2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試

卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列函數(shù)中，了是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=^xB.y=2x-lc.y=2x2D.y=2x+i

2.一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,3,9的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

3.若一次函數(shù)的圖象與直線尸平行，且過(guò)點(diǎn)（3,-2）,則該直線的表達(dá)式為

（）

A.y=-x-2B.y=-x-3C.j=-x+lD.y^-x+2

4.如圖，一次函數(shù)刃=x+b與一次函數(shù)絲=b+4的圖象交于點(diǎn)尸（1,3）,則

關(guān)于x的不等式x+b>任+4的解集是（）

A.x>3B.x>1C.x>0D.x<l

5.如圖，點(diǎn)￡、F、G、X分別是四邊形NBC。邊48、BC、CD、ZM的中點(diǎn).則

正確的是（）

A.若AC=8，則四邊形EFG8為矩形

B.若AC^BD,則四邊形EFG”為菱形

C.若EFGH是平行四邊形，則/C與8?；ハ嗥椒?/p>

D.若EFGH是正方形，則NC與互相垂直且相等

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

6.如圖，RtZXZBC中，ZB=90°,AB=6,BC=8,。是斜邊NC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)作QEL48于￡,DRLBC于F,連接EF.在。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，給出下列

結(jié)論：①當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到NC中點(diǎn)時(shí)，EF=5；②跖的最小值是彳；

③ZE2+E52+8/+e。2的值恒為io。；④當(dāng)Z。：DC=3：4時(shí)，四邊形8瓦小為

正方形.⑤設(shè)。尸的長(zhǎng)度為x,矩形尸的周長(zhǎng)為外則了與x的函數(shù)關(guān)系式

是廣；x+12.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.①②④⑤

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,a）,則。

8.如圖，在矩形中，AD=5,AB=3,點(diǎn)￡為2C上的一點(diǎn)，EA平分/BED,

9.一次函數(shù)V=3x-1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9），則代數(shù)式3a2一仍一a+l的值為

10.為參加“重慶長(zhǎng)江三峽國(guó)際馬拉松”比賽，甲乙兩運(yùn)動(dòng)員相約晨練跑步.甲比

乙早1分鐘跑步出門(mén)，3分鐘后他們相遇.兩人寒暄2分鐘后，決定進(jìn)行同向跑步

練習(xí)，練習(xí)時(shí)甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分.練習(xí)5分鐘后，乙突

感身體不適，于是他按原路以出門(mén)時(shí)的速度返回，直到與甲再次相遇.如圖是甲、

乙之間的距離了（千米）與甲跑步所用時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)圖象.問(wèn)甲從

他家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)，一共用了分鐘.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=x+i與y軸交于點(diǎn)4,依次作正方形

44G。，正方形4層GG,正方形a&QG，……使得點(diǎn)4，4，4，……在直

線/上，Q,c2,c3,……在x軸正半軸上，則點(diǎn)%125的縱坐標(biāo)為

12.如圖，在中，ZACB=90°,AC=BC,P是射線8c上一點(diǎn)，將△NCP

沿/尸折疊，得到△/。尸，連接。8.當(dāng)△。尸8為直角三角形時(shí)，"NP的度數(shù)為

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.已知一次函數(shù)V=x+6,當(dāng)x=lj=3.

(1)求b的值

(2)當(dāng)k4,求x的值

14.如圖，將兩塊完全相同的含有30。角的直角三角尺NBC、OE尸在同一平面內(nèi)按

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

如圖方式擺放，其中點(diǎn)幺、E、B、。在同一直線上，連接/尸、CD.

(1)求證：四邊形/尸〃。是平行四邊形；

(2)若四邊形/CD歹是菱形，求48。的度數(shù).

15.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，(-2,-1),5(1,3)兩點(diǎn).

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

⑵求△/。8的面積.

16.根據(jù)要求作圖.

