專題2奇偶性問題

小升初數(shù)學思維拓展數(shù)論問題專項訓練

（知識梳理+典題精講+專項訓練）

知伊梳理

一、主要用到的知識點。

1.奇數(shù)士奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)士偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)士奇數(shù)=奇數(shù)。

2.奇數(shù)個奇數(shù)的和（或差）為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和（或差）為偶數(shù)，任意多個偶數(shù)的和（或差）為偶

數(shù)。

3.奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)。

4.若干個數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積為偶數(shù)；如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積為奇數(shù)。

5.偶數(shù)的平方能被4整除，奇數(shù)的平方被4除余1。

典殿雅餅

【典例一】桌子上放有20個茶杯，口向上按編號從①到?在桌子上排成一行

第一次，貝貝將編號是偶數(shù)的杯子翻一次

第二次，麗麗將編號是3的倍數(shù)的杯子翻一次

第三次，甜甜將編號是5的倍數(shù)的杯子翻一次

現(xiàn)在口向上的杯子有（）個.（口向上的翻一次口問下，口向下的翻一次口向上）

A.12B.0C.10D.11

【答案】A

【分析】初始所有的杯子都是口朝上的，第一次，貝貝將編號是偶數(shù)的杯子翻一次，此時編號是2的倍數(shù)

的口朝下，奇數(shù)口朝上.第二次，麗麗將編號是3的倍數(shù)的杯子翻一次，此時編號同時是2和3的倍數(shù)的

杯子口朝上（比如6,第一次貝貝翻后口朝下，第二次麗麗也會翻它，翻完口朝上），只是2或3倍數(shù)的

杯子口朝下.第三次，甜甜將編號是5的倍數(shù)的杯子翻一次，此時編號同時是2和5的倍數(shù)，以及同時是

3和5的倍數(shù)的杯子口朝上，只是2或3或5倍數(shù)的杯子口朝下.總數(shù)-2的倍數(shù)個數(shù)-3的倍數(shù)的個數(shù)-5

的倍數(shù)的個數(shù)+2和3的公倍數(shù)的個數(shù)x2+2和5的公倍數(shù)的個數(shù)x2+3和5的公倍數(shù)的個數(shù)x2.

【解答】解：20-10-6+3x2-4+2x2+1x2=12（個）

答：現(xiàn)在杯子口向上的有12個.

故選：A=

【點評】要注意2和3的公倍數(shù)、2和5的公倍數(shù)、3和5的公倍數(shù)都轉(zhuǎn)了兩次.

【典例二】一名班長在甲車間和乙車間之間往返巡視，最初他在甲車間。每走完甲、乙車間之間的這段路，

算為一次巡視。從他八點鐘上班開始，到12點下班，這名班長巡視了13次后，他最后在車間。（填

“甲”或“乙”）

【答案】乙。

【分析】班長第1次是從甲到乙車間，第2次是從乙到甲，第3次從甲到乙....可發(fā)現(xiàn)從甲到乙是奇數(shù)

次從乙到甲是偶數(shù)次，13次是奇數(shù)次，所以是從甲到乙。

【解答】解：班長第1次是從甲到乙車間，第2次是從乙到甲，第3次從甲到乙……，可發(fā)現(xiàn)從甲到乙是

奇數(shù)次從乙到甲是偶數(shù)次，13次是奇數(shù)次，所以是從甲到乙。

故答案為：乙。

【點評】本題關(guān)鍵是學生能將奇偶性與實際生活結(jié)合起來運用。

【典例三】“迎亞運，向未來”，射擊愛好者小悅和小明積極參與全民運動，周末經(jīng)常去射擊訓練場練習。

如圖靶子上的數(shù)字表示射中該靶區(qū)所得的分數(shù)。你認為小悅和小明誰說得對？請說明理由。

小明

【答案】小明。小悅射中8次，即為8個奇數(shù)相加，和為偶數(shù)，小悅說得不對：小明射了8次，脫靶1次，

說明射中7次，7個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，說得對。

【分析】靶紙上的分值1、3、5、7、9全為奇數(shù)，小悅射中8次，即為8個奇數(shù)相加，8個奇數(shù)之和為偶

數(shù)，據(jù)此判斷小悅說得對錯；小明射了8次，脫靶1次，說明射中7次，7個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)；據(jù)此

判斷。

【解答】解：我認為小明說得對。小悅射中8次，即為8個奇數(shù)相加，和為偶數(shù)，小悅說得不對；小明射

了8次，脫靶1次，說明射中7次，7個奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，說得對。

【點評】此題主要考查了奇偶性問題的靈活應用。

專項制稱

選擇題（共8小題）

1.淘氣最初面向東站立，聽到指令“向后轉(zhuǎn)”就面向西站立，當他聽到第77次這樣的指令后，面向（）

站立.

