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正方形第2課時正方形的判定第19章矩形、菱形與正方形華師版八年級下正方形可以看成：(1)有一個角是________的菱形；(2)有一組鄰邊________的矩形．相等直角1．已知矩形ABCD，下列條件中能判定這個矩形ABCD是正方形的是(

)A．∠A＝∠B B．∠A＝∠CC．AC⊥BD D．AB⊥BCC2．【中考?巴中】下列命題是真命題的是(

)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形C3．【原創(chuàng)題】把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折疊，則四邊形ABEF是(

)A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形D4．四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是(

)A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BDC．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCA5．四邊形ABCD的對角線AC＝BD，AC⊥BD，分別過A，B，C，D作對角線的平行線，所成的四邊形EFMN是(

)A．正方形 B．菱形

C．矩形 D．任意四邊形A6．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連結DE并延長到點F，使DE＝EF，連結AF，DC，CF.若使四邊形ADCF是正方形，則應再添加一個條件：______________________.∠B＝45°(答案不唯一)7．如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交△ABC的外角平分線于點F.若點O運動到AC的中點，則∠ACB＝________°時，四邊形AECF是正方形．908．【中考·日照】小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題．從下列四個條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形(如圖)，現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是(

)A．①②B．②③C．①③D．②④B9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF，有下列條件：①BC＝AC；②CF⊥BF；③BD＝DF；④AC＝BF.添加一個條件，能證明四邊形BECF為正方形的是________．(填序號)【答案】①②③10．【中考·舟山】如圖，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°.求證：矩形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°.∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°.∴∠AEB＝∠AFD＝180°－45°－60°＝75°.∴△ABE≌△ADF.∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形．11.【中考·上?！恳阎喝鐖D，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是對角線BD上一點，且EA＝EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求證：四邊形ABCD是正方形．12．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點P，Q分別是AB，AC上的動點，且滿足BP＝AQ，D是BC的中點．(1)求證：△PDQ是等腰直角三角形；證明：連結AD，∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點，∴易得AD⊥BC，AD＝BD＝DC.∴∠DAQ＝∠B＝45°.∵在△BPD和△AQD中，BD＝AD，∠B＝∠DAQ，BP＝AQ，∴△BPD≌△AQD.∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP.∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠ADP＋∠ADQ＝90°，即∠PDQ＝90°.

∴△PDQ是等腰直角三角形．解：當點P運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形．理由：由(1)知，AD⊥BC，AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．當P為AB的中點時，易知PD⊥AB，即∠APD＝90°.又∵∠BAC＝∠PDQ＝90°，∴四邊形APDQ是矩形．又∵PD＝QD，∴四邊形APDQ是正方形．(2)當點P運動到什么位置時，四邊形APDQ是正方形？請說明理由．13．矩形ABCD中，BC＝CD，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N，AH⊥MN于點H.(1)如圖①，當∠MAN繞點A旋轉到BM＝DN