圖1圖2

(1)如圖1,平行四邊形/BCD,點(diǎn)E,E分別在邊/28C上，且NE=CF,連接

斯.請(qǐng)你只用無(wú)刻度直尺畫(huà)出線段跖的中點(diǎn)。

(2)如圖2,平行四邊形N8CD,點(diǎn)￡在邊上，請(qǐng)你只用無(wú)刻度直尺在邊。上

找一點(diǎn)R使得四邊形NEW為平行四邊形.(保留畫(huà)圖痕跡，不必說(shuō)明理由).

17.近期，我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影“哪吒2魔童鬧海"票房突破了145億(含預(yù)售及海

外票房)，商家推出了4B兩種類(lèi)型的哪吒紀(jì)念娃娃.已知購(gòu)進(jìn)4件A種娃娃和

購(gòu)進(jìn)5件8種娃娃的費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)6件A種娃娃和4件8種娃娃一共需要92

元.且“種娃娃售價(jià)為15元/個(gè)，2種娃娃售價(jià)為10元/個(gè).

(1)每個(gè)A種娃娃和每個(gè)3種娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計(jì)劃用不超過(guò)1700元的資金購(gòu)進(jìn)A、3兩種娃娃

共200個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，已知在四邊形48co中，4D=BC,AB=CD,/BAD=ND,點(diǎn)、E是4B

邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為N。邊上一點(diǎn)，連接“\CE,。/與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

⑴求證：四邊形為矩形；

⑵若N1=2N2,CF=5,求/尸+BC的值.

19.為保障交通安全，景區(qū)、居民區(qū)、學(xué)校等地的道路上通常橫向安裝減速

帶.如圖為某種規(guī)格的減速帶示意圖，減速帶由若干塊形狀、大小相同且完整的

減速塊和兩端的封堵塊拼接而成，封堵塊長(zhǎng)度為30cm,減速塊長(zhǎng)度為100cm.

30cm100cm100cm100cm100cm30cm

雷M>|

減

減

減

減

堵

速

速

速

速

塊

塊

塊

塊

也

(1)請(qǐng)你描述減速帶長(zhǎng)度工(單位：cm)隨減速塊力(單位：塊)的變化規(guī)律，并

用函數(shù)解析式表示上與〃的關(guān)系；

(2)在寬度為19.2m的景區(qū)道路上安裝一條減速帶，減速帶兩端盡可能接近道路邊

緣，求最多可以安裝多少塊減速塊？

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口0/8C,點(diǎn)4(10,0)點(diǎn)。(4,6).

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

(1)點(diǎn)8的坐標(biāo)為；

(2)點(diǎn)。是線段C2上一動(dòng)點(diǎn).若△04。是等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)。

的坐標(biāo)；

(3)已知直線＞=6+臺(tái)正好將口。48c分成面積相等的兩部分.請(qǐng)確定左和b的關(guān)系

式.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.某校為了了解全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的情況，隨機(jī)對(duì)40名學(xué)生一周

內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下(單位：分)：40,21,

35,24,40,38,23,52,35,62,36,15,51,45,40,42,40,32,43,

36,34,53,38,40,39,32,45,40,50,45,40,40,26,45,40,45,

35,40,42,45

(1)補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖;

頻

分組頻率

數(shù)

14.5-22.520.050

22.5-30.53

30.5-38.5100.250

38.5-46.519

46.5-54.550.125

54.5-62.510.025

合計(jì)401.00

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

頻率

羸

14.522.530.538.546.554.562.5時(shí)間（分）

(2)填空：在這個(gè)問(wèn)題中，總體是,樣本是.由統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析的，這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是38.35(分)，眾數(shù)是,中位數(shù)是.

(3)如果描述該校400名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況，你

認(rèn)為用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個(gè)量比較合適？

22.矩形紙片N8CD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)尸在N3邊上，點(diǎn)0在8c邊上，將

紙片沿尸。折疊，使頂點(diǎn)5落在點(diǎn)￡處.

BCRQCBQ（

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若點(diǎn)E恰好落在邊上.請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出折痕尸。

(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

⑵如圖2,折痕的端點(diǎn)尸與點(diǎn)幺重合.

①當(dāng)/CQE=50。時(shí)，ZAQB=。；

②若點(diǎn)E恰好在線段0。上，求2。的長(zhǎng).