A.東B.南C.西

2.100個自然數(shù)的和是10000,在這100個自然數(shù)中奇數(shù)比偶數(shù)多，則這些數(shù)中偶數(shù)至多有（）個.

A.46B.470.48D.49

3.Ix2+3x4+...+999x1000的2吉果（）

A.是奇數(shù)B.是偶數(shù)

C.可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D.都不是

b+cc+a中

4.已知必c都是整數(shù)，則下列三個數(shù)巴也，整數(shù)的個數(shù)是（

22'2'

A.最少有1個B.僅有1個C.僅有2個D.3個

5.從1、2、3、…、7中選擇若干個數(shù)，使得其中偶數(shù)之和等于奇數(shù)之和.則符合條件的取法（）種.

A.6B.70.8D.9

6.一個杯子杯口朝上放在桌子上，翻動1次，杯口朝下；翻動2次，杯口朝上；以此類推，下面選項中翻

動后杯口朝上的次數(shù)是（）

A.9次B.10次C.15次D.37次

7.晚上，笑笑開著燈看書，突然停電了，頑皮的弟弟按了30下開關(guān)，來電時燈是（）著的。

A.開B.關(guān)C.無法確定

8.一次數(shù)學競賽，共20道題目，有15人參賽。比賽規(guī)則：基礎(chǔ)分25分，答對一道得5分，不答一道得

1分，答錯一道倒扣1分，所有選手得分總和是（）

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)0.奇數(shù)D.偶數(shù)

二.填空題（共8小題）

9.Ix2+3x4+5x6+...+99x100的和是數(shù)。（填“奇"或"彳禺"）

10.2〃2+〃2+〃+〃2+〃的和是數(shù)。（填"奇"或"偶"）

11.請快速判斷下面各題的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

①537+319

②721+126

③517x862

12.一艘船停在河的東岸，每過一次河都會開到對岸，這艘船上午過河14次，下午過河27次，船最終停

在（填“東”或“西”）岸。

13.觀察數(shù)串：1,1,2,3,5,8,13,21,34……前2021個數(shù)中，有個偶數(shù)。

14.一個杯子杯口朝上放在桌子上.翻動1次，杯口朝下；翻動2次，杯口朝上.當翻動2020次時，杯口

朝.

15.學校舉行象棋比賽，共有甲、乙、丙、丁4支隊。規(guī)定每支隊都要和另外3支隊各比賽一場，勝得3

分，敗得0分，平雙方各得1分。已知：(1)這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)的奇數(shù)；(2)乙隊

總得分排在第一；(3)丁隊恰有兩場同對方打成平局，其中有一場是與丙隊打成平局的。最終丙隊得

分。

16.淘氣的靈靈看見客廳的燈亮著，于是他按了17下開關(guān)。此時，客廳的燈o(填“亮著”或“關(guān)

閉”)o

三.解答題(共14小題)

17.動物園內(nèi)有東、西兩棵大樹，一只小猴最初停留在東邊那棵大樹上，它一會兒從東邊大樹上跳到西邊

大樹上，一會兒又從西邊大樹上跳到東邊大樹上，來回跳著玩。

(1)這只小猴跳了23次后，停在東邊大樹上還是西邊大樹上？

(2)跳60次后停在哪棵大樹上？

18.小船最初在南岸，船夫每擺渡一次，小船就駛向?qū)Π兑淮?，不斷往返?/p>

(1)船夫擺渡12次后，小船在北岸還是南岸？

(2)有人說船夫擺渡100次后，小船在北岸，他的說法正確嗎？為什么？

19.音樂教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐著一個學生。老師每月都要將座位調(diào)換一次，張明

