2024-2025學(xué)年上海市金山中學(xué)高三年級下學(xué)期

學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷2

2025.3

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫

結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.

1.已知全集。={—1,0,1},Z={x|—1WWl,xeN},則］=.

2.設(shè)aeR,函數(shù)y=/（x）是奇函數(shù).若/（1）=炭一3,/（-1）=1,則口=.

3.設(shè)機(jī),〃eR.若向量。=（3,1,-2）與向量3=（祖,-2,〃）平行，貝?。萸?〃=.

71屋

4.現(xiàn)有一球形氣球，在吹氣球時，氣球的體積K與直徑d的關(guān)系式為％=——，當(dāng)d=2時，氣球體積

6

的瞬時變化率為

\n3

5.已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為二，則展開式中常數(shù)項是

714

6.已知向量2、B滿足|句=⑻=2,且Z—書在Z上的數(shù)量投影為2+JL貝乂￡》）=.

7.某次數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生成績X服從正態(tài)分布（115,cr2）.若尸（105W槳125）=1,則從參加這次考

試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的成績高于125的概率是.

8.頂點為S的圓錐的母線長為60cm,底面半徑為25cm,A,2是底面圓周上的兩點，。為底面中心，且

3

ZAOB=-n,則在圓錐側(cè)面上由點/到點8的最短路線長為cm.（精確到0.1cm）

5-------

9.如果關(guān)于x的不等式，|x-。|<|川+］》+1］的解為一切實數(shù)，那么。的取值范圍是.

io.雙曲線——宗=1（?！?力〉o）的右焦點為點/的坐標(biāo)為（0,1）,點p為雙曲線左

支上的動點，且片周長的最小值為8,則雙曲線的離心率為.

11.若/（x）=（x-2）3+2（X—2）+2,已知數(shù)列{%}中，首項％=2，an+—+—+???+—,

2023n

1/17

79

〃eN*,則Z/（。J=-

Z=1

12.已知點。是A43C外接圓圓心，角4、B、。所對的邊分別為a,b,c,且有166。cos?—=5",若

2

Ar~AB__?

----絲-二25。，則實數(shù)2的值為________.

cosCcos5

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）

每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件/：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件2：“出現(xiàn)3點或4點”，則事件/與

事件2的關(guān)系為（）

A.是相互獨立事件，不是互斥事件B.是互斥事件，不是相互獨立事件

C.既是相互獨立事件又是互斥事件D.既不是互斥事件也不是相互獨立事件

14.某社區(qū)通過公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位居民，分別在講座前、后各回

答一份交通法規(guī)知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個位數(shù)字），則下列選項敘

述錯誤的是（）

講座前講座后

-5-05

5006

5007

080555

090055

1000

A.講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分

B.講座前的答卷得分分布較講座后分散

C.講座后答卷得分的第80百分位數(shù)為95

D.講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差

15.已知復(fù)數(shù)2=a+加（a,beR）滿足—2],則一絲的最大值為（）

22。+2

16.設(shè)無窮正數(shù)數(shù)列｛4｝,如果對任意的正整數(shù)〃，都存在唯一的正整數(shù)小，使得

%,=%+%+/+…+4，那么稱｛%｝為“內(nèi)和數(shù)列"，并令&=m,稱也｝為也｝的“伴隨數(shù)列”，下

列四個命題：

A.若｛4｝為等差數(shù)列，則｛4｝為內(nèi)和數(shù)列；

B.若｛4｝為等比數(shù)列，則｛4｝為內(nèi)和數(shù)列；

C.若內(nèi)和數(shù)列｛a“｝為遞增數(shù)列，則其伴隨數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列；

2/17

D.若內(nèi)和數(shù)列｛a?｝的伴隨數(shù)列他“｝為遞增數(shù)列，則｛4｝為遞增數(shù)列.

三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)

定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

17.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)已知函數(shù)/(x)=cosx+sinx,

g(x)=cosx-sinx.

⑴求函數(shù)/(X)=/(X)g(X)+/2(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若/(x)=2g(x),求——J+sin”----的值.

cosx-sinxcosx

18.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)如圖所示，平面垂腳，ABCD,且四邊形

(2)若行=2無，直線2尸與平面/CE尸所成角的正弦值為?士，求二面角FAD-G的余弦值.