(3)如圖3,若。0，尸0,連接?！?若必￡。是以。。為腰的等腰三角形，求8。的

長(zhǎng).

六、解答題(本大題共1小題，共12分)

23.【問(wèn)題背景】

數(shù)學(xué)課上，我們以等腰直角三角形為背景，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)研究線段和角的關(guān)系.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(圖1)

【問(wèn)題初探】

(1)如圖1,在△ABC中,NABC=9Q°,AB=CB,點(diǎn)。與直角頂點(diǎn)&重合，射線。尸

交邊NC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在射線。。上，且滿(mǎn)足/如。=90。,'=。7"連接/尸.判斷

線段/尸與CE的關(guān)系為

【問(wèn)題深探】

(2)如圖2,在ZUBC中，ZABC=90°,AB=CB,點(diǎn)。為斜邊4C中點(diǎn)，射線。尸交

邊8C于點(diǎn)￡,射線。。交邊于點(diǎn)尸，且滿(mǎn)足乙口。=90。

問(wèn)題①：線段?！昱c。尸滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;

問(wèn)題②：請(qǐng)直接寫(xiě)出線段《尸，CE,助之間的數(shù)量關(guān)系—

【問(wèn)題拓展】

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，"8。為等腰直角三角形，A0=0B=6,點(diǎn)

。為斜邊中點(diǎn)，x軸上有一點(diǎn)￡(2,0),動(dòng)直線/繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，與x軸相交于

點(diǎn)P,且滿(mǎn)足〃及1-/尸以=45。，直線/的表達(dá)式為(直接寫(xiě)出表

達(dá)式即可).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)丫=1農(nóng)的定義：k為常數(shù)且k加，自變量次數(shù)為1,判斷各選項(xiàng)，

即可得出答案.

【詳解】A、y=是正比例函數(shù)，故A符合題意；

B、了=2》-1不符合正比例函數(shù)的定義，故B不符合題意；

C、j=2x2,是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故C不符合題意；

D、y=2x+l不符合正比例函數(shù)的定義，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查的是正比例函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)眾數(shù)求出x的值，在根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)即可.

【詳解】解：???這組數(shù)據(jù)2,4,6,x,3,9的眾數(shù)是3,

?■■x=3,

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,3,3,4,6,9,

處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是3,4,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(3+4)+2=3.5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念及中位數(shù)的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為〉=丘+方，根據(jù)兩直線平行斜率相等得出該函數(shù)的斜率上,

再將點(diǎn)(3,-2)代入可得6值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)該直線的表達(dá)式為了=依+6,

:一次函數(shù)的圖象與直線N=-x-l平行，

.1.k=—1.

；點(diǎn)(3,-2)在直線片&+6上,

.2=(-l)x3+b,解得b=l.

???該直線的表達(dá)式為丁=f+1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象平行與相交的理解、運(yùn)用能力.同一平面內(nèi)，不重合的兩直

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

線：4：%=匕％+6],/2：y2=k2x+b2,當(dāng)匕=色時(shí)，兩直線平行；當(dāng)左片用時(shí)，兩直線相

交.明確一次函數(shù)的圖象與直線N=-x-l平行，它們的斜率相等，掌握待定系數(shù)法得出6值

是解本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)%=x+b的圖象都在y2=kx+4的圖象的上方，所

以關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

【詳解】當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式.

5.D

【分析】根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFG”為平行四邊形,

再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)定理判斷即可.

本題考查的是矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線

平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?點(diǎn)￡、F、G、〃分別是四邊形邊48、BC、CD、D4的中點(diǎn)，

AEF//AC,EF=-AC,GH//AC,GH=-AC,EH//BD,EH=-BD,

222

:.EF//GH,EF=GH,

四邊形EFG”為平行四邊形，

但/C與3。不一定互相平分，故選項(xiàng)C不符合題意；

A.e/AC=BD,

EF=EH,

二四邊形EFGH為菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.?.?/C_LAD時(shí)，EF工EH,

則四邊形EFG”為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.當(dāng)四邊形EFG/Z是正方形時(shí)，NC與皮）互相垂直且相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：D.

