在4的后面，

...正確的密碼是：0418.

19.解：原式=—1+2—y[3+4x—=—1+2—V3=—+^[3.

8288

20.解：f'"2x①解不等式①得，x>p解不等式②得，xV=...不等式組的解集是

（0.5x-1<0.2②1*3*5

112

~<x—

35

21.解：（1）：A類(lèi)有150人，所占扇形的圓心角為150。，

???這次被調(diào)查的學(xué)生共有：（+擠=人）；

360

故360；

(2)C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：360-120-30-150=60(人);

補(bǔ)充如圖.

答：估計(jì)這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團(tuán);

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???共有12種等可能的情況，恰好選中一男一女同學(xué)的有8種,

.,.P（選中甲、乙）

123

22.證明：（1）,??四邊形ABCD是平行四邊形，

???DF〃BC,

???NGDF=NGCB,

VZG=ZG,

.,.△GFD^AGBC,

.GFDG

??—，

GBCG

.*.GF*CG=DG*BG；

（2）?.，AB2=BE?BF,

.ABBE

??=，

BFAB

又TABE=NABF,

.,.△ABE^AFBA,

???NAEB=NFAB,

VBEXAC,

.\ZAEB=90°,

.?.ZBAF=90°,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

，四邊形ABCD是矩形.

23.解：(1)設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，W95口罩每包的售價(jià)為y元，

依題意得：昭若，

解得：｛；：場(chǎng)

答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，W95口罩每包的售價(jià)為28元.

(2)設(shè)普通口罩每包售價(jià)為m元，則普通口罩每包的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(m-6)元，日均銷(xiāo)售量為

120+20(12-m)=(360-20m)包，

依題意得：(m-6)(360-20m)=640,

整理得：m2-24m+140=0,

解得：ml=10,m2=14.

又???對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，

.*.m=10.

答：此時(shí)普通口罩每包售價(jià)為10元.

24.解：(1)VEDXBC,

???NEDC=90。，

在RtZiEDC中，DE=1.6m,CD=1.2m,

.\tanZDEC=—

DE1.64

?,.NDEO37。，

???NACB=90。-NDEC=53。，

???該時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與水平地面所成夾角NACB約為53度；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AFLBC,垂足為F,

A

AiI'\E

///iN

/Il?I\

BFDC-

AZAFC=90°,

VZEDC=90°,

.\ZAFC=ZEDC=90o,

AAF//ED,

???NFAC=NCED=37。，

設(shè)BF=xm,

VBC=10m,

???CF=BC-BF=(10-x)m,

在RtZiABF中，ZABF=76°,

.*.AF=BF*tan76°Mx(m),

在Rtz^ACF中，tan37°=生=^3

AF4x4

解得：x=1

經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原方程的根，

AF=4x=10(m),

???大樹(shù)頂端A距離地面的高度約為10m.

25.解：(1)由題意得：(lx""。"。，解得：］b=',

lc=1lc=1

則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=|x2-|x+l,

則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,即點(diǎn)D(3,0),

令y=(x2-5x+l=0,則x=l或5,

即點(diǎn)B(5,0),

貝UBD=2,OD=2,OC=1,

VZCDO+ZEDB=90°,ZEDB+ZDEB=90°,

OCBD

.\ZCDO=ZDEB,tanZCDO=tanZDEB,即一二一,

ODBE

3BE

解得：BE=6,則點(diǎn)E(5,6),

由點(diǎn)C、E的坐標(biāo)得，直線(xiàn)CE的表達(dá)式為：y=x+l；

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,~m2--m+l),

55

而點(diǎn)B(5,0),

???點(diǎn)Q為線(xiàn)段BP的中點(diǎn)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：點(diǎn)Q(—，—

2io52

將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入直線(xiàn)CE的表達(dá)式得：二m2Ym+；=?+l，

10522

解得：m=咨豆(不合題意的值已舍去)；

(3)存在,理由：

設(shè)點(diǎn)N(m,%2，m+l),點(diǎn)M(x,0),

55

當(dāng)DE為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：+

3+5=x+m

：x=5土434

解得:

=3土y[34

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(5+回，0)或(5-回，0)；

當(dāng)EN或EM為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

同理可得：6+%2,2=?；??。?,

解得：x=l±V34,

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(A+5,0)或(1-商，0)；

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(1+，分，0)或(1-，分，0)或：(5+回，0)或(5-回，0).

26.【分析】(1)可得出M(2,0),N(0,2),從而得出MN=2&；

(2)延長(zhǎng)NQ,MP交于點(diǎn)A,得出四邊形ANOM是矩形，AQ=AP=1,設(shè)Q(m,-m+3),

則A(m+1,-m+3),從而得出OA=V-M2+AN2=J(m+1產(chǎn)+(-m+3產(chǎn)=q2(m-l)2+8,進(jìn)

而得出結(jié)果；

(3)設(shè)直線(xiàn)y=-?x+b與x軸交于D,交直線(xiàn)y=-0x于C,延長(zhǎng)NQ,MP,交于點(diǎn)B,作直

線(xiàn)AB,可得出aPBQ是等邊三角形，可得出點(diǎn)B在過(guò)O點(diǎn)且與CD垂直的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，從而

得出當(dāng)點(diǎn)B越往上，MN越大，從而推出當(dāng)MP和BN與。A相切時(shí)，MN最大，當(dāng)直線(xiàn)11且

0A于下方時(shí)，MN最?。划?dāng)PM和NQ與。A相切時(shí)，連接AP,設(shè)AB交0N于F交x軸于

E,可求得AE=-^=4,AF=0F=EF=2,從而得出BF和BE的值，進(jìn)而得出BM和BN的

cos30

值，進(jìn)一步得出結(jié)果；

當(dāng)直線(xiàn)y=-^x+b與。A相切時(shí)，MN最小，同樣的方法得出結(jié)果，進(jìn)一步得出結(jié)果.

解：(1):點(diǎn)P(2,1),Q(1,2),

VM(2,0),N(0,2),

???MN=2位，

故2喪；

(2)如圖1,

圖1

延長(zhǎng)NQ,MP交于點(diǎn)A,

?.?QN_Ly軸，PM_Lx軸,

，ZANO=ZAMO=90°,

VZMON=90°,

??.四邊形AN