4

19.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)去年，某縣書畫協(xié)會在縣宣傳部門的領(lǐng)導(dǎo)下組織了

慶國慶書畫展，參展的200幅書畫作品反映了該縣人民在黨的領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行國家建設(shè)中的艱苦卓絕，這些書

畫作品的作者的年齡都在［25,85］之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，作出如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求這200位作者年齡的平均數(shù)嚏和方差/(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)；

(2)縣委宣傳部從年齡在［35,45)和［65,75)的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出6人參加縣委組織

的表彰大會，現(xiàn)要從6人中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間［35,45)的人數(shù)是

X,求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3/17

20.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)17世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計了多種

圓錐曲線規(guī)，其中的一種如圖1所示.四根等長的桿用錢鏈?zhǔn)孜叉溄?，?gòu)成菱形乙?guī)Р蹢U0片長為

4,點與，巴間的距離2,轉(zhuǎn)動桿。片一周的過程中始終有|=|即點M在線段片8的延長線上，

且|沙|=3.

Q

上

F,F2

Oa?

F,瓦M(jìn)

圖1圖2

(1)以線段大與中點。為坐標(biāo)原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，求出點￡的軌跡歹的方程；

(2)過點心的直線4與尸交于/、8兩點.記直線皿、九B的斜率分別為尢，k2.

(i)證明：左+質(zhì)為定值；

(ii)若直線4的斜率為左，點N是軌跡「上異于/、2的點，且NF?平分/ANB,求的取值范圍.

21.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域為。，

對于區(qū)間/=［a,b］(IcD),當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y=/(x)滿足以下①②兩個性質(zhì)中的任意一個時，則稱區(qū)間

/是y=/(x)的一個‘美好區(qū)間”.

性質(zhì)①：對于任意都有/(/)€/;性質(zhì)②：對于任意都有/(/)金/.

(1)已知/(x)=—V+2X,xeR.分別判斷區(qū)間［0,2］和區(qū)間［1,3］是否為函數(shù)y=/(x)的“美好區(qū)

間”，并說明理由；

(2)已知--__3x+12(xeR)且機(jī)〉0,若區(qū)間［0,仞是函數(shù)y=/(x)的一個，美好區(qū)間”,

求實數(shù)加的取值范圍；

(3)已知函數(shù)y=/(x)的定義域為R,其圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且對于任意。<6,都有

f(a)-f(b)>b-a.求證：函數(shù)y=/(x)存在“美好區(qū)間”，且存在x°eR,使得與不屬于函數(shù)

y=/(x)的任意一個“美好區(qū)間”.

2024-2025學(xué)年上海市金山中學(xué)高三年級下學(xué)期

學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷2

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2025.3

一、填空題(本大題共有12小題，滿分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫

結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.

I【答案】{-1}

【解析】=.?2={-1}.

2.【答案】ln2

【解析】因為函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)，所以/(—X)=—/(x)，

因為/0)=e"—3,/(-1)=1,所以/(l)=e"—3=—Ine"=2na=ln2.

3.【答案】-2

【解析】由已知條件得：a/lb,所以機(jī)W0,"0,

31-2

所以一=—=——，解得：m=-6,n=4,所以機(jī)+〃=-2.

m-2n

4.【答案】2兀

731

【解析】：％=毛一，V'(d)=-nd2,當(dāng)d=2時，7'(2)=2n,即當(dāng)d=2時，氣球體積的瞬時變化

率為2兀.

5.【答案】45

【解析】第三項的系數(shù)為C〉第五項的系數(shù)為C：,由第三項與第五項的系數(shù)之比為2可得〃=10,則

14

_(1Y40-5」

10五J=(-i)y°x2,

令40—5r=0,解得r=8,故所求的常數(shù)項為(一1丫C：0=45.

5兀

6.【答案】—

6

【解析】Z—B在Z上的數(shù)量投影為2+G,則=7B=(2+G)|Z|=4+2G,

|(21=1S|=2,則4-2x2xcos(?；?=4+2百，解得cos(a,B)=--—,則

=，兀.

7.【答案】—

32

【解析】學(xué)生成績X服從正態(tài)分布(115,4).尸0O5W系125)=1,

貝UP(115<X<125)=gxP(105W^125)=|x|=|,

5/17

故尸(X〉125)=g—P(115＜X＜125)=g-；=：,

從參加這次考試的學(xué)生中任意選取3名學(xué)生，

設(shè)選中的學(xué)生的成績高于125的人數(shù)為匕由題意可知，5^3,

故至少有2名學(xué)生的成績高于125的概率是：C^(-)2x(l-l)+(-)3=—.