6.B

【分析】①如圖1,連接AD,運(yùn)用勾股定理可得/C=10,再運(yùn)用矩形性質(zhì)和直角三角形

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

性質(zhì)即可判斷結(jié)論①正確；

②利用垂線段最短可得：當(dāng)8DL/C時(shí)，3。最小，即斯最小，再運(yùn)用面積法即可判斷結(jié)

論②正確；

③求線段的平方和，用勾股定理得出AE2+EB2+BF2+FC2=AE2+ED2+DF2+FC2

=AD2+DC2<(AD+DC)2=100,即可判斷結(jié)論③不正確；

④利用三角形面積公式即可判斷結(jié)論④正確；

4

⑤設(shè)。廠的長(zhǎng)度為X,矩形2即尸的周長(zhǎng)為乃利用三角形面積可得。E=8-］無(wú)，再由矩形

周長(zhǎng)公式即可判斷結(jié)論⑤不正確；

【詳解】解：①如圖1,連接8。，

圖1

??,RtA43c中，ZABC=90°,AB—6,8c=8,

???AC=^AB2+BC2=yj62+82=10，

當(dāng)。運(yùn)動(dòng)到NC中點(diǎn)時(shí)，?:DE_LAB于E,DFLBC于F,

.?.NBED=NBFD=90°,

四邊形RED尸是矩形，

???EF=BD,

在RtA4BC中，乙43c=90。，點(diǎn)。為NC的中點(diǎn)，AC=IO,

.-.BD=-AC^5,

2

：.EF=5,

故結(jié)論①正確；

②由①知：EF=BD,

由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，8D最小，即訪最小,

此時(shí)，S.ABC^AC-BD=^AB-AC,

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

gp|xl0x5Z)=1x6x8,

即EF的最小值是半，

故結(jié)論②正確；

③,??四邊形BEDF是矩形,

.-.BF=ED,EB=DF,

■-AE2+EB1+BF-+FC2=AE-+ED2+DF2+FC2=AD2+DC2<{AD+Z>C)2=100,

故結(jié)論③不正確;

④當(dāng)/D:DC=3:4時(shí)，芳幽

'△CBD

-AB-DE2

.2=3

"14，

-BC-DF-

2

—x6xDE

.2=3Q

,,14，

-x8xDF-

2

DF

■■.DE=DF,

???四邊形是矩形，

二四邊形BED廠是正方形；

故結(jié)論④正確.

⑤設(shè)。廠的長(zhǎng)度為x,矩形BED尸的周長(zhǎng)為“

■-S^CD=1sC?DF=1x8x=4x,

,；SA/BC=；8C?/C=gx8x6=24,

'''S^ABD=24-4x,

.■.-AC-DE=24-4x,

2

即3DE=24-4x,

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

4

:,DE=8——x,

3

y=2（DE~\~DF）=218—gx+x）=—yx+16,

2

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-]x+16,

故結(jié)論⑤不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題是矩形與三角形綜合題，考查了直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積，垂

線段最短的應(yīng)用等，熟練運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和矩形對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵.

7.6

【分析】直接將點(diǎn)（0,。）代入直線y=2x+6,即可得出。=6.

【詳解】解：?直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,a）,將其代入解析式

■■-a=6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握即可得解.

8.1

【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合的

思想是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義可得。。的長(zhǎng)，再根據(jù)勾

股定理即可得到EC的長(zhǎng)，最后計(jì)算出BE的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：???￡/平分

???ZAEB=NAED,

???四邊形48CZ）是矩形，40=5,AB=3,

AB=CD=3,AD=BC=5,AD//BC,ZC=90°,

ADAE=AAEB,

:.NDAE=ZAED,

*'.AD=ED=5,

???EC=DE1-CD1=W-B?=4，

；.BE=BC-EC=5—4=l,

故答案為：1.

