蘇科版七年級數(shù)學下冊《第七章塞的運算》單元測試卷（附答案）

學校:..姓名:.班級:.考號:

一、單選題

7個

。+。++Q

1.計算:)

b-b-b-b

9個

laa1a1

A.—B.「ZED.

9b9bb9

若1+2"+.+”=21則〃=(

2.)

8個2”

A.5B.6C.7D.8

3.DeepSeek團隊在人工智能研發(fā)過程中堅持自主創(chuàng)新.實驗數(shù)據(jù)顯示,他們的模型訓練效

率達到了驚人的2.4xl（r次浮點運算/秒.若某次連續(xù)訓練持續(xù)了1.2x104秒，則總共完成了

多少次浮點運算（）

A.2.48xlO19B.2.88xlO18

C.2.88xl019D.2.88xlO20

4.表示代數(shù)式“31”的意義正確的是()

A.a4+a4+a4B.a4-a4-a4C.3+a4D.a2-a2-a2

5.已知0=255,6=344,C=433,這三個數(shù)按從小到大的順序排列，為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<c<b

6.計算（〃.屋7.3+"丫的結果是（）

A.a3m+3B.]6"+36M+6

C."2加D.A

（2儼

7.計算-（Xi*的結果是（）

22

A.1.5B.-1.5C.D.

3

8.下列各式中，計算正確的是（）

A.B.〃3.〃4=々12C.(abj=a2b?D.a3+a=a4

9.計算16、4a的結果是（）

A.4B.12C.4aD.12a

10.下列計算中，正確的是（）

A.a2+a2—fl4B.4-m4=—

m

C.(X2)3=X5D.a2-b3=(ab)5

11.下列運算正確的是()

A.(/)=a5B.=a2b2

C.a6-T-a，=Cl~D.(—ci)-cc'—d5

12.下列運算正確的是()

A.a2a3=a6B.(ab)2=ab1

C.(a3)2=a5D.a7a3=a4

二、填空題

13.計算：a3-a2=.

14.已知a"=3涉"=5,貝!](a6)"'=

15.比較255,3t433的大小：（用“<”連接）.

16.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算.若"=6,記作（a,b）=c.例如：因為23=8,所以

（2,8）=3.若（3,力=-1,貝口=.

三、解答題

17.我們知道，同底數(shù)塞的乘法法則為曖""=，"+"（其中4k0,m,w為正整數(shù)）.類似的,

我們規(guī)定關于任意正整數(shù)的”的一種新運算：/?〃）?/（〃）=/（租+〃）（其中小，〃為正整

數(shù)）.

例如,若"3）=2,則

/（6）=/（3+3）=f（3）-f（3）=2x2=4./（9）=/（3+3+3）=/（3）-/（3）-f（3）=2x2x2=8.

⑴若"2）=5,

①填空：/（6）=；

②當"2"）=25,求力的值.

⑵若〃。）=3,化簡：/（?）-/（2a）-/（3?）.f（Wa）.

18.計算:

（2）4+1，/-1（九是大于1的整數(shù)）；

（3）（-X）5-（-X）6

19.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運算，記作6）,如果.。=6.我們叫（。,6）為“雅對”.

例：因為23=8,所以（2,8）=3.我們還可以利用“雅對”定義說明等式（3,2）+（3,5）=（3,⑼成

立.證明如下：設（3,2）=加，（3,5）=〃，則3"=2,3"=5,故3"'-3"=3"+"=2x5=10,則

（3,10）=/?+?,即（3,2）+（3,5）=（3,10）.

⑴根據(jù)上述規(guī)定，填空：（2,16）=_；（5,1）=_；（2,：=一

（2）計算（6,3）+（6,12）=_,并說明理由.

（3）利用“雅對”定義證明：（3",2"）=（3,2）,對于任意自然數(shù)w都成立.

