（小升初熱點必刷）專題08圖形與幾何（專項訓(xùn)練）2023-2024學(xué)年

數(shù)學(xué)六年級下冊人教版

一、選擇題

1.用一正方形紙圍成一圓柱形（接口處忽略不算），這個圓柱（）相等。

A.底面直徑和高B.底面周長和高C.底面積和側(cè)面積D.底面半徑和高

2.一個底面直徑為8cm的圓柱形水杯中，浸沒一塊石子之后，水面上升了2cm（水沒有溢出），這

塊石子的體積是（）cm3。

A.8兀B.16兀C.32KD.64兀

3.一個長方形的長是3厘米，寬是2厘米。如圖所示，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱甲，以寬為軸

旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（）。

A.兩個圓柱的底面積一樣大。B.兩個圓柱的底面周長一樣大。

C.兩個圓柱的側(cè)面積一樣大。D.兩個圓柱的體積一樣大。

4.把一個長方體沿長能切割成兩個相同的正方體，這個長方體的長是寬的（）倍。

A.1B.2C.4D.無法確定

5.如圖所示，聰聰從左面觀察這個幾何體，他看到的圖形是（）。

to

A.曲B.dC.用D.由

6.一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高縮小到原來的體積（）。

A.擴(kuò)大到原來的3倍B.擴(kuò)大到原來的4.5倍

C.擴(kuò)大到原來的9倍D.縮小到原來的1

7.有一個圓柱體，底面半徑是5厘米，若高增加2厘米，則圓柱的側(cè)面積增加（）。

A.15平方厘米B.31.4平方厘米C.62.8平方厘米D.78.5平方厘米

8.關(guān)于圓的認(rèn)識，你認(rèn)為下面四位同學(xué)中，有（）個人的觀點是正確的。

豆豆：圓的周長是這個圓半徑的2兀倍。

毛毛：在圓內(nèi)畫一個長方形，這個組合圖形不一定有兩條對稱軸。

玲玲：圓的半徑擴(kuò)大3倍，這個圓的面積就會擴(kuò)大9倍。

欣欣：把一個圓等分后剪拼成一個近似的長方形，圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.用一根長6分米的鐵絲折成一個最大的正方體框架，用硬紙板做它的面，這個正方體的表面積是

（）平方分米，體積是（）立方分米。

10.一個長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，一不小心后面的玻璃被打壞了,

修理時配上的玻璃的面積是（）平方分米。

11.在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。

油箱容積16（）數(shù)學(xué)書封面的周長約是90（）

一間教室大約占地48（）一臺洗衣機(jī)的體積約是300（）

12.如圖，將一個高為8cm的圓柱沿直徑分割成若干等份，拼成一個近似的長方體。已知長方體的

表面積比圓柱的表面積增加了32cm2,這個圓柱體的體積是（）cm3?

13.一個圓柱形橡皮泥的高減少2厘米，底面積不變，表面積減少了12.56平方厘米，則這個圓柱形

橡皮泥的底面周長是（）厘米，體積減少了（）立方厘米。

14.一個圓柱高8厘米，沿著高從中間切開（如圖），表面積增加了96平方厘米，這個圓柱的底面

半徑是（）厘米。

三、判斷題

15.一個長方形和兩個圓可以圍成圓柱。（）

16.一個立體圖形，從一個面看到的是正方形，它一定是一個正方體。（）

17.一個圖形平移或旋轉(zhuǎn)后得到的圖形和原圖相比，面積比是1：1。（）

18.從不同的位置觀察同一個的物體，看到的圖形可能相同。（）

19.南偏西30。與西偏南60。表示的方向是一樣的。（)

四、計算題

20.圖形與操作。

求下圖陰影部分的面積。（單位：cm）

21.求下圖立體圖形的表面積。

2dm

3dm

4dm

五、解答題

22.在一個長50厘米，寬40厘米的長方體玻璃缸中，放入一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，這時

