四川省成都外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

A卷

一、選擇題（32分）

1.下面四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,C,D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：B.

2.近期生物科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.00000432米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.32x107米B.4.32X1CT6米C.4.32x10—5米D.43.2xl07^

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中1＜忖＜10,“由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.與絕對值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面。的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000432=4.32xlO-6-

故選：B.

3.下列各式計算正確的是（)

A.m1-nt,—m6B.(m2)3=m5C.(niriy—mn"D.4-m2=m3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)累的乘法、幕的乘方、積的乘方和同底數(shù)幕的除法分別計算

即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、m2.m3=m5.該選項錯誤，不合題意；

B、(加2)3=加6,該選項錯誤，不合題意；

C、(m〃y=租2n2,該選項錯誤，不合題意；

D、m54-nz2=nt'＞該選項正確，符合題意；

故選：D.

4.下列多項式乘法中不能用平方差公式計算的是()

A.(?+Z?)(a-Z7)B.(a+b)(b-a)C.(-a-Z?)(a-b)D.(-a+b)(a-b)

【答案】D

【解析】

22

【詳解】解：A.(a+b)(a-b)=a-b,可以用平方差公式；

B.(a+b)(b-a)=b2-a2，可以用平方差公式；

C.(-?-/?)(?-/?)=(-&)2-a2,可以用平方差公式；

D.(-a+b)(a-b)=-(a-b)2,不能用平方差公式.

故選D.

5.如圖，點(diǎn)E在3c的延長線上，下列條件中不能判定A5〃C。的是()

C.ZB=ZDCED.ZB+ZDCB=180°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由/3=/4,可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到不可以得到A6〃CD,

故A符合題意；

B、由N1=N2,可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到CD,故B不符合題意；

C、由=可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到A3〃CD,故C不符合題意；

D、由N3+NDCB=180。，可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到A3〃C。，故D不符合題意；

故選：A.

6.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.ZA=3ZC,NB=2/C

C.NA=NB=2/CD.ZA=ZB=1ZC

【答案】C

【解析】

【分析】由直角三角形內(nèi)角和為180。求得三角形的每一個角，再判斷形狀.

【詳解】解：A、ZA-ZB=ZC,即2/A=180°,ZA=90°,為直角三角形；

B、NA=3/C,NB=2NC,6NC=180°,NA=90°,為直角三角形；

C、/A=NB=2NC,即5NC=180°,三個角沒有90°角，故不是直角三角形；

D、ZA=ZB=-ZC,則NC=90°,為直角三角形.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理計算出一個角的度數(shù)為

90°,即可判定該三角形為直角三角形.

7.下列說法正確的是（）

A.不相交的兩直線一定是平行線B.兩條平行線被第三條直線所截，形成的一對同旁

內(nèi)角的平分線互相垂直

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.等腰三角形的對稱軸是頂角平分線

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，平行公理及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)以上以上

知識點(diǎn)逐項判斷即可求解，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，該選項說法錯誤，不合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，形成的一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，該選項說法正確，符合題

忌，缶一；

C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，該選項說法錯誤，不合題意；

D、等腰三角形的對稱軸是頂角平分線所在的直線，該選項說法錯誤，不合題意；

故選：B.

8.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的VA3C的是（）

A.AB=3,5C=4,AC=6B.AB=4,N3=45。,ZA=60°

C.AB=4,BC=3,ZA=30°D,ZC=90°,AB=8,AC=4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定定理，根據(jù)全等三角形的幾種判定定理，根據(jù)選項中所給的條件，逐

條判斷是否滿足全等三角形的判定定理即可.

【詳解】A.AB=3,BC=4,AC=6,符合全等三角形的判定定理SSS,能畫出唯一的VA3C,故本

選項不符合題意；

B.AB=4,ZB=45°,ZA=60°,符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的VA3C,故本選

項不符合題意；

C.AB=4,BC=3,ZA=30°,不符合全等三角形判定定理，不能畫出唯一的VA3C,故本選項符

合題意；

D.ZC=90°,AB=8,AC=4,符合全等直角三角形的判定定理HL,能畫出唯一的VA3C,故本選

項不符合題意；

故選：C.

二、填空題（20分）

9.已知才"=2,xn=7）則無呀"的值為______.

【答案】|2

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)累的除法的逆運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)

行計算即可，熟練掌握同底數(shù)塞的除法法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解："喂？，x"=7，

??人—人?人—，

7

—.2

故答案為：—.

10.己知/一82=15，a-b=3,則a+Z?的值是.

