八年級(jí)期末試題

（本卷共五個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)

1.下列式子一定是二次根式的是（）

3.計(jì)算4后—3JI的值為（）

4.下列判斷正確的是（

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2A/3-3A/3=6A/3B.5石-2后=3后C.VI+V3=VsD.（-V3）2=3

6.若一次函數(shù)＞=（2+B無(wú)-1中y隨x的增大而減小，則后的取值范圍是（）

A.k>-2B.k&-2C.k<—2D.k2—2

7.在一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到10天的數(shù)據(jù)如下：60,80,69,55,80,85,80,

90,76,69.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.76和80B.80和80C.78和80D.78和69

8.如圖，在四邊形/BCD中，對(duì)角線/C,AD相交于點(diǎn)￡,

ZCBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形

48c。的面積為（）

A.24B.20C.12D.6

9.如圖，正比例函數(shù)y=kx（k#0）和一次函數(shù)y=ax+4（aWO）

的圖象相交于點(diǎn)A（1,1）則不等式kx'ax+4的解集是（）

A.x<1B.x>1C.x<1D.x>1

10.如圖,過(guò)矩形45。的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線ZC,AD的平行線,

分別相交于瓦E,G,〃四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

11.在矩形紙片/BCD中，48=4,BC=8,將紙片沿所折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.AF=AEB.MBE三AAGF

C.EF=2亞D.AF=EF

12.若關(guān)于x的一次函數(shù)y=（左-2）x+3,歹隨x的增大而減小，且關(guān)于x的不等式組

2x+7>9

無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)左的值之和是（)

x+左<0

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在

對(duì)應(yīng)的橫線上..權(quán)-------刁D

13.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是/\//

14.計(jì)算：（；尸乂（百—同°—12。17+囪的值為:Y

15.若2,a,3,4的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

16.如圖，DABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,則添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：可

使其成為矩形（只填一個(gè)即可）

17.在直線上依次擺著7個(gè)正方形（如圖所示），已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1,

2,3,水平放置的4個(gè)正方形的面積分別是52,S3,54,則S1+S2+S3+S4

18.列車勻速通過(guò)某隧道時(shí)，列車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度歹（米）與列車行駛時(shí)間無(wú)（秒）之間的

關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論:

①列車的長(zhǎng)度為120米

②列車的速度為30米/秒

③列車整體在隧道內(nèi)的時(shí)間為25秒

④隧道長(zhǎng)度為750米

其中正確的結(jié)論是（填正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟

19.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=逐,4D是

AABC的中線，且/C/D=45°,求AABC的周長(zhǎng)

（結(jié)果保留根號(hào)）.

（19題圖）

20.為了解某校八年級(jí)男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,

并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次抽測(cè)的男生有一.人，請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整

本次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是—次

(2)若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達(dá)標(biāo)，則該校500名八年級(jí)男生中估計(jì)有多少

人體能達(dá)標(biāo)？

四、解答題：(本大題5個(gè)小題，每小題10分，蕓/分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟

21.計(jì)算：(1)727x|+(V2-1)2

3-i-4Y+4i~

(2)化簡(jiǎn)求值：(x-1--十…\其中x=Q—2

x+1x+1

22.已知點(diǎn)A(-3,2)、點(diǎn)B(3,T)在一次函數(shù)歹=kx+b的圖象上

(1)求人和b的值

(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求出它與x軸、歹軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

(3)求直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的面積

23.如圖，在平行四邊形48。中，NB=60°,M,N分別是Z。，8C的中點(diǎn),

BC=2CD

(1)求證：四邊形MNCD是平行四邊形

(2)求證：AC=6MN

24.為綠化校園，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)買(mǎi)A樹(shù)苗10棵，B樹(shù)苗20棵，需要

2300元，若購(gòu)買(mǎi)A樹(shù)苗20棵，B樹(shù)苗10棵，需要2500元

(1)求A、B兩種樹(shù)苗單價(jià)各是多少？

(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共21棵，且購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)A種樹(shù)苗的一半，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為歹元，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求

出該方案所需費(fèi)用

25.請(qǐng)閱讀以下材料，解決問(wèn)題

如果一個(gè)整式A等于整式8與整式C之積，則稱整式B和整式C為整式4的因式.

如：①因?yàn)?6=4x9,所以4和9是36的因數(shù)；

因?yàn)?x-2=(x+l)(x-2),所以X+1和X-2是12-x-2的因式.