水深為20厘米，如果把這塊鐵從缸中取出，缸中的水深是多少厘米？

23.我校建一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深2米。請你算一算。

(1)游泳池的占地面積是多少平方米？

(2)在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥面積是多少平方米？

(3)如果每平方米用水泥25千克，共用水泥多少千克？

24.如圖，在一個直徑是20米的半圓形池塘周圍修了一條寬2米的小路(圖中陰影部分)，這條小

路的面積是多少平方米？

2m20m

25.往一個底面積60平方厘米的圓柱形玻璃容器中倒入375毫升水，水面高度剛好是容器高度的;,

這個容器的高度是多少厘米？

26.如圖是小軍家周圍的平面圖，請以小軍家為觀測點，填一填。

北

學(xué)校新華

書店

小軍家

0300600900米

(1)小軍家到學(xué)校的實際距離是()米。

(2)新華書店在小軍家()偏()()。方向()米處。

(3)公園在小軍家南偏東60。方向,實際距離為600米的位置，請你在圖中標(biāo)出公園的所在位置。

27.小亮家有一個長方體玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬2分米，高5分米。

(1)一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護(hù)金魚，需要把這個魚缸傾斜一下盛水(如

圖所示)，用這個壞的魚缸，最多能盛水多少升？

(2)魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵

石、草等物體，魚缸的水會不會溢出來？請計算說明理由。

28.一種圓柱形的飲料罐，底面直徑7厘米，高12厘米。將24罐這樣的飲料放入一個長方體的紙箱。

(1)這個長方體的紙箱的長、寬、高至少各是多少厘米？

(2)這個紙箱的容積至少是多少？

(3)做一個這樣的紙箱，至少要用硬紙板多少平方厘米？(紙箱蓋和箱底的重疊部分按2000平方厘

米計算）

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的

長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高即可解答。

【詳解】用一正方形紙圍成一圓柱形（接口處忽略不算），這個圓柱底面周長和高相等。

故答案為：B

2.C

【分析】根據(jù)體積的意義可知，把石塊放入容器中，上升部分水的體積就等于石塊的體積，根據(jù)圓柱

的體積公式：V=7rr2h,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】7ix（8-2）2x2

=7tx42x2

=7ixl6x2

=16兀*2

=32兀（cm3）

這塊石子的體積是32兀cn?。

故答案為：C

3.C

【分析】利用圓柱的底面積5=萬戶、底面周長C=;rd、側(cè)面積C=;rdx/?、體積公式y(tǒng)=7r/h,計

算出圓柱甲和圓柱乙的相關(guān)數(shù)據(jù)，比較兩者之間的數(shù)據(jù)，選出正確的選項。

【詳解】A.甲的底面積：

兀x22=4兀（平方厘米）

乙的底面積：

7rx32=9兀（平方厘米）

甲乙兩個圓柱的底面積不一樣大。

B.甲的底面周長：7TX（2X2）=4K（厘米）

乙的底面周長：71x（3x2）=671（厘米）

甲乙兩個圓柱的底面周長不一樣大。

C.甲的側(cè)面積：

71x（2x2）x3=127：

乙的側(cè)面積：

7rx（3x2）x2=127r

甲乙的側(cè)面積一樣大。

D.甲的體積：

7ix22x3=127i(立方厘米)

乙的體積：7tx32x2=187r(立方厘米)

甲乙兩個圓柱的體積不一樣大。

所以，說法正確的是圓柱甲的側(cè)面積和圓柱乙的側(cè)面積一樣大。

故答案為：C

4.B

【分析】把一個長方體沿長的中點能切割成兩個正方體，說明長邊的一半等于寬和高，所以這個長方

體的長是寬的2倍；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)題意可知，將長方體的長平均分成兩段，可以切割成兩個正方體，正方體的12條棱都

相等，則長方體的長是寬的2倍；

故答案為：B

5.C

【分析】從左面觀察這個幾何體時，第三層有1個小正方體，且在右側(cè)。

【詳解】由分析可得：

聰聰從左面觀察這個幾何體，他看到的圖形是由o

故答案為：C

【點睛】此題考查了從不同方向觀察物體，能夠培養(yǎng)觀察能力和空間思維能力。

6.B

【分析】假設(shè)圓錐底面積半徑3厘米，高2厘米，根據(jù)圓錐體積=底面積x高+3,分別計算圓錐底面

半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高縮小到原來的g前后的體積，用現(xiàn)在的體積+原來的體積，即可確定前后