同學向老師提建議，每個同學都必須與他相鄰(前、后、左、右)的某一個同學交換座位。老師告訴他,

這樣交換座位不可能做到。你知道為什么嗎？

20.一艘小船每天從河的南岸擺渡到北岸，再從北岸擺渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。

(1)擺渡15次后，小船在南岸還是北岸？請說明理由。

(2)淘氣說擺渡2016次后，小船在北岸。他的說法對嗎？為什么？

21.2+4+6+8+…+98+100這么多偶數(shù)相加的和是偶數(shù)還是奇數(shù)？

22.有7張卡片正面分別寫著51,52,53,54,55,56,57,而背面的數(shù)字為31,32,33,34,35,36,

37,問每張卡片正面與反面兩數(shù)之和的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？又問每張卡片正面與反面兩數(shù)之乘積的和是

奇數(shù)還是偶數(shù)？

23.先完成下面的計算，再探索規(guī)律，回答問題。

前2個奇數(shù)的和：1+3=

前3個奇數(shù)的和：1+3+5=

前4個奇數(shù)的牙口：1+3+5+7=

前5個奇數(shù)的和：1+3+5+7+9=

(1)前9個奇數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？前100個奇數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請說明理由。

(2)在自然數(shù)中，按奇數(shù)從小到大的順序，前〃個奇數(shù)的和有什么規(guī)律？試著用這個規(guī)律求出前86個奇

數(shù)的和。

24.算式1x2+3x4+5x6+7x8+9x10+...+97x98+99x100的結(jié)果是奇數(shù)還是彳禺數(shù)？

25.1+2+3+…+2009+2010+2011的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

26.師傅與徒弟加工同一種零件，每人都把產(chǎn)品放在自己的黃筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的放

在4個蘿筐中，徒弟的放在2個蘿筐中，產(chǎn)品的個數(shù)分別是78,94,86,82,80,87。哪兩個蘿筐中的產(chǎn)

品是徒弟加工的？

27.公園有左右2棵大樹，一只小猴最初停留在左邊那棵大樹上，它一會兒從左邊大樹跳到右邊大樹上,

一會兒從右邊大樹跳到左邊大樹上，來回地跳著玩.

(1)這只小猴跳了20次后，它是在左邊大樹上還是在右邊大樹上？

(2)這只小猴跳了60次后，它是在左邊大樹上對嗎？

28.一只小鴨子在河兩岸來回游，若規(guī)定從一岸游到另一岸叫渡河一次

(1)小鴨子最初在右岸，來回若干次又回到右岸她渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

(2)如果來回101次，小鴨子在那個岸邊？

29.星期六晚上，五(2)班正在開晚會，忽然停電了，小林走到開關(guān)前把電燈開關(guān)連續(xù)拉了6下.請問,

這時開關(guān)是開還是關(guān)？如果拉13下呢？

30.樂樂家臥室的開關(guān)最初在關(guān)閉狀態(tài)，若按1次之后燈是開著的，那么在開和關(guān)13次后，燈是開的還是

關(guān)的呢？如果開和關(guān)200次后，燈又是怎么樣的？為什么？請簡單說明理由.

參考答案

選擇題（共8小題）

1.【答案】C

【分析】淘氣最初面向東站立，聽到第一聲指令“向后轉(zhuǎn)”就面向西站立，由此可知，第二次指令時，他

又面向東，第三次面向西，第四次面向東，據(jù)此可知，當奇數(shù)次指令時，他總是面向西，偶數(shù)次指令時，

他總是面向東，77為奇數(shù)，所以當他聽到第77次這樣的指令后，面向西站立.

【解答】解：據(jù)題意可知，當奇數(shù)次指令時，他總是面向西，偶數(shù)次指令時，他總是面向東，

77為奇數(shù)，所以當他聽到第77次指令后，面向西站立.

故選：C。

【點評】完成本題本題主要從所給條件中得出“當奇數(shù)次指令時，他總是面向西，偶數(shù)次指令時，他總是

面向東”這個規(guī)律進行解答的.

2.【分析】100個自然數(shù)的和是10000,由于10000是偶數(shù)，所以100個自然數(shù)中必須有偶數(shù)個奇數(shù)，又

由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個.

【解答】解：根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，100個自然數(shù)的和是10000,即100個自然數(shù)中必須有偶數(shù)個奇數(shù)，又

由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個.

故選：C.

【點評】本題主要考查數(shù)的奇偶性問題，偶數(shù)個奇數(shù)相加為偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)相加為奇數(shù).

