試題試題試題試題廣東省廣州市海珠區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．要使有意義，則的值可以是（

）A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴，∴四個選項中，只要D選項中的2符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．2．在直角三角形中，若兩直角邊長分別為3和4，則斜邊為（

）A．3 B．4 C．5 D．【答案】C【分析】此題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．直接利用勾股定理解答即可．【詳解】解：這個直角三角形的斜邊長，故選：C．3．下列一次函數(shù)的圖象中，與直線平行的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了兩條直線相交或平行問題，屬于基礎題，關(guān)鍵掌握當相同，且不相等，圖象平行．根據(jù)相同，且不相等判斷即可．【詳解】解：直線與直線平行，故選：A．4．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了最簡二次根式．熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義判斷作答即可．【詳解】解：A中，不是最簡二次根式，故不符合要求；B中，是最簡二次根式，故符合要求；C中，不是最簡二次根式，故不符合要求；D中，不是最簡二次根式，故不符合要求；故選：B．5．“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植，某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取5株水稻苗，測得苗高（單位：）分別是：．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（

）A．，3 B．，0 C．，2 D．，1【答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)，方差．熟練掌握平均數(shù)，方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)，方差的計算公式求解作答即可．【詳解】解：由題意知，平均數(shù)是，方差為，故選：C．6．如圖，平地上A、B兩點被池塘隔開，測量員在岸邊選一點C，并分別找到和的中點D、E，測量得米，則A、B兩點間的距離為（）A．30米 B．32米 C．36米 D．48米【答案】B【分析】本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是由三角形中位線定理得到．【詳解】解：∵D、E分別是、中點，∴是的中位線，∴，∵米，∴米，∴A、B兩點間的距離為32米．故選：B7．如圖，在中，，D為中點，若，則的長是（

）

A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，進而可得答案．【詳解】解：∵，D為邊的中點，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．8．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（

）A．隨的增大而減小 B．直線經(jīng)過第一、二、四象限C．與兩坐標軸圍成的三角形面積為 D．直線與軸交點的坐標是【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由，，可判斷；把，和，代入函數(shù)解析式，求出直線與軸和軸的交點坐標即可判斷；掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴隨的增大而減小，直線經(jīng)過第一、二、四象限，故正確，不合題意；當時，；當時，，∴直線與軸的交點坐標是，與的軸交點坐標是，∴與兩坐標軸圍成的三角形面積為，故正確，錯誤；故選：．9．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別為，，，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形，過點作軸于，過點作軸于，可證，得到，，進而由點的坐標得到，，即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作軸于，過點作軸于，則，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，∴，∴，，∵點的坐標分別為，，，∴，，，，∴，，∴，，∴點的坐標為，故選：C．10．出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握它們的性質(zhì)和掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接，