體積之間的關(guān)系。

【詳解】假設(shè)圓錐底面積半徑3厘米，高2厘米。

3x3=9(厘米)、2+2=1(厘米)

(3.14x9衣1+3)+(3.14x32x2+3)

=(92x1)+(32x2)

=(81x1)十(9x2)

=8178

=4.5

一個圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高縮小到原來的體積擴(kuò)大到原來的4.5倍。

故答案為：B

7.C

【分析】圓柱的側(cè)面展開圖是長為底面圓周長，寬為圓柱高的長方形。高增加2厘米，圓柱的側(cè)面積

增加高為2厘米的圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積=2萬仍，代入數(shù)值計算即可。

【詳解】2x3.14x5x2

=31.4x2

=62.8（平方厘米）

故答案為：C

8.D

【分析】（1）可利用圓的周長公式分析選項；

（2）可畫圖表示，若長方形兩條對角線的交叉點不在圓心的位置上，不一定有兩條對稱軸；

（3）可利用圓的面積公式分析選項；

（4）把圓切成份數(shù)越多越接近于長方形是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中極限的思想。

【詳解】（1）圓的周長公式C=2b即上=2兀，所以圓的周長是這個圓半徑的2兀倍；

（2）據(jù)圖分析,毛毛說法正確;

（3）圓的面積公式5=2無產(chǎn)，當(dāng)圓的半徑擴(kuò)大3倍時，相當(dāng)于S=2兀（3萬=271x9,=9x2兀，=9S,

所以這個圓的面積就會擴(kuò)大9倍，玲玲說法正確；

（4）圓分的等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，運(yùn)用極限的思想，所以欣欣的說法正確。

故答案為：D

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓的周長和面積公式，分析圓的特點，理解題意，得到正確的選

項。

9.1.5/-0.125/-

28

【分析】由題意得，用6分米除以12,可求出最大正方體框架的棱長。根據(jù)“S=6a"可求出正方體的

表面積。根據(jù)“V=a3”可求出正方體的體積。據(jù)此解答。

【詳解】64-12=0.5（分米）

表面積：6x0.52

=6x0.25

=1.5（平方分米）

體積：0.53=0.125（立方分米）

所以，這個正方體的表面積是1.5平方分米，體積是0.125立方分米。

或用分?jǐn)?shù)表示：正方體的表面積是：平方分米，體積是5立方分米。

2o

10.48

【分析】由長方體的表面積可知，需要修理的魚缸后面玻璃是一個長方形,長方形的長是長方體的長，

長方形的寬是長方體的高，然后根據(jù)“長方形的面積=長、寬”，代入計算即可。

【詳解】8x6=48（平方分米）

所以，修理時配上的玻璃的面積是48平方分米。

11.升/L厘米/cm平方米/m2立方分米/dn?

【分析】物體所占空間大小叫做物體的體積；箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫作它

們的容積。計量時，一般用體積單位，常見的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘

米相當(dāng)于一個手指尖的體積，一個粉筆盒的體積接近1立方分米，棱長為1米的正方體的體積是1立

方米，但是計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升；根據(jù)生活常識可知，1瓶礦泉水

大約有550毫升，據(jù)此可知，油箱容積用“升”比較合適，洗衣機(jī)的體積用“立方分米”比較合適。食指

的寬大約是1厘米，所以數(shù)學(xué)書封面的周長用“厘米”比較合適。常用的面積單位有平方米、平方分米、

平方厘米；1平方厘米大約有大拇指指甲蓋那么大，生活中，測量課桌桌面、墻面瓷磚大小等我們

常用平方分米作單位；1平方米大約有教師講桌桌面那么大，生活中，測量黑板表面面積、教室面積、

籃球場面積等常用平方米作單位。

【詳解】油箱容積16升

數(shù)學(xué)書封面的周長約是90厘米

一間教室大約占地48平方米

一臺洗衣機(jī)的體積約是300立方分米

12.100.48

【分析】根據(jù)題意，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后,表面積比原來增加了2個以圓柱的高為長，