44432

8.【答案】45.9

【解析】如圖，沿母線SN剪開圓錐側(cè)面并展開成扇形”4,點8在百上的點4處，

在展開圖中，48］長為25x］兀=15兀(cm),

1SJT7T

在等腰三角形中“4，ZASB,

11604

2

由余弦定理，ABf=SA+SBl-2SA-SB1-cosAASBX=3600(2-72

所以ZB〕=6072-V2(cm)?45.9(cm),

即點/到點8的最短路線長為45.9(cm).

J

B

9.【答案】—1＜。＜0

【解析】利用絕對值的幾何意義，當(dāng)-1＜。＜0時，滿足題意；

當(dāng)。二一1時，、=0就不滿足題意，

同理分析，。=0,%=-1就不滿足題意；a＜-\,比如。二一4,%=1就不滿足題意；。〉0時，比如

a=l,x=0就不滿足題意.

10.【答案】2拒

【解析】設(shè)左焦點鳥62后,0),因為片周長為|4?|+|尸公|+|4?；|,

由于尸在雙曲線的左支上，所以|尸片|=24+|尸鳥

所以周長|力尸|+|尸耳|+|/￡|=|AP\+\PF2\+2a+\AFi\^\AFi\+2a+\AFx\

=J(2揚(yáng)2+1+24+J(2收了+1=6+2。

6/17

當(dāng)且僅當(dāng)乙，P,/三點共線時周長最小,

所以由題意可得6+2。=8,所以。=1,

所以離心率e='=2j5.

a

11.【答案】158

【解析】已知數(shù)列｛%｝中，%=%+"+2+...+%,①

23n

則%=%+”+幺+...+&+攻，②

23n〃+1

由②-①可得:a

%+i=n+，

整理得4±1%

〃+1n

即｛組｝是常數(shù)數(shù)列,

n

—,所以組=幺=1皿1

又q—，貝1%=—n,

20n12020

X/(X)+/(4-X)=(X-2)3+2(X-2)+2+(4-X-2)3+2(4-X-2)+2=4,

又所以%+。80-.=4,{1,2,3,???,79}

79

所以2￡/3)=[/(q)+/(%9)]+[/(%)+/38)]+--+[/(%9)+/(q)]=4*79=316,

Z=1

79

所以X/(q)=158.

Z=1

12.【答案】-3

A1CCS力

【解析】16bccos2—=166cx-------=Sbc+SbccosA=5a2,

22

又2bccosA=c2+b2-a2,

貝！J8bc+4〃+4c2-4/=5〃-9/=4/+Sbc+4/=4(b+c)2,

則3a=2b+2c,

設(shè)。為5C中點，則有8_LBC,

：.BOBC=\BO\\BC\cosZOBD=\BC\~\BC\=^\BC^,

--*--*,(--*--*、

由生——"不?？傻?&———|-5c=/i5d-5c,

cosCcos5(cos。cos8,

...IkI麻|cosC_I通||J|cos(7i-8)=2—

cosCcos52

7/17

AOBBC=WB(OC-OB^=A(R2cos2^-7?2)

=27?2(l-2sin2^-l)=-227?2sin2^,

由2R=^^,故3a2=—xsin2^=—

sin/2Isin4J2

故X=—3.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）

每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.【答案】A

【解析】根據(jù)題意，事件/：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件2：“出現(xiàn)3點或4點”，

則事件幺={2,4,6},5={3,4},所以Zn8={4},

所以尸（Z）=g,P（5）=|,尸（幺5）=（，P（^n5）=1

所以尸（zn8）=尸（z）尸（8）,

所以事件/與事件3是相互獨立事件，事件/、2可以同時發(fā)生，不是互斥事件.

故選：A.

14.【答案】C

【解析】A項，觀察莖葉圖知講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分，A項正確；B項，講座前的答

卷得分分布在50?90之間，講座后得分分布在80?100之間，因此講座前的答卷得分分布較講座后分散，

B項正確；

C項，講座前答卷得分按照從小到大排列依次為：

50,55,60,60,65,70,70,75,80,90,其中10*80%=8

、依一八八皿、，95+100195_

則第80百分位數(shù)為--------=——，C項錯誤；

22

D項，講座前答卷得分的極差為90-50=40,講座后得分的極差為100-80=20,因此講座前答卷得分

的極差大于講座后得分的極差，D正確.

故選：C.