3.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，1x2、3x4……都是奇數(shù)x偶數(shù)，積是偶數(shù)。多個偶數(shù)相加，和是偶數(shù)。

【解答】解：Ix2+3x4+.......+999x1000的結(jié)果是偶數(shù)。

故選：Bo

【點評】此題主要考查了數(shù)字的奇偶特性，要熟練掌握。

4.【答案】A

【分析】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義可知，如果它們的和是偶數(shù)則除以2的商為整數(shù)，如果它們的和為奇數(shù)，

則除以2的商不為整數(shù)，因此完成本題要根據(jù)a,b,c的奇偶性的不同情況來判斷它們和的奇偶性，從

而得出它們的和除以2時，商是否是整數(shù).

【解答】解：當。，b,c都為偶數(shù)時，則a+6,a+c,c+6的和為偶數(shù),

那么等，等,］都為整數(shù)；

當a,b,c都為奇數(shù)時，則a+人，a+c,c+b的和為偶數(shù),

a+bb+cc+a

那么都為整數(shù);

22

當a,b,c中有一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)時，a+b,a+c,c+6的和中有兩個為奇數(shù)，一個為偶數(shù),

口。+。出_J_AUIA-；

那4么-a-+--b,-b--+--c,-----只有一個為整數(shù)ji；

222

當a,b,c中有一■個奇數(shù)，兩個偶數(shù)時，a+b,a+c,c+Z;的和中有兩個為奇數(shù)，一?個為偶數(shù)，

HI?ci~\~bZ?+cc+_J_人uit.j,,

那么----,-----,-----只有一個為整數(shù)；

222

所以，如果a,b,c是三個任意整數(shù)，那么竺2,2±￡,￡±4中最少有一個為整數(shù)；

222

故選：Ao

【點評】完成本題要在了解數(shù)和的奇偶性的基礎(chǔ)上完成：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+

奇數(shù)=奇數(shù).

5.【分析】題目要求選取的數(shù)中偶數(shù)和等于奇數(shù)和，由于偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).所以選取的數(shù)中不論有幾個

偶數(shù)，它們的和都是偶數(shù)，而奇數(shù)個奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)的和為偶數(shù)，所以我們只能選擇偶數(shù)個

奇數(shù)：一共有4個奇數(shù)，我們選4個奇數(shù)或2個奇數(shù)才能保證這些奇數(shù)的和是偶數(shù).

【解答】解：選4個奇數(shù)1、3、5、7它們的和是：16.所有的偶數(shù)和是：2+4+6=12.奇數(shù)和與偶數(shù)和

不相等，選4個不滿足條件.

選2個奇數(shù)有7種搭配方案：

奇數(shù)組偶數(shù)組奇數(shù)之和是否等于偶數(shù)之和

1+3=44是

1+5=62+4=6是

1+5=66是

1+7=82+6=8是

3+5=82+6=8是

3+7=104+6=10是

5+7=122+4+6=12是

故選：B.

【點評】完成本題要在了解數(shù)和的奇偶性的基礎(chǔ)上完成：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+

奇數(shù)=奇數(shù).

6.【分析】翻動1次，杯口朝下，翻動2次杯口朝上，翻動3次杯口朝下，翻動奇數(shù)次杯口朝下，翻動偶

數(shù)次杯口朝上.

【解答】解：原來杯口朝上，則翻動一次，杯口朝下.翻動兩次，杯口向上，三次向下，四次向上，….由

此可以發(fā)現(xiàn)，當翻動奇數(shù)次時，杯口向下，偶數(shù)次時，杯口向上.

觀察選項，3項10為偶數(shù).

故選：B.

【點評】在此類翻杯與拉開關(guān)問題中，當翻動奇數(shù)次時，原來狀態(tài)改變，偶數(shù)次時，恢復原來狀態(tài).

7.【答案】A

【分析】如果燈是開著，按奇數(shù)下開關(guān)是關(guān)，按偶數(shù)下開關(guān)是開；如果燈是關(guān)著，按奇數(shù)下開關(guān)是開，按

偶數(shù)下開關(guān)是關(guān)，據(jù)此分析。

【解答】解：根據(jù)笑笑開著燈看書，說明燈是開著的，弟弟按了30下開關(guān)，是按了偶數(shù)次，所以來電時燈

是開著的。

故選：Ao

【點評】關(guān)鍵是燈的初始狀態(tài)；還要認識奇數(shù)和偶數(shù)，2的倍數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)叫奇數(shù)。