9.1

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】把點(diǎn)g,6）代入一次函數(shù)解析式可以求得。、6間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式

3a~—ab—a+1的值.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??,昨3尸1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a/）,

:?b=3a—1,

3<7~—ab—a+1=3a—一—1）—a+1=3a~—3a~+a—a+l=l,

故答案為：1.

10.11

【分析】由圖象可以看出，0-1加沅內(nèi)，甲的速度可由距離減小量除以時(shí)間求得，1-3加〃內(nèi),

根據(jù)等量關(guān)系“距離減小量=甲跑過(guò)的路程+乙跑過(guò)的路程”可得出乙的速度；由于甲的速度始

終是180米/分，乙的速度開(kāi)始是240米/分，則他們的速度之差是60米/分，則5分鐘相差

400米，設(shè)再經(jīng)過(guò)7分鐘兩人相遇，利用相遇問(wèn)題得到180什120Q400,然后求出/后加上前

面的10分鐘可得到小剛從家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤龅臅r(shí)間總和.

【詳解】甲出門(mén)時(shí)的速度3=（540-440）=100（米/分），

設(shè)乙出門(mén)時(shí)的速度為V2（米/分），

根據(jù)題意得2x（v1+v2）=440,解得丫2=120米/分，

甲的速度始終是180米/分，乙的速度開(kāi)始為240米/分，他們的速度之差是60米/分，5分

鐘相差300米，

設(shè)再經(jīng)過(guò)f分鐘兩人相遇，則180什120/=300,解得片1（分）

所以甲從家出發(fā)到他們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)5+5+1=11（分）.

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：會(huì)利用一次函數(shù)圖象解決行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，相遇

問(wèn)題，追擊問(wèn)題的綜合應(yīng)用；解答時(shí)靈活運(yùn)用行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系解答是關(guān)鍵.

11.22024

【分析】本題考查了一次函數(shù)與正方形綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得

出點(diǎn)4、旦的坐標(biāo)，同理可得出4、4、4、4、…及不、四、鳥(niǎo)、用、…的坐標(biāo)，根

據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出變化規(guī)律"紇（2"-1,2"-）（〃為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+l=1,

二點(diǎn)4(o,i).

?.?四邊形為正方形，

二點(diǎn)4(1,1).

同理，可得出：4(1,2),4(3,4),4(7,8),4(15,16),…,

.?.當(dāng)(3,2),鳥(niǎo)(7,4),4(15,8),?5(31,16),

.?.4(2"T2"T)為正整數(shù))，

二點(diǎn)斗儂的縱坐標(biāo)為223.

故答案為：22024.

12.45°或22.5°或67.5°

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是分類(lèi)討論.分兩種情況：當(dāng)28尸。=90。時(shí)，當(dāng)乙叨8=90。時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，等腰

直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：當(dāng)n8尸。=90。時(shí)，

NACB=90°,

ZACP=90°,

由折疊可得：AD=AC,ZADP=ZACP=90°,

ZBPD=ZADP=/ACP=90°,

四邊形/CPD是矩形，

?「AD=AC,

.??矩形/CPZ)是正方形，

ZDAP=-ZADC=45°；

2

當(dāng)/尸D8=90°時(shí),

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

???AD=AC,Z_ACB=90°,

NB=NCAB=45°,

由折疊可知，^ADP=ZC=90°,NDAP=/CAP,

：.ZADB=ZADP+ZPDB=180°,

.,.點(diǎn)A、D、8共線，

ZDAP=-ZCAB=22.5°,

2

綜上所述，ND4P的度數(shù)為45?；?2.5。.

當(dāng)ZD=90。時(shí)，

■：AC=BC,

:"B=ABAC=45°,

ACAD=\^°-ABAC=U5°,

由折疊可得，^DAP=ZCAP=|ACAD=67.5°；

D

P

故答案為：45?；?2.5°或67.5°.

13.(1)b=2(2)x=2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值;

(2)將y=4代入一次函數(shù)解析式中，即可求出x的值.