四邊形是矩形，，，，，，，，．．故選：A．二、填空題11．甲、乙、丙三人進行射擊測試，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是，，，則這位同學發(fā)揮最穩(wěn)定的是．【答案】乙【分析】本題考查的是方差的性質(zhì)，熟練掌握方差的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．比較甲，乙，丙，丁四人的方差大小，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：這位同學發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙故答案為：乙12．已知△ABC的三邊長分別為5、12、13，則△ABC的面積為．【答案】30【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為5、12、13，，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積＝，故答案為：30．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積公式，證明△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．若，則．【答案】1【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解不等式組，正確得出的值是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式有意義，則根號下部分不小于零，進而解不等式組得出答案．【詳解】解：∵，∴，解得：，故，故答案為：1．14．如圖，是平行四邊形對角線的交點，過的直線分別交于點，若，，，則四邊形的周長是．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四邊形的周長，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，進而得，可得，得到，，得到，即可得到四邊形的周長，代入數(shù)據(jù)即可求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴四邊形的周長，故答案為：．15．已知一次函數(shù)，當時，，則．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，分兩種情況，分別把，；，和，；，代入到函數(shù)解析式解答即可求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當，；，時，，解得；當，；，時，，解得；∴或，故答案為：或．三、單選題16．如圖，正方形的邊長為，是對角線上一動點，于點，于點，連接，給出種情況：①若為上任意一點，則；②若，則；③若為的中點，則四邊形是正方形；④若，則；⑤若過點作正方形交邊于，則．則其中正確的是．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，證明得到，又可得四邊形是矩形，得到，即可判斷；由可得，即得，即可判斷；由點為的中點，可得和為的中位線，即可判斷；由，可得，進而可得，即可判斷；由四邊形為正方形，得，，可證明，得到，即得，又由，即可判斷；掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，故正確；若，則，∵，∴，∴，故錯誤；若點為的中點，則，∵，，∴，，∴和為的中位線，∴，，∵，∴，由可知四邊形是矩形，∴四邊形是正方形，故正確；若，則，∵，∴，故錯誤；若四邊形為正方形，則，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，故正確；綜上，正確的是，故答案為：．四、解答題17．（1）（2）【答案】（1）0；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式；（2）先計算二次根式的乘法和除法，再利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則．18．某校開展“滿園書香，奉獻互助”的志愿活動，倡議學生利用雙休日在海珠少兒圖書館參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，根據(jù)下圖提供的信息，解答下列問題：(1)抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______．(2)已知全校學生人數(shù)為人，請你估算該校學生參加義務勞動小時的有多少人？【答案】(1)小時，小時；(2)人．【分析】（）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（）用乘以勞動小時的人數(shù)占比即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖，眾數(shù)和中位數(shù)，樣本估計總體，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得，勞動時間為小時人數(shù)最多，∴眾數(shù)為小時，抽查調(diào)查的學生人數(shù)為人，∴數(shù)據(jù)按由小到大排列后，中位數(shù)為第和位數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)為小時，故答案為：小時，小時；（2）解：，答：估計該校學生參加義務勞動小時的有人．19．函數(shù)的圖象為直線，函數(shù)圖象為直線，兩直線相交于點C．(1)求m、n的值；(2)在給出的直角坐標系中，畫出直線和直線的圖象；(3)求直線、與y軸圍成的三角形面積．【答案】(1)，(2)見解析(3)4【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象，坐標與圖形；熟練掌握一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象，坐標與圖形是解題的關(guān)鍵（1）將C分別代入，，計算求解可得m、n的值；（2）由（1）可知，，則的圖象與坐標軸的兩個交點為；的圖象與坐標軸的兩個交點為；然后作函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)直線、與y軸圍成的三角形面積為，計算求解即可．【詳解】（1）解：將C代入得，，解得，，將C代入得，，解得，，∴，；（2）解：由（1）可知，，∴的圖象與坐標軸的兩個交點為；的圖象與坐標軸的兩個交點為；作函數(shù)圖象如下；（3）解：由題意知，，∴直線、與y軸圍成的三角形面積為4．20．