【答案】5

【解析】

【分析】直接平方差公式求出a+Z>=5即可.

【詳解】解：'：a2-b2=(a+Z?)(a-Z?)=15,a—b=3,

:.a+b=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式：(a+b^a-b)^a2-b~,其特點(diǎn)是：①兩個二項式相乘，②有一項

相同，另一項互為相反數(shù)，③a和6既可以代表單項式，也可以代表多項式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)

鍵.

11.已知3a—48=—2,則代數(shù)式a(9—9+跳"12)=.

【答案】—6

【解析】

【分析】先把代數(shù)式a(9—12)進(jìn)行化簡得到3(3。一45),再把3a—48=—2整體代入即可.

【詳解】解：a(9—6)+b(a—12)=9a—ab+ab—126=9a—12b=3(3a—4b),

將3a—48=-2代入得到，原式=3x(―2)=—6.

【點(diǎn)睛】本題考查整體代入法和合并同類項法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則和整體代入法.

12.如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好

可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=5C,NAC3=90°),點(diǎn)C在。E上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端

重合，則兩堵木墻之間的距離為.

【答案】30cm

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AC=3C,ZACB=90°,ADLDE,BELDE,進(jìn)而得到

ZADC=ZCEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得ZBCE=ADAC,再證明△ADC咨ACEB即

可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】解：由題意得：AC=BC,ZACB=9Q°,AD±DE，BE工DE,

ZADC^ZCEB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC^90°,

：.ZBCE^ZDAC,

在八4。。和硬中，

ZADC=ZCEB

<ADAC=ZECB,

AC=BC

AADC均CEB(AAS)；

由題意得：AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,

：.DE=DC+CE=30cm,答：兩堵木墻之間的距離為30cm.

故答案為：30cm.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

13.如圖，在用AABC中，ZC=90°,ZB=20°,PQ垂直平分AB，垂足為Q,交3C于點(diǎn)P.按以

下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D,E；②分別以點(diǎn)D,E

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線AF.若AF與PQ的夾角為a,則

2

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得NBAC=70。，由角平分線的定義得/2=35°,由線段垂直平分線

可得AAQU是直角三角形，故可得Nl+N2=90°,從而可得Nl=55°,最后根據(jù)對頂角相等求出a.

【詳解】如圖，

「△ABC是直角三角形，ZC=90°,

:.ZB+ZBAC^90°,

vZB=20°,

ZBAC=90°-ZB=90°-20°=70°,

,/AM是N5AC的平分線，

Z2=-ABAC=-x70°=35°,

22

.-.PQ是AB的垂直平分線，

.'△AM。是直角三角形,

.-.Zl+Z2=90%

.-.Zl=900-Z2=90°-35°=55°,

與/I是對頂角，

.-.Za=Zl=55o.

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知

識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

14.計算：

⑴-22+（-g]-（71-3）°-（-1）2024

⑵（-2x3）4—父。+婷+（?。?

(4)-(y-x)2-(x-y)3-(y-x)

【答案】(1)-2

⑵16x12

(3)-25

(4)(x-y)6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乘方的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累分別運(yùn)算，再合并即可；

(2)根據(jù)積乘方、同底數(shù)幕的除法、塞的乘方運(yùn)算法則分別運(yùn)算，再合并即可；

(3)利用積的乘方的逆運(yùn)算法則計算即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則計算即可；

本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：原式=T+4—1—1

=—2；

【小問2詳解】

解：原式=1692—92+92

=16”；

【小問3詳解】

11

解:原式I馬曷v12倉SB2帔㈠

痣閡個(-司

=lx(-25)

=-25；

【小問4詳解】

解：原式=(x-?.(%—y)

=(%-?

15.先化簡，再求值：(x+3)(x—3)+2x(y+l)—(%—丁)(l+2),其中x=l,y=3.

【答案】3孫+2y—9,6

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡求值，先利用整式的乘法公式和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把X、y

的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握整式的乘法公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=d—9+2沖+2x—(d+2%—沖-2y)

=X2-9+2xy+2x-x2-2x+xy+2y

=3xy+2y-9,

;x=1,y=3,

原式=3x1x3+2x3—9

=9+6-9

=6.

16.如圖，AB//CD,ZABC+ZD=180°.