【詳解】解：(1)將x=l,y=3代入y=x+b中

即3=1+b解得b=2

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

解析式為y=x+2

(2)將y=4代入解析式中

4=x+2解得x=2

故答案為：(1)b=2(2)x=2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

14.(1)見(jiàn)解析

(2)30°

【分析】本題考查了平行四邊形的證明，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可求解；

(1)由題意得：LABC沿&DEF,推出/CnOR/CNBuNFOE,得AC〃DF,即可求

證；

(2)由題意得CN=C。，推出/CD4=/C4O=30。，即可求解；

【詳解】(1)證明：由題意得：AABC咨ADEF,

AC=DF,NCAB=ZFDE,

.-.AC//DF,

.?.四邊形AFDC是平行四邊形；

(2)解：???四邊形4CD歹是菱形，

CA=CD,

ZCDA=ZCAD=30°,

ZACD=180°-ZCDA-ZCAD=120°,

ZBCD=ZACD-ZACB=30°

45

15.⑴宣+§

(2)*

2

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合；

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C,求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)S-=SA“C+SAB℃計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:設(shè)該一次函數(shù)的解析式為了=奴+人，

,、[-2k+b=-l

把-8(1,3)代入得：，

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

解得：;，

b=-

[3

45

所以該一次函數(shù)的解析式為N=§x+§;

(2)如圖，直線48與y軸交于點(diǎn)C,

又-2,-1),5(1,3),

S/\AOB=^AAOC+Sgoc

15cl51

=-x—X2H--x—x1

2323

55

=—I-

36

_5

-2,

16.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)：

(1)連接4C,與防的交點(diǎn)即為點(diǎn)。

(2)連接/C、BD交于點(diǎn)、O,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G由平行四邊形的性質(zhì)得出

AB〃CD,OA=OC,證明△Z￡0/△CR9,得出=即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖點(diǎn)。即為所求，

???平行四邊形/BCD,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

??.AD//BC,

："EAO=/FCO,

?；NAOE=/COF,AE=CF,

??.△AOE汜ACOF,

OE=OF；

(2)如圖點(diǎn)尸即為所求，

???平行四邊形/BC。，

??.AB//CD,OA=OC,

/EAO=/FCO,

又?:ZAOE=/COF,

???^AEO=^CFO,

??.AE=CF,

又??,4E||CF,

.?.四邊形AECF為平行四邊形.

17.(1)每個(gè)N種娃娃的進(jìn)價(jià)是10元，每個(gè)8種娃娃的進(jìn)價(jià)是8元；

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)/種娃娃，150個(gè)2種娃娃時(shí)，商家獲利最大，最大利潤(rùn)是550元.

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答.

(1)根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得每個(gè)/種娃娃和每個(gè)8種

娃娃的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

(2)根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)/種娃娃數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)該商家計(jì)劃用不

超過(guò)1700元的資金購(gòu)進(jìn)/、2兩種娃娃共200個(gè)，可以求得購(gòu)進(jìn)/種娃娃數(shù)量的取值范圍,

再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)/種娃娃的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)3種娃娃的進(jìn)價(jià)是y元，

=5y

根據(jù)題意得：,.

[6x+4>=9Q2

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

答：每個(gè)/種娃娃的進(jìn)價(jià)是10元，每個(gè)8種娃娃的進(jìn)價(jià)是8元；

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)入個(gè)/種娃娃，則購(gòu)進(jìn)（200-切個(gè)8種娃娃，

根據(jù)題意得：10機(jī)+8（200-加）41700,

解得：加W50.

設(shè)這200個(gè)娃娃全部售完獲得的總利潤(rùn)為墳元，則卬=（15-10）〃7+（10-8）（200-加），

即w=3m+400.

3>0,

，校隨加的增大而增大，

當(dāng)機(jī)=50時(shí)，w取得最大值，最大值為3x50+400=550,此時(shí)200-加=200-50=150

（個(gè)）.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)50個(gè)/種娃娃，150個(gè)3種娃娃時(shí)，商家獲利最大，最大利潤(rùn)是550元.