學校操場邊有一根垂直于地面的旗桿，一根無彈力、不能伸縮的繩子緊系于旗桿頂端處（打結(jié)處忽略不計），小杰同學通過操作、測量發(fā)現(xiàn)：如圖，當繩子緊靠在旗桿上拉緊到底端后，還多出米，即米；如圖，當離開旗桿底端處米后，繩子恰好拉直且繩子末端處恰好接觸地面，即米，求旗桿的高度．【答案】8米【分析】本題考查了勾股定理．設旗桿米，則米，根據(jù)勾股定理列方程即可求出旗桿的高度，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設旗桿米，則米，根據(jù)勾股定理可得，，∴，解得，答：旗桿的高度為米．21．如圖，中，D是邊上任意一點，F(xiàn)是中點，過點A作交的延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證明，則，進而結(jié)論得證；（2）如圖，作于，則，，由勾股定理得，，可求，則，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖，作于，∴，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，由勾股定理得，，∴的長為．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等角對等邊，勾股定理等知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等角對等邊，勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標系中，在邊上取一點，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處．(1)點的坐標是______，點的坐標是______；(2)在上找一點，使最小，求點坐標．【答案】(1)，；(2)．【分析】（）由折疊可得，，利用勾股可得，即得，得到點的坐標是，設，則，在中由勾股定理得，解方程可得，即得點的坐標；（）作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，則，即得，由兩點之間線段最短，可得此時最小，由對稱可得點，利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，把代入函數(shù)解析式即可求解；本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱最短線段問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)圖象上點的坐標，利用軸對稱找到點的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由折疊可得，，，∵四邊形是長方形紙，∴，，，∴，∴，∴點的坐標是，設，則，在中，，∴，解得，∴，∴點的坐標是，故答案為：，；（2）解：作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，則，∴，由兩點之間線段最短，可得此時最小，∵點和點關(guān)于對稱，∴點，設直線的解析式為，把、代入得，，解得，∴直線的解析式為，把代入得，，解得，∴點坐標為．23．紅星學院計劃舉辦數(shù)學活動周，王老師負責購買一批獎品，據(jù)了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，購物金額與購買商品數(shù)量的關(guān)系如圖所示，設在甲商店的購物金額為，在乙商店的購物金額為，（元）購買的獎品數(shù)量為件．(1)根據(jù)圖象，求出在乙商場購物時與的函數(shù)關(guān)系式；(2)直接寫出在甲商場購物時與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．若在同一家商店購買獎品數(shù)量為件時，在乙商店比在甲商店更劃算，求此時的取值范圍．【答案】(1)；(2)；畫圖見解析；當時，乙商店購物比在甲商店購物更劃算．【分析】（）分和兩種情況，利用待定系數(shù)法解答即可求解；（）根據(jù)題意可得與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式可畫出的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出在兩個商場購物金額相等時獎品數(shù)量的值，進而結(jié)合圖象可得的取值范圍；本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：當時，設，把代入得，，∴，∴；當時，設，把和代入得，，解得，∴；綜上，；（2）解：由題意可得，，當時，，畫函數(shù)圖象如下：由得，，由函數(shù)圖象可得，當時，乙商店購物比在甲商店購物更劃算．24．已知在平面直角坐標系中，，一次函數(shù)解析式為，其圖象直線記為．(1)求直線的解析式；(2)我們定義：平面直角坐標系中，點，若，，且，則稱點Q是點P的“t級變換點”，例如，點是點的“級變換點”．①現(xiàn)將直線上的每個點進行“2級變換”，變換后的點都在一條直線上，直接寫出該直線的解析式；②記①中的直線為，當時，與有交點，求m的取值范圍；③已知點，對M先進行“級變換”得到點E，再對點E進行“級變化”得到點N，其中，求證：直線必經(jīng)過原點O．【答案】(1)(2)①；②或；③見解析【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用到待定系數(shù)法、利用方程組求兩直線的交點等知識，讀懂題意，理解“t級變換點”是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）①將點分別進行“2級變換”得到點，利用待定系數(shù)法求出變換后的直線解析式即可；②聯(lián)立和得到方程組，求出，根據(jù)得到或，解得或即可；③由題意得點E的坐標是，則點N的坐標為，由得到點N的坐標為，又由點，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，即可證明結(jié)論成立．【詳解】（1）解：設直線的解析式為，把代入可得，，∴直線的解析式為，（2）①將點分別進行“2級變換”得到點，設變換后的直線解析式為，把代入得，，∴變換后的直線解析式為，②聯(lián)立和為，可得，，則，∵∴或解得或③由題意得，點E的坐標是，則點N的坐標為，∵，∴，∴點N的坐標為，設直線的解析式為，則，∴直線的解析式為，∴直線必經(jīng)過原點O．25．如圖，等邊中，．(1)尺規(guī)作圖：在圖1中作點A關(guān)于的對稱點C，連接，并證明四邊形是菱形；(2)在（1）的條件下，點O是四邊形對角線交點，動點E，F(xiàn)，G分別在線段上，且滿足，H是中點；①當時，求證；②當時，求長度．【答案】(1)作圖見解析，證明見解析(2)①見解析；②【分析】（1）作的平