20.在數(shù)學領域，塞運算和整式乘法構建起了代數(shù)運算的重要基石,靈活運用嘉的運算性質，

能成為破題的關鍵所在.

類型一：簡便計算

類型二：代數(shù)式求值

（2）若2$+25=2"，37+37+37=3^則。+6=

類型三：解方程

（3）解關于尤的方程：32-92x+14-27x+2=243.

參考答案

題號12345678910

答案CACADDACCB

題號1112

答案DD

1.C

【分析】本題考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘法，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵,

分別根據(jù)合并同類項法則以及同底數(shù)暴的乘法法則計算即可.

7個9個

【詳解】解：“+a++a=7a'bbb-bM

〃+〃++Q7Q

b-b-b-bb9

9個

故選：c

2.A

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累的乘法，熟記哥的運算法則是解答本題的關鍵.

根據(jù)同底且幕相等，則可得關于“的方程，解方程即可.

【詳解】解：???有8個2"相加,表示為8x2".

8x2"=28

23X2"=28

23+”=28

.*?3+〃=8

解得：n=5.

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了同底數(shù)新相乘和科學記數(shù)法，根據(jù)題意計算2.4x1015x1.2x104,即可解

答，熟練計算是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，2.4x1015x1.2x104=2.88x1019,

故選：C.

4.A

【分析】本題考查代數(shù)式表示含義，整式合并同類項，整式加法，同底數(shù)塞相乘等.根據(jù)題

意可知3a4=+〃4+々4,繼而得到答案.

【詳解】解：.3/=/+/+々4,

故選：A.

5.D

【分析】本題主要考查有理數(shù)乘方的應用.本題應先將。、b、c化為指數(shù)都為11的乘方形式,

再比較底數(shù)的大小，即可確定出。、b、。的大小.

4441111333H

【詳解】解析：因為”=255=(25)"=32"，Z>=3=(3)=81,c=4=(4)"=64,

所以255<433〈S,，，

即a<c<b.

故選：D.

6.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法法則及暴的乘方法則進行計算即可.

本題考查的是事的乘方與積的乘方，熟知事的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵.

【詳解】解：原式=(〃+"-)，

=(a2+2ra)3

=a~6/n+6?

故選：D.

7.A

【分析】本題考查了積的乘方及同底數(shù)哥的乘法的逆運算，熟練掌握積的乘方及同底數(shù)哥的

乘法的運算法則是解題的關鍵.

利用積的乘方的逆運算及同底數(shù)幕的乘法的逆運算計算即可.

(2V024(2丫必<3?024<23?024

【詳解】解：一：xl.52025=jxIxl.5=jx|xl.5=1.5,

故選：A.

8.C

【分析】本題考查了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，合并同類項，熟練掌握知識點

是解題的關鍵.分別根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方的定義和同類項的定義及合

并同類項法則進行判斷即可.

【詳解】解：A、(/)'=/,故不符合題意；

B、故不符合題意；

C、(ab)2=a2b2,故符合題意；

D、“3與。不能合并，故不符合題意.

故選：C.

9.C

【分析】先轉化為以4為底數(shù)的哥的運算，再根據(jù)同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進行計

算即可得解.

本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記性質并轉化為同底數(shù)幕的運算是解題的關鍵.

【詳解】解:16"+4"

2

=4°+4"

_^-a-a

二4，.

故選：C.

10.B

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變指

數(shù)相乘對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了同底數(shù)募的除法，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方的性質，熟記性質并理清指數(shù)的變

化是解題的關鍵.

【詳解】解：A、a2+a2=2a2,故A不符合題意；

B、m3^m4=-,故B符合題意；

m

C、⑻4,故C不符合題意；

D、片為3不能運算，故D不符合題意；

故選：B.

11.D

【分析】本題考查了同底數(shù)暴的乘法，除法，積的乘方，塞的乘方，熟練掌握這些法則是解

題的關鍵.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，除法，積的乘方，幕的乘方法則分別計算即可判斷.