18.（1）證明見(jiàn)解析;

（2）NF+8C的值為5.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形/BCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)得到求得+乙8/。=180。，得到/B4D=ND=gxl80。=90。，根據(jù)矩形

的判定定理得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/D〃8C,求得N1=NBCF,/2=/G,推出

4G=2FCG,得到尸G=CF=5,由點(diǎn)E是邊上的中點(diǎn)，得到=然后證明

△/EG絲ABEC（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/G=BC,再由等量代換得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：?；AD=BC,AB=CD,

???四邊形/2CD是平行四邊形，

AB//CD,

.-.ZD+ZBAD=1SO°,

:/BAD=ZD,

ABAD=ZD=-xl80°=90°,

2

.??四邊形/2CD為矩形；

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

(2)解：???四邊形45CD是平行四邊形,

??,AD〃BC,

Z1=ZBCF,Z2=ZG,

???Zl=2Z2,

；"BCF=2/2,

:./FCG=Z2,

??.NG="CG,

；.FG=CF=5,

,?,點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn),

*'?AE=BE,

在A4EG與ABEC中,

Z2=ZG

</AEG=/CEB

AE=BE

.?.A4EG咨ABEC(AAS),

：.AG=BC,

：.FG=AG+AF=BC+AF^5,

故+的值為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等

腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理和全等三角形的判定和性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)2,=100?+60

⑵18塊

【分析】(1)根據(jù)題意列出一次函數(shù)即可；

(2)由題意得100〃+60419.2xl00,據(jù)此即可求解;

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，￡=100〃+30x2=100〃+60,

即/=100〃+60；

(2)解:由題意得，100?+60<19.2x100,

解得〃V18.6,

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

為整數(shù)，

最多可以安裝18塊減速塊.

20.(1)5(14,6)

(2)。(8,6)或。(5,6)

,1,3

(?)k=--b+-

【分析】(1)根據(jù)題意求出=10,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到2?！?。4叱=。4,于是

得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)根據(jù)當(dāng)。。=。4=10,當(dāng)OD=AD,和。/=4D=10三種情況分類(lèi)討論即

可；

(3)連接交于E,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/E=CE,求得E(7,3),即可得到結(jié)

論.

【詳解】(1)解：點(diǎn)/坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)。坐標(biāo)是(0,0),

:.OA=10,

???平行四邊形O/8C是平行四邊形，

BC〃OA,BC=OA,

???C(4,6),

.?■5(14,6)；

(2)解：?.?點(diǎn)。是線段C3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

.,.設(shè)。(加,6),

■■^OAD是等腰三角形，

①當(dāng)0/)=0/=10時(shí)，

:.OD=>Jm2+62=10

.,.加=8,

.?.0(8,6)；

②當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)。在。4的垂直平分線上，

..。(5,6)；

③。1=40=10時(shí)，

AD=7(10-m)2+62=10,

.?.機(jī)=2<4(不符合題意，舍去)，

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

綜上所述，。(8,6)或。(5,6)；

點(diǎn)/坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)C坐標(biāo)是(4,6),

￡(7,3),

由于丁=近+6正好將平行四邊形O/8C分成面積相等的兩部分，

直線＞=履+6過(guò)￡(7,3),

3=7k+b,

,3-6

k=------,

7

故人=』+=.

77

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析

(2)全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間，40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間，

40,40

(3)因?yàn)樵谶@一問(wèn)題中，這三個(gè)量非常接近，所以用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)描述該校400名

學(xué)生參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況都比較合適

【分析】本題考查利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分

析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.同時(shí)考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意

義以及用樣本估計(jì)總體.

(1)根據(jù)調(diào)查表，可補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)總體、樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，可得答案；

(3)因?yàn)樵谶@一問(wèn)題中，這三個(gè)量非常接近；所以用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)描述該校400

名學(xué)生參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況都比較合適.