(2)若CB平分/OCD,^DEO=100°,NQ45=60。，求NABO的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

(2)70°

【解析】

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得/8CO=/ABC,即得NBCD+/D=180。，由平行線的判定即可求

證；

(2)由平行線的性質(zhì)得NOCD=NQ45=60°，由角平分線的定義得/BCD=^NOCD=30。，即得

2

ZABC=ZBCD=30°,又由平行線的性質(zhì)得NOBC=NDEO=100°,最后根據(jù)角的和差即可求解；

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

證明：

ZBCD=ZABC,

???ZABC+ZD=180°,

ZBCD+ZD=180°,

BC//DE-,

【小問2詳解】

解：

ZOCD=ZOAB=6Q°,

；CB平分/OCD,

：./BCD=-ZOCD=30°,

2

■：AB//CD,

：.ZABC=NBCD=3。。,

?/BC//DE,

ZOBC=ZDEO=100°,

ZABO=ZOBC-ZABC=100°-30°=70°.

17.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)。，且AC是BD的垂直平分線，0￡，/3于點(diǎn)芯，于點(diǎn)尸.

(1)求證NABC=NADC；

(2)若A3=13,DF=6,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析

(2)7

【解析】

【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定

定理是解題的關(guān)鍵.

(1)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=A￡>,CB=CD,進(jìn)而利用SSS證明A4BC/AWC,即可

證明NABC=NADC；

(2)由(1)得45=40=13,則4尸=7,由全等三角形的性質(zhì)得到N8AC=N0AC,再證明

AAEgAAFO,即可得到AE=AF=7.

【小問1詳解】

證明：「AC是的垂直平分線

AB=AD,CB=CD，

在VABC和八位)。中，

AB=AD

<BC=DC,

AC=AC

：.AABC^AADC(SSS),

：.ZABC=ZADC；

【小問2詳解】

解：由(1)得AB=AD=13,

?/DF=6,

：.AF=AD-DF=7,

?/△AB8AADC,

：.ABACADAC,

?/OE±AB,OF工AD,

：.ZAEO=ZAFO=90°,

在△AEO和V4FO中，

ZAEO=ZAFO

<ZEAO=ZFAO,

AO=AO

：.AAEO且AAFO(AAS),

：.AE=AF=1.

18.已知VABC是等邊三角形.

(1)如圖1,點(diǎn)。、E分別為A3,AC邊上點(diǎn)，CE=AD,連接班;，CD相交于點(diǎn)求

N3ED的度數(shù)；

(2)如圖2,AE〃3C,點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)/在射線AE上，AC與。/相交于點(diǎn)Q,且

ZCDF=60°.

①求證：DC=DF；

②作FHLAC于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)。在AB邊上移動時，請同學(xué)們探究線段4。，AC,CH之間的數(shù)量關(guān)

系，并對結(jié)論加以證明.

【答案】（1）60°

（2）①證明見解析；@AC+AD=2CH

【解析】

【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)證明八4￡>。名△CEB,可得NACD=NCBE,再結(jié)合三角形的外角

的平分線可得結(jié)論；

（2）①如圖，過D作DT〃BC,證明AADT為等邊三角形，可得NADT=60°=NCD/，

DA=DT,再證明AA"且AZDC,可得DF=DC；

②延長過點(diǎn)尸作FGJ_B4于點(diǎn)G,連接CF,過點(diǎn)D作。NLEN于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作。拉工AC于

點(diǎn)M,證明RUE4H也RJE4G（HL）得出AH=AG,證明RtAA?F^RtAAffi>C（HL）得出

ZNDF=ZMDC,證明ADC廠為等邊三角形，得出B=CD=D產(chǎn)，證明

RtAEHCZRtAFGD（HL）得出CH=DG,根據(jù)線段間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；

【小問1詳解】

證明：???VA5C等邊三角形.