15.【答案】B

【解析】由題意可得|2——2「，所以伍―；）2+〃=；伍—2）2+；〃，

化簡得/+尸=1,表示以（0,0）為圓心，1為半徑的圓，

8/17

----表示圓上的點（a,b）與點（-2,0）連線的斜率,

a+2

設(shè)為匕則過點（-2,0）,斜率為左的直線為>=左（》+2）,即京—了+2左=0,

解得一走W狂—,

由直線與圓有交點，得

7FZI33

”的最大值為也

所以

a+23

故選：B.

16.【答案】C

【解析】對于A,B：例如%=1,可知｛4｝即為等差數(shù)列也為等比數(shù)列,

則%+%=2,但不存在meN*,使得am=2,

所以｛4｝不為內(nèi)和數(shù)列，故命題A,B錯誤;

對于C：因為4〉0,

對任意加“々eN*,〃]<〃2，可知存在機(jī)1，根2eN*,

使得ami=+。2+a3H-----，%=%+。2+%+…+Q小

'加2

aa

則,n2-mx=4+1+4+2+…+〉0，

所以a及2〉。叫，且內(nèi)和數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列，可知機(jī)2〉嗎，

所以其伴隨數(shù)列｛4｝為遞增數(shù)列，故命題c正確;

對于命題D：例如2,1,3,4,5,

顯然｛%｝是所有正整數(shù)的排列，可知｛%｝為內(nèi)和數(shù)列，且｛%｝的伴隨數(shù)列為遞增數(shù)列，但｛%｝不是遞增

數(shù)列，故命題D錯誤.

故選：C.

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)

定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

17.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

3兀7Cz\11

【答案】（1）71,krit---,kiTtH—(krGZ)；(2)—

88v766

【解析】(1)f(x)=cosx+sinx,g(x)=cosx-sinx,

F(x)=f(x)-g(x)+f2(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(cosx+sinxy

9/17

=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=V2sin2x+—+1,

4

27r

函數(shù)F(x)的最小正周期T=y=71,

當(dāng)程+'2E+^/eZ)時，即E—型WWE+巴(左eZ)時，/(x)單調(diào)增,

24288

37rIT

...函數(shù)尸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn.——,kn+-(keZ).

88

(2)由題意，cosx+sinx=2(cosx-sinx),

11+sin2xcos2x+2sin2x1+2tan2x11

得：tanx=—,----------------------=-----------------=--------------=——

3cosx-sinxcosxcosx-sinxcosx1-tanx6

18.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

【答案】(1)見解析；(2)”

7

【解析】(1)證明：：Z5=2NQ=2QC=23C=6,ZADC=\20°,

：.AD=DC=BC=3,AC=3y/3,

：.AC2+BC2=AB2,：.ACIBC,

;平面垂腳，ABCD,平面承腳口ABCD=AC,

又BCu平面Z5C。，/.BC±平面NCEE,

又BCu平面BCE,平面承面1ACEF.

(2)由(1)可知BC,平面ZCEE,

則/CFB為直線FB與平面ACEF所成的角,

令EC=a,則5￡=，/+9,FC7a2+27,FB=yJa2+36,

在RtACFB中，sinZCFB=—=,§=也,

FB[a2+364

...a=2百，即￡C=AF=2百，

以點C為坐標(biāo)原點，分別以田，CB,樂為x,丹z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

則5(0,3,0),D(-----，—，0),F(3^/3，0,2^3),E(0,0,2y/3),

22

10/17

由同=2屈，得Gq,0,2G）

(3A/3,-3,2A/3),5G=(X/3,-3,2A/3),

令平面AQF的法向量為〃1=（x1,j1,z1）,

.—?—?.-?--＞3百9j

n±BD丹-BD=0-x=o

則《」}—.，見吐，一，貝股

%1BFn{-BF=03百-3%+2也z、=0

令％=6,則必=1,4=一6,則〃］二《四,1,一百）

令平面ADG的法向量為〃2=（》2，必/2）,

*—?—?~-?--?3百9

±BD&?BD-0丁一y=°

則《二_.，則＜——.，則＜

%1BGn2-BG—0

A/3X2-3%+2也z?=0

令％2=G，貝Z2=0,則〃2=(/J,1,0),

由己知可知二面角FBD-G為銳二面角，令其大小為0,

1〃1力2I

貝Ucos0=|cos(々々)1=

IH?2I

故二面角F-BD-G的余弦值為漢7

7

19.【答案】(1)60,180；(2)1

【解析】（1）這200位作者年齡的樣本平均數(shù)x和樣本方差Y分別為

x=30x0.05+40x0.1+50x0.15+60x0.35+70x0.2+80x0.15=60，

222

/=(30-60)2x005+(40_60)2x01+go_60)x0.15+(60-60)x0.35+(70-60)x0.2

11/17

+（80-60）2X0.15=180.