【詳解】(1)解：3+40=0.075,19+40=0.475,

補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

頻

分組頻率

數(shù)

14.5-22.520.050

22.5-30.530.075

30.5-38.5100.250

38.5-46.5190.475

46.5-54.550.125

54.5-62.510.025

合計(jì)401.00

14.522.530.538.546.554.562.5時(shí)間（分）

(2)解：總體是全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間，樣本是40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參

加課外鍛煉的時(shí)間；

???40個(gè)數(shù)據(jù)中小于40的數(shù)有16個(gè)，10個(gè)40且最多，而中位數(shù)為第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù),

所以眾數(shù)是40,中位數(shù)是40,

故答案為：全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的時(shí)間，40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉

的時(shí)間，40,40；

(3)解：前10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：(40+21+35+24+40+38+23+52+35+62)+10=37；

后10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：(36+15+51+45+40+42+40+32+43+36)+10=38；

后10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：(34+53+38+40+39+32+45+40+50+45)+10=41.6；

后10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：(40+40+26+45+40+45+35+40+42+45)+10=39.8,

二平均數(shù)為：(37+38+41.6+39.8)+4=39.1

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

在這一問(wèn)題中，這三個(gè)量非常接近，所以用平均數(shù)、中位數(shù)、或眾數(shù)描述該校400名學(xué)生參

加課外鍛時(shí)間的總體情況都比較合適.

22.⑴見(jiàn)解析

⑵①65；②2

小34個(gè)20

⑶M或W-

【分析】（1）連接BE,作BE的垂直平分線交于點(diǎn)尸，交5c于點(diǎn)°,則尸。即為所求；

（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)直接計(jì)算即可；②根據(jù)折疊可知，AB=AE=6,

ZABQ=ZAEQ=90°,BQ=QE,根據(jù)勾股定理求出〃￡=JAD-AEJ歷丁=8，根

據(jù)勾股定理得出（8+?！辏?=62+（10-?！辏?,求出結(jié)果即可；

（3）分兩種情況：當(dāng)。。=￡。時(shí)，當(dāng)。E=D0時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作。尸JLE。于點(diǎn)足根據(jù)勾股定

理和三角形全等的判定和性質(zhì)，分別求出結(jié)果即可.

【詳解】（1）解：連接8E,作BE的垂直平分線交42于點(diǎn)P,交8C于點(diǎn)0,則P。即為所

求；如圖所示：

,4￡R

B0（、

（2）解：①根據(jù)折疊可知，NAQB=NAQE,

ACQE=50°,

...AAQB=1（180°-50°）=65°；

故答案為：65；

②根據(jù)折疊可知，AB=4E=6,N4BQ=N4EQ=90°,BQ=QE,

???四邊形/日刀為矩形，

：.AD=BC=\0,DC=AB=6,

???DE=y/AD2-AE2=V102-62=8，

在RtACD。中，根據(jù)勾股定理得：QC+CD2=QD2,

即（8+0￡）2=62+（10-0￡）2,

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

解得：QE=2,

：.BQ=QE=2.

故答案為：2；

(3)解：由折疊可知，BQ=EQ,設(shè)50=機(jī)，則E0=加，CQ=10-mf

當(dāng)。0=月。時(shí)，在Rt^C。。中，62+(10-m)2=m2,

解得：加咤34，

34

???此時(shí)50=彳；

當(dāng)OE=O0時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作。尸，石。于點(diǎn)「如圖所示：

由折疊可知，"QB=/PQE,

-DQLPQ,

ZPQB+ZCQD=90°=ZPQE+ZFQD,

:./CQD=/FQD,

.“CDQaFDQ(AAS),

CQ=FQ,

：.10-m=—m,

2

解得：機(jī)=?，

，此時(shí)50=學(xué)20

綜上分析可知，3。的長(zhǎng)為3三4或莖20.

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，余

角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，

作出圖形，數(shù)形結(jié)合，并注意分類(lèi)討論.

23.(1)CE=/尸且理由見(jiàn)解析；(2)?DE=DF,理由見(jiàn)解析；②

AF2+CE2=IDE2(3)y=-3x+n^y=-^x+4

【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用、全等三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)用SAS證明A4BF沿ACBE即可求解；

(2)①先證明AFDB空AEOC(AAS)得到=CE=3尸即可解答；②先說(shuō)明

EF=4iDE，再在中，EF2=BF2+BE2