【詳解】解：A、（叫3=/,故不符合題意；

B、（加『=融4,故不符合題意；

C、a6-i-a3=a3,故不符合題意；

D、（-〃）2.“3=〃5,故符合題意；

故選：D.

12.D

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘、除法，積的乘方，塞的乘方，熟練掌握運算法則是解題

的關鍵.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘、除法，積的乘方，塞的乘方的運算法則計算，逐項判斷即可.

【詳解】解：A.a2-a3=a5,故該選項不符合題意；

B.（ab）2=a2b2,故該選項不符合題意；

C.（。3）2=/,故該選項不符合題意；

D./+/=/故該選項符合題意；

故選：D.

13.“5

【分析】此題考查了同底數(shù)幕的乘法.利用同底數(shù)塞的乘法法則求解即可.

【詳解】解:a3-a2=a5.

故答案為：a5-

14.15

【分析】本題考查事的運算，熟練掌握事的運算法則是解題的關鍵，利用塞的乘方計算即可

得到答案.

【詳解】解：（而=3x5=15,

故答案為：15.

15.255<433<344

【分析】本題考查比較塞的大小，逆用幕的乘方法則，化為指數(shù)相同的三個數(shù)，比較底數(shù)的

大小即可.

【詳解】解：255=/）"=32）344=04）"=81",433=（43）"=64”，

32<64<81,

255<433<3",

故答案為：255<433<3".

16.-

3

【分析】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)幕.根據(jù)題意可得》=3一，再由負整數(shù)指數(shù)累，即可求

解.

【詳解】解：?；（3,x）=T,

故答案為：;.

17.⑴①125；②〃=2

（2）355

【分析】（1）①根據(jù)新的運算，再將相應的值代入運算即可；

②根據(jù)新的運算，再將相應的值代入運算即可；

（2）結合新的運算，利用同底數(shù)累的乘法的法則進行運算即可.

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關鍵是理解清楚所給的新的運算.

【詳解】（1）解：①，（2）=5,

.-./（6）=/（2+2+2）

=/（2）.42"（2）

=5x5x5

=125；

25=5x5,

=〃2>/（2）

=/（2+2）,

7（2”）=25,

??.”2〃）=/（2+2）,

2九=4,

:.n=2；

（2）解：/（2a）

=/（?+?）

=/（?）-/（?）

=3x3

=31+|

=32,

/(3。)

=〃.+〃+.)

=/(cz)-/(<?)?/(a)

=3x3x3

=31+1+1

=33,

/(10a)=310,

.■./(?)-/(2a)-/(3?)--y(lOa)

=3X32X33X..X310

_3I+2+3++10

=355.

?(%]

⑵鏟"

⑶-產

⑷/

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕乘法的應用，熟練掌握同底數(shù)幕乘法運算法則，是解題的

關鍵.根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，進行計算即可.

(1)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運算法則進行計算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運算法則進行計算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運算法則進行計算即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)幕乘法運算法則進行計算即可.

【詳解】(1)解：

(2)解：xm+l-xm-}

—X^m+l+m-1

=x2m；

(3)解：(—X)5.(—X)6

=(-r

=(-X)"

=-Xn;

(4)解：-。2.(詢

^-b2-b2{-b3)

=b2+2+3

—b1■

19.(1)4,0,-3

(2)2,理由見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了幕的乘方與積的乘方：幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即

是正整數(shù).

(1)由于24=16,(5,1)=0,2-3=：根據(jù)“雅對，，的定義可得；

O

(2)(6,3)=帆(6,12)=〃，利用新定義得到6”=36=12,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法得到

6”？'6=m+,3=12:366=2

(3)設(3",2")=a,(3,2)=6,利用新定義得到(3"『=2",3:2,,根據(jù)苗的乘方得到3“"=3%

從而得到a=6,所以(3",2")=(3,2),對于任意自然數(shù)”都成立.

【詳解】(1)M：V2