8.【答案】C

【分析】設(shè)每人答對x道，不答y道，答錯z道題目，根據(jù)答對一題得5分，不答一道題得1分，答錯一

題扣1分，表示出每個人的得分，再判斷出每個人的得分的奇偶性，從而判斷15個人總得分的奇偶性。

【解答】解：設(shè)每人答對尤道，不答y道，答錯z道題目，則顯然x+y+z=2O,z=20—x—y;

所以一個學生得分是：

25+5尤+y—z

=25+5x+y-（20—x—y）

—5+6x+2y

6元+2y顯然是個偶數(shù)，而5+6x+2y的和一定是個奇數(shù)；

15個奇數(shù)相加的和仍是奇數(shù)，所以所有參賽學生得分的總和是奇數(shù)。

故選：C。

【點評】本題根據(jù)兩個數(shù)和奇偶性求解：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)（奇數(shù)個奇數(shù)

相加）=奇數(shù)。

二.填空題（共8小題）

9.【答案】偶。

【分析】除0以外，相鄰的兩個自然必為1奇1偶，然后根據(jù)奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，據(jù)

此解答即可。

【解答】解:由分析可知：Ix2+3x4+5x6++99x100的和是偶數(shù)。

故答案為：偶。

【點評】本題考查奇偶運算性質(zhì)，明確奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)是解題的關(guān)鍵。

10.【答案】偶。

【分析】奇數(shù)和偶數(shù)是按照是不是2的倍數(shù)進行分類的，題中2/"+〃2+〃+:"+〃化簡等于4"7+2〃，根據(jù)

偶數(shù)是2的倍數(shù)，可知4m+2”是偶數(shù)；據(jù)此解答即可。

【解答】解：2m+m+n+m+n=4m+2n

所以2"2+m+〃+〃2+〃的和是偶數(shù)。

故答案為：偶。

【點評】本題考查的是奇偶數(shù)的定義，應將代數(shù)式化簡后判斷。

11.【答案】偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)。

【分析】奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)。據(jù)此解答。

【解答】解：537是奇數(shù)，319也是奇數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，所以537+319=偶數(shù)；

721是奇數(shù)，216是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，所以721+126=奇數(shù)；

517是奇數(shù)，862是偶數(shù)，偶數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)，所以517x862=偶數(shù)。

故答案為：偶數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)。

【點評】此題考查了對奇偶性的問題的靈活運用。

12.【答案】西。

【分析】如果是奇數(shù)次就停靠在西，如果是偶數(shù)次就?？吭跂|岸。這艘船共過河(14+27)次，船最終停的

位置即可得。

【解答】解：14+27=41(次)

答：船最終停在西岸。

【點評】掌握奇偶性是解決本題的關(guān)鍵。

13.【答案】673o

【分析】奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，數(shù)串的規(guī)律是2奇1偶，三個一組排列。那么2021個數(shù)中有幾個3,就有幾

個偶數(shù)。

【解答】解：2021+3=673.......2

答：數(shù)串：1,1,2,3,5,8,13,21,34……前2021個數(shù)中，有673個偶數(shù)。

故答案為：673o

【點評】熟悉數(shù)的奇偶性，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

14.【分析】翻動1次，杯口朝下，翻動2次杯口朝上，據(jù)此可得規(guī)律：翻動奇數(shù)次杯口朝下，翻動偶數(shù)

次杯口朝上；據(jù)此規(guī)律判斷出2020的奇偶性即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)題意可得規(guī)律：翻動奇數(shù)次杯口朝下，翻動偶數(shù)次杯口朝上，

又因為2020是偶數(shù)，所以當翻動2020次時，杯口朝上.

答：當翻動2020次時，杯口朝上.

故答案為：上.

【點評】完成本題要在總結(jié)規(guī)律和了解數(shù)的奇偶性的基礎(chǔ)上完成解答.