（2）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這6人中年齡在［35,45）內(nèi)有2人，在［65,75）內(nèi)有4人,

故X可能的取值為0,1,2,

3x2

尸(X=0)=常c°c噂1尸(")=專ccW3尸(X=2)=r專2rl=i

所以x的分布列為:

X012

]_3]_

P

555

131

所以X的數(shù)學(xué)期望為￡（丫）=0乂^+1*二+2*二=1.

20.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

V221

【答案】⑴亍+、V=1；⑵(i)為定值0；(ii)2e[j,l)U(l,3]

【解析】（1）因為|?！陓=|￡巴|,

所以|電|+|即|=|班|+|0￡|=|。片|=4〉格月|=2,

即點E的軌跡是以大，鳥為焦點的橢圓，

22

設(shè)方程為夕+方=1（。〉6〉0）,

2a=4c9

。=4

則420=2，解得＜。，

b?=3

［b92=a92-c921

故點E的軌跡廠的方程為工+匕=1.

43

（2）（i）證明：設(shè)直線4與橢圓的交點坐標(biāo)為幺（玉,必），B（x2,y2）

①當(dāng)直線4斜率存在時，如圖1,

圖1

12/17

設(shè)4:y=k（x-l^,

[x2y21

聯(lián)立443,化簡得（3+4左2）/—8左2》+4左2—12=0,顯然A〉0恒成立,

y=k（x-\）

8k24左2—12

所以X]+%=12

3+4423+4左2

貝=左（1+々—2）=—3：：左2

%必=左2[占%—（苞+/）+1]=-3：）左2

又M（4,0）,所以尢=/一，k,=-^—

再一4X?—4

所以左+左2=上+上=%（）一4）督（\4）

%]-4x?-4（再一4）（工？一4）

又%—4）+了2（西—4）=2丘1/_5左（X]+/）+8左

4F-12c8k2,8〃—24左—40/+32r+24左八

=2左x-5kx------+8o左=----------------；-----------=0,

3+4/23+4左23+4左2

所以發(fā)+&=0，即左+左2為定值?

②當(dāng)直線/]斜率不存在時，直線/]垂直于X軸，如圖2,

顯然乙4嶼=NBMF2,可得：左=一與即勺+左2=0,

綜上所述：勺+質(zhì)為定值—

jlA^HWIsinZ^^\BF2\-h

（ii）由題,

S4ANF。^\NF^AN\smAANF^^\AF^\-h

13/17

6k

由(i)可知:

一9左2

設(shè)甌=4不，即％=—4%，

。一小一號(1-2)2_4

則可得

-9k2-2—-3+4公

3+4左2

44

又左2三0,所以------e(0,-],

3+4左2匕

所以0<(?)wd,則4ed,3],

%33

又直線4的斜率存在，所以|8N罔NN|,所以Xwl,

綜上：2e[1,l)U(l,3]-

21.(本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)

【答案】(1)是，不是；(2)(0,3)；(3)見解析

【解析】(1)由/(X)=-X2+2X=-(X-1)2+1,

當(dāng)xe[0,2]時，/(x)e[0,l]c[0,2],所以區(qū)間[0,2]是函數(shù)y=/(x)的“美好區(qū)間”

當(dāng)xe[l,3]時,/(x)e[-3,l],不是[0,2]的子集,

所以區(qū)間[1,3]不是函數(shù)y=/(x)的“美好區(qū)間”.

(2)記/=[0,〃z],S={/(x)|xe/}

若區(qū)間[o,也是函數(shù)y=/(x)的一個“美好區(qū)間”，則s屋/或sn/=。

由f(x)=^-x3-x2-3x+12(x€R),可得fr(x^=x2-2x-3=(x-3)(x+l),

所以當(dāng)x<—l或x>3時，/'(x)〉0,則/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-00,-1),(3,+oo);

當(dāng)—l<x<3時，/'(x)<0,則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(-1,3),

14/17

且"0)=12,“3)=3,f=12,得到/(x)在［0,+oo)的大致圖像如下:

(i)當(dāng)機(jī)三12時，/(x)在區(qū)間［0,3］上單調(diào)遞減，在(3,機(jī)上單調(diào)遞增，且/(機(jī))〉12,此時

S=[3,f(m)J

因為/(O)=12e［O,〃“，則要使區(qū)間［0,〃”是函數(shù)y=/(x)的一個“美好區(qū)間”，則即

f(m)