：.AB=AC=BC,ZA=ZACB=60°,

?/CE=AD,

:.AADC冬ACEB,

：.ZACD=ZCBE,

：.ZBFD=ZCBE+ZDCB=ZACD+ZDCB=ZACB=60°；

【小問2詳解】

證明：①如圖，過。作。T〃3C交AC于T,

/.ZATD=ZACB=60°,而44c=60。，

/.AADT為等邊三角形，

AZADT=60°=ZCDF,DA=DT,

：.ZADF=ZCDT,

：.ZFAC=ZACB=60°,

:.ZFAC=ZCDF=60°,

?：ZAQF=ZDQC,

：.ZAFD^ZACD,

：.&ADF沿乩DC,

：.DF=DC-,

②AC+AE>=2CH；理由如下；

延長6A，過點(diǎn)尸作/GJ_B4于點(diǎn)G,連接CF,過點(diǎn)。作DVLE4于點(diǎn)N,過點(diǎn)。作。MSAC于

點(diǎn)、M,如圖所示：

???VA3C為等邊三角形，

ZACB=ZBAC=60°,

■:AE//BC,

：.ZEAC^ZACB=60°,

：.ZFAG=180°-60°-60°=60°,

:.ZFAG=ZEAC,

VFG±AB,FHVAC,

FH=FG,

AF=AF,

/.4H也RLE4G(HL),

AH=AG,

?/ZNAD=ZGAF=60°,

：.ZNAD=ZDAM=60°，

■:DNLAN,DMYAM,

:.DN=DM,

?：DF=DC,

：.RtAA?F^RtAMDC（HL）,

ZNDF=ZMDC,

ZNDF-ZMDF=ZMDC-ZMDF,

ZNDM=/FDC=60°,

?：DF=DC,

..?△Ob為等邊三角形，

：.CF=CD=DF,

?：FH=FG,FD=FC,

：.RtAJFHC^RtAFGD（HL）,

CH=DG,

：.CH=DG=AD+AG=AD+AH,

：.AH=CH-AD,

：.AC=CH+AH=CH+CH-AD=2CH-AD,

即AC+AD=2CH.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，

平行線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等二角

形.

B卷

一、填空題（20分）

19.若2x+3y+l=0,則9-27>=;

【答案】-

3

【解析】

【分析】此題主要考查了同底數(shù)塞相乘和幕的乘方，以及負(fù)整指數(shù)塞的性質(zhì)，根據(jù)整體思想，先求出

2x+3y=-i,然后根據(jù)哥的乘方和同底數(shù)累相乘，負(fù)整指數(shù)暴的性質(zhì)，整體代入求解即可.

【詳解】解：???2x+3y+l=0

2%+3y——1

???y.27,

=（32）x.（33r

=32133〉

_32x+3y

=3「i

_j_

-3

故答案為：—.

3

20.計算：2024x2022-20232=.

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了平方差公式.先變形為（2023+1）（2023-1）-20232,再用平方差公式計算，最后計

算減法即可.

【詳解】解：2024x2022-20232

=（2023+1）（2023-1）-20232

=20232-1-20232

=—1"

故答案為：-1.

21.己知等腰VA3C中一腰上的高與另一腰的夾角為32。，則VA3C的頂角的度數(shù)為.

【答案】58。或122°.

【解析】

【分析】此題考查了等腰三角形的概念，三角形內(nèi)角和定理，

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為32。，但沒有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，

因此，有兩種情況，需分類討論.

【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖1,

A

又；BD_LAC,

：.ZADB=90°,

AZA=90°-32°=58°；

當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖2,

又；BD上AC,

/.ZADB=9Q°,

AZa4D=90°-32°=58°,

...ZCAB=1800-ZBAD=122°.

/.NABC的頂角的度數(shù)為58°或122°.

故答案為：58?；?22°.

22.如圖，在AABC中，邊上的高AD=BD,點(diǎn)E為AD上的點(diǎn)，且￡＞石=￡）。，若S△謝-S^EC?=20,

則圖中陰影部分面積為.

【答案】20

【解析】

【分析】此題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、平方差公式等知識，求出

2

SAABD-SAECD=Sa+5AC￡是解題的關(guān)鍵?證明△A3Q是等腰直角三角形,得到SAASD=|BD,證

2

明ACDE是等腰直角三角形，得至US3=1cD,推導(dǎo)出SAABD-SAECD=S"+S.ACE,即可得到答

案.

【詳解】解：:BC邊上的高AD=6D，

AZADB^ZADC=90°,△A3。是等腰直角三角形，

119

?,SAAB。=—AD-BD=—BD~,

■:DE=DC,

ACDE是等腰直角三角形，

S△AFBCDn=-2CDDE=-2CD~,

?*'△ABD_S^ECD

11

=-BD92——CD92

22

=1（BD+CD）（BD-CD）

=1（BD+CD）（AD-DE）

=g（BD+CD>AE

=-BDAE+-CDAE

22

=S^ABE+S△ACE，

S.ABE+S^ACE=20,

即圖中陰影部分面積為20.

故答案為：20.

23.如圖，在VABC中，AB=AC,AD±BC,E、P分別是A5、AD上任意一點(diǎn)，若AB=5,

VABC的面積為30,則3P+EP的最小值是.