15.【答案】50

【分析】因為一場勝利可以得到3分，所以3場比賽最多得到9分，又根據(jù)題目可知得分為4個連續(xù)奇數(shù)，

所以得分為：9,7,5,3或者7,5,3,1；由于題目說乙隊排名第1,而丁隊有2場踢平，且有一場是對

丙隊的平局，那么乙隊的分數(shù)只能是7分；因為如果乙隊獲得9分，那么意味著，丁隊的戰(zhàn)績?yōu)?平1負，

得到2分，不符合題意中的連續(xù)奇數(shù)，那么，確定了乙隊的分數(shù)，就可以知道丁隊了，丁隊的分數(shù)是5分

或者3分；根據(jù)題目，丁隊有2場平局，而且其中一場是對丙隊的，而乙隊的分數(shù)已經(jīng)確定，7分，意味

著2勝1平；由此確定，丙隊的戰(zhàn)績只可能為2平1勝，（因為丙隊不可能在與乙隊的比賽中獲勝，而與

丁隊又是一場平局，最后，根據(jù)分數(shù)為奇數(shù)的原則，確定丙隊為5分。

【解答】解：由題意可知，每隊需賽三場，最多可得3X3=9分，

所以四隊的得分應是：9,7,5,3或者7,5,3,1；

乙隊排名第1,而丁隊有2場踢平，且有一場是對丙隊的平局，那么乙隊的分數(shù)只能是7分；

乙隊得7分，則丁隊的分數(shù)是5分或者3分；

丁隊有2場平局，而且其中一場是對丙隊的，而乙隊的分數(shù)已經(jīng)確定，7分，意味著2勝1平；

由此確定，丙隊的戰(zhàn)績只可能為2平1勝，即得5分。

故答案為：5o

【點評】完成本題思路要清晰，在確定最高得分的前提下，根據(jù)所給條件進行分析推理是完成本題的關(guān)鍵。

16.【答案】關(guān)閉。

【分析】根據(jù)題意可知，奇數(shù)次數(shù)是關(guān)閉，偶數(shù)次數(shù)是亮著。

【解答】第一下是關(guān)閉，第二下是亮著，

17是奇數(shù)，應是關(guān)閉。

故答案為：關(guān)閉。

【點評】掌握奇數(shù)偶數(shù)的規(guī)律。

三.解答題（共14小題）

17.【答案】（1）西邊大樹上；

（2）東邊大樹上。

【分析】跳1次，停在西邊大樹上；

跳2次，停在東邊大樹上；

跳3次，停在西邊大樹上；

跳4次，停在東邊大樹上...，所以跳奇數(shù)次十小猴停在西邊大樹上，跳偶數(shù)次時小猴停在東邊大樹上。

依此解答。

【解答】解：由分析可知跳奇數(shù)次十小猴停在西邊大樹上，跳偶數(shù)次時小猴停在東邊大樹上。

(1)這只小猴跳了23次后，停在西邊大樹上；

(2)跳60次后停在東邊大樹上。

【點評】本題主要考查奇偶性問題，經(jīng)過逐步分析得出跳奇數(shù)次十小猴停在西邊大樹上，跳偶數(shù)次時小猴

停在東邊大樹上是關(guān)鍵。

18.【答案】(1)南岸；

(2)不正確，因為100是偶數(shù)，所以擺渡100次后，小船在南岸。

【分析】(1)第1次擺渡后在北岸，第2次擺渡后在南岸，第3次擺渡后在北岸，第4次擺渡后在南岸

......,由此發(fā)現(xiàn)奇數(shù)次擺渡后在北岸，偶數(shù)次擺渡后在南岸，12是偶數(shù)，所以擺渡12次后小船在南岸；

(2)因為100是偶數(shù)，所以擺渡100次后，小船在南岸。依此判斷。

【解答】解：(1)第1次擺渡后在北岸，

第2次擺渡后在南岸，

第3次擺渡后在北岸，

第4次擺渡后在南岸，

奇數(shù)次擺渡后在北岸，偶數(shù)次擺渡后在南岸，12是偶數(shù)，所以擺渡12次后小船在南岸。

(2)不正確，因為100是偶數(shù)，所以擺渡100次后，小船在南岸。所以他的說法不正確。

【點評】判斷出擺渡奇數(shù)次后在北岸；擺渡偶數(shù)次后在南岸是解答此題的關(guān)鍵。

19.【答案】每個同學都要和相鄰的同學交換位置，則學生的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù)。

【分析】每個同學都要和相鄰的同學交換位置，則學生的總?cè)藬?shù)必須是偶數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，再解答即可。