②若x+1是％2+QX—2的因式，則求常數(shù)〃的值的過(guò)程如下:

解：?.?X+1是工2+QX-2的因式

存在一個(gè)整式(mx+〃),使得x2+ax-2=(%+\^mx+n

當(dāng)x=—1時(shí)，(％+l)(mx+〃)=0

「?當(dāng)x=—1時(shí)，x2+6zx—2=0

???1—Q—2=0

??CI——1

(1)若x+5是整式%?+加x-10的一個(gè)因式，則加=

(2)若整式/_1是3/一辦2+隊(duì)+1的因式，求夜+2017b的值.

五、解答題：(本大題1個(gè)小題，共12分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟.

26.如圖1,一次函數(shù)y=—gx+4的圖象與x軸、歹軸分別交于點(diǎn)幺、點(diǎn)8,與正比例函數(shù)

3

y=—x的圖象交于點(diǎn)C,將點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)。.

.2

(1)求ACMB的周長(zhǎng)和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是歹軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CP+尸。最小時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)

(3)若點(diǎn)。是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AOQD為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)

圖1圖2備用圖

八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)

一、'選擇題：（每題4分，共48分）

題號(hào)123456789101112

答案DBCCDCCABCDC

二、填空題：（每題4分，共24分）

13.xW3；14.4；15.316.AC=BD；17.4；18.②③;

三、解答題：（每題8分，共16分）

19.CD=V5..........2分

BC=2A/5............4分

AB=5............6分

周長(zhǎng)為5+3............8分

20.解：（1）本次抽測(cè)的男生有25人,

抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是6次;................4分

補(bǔ)全圖形，如圖所示：...............6分

8+7+3

500x=360

25

該校500名八年級(jí)男生中有估計(jì)有360人體能達(dá)標(biāo)............8分

四、解答題：（每題10分，共40分）

21.解：⑴解:原式=36X+3-2亞分

耳3

=3+V2..............5分

Eq%?—1—3+4x+4(x+2)(x—2)x+1x—2

(2)原式=--------+-----------=--------------------=------3分

x+1x+1x+1(x+2)x+2

當(dāng)時(shí)，原式=

X=G—2?22,=3—4、5分

V3-2+23

22..解：（1）由已知可得：＜

（2）圖象如圖所示,

6分

直線與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,0）和（0,1）.............................8分

（3）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積S=』xlx1=L.........................10分

224

23?.證明：（1）48CD為平行四邊形，

AD//BC且AD=BC.....................1分

又M,N分別是4D,8C的中點(diǎn)，

:.MD=NCQMDIINC............................................3分

二四邊形MNCD是平行四邊形..........................?4分

（2）連接ZN,如圖所示.................................5分

/BCD為平行四邊形，AMD

:.AB=CD,/\\y/

N是5c的中點(diǎn)，BC=2CDZ-----

BNC

AB=BN............................................................6分

又NB=60°A48N是等邊三角形

AN=BN=CN,ZANB=60°........................................7分

NNAC=ANCA=30°

ABAC=ZBAN+ANAC=90°........................................8分

222

在Rt\ABC中，ZC=^BC-AB-=y/(2CD)-CD=#1cD……9分

又四邊形〃NC￡)是平行四邊形，所以MV=CD,

AC=..............................................................10分

24.解：⑴設(shè)A,B兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為。元,6元，由題意得:

口0。+206=2300八

........................2分

20。+106=2500

A,B的單價(jià)分別為90元，70元.............4分

(2)y=90(21-x)+70x=-20x+1890........................6分

21-Y

由題意-----，/.0<x<7..........................8分

2

/.歹隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)工=7時(shí)，》有最小值，y最小=1750元,

所以當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種14棵，B種7棵時(shí)，費(fèi)用最少，為1750元10分

25..解:(1)m=3........4分

(2)存在一個(gè)整式mx2+nx+k使得3x4-ax2+bx+l=(x2-l)(mx2+nx+k)

當(dāng)x=l時(shí)得3-a+b+l=0........6分

當(dāng)x=-l時(shí)得3-a-b+l=0........8分

解得a=4,b=0,所以原式二2........10分

五、解答題：(26小題12分，共12分)

26.解：(1)在y=—]X+4中，得點(diǎn)/(8,0)>6(0,4),

：.OA=8,OB=4.：.AB=yJo^+OB2=A/82+42=475,

/.△OAB的周長(zhǎng)=O