數(shù)學(xué)1.2.3《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》課件1新人教B版必修_第1頁
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文檔簡介

同角三角函數(shù)關(guān)系式第1頁在單位圓中，角α終邊OP與OM、MP組成直角三角形，|MP|長度是正弦絕對值，|OM|長度是余弦絕對值，|OP|=1，依據(jù)勾股定理得sin2α+cos2α=1又知tanα=,所以平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)公式第2頁注意：1.公式中角一定是同角，不然公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都能夠.如sin24α+cos24α=1.3.商數(shù)關(guān)系中注意限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.第3頁(1)給定角一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角其余三角函數(shù)值。應(yīng)用：(2)化簡三角函數(shù)式和證實(shí)三角恒等式。應(yīng)用方法：正用,逆用、變形用.第4頁例1已知，而且α是第二象限角，求α余弦和正切值．解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.第5頁例2．已知，求sinα、tanα值.解：

∵cosα＜0∴α是第二或第三象限角．（?。┊?dāng)α是第二象限角時(shí)，（ⅱ）當(dāng)α是第三象限角時(shí)，第6頁例3.已知sinα－cosα=,180o<α<270o.求tanα值。解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組消去sinα，得5cos2α－cosα－2=0，第7頁由方程解得cosα=或cosα=因?yàn)?80o<α<270o，所以cosα<0，即cosα=代入原方程組得sinα=于是tanα==2.第8頁例4化簡：解：原式=第9頁例5化簡：解：原式==cosθ.化簡方向：切化弦第10頁例6已知tanθ=2求值：解：（1)分子分母同除以cosθ原式==1/7.化簡方向：弦化切（2)分子“1”換為“sin2θ+cos2θ”原式==5/3.第11頁例7.求證：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；證實(shí)：左邊=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)=sin2α－cos2α

=sin2α－(1－sin2α)=2sin2α－1右邊.所以原等式成立.第12頁(2)證實(shí)：原式右邊=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α=tan2α－sin2α=左邊.第13頁(3)證實(shí)：左邊=右邊∴原等式成立.第14頁證實(shí)等式慣

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