【解答】解：根據(jù)分析可得：

7x7=49

49為奇數(shù)，

所以按張明的建議交換座位是不可能做到的。

【點評】本題是一道有關(guān)運用數(shù)的奇偶性解決實際問題的題目，

20.【答案】(1)北岸；15是奇數(shù)，所以擺渡15次后，小船是在北岸。

(2)不對；因為2016是偶數(shù)，擺渡2016次后，小船應該在南岸。

【分析】(1)整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

根據(jù)題意，第1次擺渡是從南岸駛向北岸，即第1次擺渡后船在北岸；第2次擺渡是從北岸駛向南岸，即

第2次擺渡后船在南岸；第3次擺渡是從南岸駛向北岸，即第3次擺渡后船在北岸；第4次擺渡是從從北

岸駛向南岸，即第4次擺渡后船在南岸不斷往返，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：擺渡的次數(shù)是奇數(shù)時，船在北岸；擺渡的

次數(shù)是偶數(shù)時，船在南岸；據(jù)此解答。

(2)先判斷2016的奇偶性，再根據(jù)擺渡的規(guī)律即可知道淘氣的說法是否正確。

【解答】解：根據(jù)分析得出規(guī)律：擺渡的次數(shù)是奇數(shù)時，船在北岸；擺渡的次數(shù)是偶數(shù)時，船在南岸。

(1)因為15是奇數(shù)，所以擺渡15次后，小船是在北岸。

(2)淘氣的說法不對，因為2016是偶數(shù)，擺渡2016次后，小船應該在南岸。

【點評】本題主要考查奇數(shù)與偶數(shù)的認識及應用。

21,【分析】2+4+6+8+…+98+100算式中的加數(shù)都是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)可知：它們的和也

是偶數(shù).

【解答】解：2+4+6+8+…+98+100算式中的加數(shù)都是偶數(shù)，它們的和也是偶數(shù).

答：這么多偶數(shù)相加的和是偶數(shù).

【點評】根據(jù)平常的計算可以得知：

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

22.【分析】由于偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，由于每張卡片上數(shù)的奇偶性是相同的，所以每

張卡片正面與反面兩數(shù)之和是偶數(shù)，又偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和的乘積還是

偶數(shù)；

由于偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，由于每張卡片上數(shù)的奇偶性是相同的，所以7張卡片數(shù)的乘

積中，有四個奇數(shù)，三個偶數(shù)，又四個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之乘積的和還是偶

數(shù).

【解答】解：由于由于每張卡片上數(shù)的奇偶性是相同的，

所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和是偶數(shù)，則偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，

所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之和的乘積還是偶數(shù)；

同理可知，所以7張卡片數(shù)的乘積中，有四個奇數(shù)，三個偶數(shù)，又四個奇數(shù)的和是偶數(shù)，

所以每張卡片正面與反面兩數(shù)之乘積的和還是偶數(shù).

【點評】明確每張卡片上反正面數(shù)的奇偶性相同是完成本題的關(guān)鍵.

23.【答案】4,9,16,25o

(1)奇數(shù)；偶數(shù)；理由：求前幾個奇數(shù)的和等于個數(shù)的平方。

(2)前〃個奇數(shù)的和為73960

【分析】先直接計算出算式的結(jié)果；再觀察規(guī)律；

(1)可得規(guī)律為：求前幾個奇數(shù)的和等于個數(shù)的平方，前9個奇數(shù)的和是：9x9=81;前100個奇數(shù)的和

是：100x100=10000;據(jù)此解答；

(2)前〃個奇數(shù)的和的規(guī)律為：n2,將〃=86代入算式計算出結(jié)果即可。

【解答】解：前2個奇數(shù)的和：1+3=4

前3個奇數(shù)的和：1+3+5=9

前4個奇數(shù)的千口：1+3+5+7=16

前5個奇數(shù)的才口：1+3+5+7+9=25

(1)前9個奇數(shù)的和是奇數(shù)；前100個奇數(shù)的和是偶數(shù)；理由：求前幾個奇數(shù)的和等于個數(shù)的平方，

9x9=81,81是奇數(shù)；100x100=10000,10000是偶數(shù)。

(2)前〃個奇數(shù)的和的規(guī)律為：n2

當〃=86,86x86=7396

故答案為：4,9,16,25o

【點評】此題考查了數(shù)與形的知識，關(guān)鍵能夠結(jié)合算式找出規(guī)律。

24.【答案】偶數(shù)。

【分析】根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).通過觀察可知，此算式每個加數(shù)都

是奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)，即此算式為1000個偶數(shù)相加，所以和是偶數(shù)。

【解答】解：每組中的兩個數(shù)都是一個奇數(shù)與一個偶數(shù)，故每組兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)，而不論多少個偶數(shù)

相加的和仍然是偶數(shù)，即：1x2+3x4+5x6+7*8