圓柱的底面半徑為寬的長方形的面積；

先用增加的表面積除以2,求出一個長方形的面積，再除以8,即是圓柱的底面半徑；

然后根據(jù)圓柱的體積公式V=7tr2h,代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這個圓柱的體積。

【詳解】圓柱的底面半徑：

32+2+8

=16-8

=2(cm)

圓柱的體積：

3.14x22x8

=3.14x4x8

=100.48(cm3)

這個圓柱體的體積是100.48cm3。

13.6.286.28

【分析】從“高減少2厘米，底面積不變”可知，表面積減少了12.56平方厘米，就是側(cè)面積減少了12.56

平方厘米。根據(jù)側(cè)面積=底面周長x高，可得底面周長=側(cè)面積+高，用12.56+2即可求出底面周長,

進(jìn)而可求出底面半徑。因為底面積不變，所以體積減少的部分的形狀也是圓柱；根據(jù)圓柱的體積=底

面積x高，代入數(shù)據(jù)，即可求出減少的體積。據(jù)此解答。

【詳解】底面周長：12.56+2=6.28(厘米)

減少的體積：

(6.28+3.14+2)2x3.14x2

=12x3.14x2

=1x3.14x2

=6.28(立方厘米)

這個圓柱形橡皮泥的底面周長是6.28厘米，體積減少了6.28立方厘米。

14.3

【分析】看圖可知，圓柱沿著高從中間切開，表面積增加了2個長方形，長方形的長和寬分別對應(yīng)圓

柱的高和底面直徑，增加的表面積+2+高=底面直徑，底面直徑+2=底面半徑，據(jù)此列式計算。

【詳解】96+2+8+2

=48+8+2

=6+2

=3(厘米)

這個圓柱的底面半徑是3厘米。

15.x

【分析】圓柱沿著高展開后是兩個等圓和一個長方形，且長方形的長等于圓的周長，長方形的寬等于

圓柱的高，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，只有當(dāng)長方形的長等于圓的周長的時候，這個長方形和兩個等圓才能圍成圓

柱。所以題目的說法不正確。

故答案為：X

16.x

【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有

兩個面是正方形，其他四個面都是長方形；

正方體有6個面，6個面都是正方形，據(jù)此判斷。

【詳解】

根據(jù)長方體和正方體的特征可知，一個立體圖形，從一個面看到的是正方形，這個立體圖形可能是正

方體也可能是長方體，原題說法錯誤。

故答案為：x

17.7

【分析】在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的運(yùn)動叫做圖形的平移。

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點或軸按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

平移和旋轉(zhuǎn)的特點：圖形平移或旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都不改變，只是位置發(fā)生了變化。

【詳解】一個圖形平移或旋轉(zhuǎn)后得到的圖形和原圖相比，位置發(fā)生了變化，形狀和大小不變，所以面

積比是1：1。原題說法正確。

故答案為：7

18.N

【分析】對于一般的物體，從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的；但有特殊情況，如果這

個物體是球體，那么從不同的方向看到的形狀一樣；據(jù)此判斷即可。

【詳解】從不同的位置觀察同一個的物體，看到的圖形可能相同。原題說法正確。

故答案為：N

19.<

【分析】南和西之間的夾角是90。，南偏西也可以說成西偏南，西偏南的角度=90。一南偏西的角度,

據(jù)此分析。

【詳解】90°-30°=60°

即南偏西30。也可以說是西偏南60°,原題說法正確；

故答案為：?

20.7.44cm2

【分析】看圖可知，陰影部分的面積=梯形面積一扇形面積，梯形上底和高都等于圓的半徑，梯形面

積=（上底+下底）x高+2,扇形面積=圓周率x半徑的平方;4,據(jù)此列式計算。

【詳解】（4+6）x4:2—3.14x42+4

=10x4+2—3.14x16+4

=20—12.56

=7.44（cm2）

陰影部分的面積是7.44cm2?

