板塊四提優(yōu)點10立體幾何中動點及其軌跡問題(分值：52分)單選題每小題5分，共25分；多選題每小題6分，共12分.一、單選題1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側面BB1C1C內一動點，若P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡為()直線 圓 雙曲線 拋物線第1題圖第2題圖2.(2024·無錫調研)如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F為AA1，AB的中點，點M是正方形ABB1A1內的動點，若C1M∥平面CD1E，則點M的軌跡長度為()eq\f(\r(2),2) 1 eq\r(2) eq\r(3)3.(2024·西安調研)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝eq\r(3)，E，F，G分別為AB，BC，C1D1的中點，點P在平面ABCD內，若直線D1P∥平面EFG，則線段D1P長度的最小值是()eq\f(2\r(2),3) eq\f(\r(6),2) eq\f(\r(5),2) eq\f(\r(7),2)第3題圖第4題圖4.如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN中點軌跡的面積為()4π 2π π eq\f(π,2)5.(2024·成都診斷)在棱長為5的正方體ABCD－A1B1C1D1中，Q是DD1中點，點P在正方體的內切球的球面上運動，且CP⊥AQ，則點P的軌跡長度為()eq\r(5)π 2eq\r(5)π eq\f(5π,4) 5π二、多選題6.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF＝eq\f(\r(2),2)a，則下列結論正確的是()當E與D1重合時，異面直線AE與BF所成的角為eq\f(π,3)三棱錐B－AEF的體積為定值EF在平面ABB1A1內的射影長為eq\f(1,2)a當E向D1運動時，二面角A－EF－B的平面角保持不變7.三棱錐P－ABC滿足PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝eq\f(\r(2),2)AC＝2，D是線段PB的中點，E是底面△ABC內部(包括邊界)的一個動點，球O是三棱錐P－ABC的外接球，下列說法正確的有()當E在線段AB上時，PE⊥BC若F是球O表面一個動點，則EF的最大值為4DE的取值范圍是[1，eq\r(6)]經過DE的平面截球O的截面面積的最小值為2π三、填空題8.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)9.如圖，P是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1表面上的動點，且AP＝eq\r(2)，則動點P的軌跡的長度為________.第8題圖第9題圖第10題圖10.(2024·北京房山區(qū)模擬)如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是對角線AC1上的動點(點P與點A，C1不重合).給出下列結論：①存在點P，使得平面A1DP⊥平面AA1C1；②對任意點P，都有A1P＝DP；③△A1DP面積的最小值為eq\f(\r(3),6)；④若θ1是平