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短等，連接CP,由等腰三角

形的性質(zhì)可得AD垂直平分3C,即得=得到5尸+EP=CP+EP,可知當(dāng)點(diǎn)C、P、E共線且

時，3P+EP的值最小，最小值為CE的長，利用三角形面積求出CE即可求解，掌握以上知識

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接CP,

?：AB=AC,ADIBC,

BD=CD,

.??AD垂直平分3C,

：.BP=CP,

：.BP+EP^CP+EP,

當(dāng)點(diǎn)C、P、E共線且時，BP+EP的值最小，最小值為CE的長，如圖,

???VA3C的面積為30,AB=5,

：.~ABCE=-x5xCE=30,

22

CE=12,

，3P+EP的最小值是12,

故答案為：12.

二、解答題

24.若多項式（％+。乂]+3/?-2）與的乘積中不含x的一次項.

（1）求10".10000的值;

（2）若（％+根）（％2+2%+〃）二13+3/+5]+3,求（〃+3b）〃i的值.

【答案】⑴1。。（2）1

【解析】

【分析】本題考查了多項式乘以多項式、幕的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解

此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)多項式與多項式相乘的法則去括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式的乘積中不含X的項，得出

3b+a-2=0.再把100?1000〃化為10J1CP"的形式，然后整體代入計算；

(2)根據(jù)多項式與多項式相乘的法則去括號，根據(jù)等式的性質(zhì)得出2+m=3,"+2m=5,求出加,〃，然

后整體代入計算.

【小問1詳解】

解：(x+a)(x+3Z?-2)

=x2+3bx-2x+ax+3ab-2a

=+(3b+a—2)x+3ab—2a,

1/多項式乘積中不含X的一次項，

*,*3b+a—2—0,

***3Z?+a=2

???10”?1000”

=10a.(103)Z，

=10fl-103fe

=ioa+3fc

=102

=100；

【小問2詳解】

I?：V(x+m)(x2+2x+?)=x3+3x2+5x+3

x3+2x2+nx+mx2+2mx+mn=x3+3x2+5x+3，

/.x3+(2+m)x2+^n+2m^x+mn=+3X2+5x+3,

2+m=3,77+2m=5,

解得：nz=l,"=3,

4

25.如圖，在VA3C中，ZACB=90°,AC=BC,D為BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)。不與BC重合），過

3作5ELAD于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，連接CE.

（1）求證：△ACDg^BCF；

（2）試探究/CEF的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析

（2）為定值，定值為45。

【解析】

【分析】（1）利用余角性質(zhì)可得NC4D=NCBE,進(jìn)而由ASA即可求證；

（2）過點(diǎn)C作CG，CE交AE于點(diǎn)G,可證△ACGZAABCE（ASA）,可得CE=CG,即得VEG

是等腰直角三角形，得到NCGE=NCEG=45。，進(jìn)而由三角形外角性質(zhì)得到

/CEF=ZBCE+ZCBE=ZACG+ZCAG=ZCGE=45°,即可求解；

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

證明：???NACB=90°,

ZBCF=180°-ZACB=90°,

：.ZACD=ZBCF,Z.CBF+ZF=90°,

,/5￡，人￡＞于點(diǎn)￡，

：.ZAEF=90°,

：.ZCAD+ZF=90°,

：.ZCAD=ZCBF,

又：AC=BC,

△ACE^ABCF(ASA)；

【小問2詳解】

解：是定值，理由如下：

過點(diǎn)。作CG，CE交AE于點(diǎn)G,

NBCE=ZACG,

VZCAD=ZCBF,即NCBE=NG4G,AC=BC,

：.AACG^AABCE(ASA),

CE=CG,

..?△CEG是等腰直角三角形，

NCGE=ZCEG=45°,

：.ZCEF=ZBCE+Z.CBE=ZACG+ZCAG=ZCGE=45。，

/.ZCEF的大小為定值，定值為45。.

26.【問題初探】

(1)如圖1,在VABC中，AB=AC,點(diǎn)尸是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長線上一點(diǎn)，連接所，交

BC于點(diǎn)、D,若ED=DF,求證：BE=CF.

【類比分析】

(2)如圖4,在VA3C中，點(diǎn)E在線段A3上，。是5C的中點(diǎn)，連接CE,AD,CE與AD相交于點(diǎn)

N,若N￡AD+N/WC=180°,求證：AB=CN；

【學(xué)以致用】

(3)如圖5,在RtAABC中，ZBAC=9Q°,ZC=30°,AF平分N8AC,點(diǎn)E在線段A4的延長線

上運(yùn)動，過點(diǎn)E作團(tuán)〃AF,交AC于點(diǎn)M交BC于點(diǎn)、D,且5D=CD,請直接寫出線段AE,CN和

3c之間的數(shù)量關(guān)系.

A

A

A

BFDC

圖1圖4圖5

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CN-AE=-BC