21.114.84dm2

【分析】由圖可知，圓柱的上底面剛好填補(bǔ)正方體的上底面被覆蓋的部分面積，因此圖中立體圖形的

表面積可以看作是一個正方體的表面積加上一個圓柱的側(cè)面積;根據(jù)正方體的表面積=棱長x棱長x6,

圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，代入相應(yīng)數(shù)值計算即可解答。

【詳解】4x4x6+3.14x2x3

=16x6+6.28x3

=96+18.84

=114.84（dm2）

因此這個立體圖形的表面積是114.84dm2o

22.19.5厘米

【分析】根據(jù)題意，往有水的長方體玻璃缸中放入一個正方體鐵塊，此時水深為20厘米，根據(jù)長方

體的體積公式V=abh,求出此時水和鐵塊的體積之和；

根據(jù)正方體的體積公式V=a3,求出鐵塊的體積；

再用水和鐵塊的體積之和減去鐵塊的體積，求出水的體積；

把這塊鐵從缸中取出，求缸中水的深度，根據(jù)長方體的高h(yuǎn)=V+S求解。

【詳解】水的體積：

50x40x20-10x10x10

=40000-1000

=39000（立方厘米）

取出鐵塊后水的深度：

39000-(50x40)

39000-2000

=19.5(厘米)

答：缸中的水深是19.5厘米。

23.(1)1500平方米；

(2)1840平方米；

(3)46000千克

【分析】(1)游泳池的占地面積就是這個長方體游泳池的底面積，即是長是60米，寬是25米的長

方形的面積。

(2)求水泥的面積就是求這個長方體的五個面的面積，即水泥的面積=長、寬+長x高x2+寬x高x2。

(3)水泥的千克數(shù)=水泥的平方米x每平方米的千克數(shù)。

【詳解】(1)60x25=1500(平方米)

答：游泳池的占地面積是1500平方米。

(2)60x25+60x2x2+25x2x2

=1500+240+100

=1840(平方米)

答：抹水泥面積是1840平方米。

(3)1840x25=46000(千克)

答：共用水泥46000千克。

【點睛】

24.69.08平方米

【分析】小路的形狀是圓環(huán)的一半，小圓半徑=池塘直徑+2,大圓半徑=小圓半徑+小路寬，根據(jù)圓

環(huán)面積=圓周率x(大圓半徑的平方一小圓半徑的平方)，求出圓環(huán)面積，再除以2即可。

【詳解】20-2=10(米)

10+2=12(米)

3.14x(122—102);2

=3.14x(144-100)+2

=3.14x4492

=69.08(平方米)

答：這條小路的面積是69.08平方米。

25.25厘米

【分析】根據(jù)圓柱的體積=底面積x高，可推出圓柱的高=體積+底面積。因為水倒入圓柱形玻璃容器

中，水的形狀就是圓柱，所以用水的體積+容器的底面積，即求出了水面的高度。從“水面高度剛好是

容器高度的!”可知，把圓柱形玻璃容器的高看作單位“1”。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，

4

用除法。因此用水面的高度就是圓柱形容器的高度。據(jù)此解答。

4

【詳解】375毫升=375立方厘米

375+60+工

4

=6.25x4

=25(厘米)

答：這個容器的高度是25厘米。

26.(1)600

(2)北；東;30；900

(3)圖見詳解

【分析】(1)由圖可知，小軍家到學(xué)校的圖上距離和圖中所標(biāo)注的線段比例尺，根據(jù)圖上距離乘比

例尺，即可求出小軍家到學(xué)校的實際距離。

(2)根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以小軍家的位置為觀測點，即可確定新華書

店的方向(所偏的度數(shù)可以用量角器量出)，新華書店與小軍家的圖上距離已知，根據(jù)圖中所標(biāo)注的

線段比例尺，即可求出新華書店到小軍的實際距離。

(3)同理，以小軍家的位置為觀測點，即可確定公園的方向，根據(jù)公園與小軍家的實際距離及圖中

所標(biāo)注的線段比例尺，即可求出公園與小軍家的圖上距離，進(jìn)而在圖中標(biāo)出公園的位置。

【詳解】(1)2x300=600(米)

小軍家到學(xué)校的實際距離是600米。

(2)新華書店在小軍家北偏東30。方向900米處或新華書店在小軍家東偏北60。方向900米處。

(3)600-300=2(厘米)

27.(1)35升

(2)不會

【分析】(1